反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題（一）反比例函數(shù)的概念：知識(shí)要點(diǎn)：k1、一般地，形如y =( k 是常數(shù) , k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。x注意：（ 1）常數(shù)k 稱(chēng)為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（ 2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：（ A） y = k （ k 0） ， （ B） xy = k （ k 0） （ C）y=kx -1 （ k 0）x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（ 1）下列函數(shù)，x( y2)1 . y11 . y1x y1 yx22x y；其中是 y 關(guān)x 123x于 x 的反比例函數(shù)的有：_ 。（ 2）函數(shù) y (a2) xa 22 是反比例函數(shù)，則 a 的值是（）A

2、1B 2C 2D2 或 2（ 3）若函數(shù) y1m _，解析式為 _xm 1 (m 是常數(shù) )是反比例函數(shù)，則k（ 4）反比例函數(shù)(02 52nyk）的圖象經(jīng)過(guò)（）和（，），x求 1） n 的值；2）判斷點(diǎn) B（ 4 2 ，2 ）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由(二 )反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線(xiàn)。2、位置：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí) ,雙曲線(xiàn)分別位于第_象限內(nèi)；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí) , 雙曲線(xiàn)分別位于第_象限內(nèi)。3、增減性：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí) ,_,y 隨 x 的增大而 _；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí) ,_,y 隨 x 的增大而 _。4、變化趨

3、勢(shì)：雙曲線(xiàn)無(wú)限接近于x、 y 軸 ,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、對(duì)稱(chēng)性：（ 1）對(duì)于雙曲線(xiàn)本身來(lái)說(shuō)，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)_；（ 2）對(duì)于 k 取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y =6和 y =6 ）來(lái)說(shuō)，它們是關(guān)于x 軸， y 軸 _。xx例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（ 1）寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限（ 2）若反比例函數(shù) y(2m1) xm22的圖象在第二、四象限，則m 的值是（）A、 1或 1;B 、小于1 的任意實(shí)數(shù) ; C 、 1;、不能確定2（ 3）下列函數(shù)中，當(dāng)x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大的是（）A y3x 4B 141yx 2DyC y

4、3x2x（ 4）已知反比例函數(shù)2A（ x1 ， y1 ）， B（ x2 ， y2 ），且 x1x2 ，y的圖象上有兩點(diǎn)x則 y1y2 的值是（）A 正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D不能確定（ 5）若點(diǎn)（ x ， y ）、（ x， y）和（ x ， y ）分別在反比例函數(shù) y2xx0x ，的圖象上，且2112233x13則下列判斷中正確的是（）A y1y2y3B y3y1y2C y2y3 y1D y3y2y1（6）在反比例函數(shù) yk10 x2 時(shí)， y1y2 ，則 k 的的圖象上有兩點(diǎn) ( x1， y1 ) 和 ( x2， y2 ) ，若 x1x取值范圍是（ 7）老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出

5、了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲 :函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限;乙 :函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限; 丙 :在每個(gè)象限內(nèi) ,y 隨 x 的增大而增大 .請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù):.（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識(shí)要點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x，y)為反比例函數(shù)yk(k0)圖像x上的任意一點(diǎn)如圖1 所示，過(guò) P 作 PM xy軸于 M，作 PN y 軸于N，求矩形 PMONyPNQ的面積 .B分析：S矩形MOxOAxPMON = PMPNy xxy yk S = k .圖 1圖 xy=k,x2、反比例函數(shù)與矩形面積：若 Q(x，y)為反比例函數(shù) yk所示，過(guò) Q 作 QAx 軸

6、于 A(或作 QB y 軸于(k0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 2xB)，連結(jié) QO，則所得三角形的面積為： S QOA=kk（或 SQOB =） .說(shuō)明： 以上結(jié)論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上22的位置無(wú)關(guān) .（ 1）如圖 3，在反比例函數(shù) y6 （x 0）的圖象上任取一點(diǎn)P ，過(guò) P 點(diǎn)分別作 x 軸、xy 軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，那么四邊形 PMON 的面積為yPNM 0x3yyMOAxBNOxC圖 4圖 6圖 5圖 7（ 2） 反比例函數(shù) yk4 所示，點(diǎn) M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，的圖象如圖xMN x 軸，垂足為 N.如果 S MON =2，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 _(3) 如圖 5，正比例

7、函數(shù)y kx (k2的圖象相交于A 、C 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AB x 軸于點(diǎn)0) 與反比例函數(shù) yxB，連結(jié) BC則ABC的面積等于（）A 1B 2C 4D隨 k 的取值改變而改變（ 4）如圖2的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC x 軸， AC y 軸， ABC 的面積記6，A、B 是函數(shù) yx為 S，則（）AS 2BS 4C2S4DS 4（ 5）如圖7，過(guò) y 軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作 x 軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)y4 和y2 的圖象交于xx點(diǎn) A 和點(diǎn) B，若點(diǎn) C 是 x 軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、BC，則 ABC 的面積為（）(四 )一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1) 一次函數(shù) y=

8、 2x+1和反比例函數(shù) y=的大致圖象是（）ABCD(2) 一次函數(shù)ykxk (k0) 和反比例函數(shù)yk (k0) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk2（ 3）一次函數(shù)y1=k 1x+b 和反比例函數(shù) y2=x （ k1?k20）的圖象如圖所示，若y1 y2，則 x 的取值范圍是（）A 、 2 x0 或 x 1 C、 x 2 或 x 1B 、 2 x 1D 、x 2 或 0 x 1（第（ 7）題）（ 4）正比例函數(shù)yx2個(gè)交點(diǎn)和反比例函數(shù) y的圖象有2x（ 5）正比例函數(shù)y=k1x(k 1 0) 和反比例函數(shù) y= k2(k 2 0) 的一個(gè)交點(diǎn)為 (m,n), 則另一個(gè)交點(diǎn)為 _.x（

9、6）設(shè)函數(shù) y= 2 與 y=x 1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a， B），則 11 的值為xab(7)如圖， RtABO 的頂點(diǎn) A 是雙曲線(xiàn) ykx m ?在第二象限的交點(diǎn)，AB 垂直 x 軸于 B，且 S與直線(xiàn) yABO 3x，則反比例函數(shù)的解析式2(8)若反比例函數(shù)yk 與一次函數(shù) y 3xb 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 4)，則 kb _x（ 9）如圖，已知A （ 4，a）， B （ 2， 4）是一次函數(shù)y kx b 的圖象和反比例函數(shù)y m 的圖象的交點(diǎn)x（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（ 2）求 A0B 的面積(10)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y xkykA ，與 x 軸交于點(diǎn) C，AB x與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)2x軸，垂足為B，且 S AOB