MATLAB論文 12010245346 李星辰

1、MATLAB語言課程論文MATLAB在研究物體振動方面的應(yīng)用 姓 名：李星辰學(xué) 號：12010245346專業(yè)：電子信息工程班級：電子信息工程指導(dǎo)老師：湯全武學(xué) 院：物理電氣信息學(xué)院完成日期：2011-12-26MATLAB在研究物體振動方面的應(yīng)用 （李星辰 電子信息工程 12010245346）摘要 物體振動這樣一個看似簡單但又包含著很多復(fù)雜計算的運動中，在人為的計算時是很難精確的實現(xiàn)，而通過MATLAB可以處理諸多科學(xué)中的許多問題，利用它來研究物理學(xué)中的機械振動，不僅特別方便還非常有效。關(guān)鍵字 Matlab、物體振動、應(yīng)用一、 問題的提出從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）

2、在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)

3、。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計算機和振動測試技術(shù)的重大進展，為綜合利

4、用分析、實驗和計算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。在物體振動這樣一個看似簡單但又包含著很多復(fù)雜計算的運動中，在人為的計算時是很難精確的實現(xiàn)，而通過MATLAB可以處理諸多科學(xué)中的許多問題，利用它來研究物理學(xué)中的機械振動，不僅特別方便還非常有效。例如，通過它來對單個波的振動情況以及同一方向上兩列頻率相同的波的合成情況都可以進行研究。再者，在求解復(fù)雜問題時也會涉及求解方程組、阻尼振動以及受破振動等問題。上述討論中遇到的問題，在MATLAB中都可以快速而準(zhǔn)確解決，為我們解決問題上都會有很大的幫助，和帶來更多方便。而且MATLAB可以多次使用，多次改變數(shù)值，對一些有規(guī)律性的問題的驗證也是一大幫助。下

5、面就來簡單的介紹一下MATLAB在物體振動方面的具體應(yīng)用。二、 實例應(yīng)用例一：關(guān)于物體震動的計算的應(yīng)用質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅作簡諧運動，其最大加速度為4.0m/s.求：（1）震動的周期；（2）通過平衡位置時的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等； （1）通過平衡位置時的速度最大，所以得： （2） （3）當(dāng)時，可得x的位置即： （4）程序如下：m=0.01; %m為物體的質(zhì)量amax=4.0; %amax為最大加速度A=1.0*10-2; %A為振幅W=sqrt(amax/A); %求角速度T=2*pi/W; %求周期Ekmax=1/2*m*W*W*A*A; %求最大動

6、能E=Ekmax; %求總能量Ep=1/2*E; %求勢能x=sqrt(2*Ep/m/W/W); %求動能和勢能相等時的位移T,Ekmax,E,xT = 0.3142Ekmax = 2.0000e-004E = 2.0000e-004x = 0.0071例二：振子的計算以質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為0.08m，周期為4s，起始時刻物體在x=0.04m處，向OX軸負(fù)方向運動，試求：畫出此時刻的0到4的振動圖形。解題思路： （5）A=0.08m （6）T=4s （7） （8） T=0時，x=0.04；得 0.04=0.08cosy得到 （9） 程序如下：t=0:pi/200:4*p

7、i;y=0.08*cos(pi/2*t+pi/3);plot(t,y)運行結(jié)果如圖1所示圖1 振子計算運行結(jié)果 例三：關(guān)于阻尼振動方面計算的應(yīng)用。有一單擺在空氣（室溫為20）中來回擺動，其擺線長s=1.0m，擺錘是一半徑r=的鉛球，求：（1）擺動周期；（2）振幅減小10%所需的時間；（已知鉛球密度為，20時空氣的粘滯阻力） 解題步驟如下：粘滯阻力為： （10）得:C=6rn （11）阻尼系數(shù) （12） （13）有阻尼的情況下，單擺的振幅： （14） （15）得： （16）程序如下：g=input('輸入g的值'); %g為重力加速度其值為l=input('輸入l的值&#

8、39;); %l為擺線長p=input('輸入p的值'); %p為鉛球密度n=input('輸入n的值'); %20時空氣的粘滯阻力r=input('輸入r的值'); %r為小球的半徑W=sqrt(g/l); %求角速度C=6*pi*r*n; %由粘滯阻力Fr=-6 rnv=-Crm=4/3*pi*r3*p; %求小球的質(zhì)量k=C/2/m; %求阻尼系數(shù)T=2*pi/W; %求單擺周期t1=log(1/0.9)/k; %振幅減小10%所需的時間Tt1輸入g的值0.98輸入l的值1.0輸入p的值2.65*10-3輸入n的值1.78*10-5輸入r的

9、值5.0*10-3T = 6.3470t1 = 1.7429e-004例四：相互垂直的簡諧振動的合成 李薩如圖    如果兩個簡諧振動分別在x軸和y軸上進行，他們的振動方程分別為      合成后，可得質(zhì)點的軌跡為橢圓方程 （16）    若兩分振動有不同的頻率，且兩頻率之比為有理數(shù)時，則合成后的質(zhì)點運動具有穩(wěn)定、封閉的軌跡。稱其為李薩如圖形。t=1:0.001:10;%設(shè)定時間的范圍從1到10a1=input('振幅1=');w1=input(&#

10、39;頻率1=');phi1=input('初相位1=');%要求用戶輸入x軸上簡諧振動1的狀態(tài)參量a2=input('振幅2=');w2=input('頻率2=');phi2=input('初相位2=');%要求用戶輸入y軸上簡諧振動2的狀態(tài)參量x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title('x軸上諧振1')subplot(2,2,4),plot(y,t),title('y軸上諧振2')subp

11、lot(2,2,3),comet(x,y),ylabel('y'),xlabel('x'),title('李薩如圖形') 振幅1=20頻率1=>> 4初相位1=pi振幅2=20頻率2=2初相位2=20 圖二 李薩如圖形拍現(xiàn)象：振幅1=20 頻率1=4 初相位1=pi 振幅2=20 頻率2=2 初相位2=20例五：關(guān)于平面簡諧波和簡諧振動一余弦波在弦上傳播，其波函數(shù)為式中和的單位為，t的單位為1、試求其振幅、波長、頻率、周期和波速。2、分別畫出對應(yīng)和倆時刻弦上的波形圖。解：由已知的波函數(shù)求波動的特征量，我們一般采用比較系數(shù)法，由 （17

12、）上式說明此簡諧波向正方向傳播，將它與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式相比較得：,程序如下x=-0.25:0.001:0.25; %設(shè)定x的取值范圍for i=0:2 %用循環(huán)語句令i分別取0,1,2 t=0.0025*i;y=0.002*cos(pi*5*x-200*pi*t); %此為時刻t的波函數(shù) if i=0; %用選擇語句分別用不同的顏色線型畫不同時刻的波形圖plot(x,y,'k-') %用黑色實線畫t=0時刻的波形圖 hold on %保存圖形的命令，否則后一幅圖會覆蓋前一幅 grid on %繪制網(wǎng)格else if i=1;plot(x,y,'r-') %用紅色

13、虛線畫t=0.0025時刻的波形圖 else if i=2;plot(x,y,'b-.') %用藍(lán)色虛點線畫t=0.005時刻的波形圖 end %結(jié)束if語句 end endend %結(jié)束for語句 圖三 平面簡諧波和簡諧振動例六：彈簧振子在策動力、彈性力和阻尼力的作用下做受迫振動，其振動方程為令，則上式可寫成解：同樣先將受迫振動的微分方程分解為一階微分方程：令 （18）則原方程化為 （19）程序如下f=input('單位質(zhì)量物體所受的最大策動力fo=');%輸入函數(shù)所需的參數(shù)w=input('策動力的頻率w=');wo=input('振

14、動物體的固有頻率wo=');beita=input('阻尼因子beita=');t,x=ode23('shoupozd',0:0.001:10,6,8,f,w,wo,beita);%調(diào)用ode23,0:0.001:10為t的積分區(qū)間，%6,8為初始條件（這里只是任取的），即x=6,x'=8,說明以后是輸入?yún)?shù)，f,w,wo,beita是參數(shù)名，其順序必須與所調(diào)用的%ode文件的參數(shù)順序相同plot(t,x(:,1)%取x(1),繪制t-x(1)位移曲線xlabel('t')ylabel('x')title('

15、;受迫振動')單位質(zhì)量物體所受的最大策動力fo=10策動力的頻率w=5振動物體的固有頻率wo=15阻尼因子beita=0.1 圖四 受迫運動三、結(jié)論振動是物體的一種很普通的運動形式，所謂機械振動是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)運動。例如，心臟的跳動、鐘擺的擺動、活塞的往復(fù)運動、固體原子的振動等等。這種運動都是在某一數(shù)值附近作往復(fù)的周期性運動，而在我們所學(xué)過的知識中，我們僅僅能解決的只是一些非常理想的振動無阻尼振動，在處理這些問題時，遇到的問題都是很容易解決的，不需要很復(fù)雜的變換，以及涉及一些特殊角度問題，而在余弦函數(shù)中特殊角度很容易解決，而一般的角度卻是無法精確計算的，這對一些求精

16、確值上從在的一系列問題，在MATLAB中都可以解決，對于總的結(jié)果的影響也會相對小很多，為計算以及解決其他問題上也是一個很大的前進。同時，以上給出的例子，運用了MATLAB關(guān)于計算和繪圖方面的功能，MATLAB還有許多功能有待利用，從這些例子中可以看出只要具備一般的高等數(shù)學(xué)知識，便可以輕松地利用MATLAB解決這些問題，從其他計算機高級語言解決這些問題問題卻要繁瑣得多，用圖像和圖形來表征時間和空間變化的物理量或物理現(xiàn)象，有助于把抽象思維化為形象思維，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，從而獲得一種解決問題的方法，把MATLAB運用于理工科特別是普通物理的教學(xué)中，在理工科教學(xué)引入計算機輔助教學(xué)

17、，改革傳統(tǒng)的理工科教學(xué)模式，有很大的應(yīng)用前景，這中間還有很多問題有待于探索，我認(rèn)為用MATLAB處理物理方面的應(yīng)用是很有必要的，可以提高我們的學(xué)習(xí)效率，增強我們對理論的理解，提高了我們的分析，解決問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下基礎(chǔ)。四 課程體會 在第一章中，講的是一些matlab的入門技術(shù)，除了一些基本操作與介紹之外，還初步認(rèn)識了簡單指令的編制，認(rèn)識了一些matlab的特殊符號，例如運算用到的加減乘除。（+*/）對我來說還是比較容易上手的。但在第二章開始，開始有點難度了，在第二章我接觸到兩種數(shù)據(jù)類型，一個是double，還有就是char,另外還介紹了賦值語句，數(shù)學(xué)計算，常用函數(shù)，輸入輸出語句

18、和數(shù)據(jù)文件。其中讓我最容易混淆的就是運算的優(yōu)先等級，當(dāng)所需要運算的公式較長時，常常因沒有弄好運算優(yōu)先級而把程序編錯，這一章也接觸了更多的特殊符號，在多次看書之后，還是順利把老師所布置的作業(yè)完成了。在第三章中，我接觸到基本的matlab選擇結(jié)構(gòu)，還有控制這個結(jié)構(gòu)的關(guān)系運算符和邏輯運算符。也就是if結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)對運算起到很大作用，跟elseif配合使用的話，就可以將很圖方法。還有，我們學(xué)習(xí)如何控制畫圖的附加功能，例如線的寬度和符號的顏色。這些屬性可由指定的“propertyname”和值Value決定，“propertyname”和值Value將出現(xiàn)在plot命令的數(shù)據(jù)后。在這個學(xué)期的學(xué)習(xí)中，主

19、要還是圍繞1到3章學(xué)習(xí)，學(xué)了一些初步的矩陣運算以及畫圖方法。在書上的練習(xí)中也得到了實踐，各種矩陣的運算也可以運用到現(xiàn)在所學(xué)的電路計算中?；顚W(xué)活用，的確為我們提供了不少的方便。但現(xiàn)今所學(xué)到的matlab技術(shù)還只是很初步，但是我已經(jīng)了解到了matlab的實用性，所以還是會在今后繼續(xù)學(xué)習(xí)這門課程的。學(xué)習(xí)了MATLAB這門課程，我了解該軟件的基本功能，也知道了該軟件在我們生活中的重要地位。隨著社會的不斷發(fā)展，科技的不斷進步，計算機的普及，它也被應(yīng)用在越來越多的方面。 MATLAB的基本單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAb來解決問題要比C語言等完成相同的事情簡捷得

20、多，MATLAB的最突出的特點就是簡潔。 MATLAB相對于其他的一些編程軟件有許多的優(yōu)點： 一 語言簡潔，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。 二 運算符豐富。 三 MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán) while循環(huán)），又有面對對象編程的特性。 四 語言限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。 五 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 六 MATLAB的圖形功能強大。 用matlab創(chuàng)建矩陣時，方法有兩種：第一 可以直接依次輸入矩陣各行各列的元素，但矩陣元素必須用 括住，矩陣元素必須用逗號或空格分隔，在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔。第二 用MATLAB