圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)梳理(文科)

1、.高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓：1、定義： 點(diǎn)集 M OM =r ，其中定點(diǎn)O為圓心，定長r 為半徑 .2、方程： (1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (x-a) 2 +(y-b) 2=r 2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r 的圓方程是x2 +y2=r 2(2) 一般方程：當(dāng)D2+E2 -4F 0 時(shí)，一元二次方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(D , E ) 半徑是2222D ) 2+(y+EDE4 F 。配方，將方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0化為 (x+222)2=D2E2 -4F4當(dāng) D2+E2-4F=0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) (

2、- D ,-E );2222當(dāng) D +E -4F 0 時(shí)，方程不表示任何圖形 .（ 3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心 C(a,b),半徑為 r, 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x 0,y 0 ) ，則 MC r點(diǎn) M在圓 C 內(nèi)， MC =r點(diǎn) M在圓 C 上， MC r點(diǎn) M在圓 C內(nèi)，其中 MC = (x 0 - a)2(y 0 - b)2。（ 4）直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、 相切、相離三種位置關(guān)系： 直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。AaBb C直線和圓的位置關(guān)系的判定： (i) 判別式法； (ii) 利用圓心 C(a,b) 到直線 Ax+By+C=0

3、的距離 d與半徑 r 的大A2B2小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P(x,y) 到一個(gè)定點(diǎn) F(c,0) 的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l 的距離之比是一個(gè)常數(shù) e(e 0), 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0) 稱為焦點(diǎn)，定直線 l 稱為準(zhǔn)線，正常數(shù) e 稱為離心率。當(dāng)0 e1 時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1 時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e1 時(shí)，軌跡為雙曲線。;.三、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線1到兩定點(diǎn) F1,F 2 的距離之和為1到兩定點(diǎn) F1 ,F 2 的距離之差的絕對(duì)值為定值 2a(0<2a<|F 1 F2|) 的點(diǎn)的軌定值 2a(2a

4、>|F 1F2 |) 的點(diǎn)的軌跡與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的跡定義軌跡 .2與定點(diǎn)和直線的距離之比為2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值定值 e 的點(diǎn)的軌跡 . （ 0<e<1）e的點(diǎn)的軌跡 . （ e>1）點(diǎn)集： (M MF1+MF2點(diǎn)集： M MF1- MF2 .點(diǎn)集 M MF=點(diǎn) M到直線 l軌跡條件=± 2a, F2 F2 2a.的距離 .=2a, F 1F2 2a圖形方x2y2x2y2標(biāo)準(zhǔn)y 22 px1( a b >0)1 (a>0,b>0)方程222abab2程范圍a x a， byb|x|a ， yRx 0中心原點(diǎn) O（0，0）原點(diǎn)

5、 O（ 0， 0）頂點(diǎn)(a,0), ( a,0), (0,b) ,(a,0), (a,0)(0,0)(0, b)對(duì)稱軸x 軸， y 軸；x 軸， y 軸 ;x 軸長軸長 2a, 短軸長 2b實(shí)軸長 2a,虛軸長 2b.焦點(diǎn)F1 (c,0), F 2( c,0)F1(c,0), F2 ( c,0)F ( p ,0)2a 2x=± a2x=- p準(zhǔn) 線x=±cc2準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外 .側(cè) .頂點(diǎn)的距離相等 .焦距2c（ c= a2b2）2c （ c=a2b2）;.離心率【備注 1】雙曲線：ec (0 e 1)ec

6、 (e 1)aa.e=1等軸雙曲線：雙曲線 x 2y 2a2 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx ，離心率 e2.2222共軛雙曲線： 以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線， 叫做已知雙曲線的共軛雙曲線. xy與 xya 2b 2a2b 2互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：x 2y 2a 20 .b2共漸近線的雙曲線系方程：x 2y 2(0) 的漸近線方程為x 2y2xy時(shí)，它的雙曲a 2b2a 20 如果雙曲線的漸近線為0b2ab線方程可設(shè)為x 2y 2(0).a 2b2【備注 2】拋物線：（ 1）拋物線 y 2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (p ,0) ，準(zhǔn)線方程 x=

7、-p，開口向右；拋物線y2=-2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (-p ,0) ，222準(zhǔn)線方程 x=p ，開口向左；拋物線x 2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,p ) ，準(zhǔn)線方程 y=- p，開口向上；222拋物線 x2 =-2py （p>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-p ），準(zhǔn)線方程 y= p22，開口向下 .（ 2）拋物線 y 2=2px(p>0)上的點(diǎn) M(x0,y0) 與焦點(diǎn) F 的距離 MFx0p ；拋物線 y 2=-2px(p>0)上的點(diǎn) M(x0,y0) 與焦點(diǎn) F 的2距離 MFpx02（ 3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =2px(p>0) ，

8、則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為p ，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為22p.（ 4）已知過拋物線 y2=2px(p>0) 焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長AB = x1x2 +p 或 AB2p ( 為直線 AB的傾斜角 ) ，y1 y2p2 ，x1x2p2, AFx1p ( AF 叫做焦半徑 ).sin242;.四、常用結(jié)論：1. 橢圓 x2 y2 1 a2 b2(a b 0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1， F 2 ，點(diǎn) P 為橢圓上任意一點(diǎn)F1PF2，則橢圓的 焦點(diǎn)三角形 的面積為 S F PFb2 tan.且 PF1 PF22b21221cos2. 設(shè) P 點(diǎn)是雙曲線 x2y21 （ a 0,b 0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F 1、 F2為其焦點(diǎn) , 記 F1PF2，則a2b2(1)| PF1 | PF2 |2b2.(2).S PFFb2cot1cos1223.y 2 2 px( p 0) 則焦點(diǎn)半徑 PFxP; x 2 2 py( p 0) 則焦點(diǎn)半徑為 PFyP .224. 通徑為 2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的 .y 22pxy22 pxx 22 pyx22 py y yyy圖形xxxxOOOO焦