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1、向量法求空間角1( 本小題滿分10 分)在如圖所示的多面體中,四邊形 ABCD 為正方形,四邊形 ADPQ是直角梯形, ADDP,CD平 面,CADPQAB AQ1DPB2DP( 1)求證: PQ平面 DCQ ;AQ( 2)求平面 BCQ 與平面 ADPQ 所成的銳二面角的大小2(滿分 13 分)如圖所示,正四棱錐P ABCD中, O為底面正方形的中心,側(cè)棱PA與底面 ABCD所成的角的正切值為6 2PECBODA( 1)求側(cè)面 PAD與底面 ABCD所成的二面角的大?。唬?2)若 E 是 PB的中點,求異面直線 PD與 AE所成角的正切值;( 3)問在棱 AD上是否存在一點 F,使 EF側(cè)面
2、 PBC,若存在,試確定點不存在,說明理由F 的位置;若3(本小題只理科做,滿分14 分)如圖, 已知AB平面ACD, DE/AB,ACD是正三角形, AD=DE=2AB,且F是CD的中點 .( 1)求證 : AF/ 平面 BCE ;( 2)求證 : 平面 BCE平面 CDE ;( 3)求平面 BCE 與平面 ACD 所成銳二面角的大小.4(本小題滿分12 分)如圖,在四棱錐PABCD 中 ,底面 ABCD , 且底面 ABCD為正方形 , ADPD2, E, F , G 分別為 PC, PD ,CB 的中點( 1)求證 : AP / 平面 EFG ;( 2)求平面 GEF 和平面 DEF 的
3、夾角 .5如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1 中,平面 A1BC側(cè)面 A1 ABB1 且 AA1AB2 .()求證:ABBC;()若直線AC 與平面A1 BC 所成的角為, 求銳二面角6AA1CB的大小 .6如圖,四邊形 ABCD 是正方形, EA平面 ABCD ,EAPD ,ADPD2 EA ,F(xiàn) ,G ,H 分別為 PB, EB, PC 的中點( 1)求證: FG 平面 PED ;( 2)求平面 FGH 與平面 PBC 所成銳二面角的大小 .PHFEDGCAB參考答案1( 1)詳見解析; (2)4【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中所給圖形的特征,不難想到建立空間直角坐標,由已知, DA ,
4、DP ,DC 兩兩垂直,可以D 為原點, DA 、 DP 、 DC 所在直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系表示出圖中各點的坐標:設ABa ,則 D (0 , 0 , 0) , C (0 , 0 , a) ,Q(a , a , 0) , P(0 , 2a , 0) , 則 可 表 示 出 DC(0 , 0 , a) , DQ(a , a , 0),PQ(a ,a , 0) ,根據(jù)數(shù)量積為零與垂直的充要條件進行證明,由DCPQ0 ,DQPQ 0,故 DCPQ,DQPQ ,即可證明;( 2)首先求出兩個平面的法向量,其中由于 DC平面 ADPQ ,所以可取平面ADPQ 的一個法向
5、量為n1(0, 0,1);設平面 BCQ的一個 法 向 量 為 n2( x , y , z), 則 n2QB0, n2QC 0, 故ayaz0 ,即yz0 ,取 yz 1,則 x0,故 n2(0 , 1,1)轉(zhuǎn)化,axayaz0 ,xyz0 ,為兩個法向量的夾角,設n1 與 n2 的夾角為,則 cosn1n2122即可求出| n1 | n2 |2平面 BCQ 與平面 ADPQ 所成的銳二面角的大小 .試題解析:( 1)由已知, DA , DP , DC 兩兩垂直,可以D為原點, DA、DP、DC 所在直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系設 ABa ,則 D (0 , 0 , 0) , C ( 0 , 0 , a) , Q( a , a , 0) , P(0 , 2a , 0) ,故 DC(0 , 0 , a) , DQ(a , a , 0), PQ( a , a , 0) ,因為 DCPQ0, DQPQ0,故 DCPQ,DQPQ ,即 DCPQ,DQPQ,又DCDQD所以, PQ平面 DCQ ( 2)因為 DC平面 ADP
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