高一數(shù)學(xué)期中考試試題及答案成品

1、2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測(cè)高一 數(shù)學(xué)試題(2018.11 )考試時(shí)間120分鐘 滿分150分第I卷(選擇題，共 60分)、單選題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分。)1、已知集合 A = xxK是單位產(chǎn)品數(shù) Q的函數(shù)，K(Q)= 40Q- 20Q2,- 3x+ 2= 0 , B= xlogx4= 2,貝U A U B =()A - 2,1,2B 1,2C - 2,2D 22、集合 A= x|-2 x 2, B = yy= jx, 0 x 4,則下列關(guān)系正確的是 ()A A?RBB B?RAC ?rA?RBD A B= R3、函數(shù)y.'Iog 1 (2x 1)的定義

2、域?yàn)?) 21C- (,124、函數(shù)f(x) = ln(4 + 3x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()B 1,)D ( ,1)3A. -, 2b. 2,+C. -1, 3D. 3, 45、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足 f() + g(x)= ex,貝U g(x)=()A ex- e- X1 -B.2(ex+ e x)1C.2(e-ex)1 -D. 2(ex- e x)16、函數(shù) f(x) = Iog2x-?x+ 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()7、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元。又知總收入則總利潤L(Q)的最大值是()2 500萬元B 2

3、 000萬元C 2 400萬元D 2 200 萬元9、函數(shù)y= XXl(O V a V1)的圖象的大致形狀是 設(shè) a= log2, b= Iog 1 , C= 2,貝U (2a> b > CB b> a > Ca > c> bD c> b > a10、已知函數(shù)？?丹1)是定義在？上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)?,?,不等式(?- ?)?(?-?(? < 0恒成立,則不等式?(1- ?)< 0的解集為(? ?)A.(1,+)B. (- , O)C. (0, +)D. (- ,1)2 X- 7, x<0 ,11、設(shè)函數(shù)f(x)

4、=2若f(a)<1 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()x, x 0，A.( - ,- 3)B.(1，+ )C.( 3,1)D.( -,- 3) U (1 , + )12、 設(shè)方程2x + X-3= 0的根為,方程log2x+ X-3 = 0的根為貝U + 的值是()A. 1B. 2C. 3D. 6第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)13、 已知全集 U= 0,1,2,3,4,集合 A= 1,2,3 , B= 2,4,則(? UA) U B 為.14、 若函數(shù)f(x)= (x+ a)(bx+ 2a)(a, b R)是偶函數(shù)，值域

5、為(-, 4,則函數(shù)解析式f(x) =15、方程 log2 X 12 log2 X 1 的解為.21 X 2x16、 函數(shù)f(x)= 4的值域?yàn)?。三、解答題(本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17、 (本小題滿分10分)已知集合 A= xx- 1v a, B= yy= 2x, x 2,若A B = A ,求實(shí)數(shù)a的取值 范圍。18、 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意X, y R ,總有f(x)+ f(y)= f(x+ y),且當(dāng)x> 0時(shí)，f(x)v 0,2f(I) = - 3。(1)求 f(3)o求證：f(x)在R上是減函數(shù)；19、(本小

6、題滿分12分)化簡求值：(1) 、(V23)6(J2)3 lg 500lg0.51 一 (2) > (a2 Vb2) 3 Vb 4 Vla 2ax2 4x 3120、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f()。3(1)若a=- 1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若f(x)有最大值3,求a的值；21、(本小題滿分12分)某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)P與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線。當(dāng)t (0,14時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t 14,40時(shí)，曲線是函數(shù)y= loga(t 5) + 83(a > 0且a 1)圖象的一部分。根據(jù)專家研

7、究，當(dāng)注意 力指數(shù)P大于等于80時(shí)聽課效果最佳。(1) 試求P= f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由。22、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = log4(4x+ 1) + kx(k R)為偶函數(shù)。(1) 求k的值；(2) 若方程f(x)= log4(a x a)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測(cè)高一 數(shù)學(xué)試題(2018.11 )參考答案一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)1 解析：IA =x|x2 3x+ 2= 0 = x|(x 1)(x 2)= 0 = 1,2 , B

8、 =xlog4= 2 = 2,二 AU B= 1,2,故 選B。答案：B 2 解析：B= yy= x, 0x 4 = y0y 2,故 B?A;故？rA?RB,故選 CO 答案：C 3【答案】C2，4 , e> 1 ,函可得 f(x) g(x) = e X,3 25、4解析：函數(shù)f(x)的定義域是(一1,4), U(X)= X2+ 3x+ 4= x ? 2+ 4的減區(qū)間為3數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 2, 4 O答案：D 5解析：由f(x)+ g(x)= ex可得f( x) + g( x) = e x,又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù),ex e X則兩式相減可得 g(x) =一2，選D。

9、答案：D6解析：轉(zhuǎn)化為判斷y= log2x與y= ；x 2兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖象如下:圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。答案：D10【解析】f (X)是定義在 R上的減函數(shù)， f (x+1)是定義在 R上的奇函數(shù)， f ( x+1) =- f (1- X)1 17 解析：總利潤 L(Q)= 40Q 20Q2 10Q 2 000= 20(Q 300)2 + 2 500。故當(dāng) Q= 300 時(shí)，總利潤最大值 為2 500萬元。答案：A 8解析：因?yàn)閥= Xa = a' x>0 且0< a< 1,所以結(jié)合選項(xiàng)知，選 D。答案：Dx ax, x< 0, 解

10、析：a= l0g2 (1,2), b = Iog 1 < 0, C= 2 (0,1),所以 a > c> b。答案：C2對(duì) X R恒成立.令 x=0,得 f (1) =0 因此，不等式 f (1 - X)V 0 即 f (1 - X)< f (1 )二 1 - x> 1 ,解之得X< 0,原不等式的解集為(-,0).故答案為：B【答案】B11解析 當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1可化為 a 7<1,即；a<8,即2 a< f 3,因?yàn)?<如,所以a> 3, 此時(shí)一3<a<0 ;當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)<

11、;1可化為 a<1 ,所以0 a<1.故a的取值范圍是(一3,1),故選C.12解析：將方程整理得2x= x+ 3, I0g2x = x+ 3,如圖所示，可知 是指數(shù)函數(shù)y= 2x的圖象與直線y =x+ 3的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；是對(duì)數(shù)函數(shù)y= I0g2x的圖象與直線y= x+ 3的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)。A, B 兩點(diǎn)也關(guān)于直線y= X對(duì)稱，所以A(,),B(,a)。注意到A( ,在直線y=-x+ 3上，所以有=- + 3, 即卩 + = 3。答案：C 二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)13 解析： ?UA= 0,4 , B= 2,4 , (? U

12、A) U B= 0,2,4.b 014 解析：f(x) = bx2+ (ab+ 2a)x+ 2a2,由已知條件 ab+ 2a = 0,又 f(x)的值域?yàn)?一, 4,貝U b = 2 因2a2= 4。此 f(x) = 2x2+ 4。答案：2x2+ 44 4L15 解析：log2 X 12 log2 X 1 log 2 x 1 log 2 ,即 X 1解得 X 5 (依據(jù)對(duì)X 1X 1數(shù)的真數(shù)大于0負(fù)值舍去)，所以X 5 ,故答案為 5 .1 116解析：令t= X2 2x,則有y= 4t,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可求得t 1,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y= - X的圖象可1 得 0V y 4 1,即 0v y 4

13、。答案：(0,4三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17解析：由A中不等式解得：1 avXV 1 + a,即A= (1 a,1 + a),由 B 中 y= 2x, x2,得到 0V y 4,即P B= (0,4。 A B= A , A?B,.當(dāng) A= ?時(shí)，則有 1 a 1 + a,P卩 a 0,滿足題意；當(dāng) A ?時(shí)，則有 1 a V 1+ a,P卩 a> 0 ,此時(shí) 1 a 0宴 1 + a 4 ,解得 0v a 1,綜上，a的范圍為aa 1。答案： a|a 118 解析：(1) f(3) = 3f(1)= 2。證明：方法一：T函數(shù) f(x

14、)對(duì)于任意X, y R總有f(x)+ f(y)= f(x+ y),令X= y= 0,得f(0) = 0。 再令 y= X,得 f( x)= f(x)。在 R 上任取 X1> X2 ,貝y X1 X2> 0, f(X1) f(X2) = f(X1) + f( X2)= f(X1 X2)。 又. X> 0 時(shí)，f(x)V 0,而 X1 X2> 0, f(X1 X2)V 0,P P f(X1)V f(X2)。因此 f(x)在 R 上是減函數(shù)。19 解析：(1)原式=(22× 33) + 2+ lg1 000 = 108+ 2 + 3= 113。答案：11331I(2

15、)原式=?2?寧 ÷ (?2 ?2) = ?> ?=ax2 4x 3120 解析：當(dāng) a = 1 時(shí)，f (X)3,令 g(X) = x2 4x+ 3，由于 g(X) 在( ,- 2)上單調(diào)遞1增，在(2, +)上單調(diào)遞減，而y= 3 g(X)在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(, 2) 上單調(diào)遞減，在(2,+ )上單調(diào)遞增，1令h(x) = ax2 4x + 3 , y = 3 h(X),由于f(x)有最大值3 ,所以 h(x)應(yīng)有最小值1 ,因此必有3a 4,a = 1，解得a= 1,即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1。121 解析：(1)t (0,14時(shí)，設(shè) P= f(t

16、)= c(t 12)2+ 82(cv 0),將(14,81)代入得 c=-, t (0,14時(shí)，P= f(t) =1 14(t 12)2 + 82 ; t 14,40時(shí)，將(14,81)代入 y = loga(t 5) + 83 ,得 a =-,所以 P = f(t)=(r 12) ÷8 / (OIl4 <4IOg- Cz 5) + 83 ( 14*10 o1(2)t (0,14時(shí)，由一4(t- 12)2 + 82 80,解得 12 2 2 t 12+ 2 ；2 ,所以 t 12 2 2, 14,1t (14,40時(shí)，由 log3(t 5) + 83 80,解得 5Vt 32,所以 t (14,32,所以 t 12 2 ； 2, 32,即老師在t 12 2 ;2, 32時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳。22 解析：(1) f(x)為偶函數(shù)， f( X)= f(x)。即P log4(4x+ 1) kx= log4(4x+ 1) + kx,4x + 11 0g4 4 log4(4x + 1) = 2kx, (2k+ 1)x= 0, k=才(2)依題意知