北京市燕山數(shù)學(xué)2016年一模

1、北京市燕山 2016 年初中畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試卷2016年4月考1本試卷共 8頁，共三道大題，29 道小題，滿分120 分?？荚嚂r間 120 分鐘。2答題紙共 8頁，在規(guī)定位置準確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。生3試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。須4在答題紙上， 選擇題、 畫圖題用 2B 鉛筆作答， 其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5 考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共30 分，每小題3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1從 2015 年秋季學(xué)期起，北京110 000 名初一新生通過“北京市初中實踐活動管理服務(wù)平臺”進行選課，參加

2、“開放性科學(xué)實踐活動”課程將110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A 11× 104B1.1× 105C 1.1×106D0.11× 1062實數(shù) a， b，c， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是abcd-3-2-10123xA a 和 dB a 和 cCb 和 dD b 和 c3 2016 年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是ABCD4學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20 道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10 道，實踐應(yīng)用試題6 道，創(chuàng)新能力試題4 道小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是A

3、1B 2C 3D 1251055如圖，直線 mn，1 70 ， 230，則 A 等于AA 30°B 35°2DBmC 40°D 50°1nC1/176為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A 220， 220B220， 210C200， 220D 230， 2107為了加強視力保護意識， 小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m 的大視力表制作一個測試距離為3m 的小視力表如圖，如果大視力表中 “E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相

4、應(yīng)“ E”的高度是A3cmB 2.5cmC 2.3cmD 2.1cm數(shù)量 /輛543210 200 210 220 230 里程 /千米3.5cm?cm3m5m8象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為 (4， 3)， (2 ，1)，則表示棋子“炮”的點的坐標為A ( 3， 3)B(3， 2)C (0， 3)D (1， 3)9手工課上，老師將同學(xué)們分成A， B 兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A 組同學(xué)完成打磨工作，再由B 組同學(xué)進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序時間

5、打磨（ A 組）組裝（ B 組）模型模型 19分鐘5分鐘模型 26分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為A20 分鐘B 22 分鐘C 26 分鐘D 31 分鐘10如圖 1 ， ABC是一塊等邊三角形場地，點D，E 分別是 AC，BC邊上靠近C 點的三等分點現(xiàn)有一個機器人(點 P)從 A 點出發(fā)沿AB 邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機器人的運動情況設(shè)AP x，觀察員與機器人之間的距離為y，若表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示，則觀察員所處的位置可能是圖1 的A.點BB點 CC點DD點 E2/17二、填空題（本題共18 分，每小題3 分）OD11分解因式： a3a

6、b2 40°C12如圖，一個正n 邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角AB是 40°，那么 n13關(guān)于 x 的一元二次方程 x22xm 0有兩個不相等的實數(shù)根請你寫出一個 滿足條件的 m 值： m14孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)甲得乙中半，可滿四十八乙得甲太半，亦滿四十八問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48 文如果乙得到甲所有錢的2 ，那么乙也共有錢48 文問甲，乙二人原來各有多少錢？”3設(shè)甲原有x 文錢，乙原有y 文錢，可列方程組

7、為15我國 2010 2015 年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，預(yù)估 2016年我國高鐵運營里程約為萬公里，你的預(yù)估理由是16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知： Rt ABC， ABC 90°A求作：矩形 ABCDBC小敏的作法如下：作線段 AC的垂直平分線交AC 于點 O；AD連接 BO 并延長，在延長線上截取OD BO；O連接 DA， DCBC則四邊形ABCD即為所求老師說：“小敏的作法正確”請回答：小敏的作圖依據(jù)是三、解答題 (本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8

8、分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程3/1711017計算： ()| 2 | 2cos60(1) x15，18解不等式組：74x1DE19如圖，點C 為 AB 中點， AD CE， AD CE求證： D EACB20已知 x24x10 ，求代數(shù)式 (2x3)2( x1)( x1) 的值21為應(yīng)對霧霾天氣，使師生有一個更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器南樓安裝的 55 臺由甲隊完成，北樓安裝的 50 臺由乙隊完成已知甲隊比乙隊每天多安裝兩臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務(wù)甲、乙兩隊每天各安裝空氣凈化器多少臺？22如圖， ABC中，AD 是 BC邊的中線， 分別過點

9、B，D 作 AD，AB 的平行線交于點E，且 ED交 AC于點 F， AD2DF4/17CDEFAB(1) 求證：四邊形 ABED為菱形；(2) 若 BD 6， E 60°，求四邊形 ABED的面積23如圖，直線y2xn 與雙曲線ym (m 0) 交于xA， B 兩點，且點A 的坐標為 (1， 4)yA(1) 求 m，n 的值；(2) 過 x 軸上一點 M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與O1x直線 y2x n 和雙曲線 ym (m 0) 交于點xBP， Q，若 PQ 2QM ，求點 M 的坐標CEAOB5/17FD24如圖， AB 為 O 的直徑， C， D 為 O 上不同于 A

10、， B 的兩點，過點 C 作 O 的切線 CF 交直線 AB 于點 F，直線 DB CF于點 E(1) 求證： ABD 2CAB；(2) 若 BF 5， sin F 3 ，求 BD 的長525 閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何” 、“統(tǒng)計與概率” 、“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，其中“綜合與實踐”領(lǐng)域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、 探究學(xué)習、 認識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力的機會“綜合與實踐”領(lǐng)域在人教版七九年級6 冊數(shù)學(xué)教材中共安排了約40 課時的內(nèi)容，主要有“數(shù)學(xué)制作與設(shè)計”、“數(shù)學(xué)探究與實驗”、“數(shù)學(xué)調(diào)查與測量

11、”、“數(shù)學(xué)建?！钡然顒宇愋?，所占比例大約為30%， 20%， 40%， 10%這些活動以“課題學(xué)習” 、“數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習題”等形式分散于各章之中. “數(shù)學(xué)活動”幾乎每章后都有 2 3 個，共 60 個，其中七年級22 個，八年級 19 個；“課題學(xué)習”共7 個，其中只有八年級下冊安排了“選擇方案”和“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”2 個內(nèi)容，其他5 冊書中都各有 1 個；七上九下共6 冊書中“拓廣探索類習題”數(shù)量分別為44， 39，46， 35， 37， 23根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)人教版七九年級數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)學(xué)調(diào)查與測量” 類活動約占課時；(2)統(tǒng)計圖，將人教版七九年級數(shù)學(xué)

12、教材中“課題學(xué)習”、“數(shù)學(xué)活動”選擇統(tǒng)計表或和“拓廣探索類習題”的數(shù)量表示出來26如圖 1，四邊形 ABCD中， ABAD， BCCD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形請?zhí)骄俊肮~形”的性質(zhì)和判定方法6/17小聰根據(jù)學(xué)習四邊形的經(jīng)驗，對“箏形”的判定和性質(zhì)進行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1) 如圖 2，連接箏形 ABCD的對角線 AC，BD 交于點 O，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等，請寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：，這條性質(zhì)可用符號表示為：；(2) 從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度進行探究，寫出箏形的一個判定方法（定義除外

13、），并證明你的結(jié)論27拋物線 C1 ： ya(x1)( x3a) ( a0 ) 與 x 軸交于 A，B 兩點（ A 在 B 的左側(cè)），與y 軸交于點C(0， 3)(1) 求拋物線 C1 的解析式及 A， B 點坐標；(2) 將拋物線 C1 向上平移3 個單位長度，再向左平移n（ n0 ）個單位長度，得到拋物線 C 2 若拋物線 C2 的頂點在 ABC內(nèi)，求 n 的取值范圍y4321-4-3 -2 -1O1234x- 1- 2- 3- 428在等邊 ABC外側(cè)作直線AP，點 B 關(guān)于直線 AP 的對稱點7/17為 D，連接 AD，BD，CD，其中 CD 交直線 AP 于點 E設(shè) PAB， ACE

14、， AECCAACPBBP圖1圖2(1) 依題意補全圖1；(2) 若 15°，直接寫出和的度數(shù)；(3) 如圖 2，若 60°<<120°，判斷，的數(shù)量關(guān)系并加以證明；請寫出求大小的思路（可以不寫出計算結(jié)果）8/1729在平面直角坐標系xOy 中，給出如下定義：若點P 在圖形 M 上，點 Q 在圖形 N 上，稱線段 PQ 長度的最小值為圖形M， N 的密距 ，記為 d(M ， N)特別地，若圖形M， N 有公共點，規(guī)定d(M ， N)0(1) 如圖 1， O 的半徑為 2，點 A(0，1)，B(4，3)，則 d(A， O)，d(B， O)已知直線 l：

15、y3 x b 與 O 的密距 d(l， O) 6 ，求 b 的值45(2) 如圖 2，C 為 x 軸正半軸上一點， C 的半徑為1，直線 y 3 x4 3與 x 軸33交于點 D，與 y 軸交于點 E，線段1 請直接寫出圓 DE與 C 的密距 d(DE， C)<2心 C 的橫坐標m 的取值范圍9/17燕山地區(qū)2016 年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標準2016年 4月一、 選擇題 （本題共30 分，每小題3 分）題號12345678910選項BACDCADDBC二、填空題 （本題共18 分，每小題3 分）11 a( ab)(ab)12 n9 ；13滿足 m 1即可，如 m0 ；x1

16、 y48，142y 2 x 48.315預(yù)估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)如：2.2按每年平均增長量近似相等進行估算；3近兩年國家高鐵建設(shè)速度加快（給出2 至 4 之間均可給分）16對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形三、解答題 (本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分)17解:原式 2 2 21142分 4 5 分18解：解不等式，得x4 ，2分解不等式，得分3x，42原不等式組的解集為分34 5x219證明：點C 為 AB 中點， AC CB1分 AD CE， A 1

17、2分10/17ACCB，DE在 ACD和 CBE中，A，1ADCE，1ACB ACD CBE（ SAS）， 4 分 D E5分20解： (2x 3)2( x1)( x 1) 4x212 x9( x21)2分 4x212 x9x21 3x212 x10 3分 x24x 10 ，即 x24x 1 4分原式 3( x24x)10 3 10 135分21解：設(shè)甲隊每天安裝空氣凈化器x 臺，則乙隊每天安裝（x 2）臺， 1分依題意得5550，2xx2分解方程得x 223分經(jīng)檢驗， x 22 是原方程的解且符合實際意義4分x 2 22 220（臺）答：甲隊每天安裝空氣凈化器22 臺，乙隊每天安裝20 臺5

18、分22（ 1）證明： DE AB，AD BE，四邊形 OCED 為平行四邊形1分 D 是 BC 中點， DF AB，11/17 DF 為 ABC的中位線， AB2DF又 AD 2DF， ABAD四邊形ABED 為菱形分C2（ 2）菱形 ABED，DF DAB E 60°， ABAD， DAB 是等邊三角形，A G AB AD DB 6分過點 D 作 DGAB 于點 G， DG AD?sin60 ° 6×3 33 ，2分S 菱形 ABED AB DG633183分23解： (1)把點 A 的坐標 (1， 4)代入 ym (m 0) 得， 4 m4 x分EB345m，

19、11把點 A 的坐標 (1，4)代入 y2 xn 中，得421n， n2 2分(2) 如圖，設(shè)點 M的坐標為 ( a，0) ， l y 軸，且 l 分別與直線 y2x2 和雙曲線 y4交于點 P， Q，x）， Q（a， 4 ），yP P（ a， 2a+2Aa PQ 2QM，Q4| | 24 |，32a2O1Maax分B 2a48，或 2a482a2，aaa化簡得， a2a6 0，或 a2a20 ， 12/17解方程得，a - 3，或 a 2；方程無實數(shù)根點M 的坐標為 (- 3， 0) 或 ( 2 ，0).5分24（ 1）證明：如圖，連接OC，C OA OC，1E2F CAB 1A 3OB 2

20、 CAB 12 CAB CF切 O 于 C， OC是 O 的半徑，D OC CF1 分 DB CF， OC DB， ABD 2， ABD 2CAB2 分(2) 如圖，連接 AD， AB 為 O 的直徑， ADB 90°，即 ADDE DE CF， ADCF， 3 F3 分在 RtBEF中， BEF 90°， BF 5， sin F 3 ，5 BE BF?sin F5× 3 35 OC BE， FBE FOC， FBBE，F(xiàn)O OC設(shè) O 的半徑為 r ，則5 3 ，5rr解得r 15 4 分2在 RtABD 中， ADB 90°， AB 2 r 15，

21、sin 3sin F 3 ，5 BD AB?sin 3 15× 3 9 5 分525解： (1) 16； 1 分13/17(2) 統(tǒng)計表如下：人教版七九年級數(shù)學(xué)教材“課題學(xué)習” 、“數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習題”的數(shù)量統(tǒng)計表（單位：個）形式數(shù)量課題學(xué)習數(shù)學(xué)活動拓廣探索類習題年級七年級22283八年級31981九年級219605 分26 (1) 箏形的其他性質(zhì)：兩組鄰邊分別相等；對角線互相垂直；有一條對角線被另一條平分；有一條對角線平分對角；是軸對稱圖形（寫出一條即可）1 分符號表示（略）2 分(2) 箏形的判定方法：有一條對角線平分一組對角的四邊形是箏形；3 分已知：四邊形ABCD中

22、， AC為一條對角線，BAC DAC， BCA DCA求證：四邊形ABCD是箏形ABACDAC ，證明：在 BAC和 DAC中，AC AC，BCADCA ，BD BAC DAC（ASA），CAB AD，BC CD，即四邊形 ABCD是箏形 5 分其他正確的判定方法有：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形；有一組鄰邊相等且對角線互相垂直的四邊形是箏形；y27解： (1) 拋物線ya( x1)( x3a) 與 y 軸交于點 C(0， 3)，A O 1Bx14/17C a(01)(0 3a)3 , 3a23,a21 , a 1 a 0 , a 1拋物線 C1 的解析式為 y ( x 1)( x3) x22x3 1 分在 y ( x1)( x 3) 中，令 y0 ，得 x1，或 x3 ，A( 1， 0)， B(3，0)3 分(2) y x22x 3 ( x 1)24 ，拋物線 C1 的頂點坐標為（ 1， 4）4 分將拋物線 C1 向上平移3 個單位長度后，得y(x1)21 ，其頂點為（1， 1）在 ABC內(nèi)，5 分再向左平移n（ n 0）個單位長度，要想仍在ABC 內(nèi)，則頂點需在直線AC 的右側(cè)設(shè)直線 AC 的解析式為ykxb ， A( 1， 0)，C(0， 3)， ，0