實(shí)際問題與一元二次方程

1、實(shí)際問題與一元二次方程【一】雙基整合：1、要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊是 10cm的直角三角形，？那么兩條直角邊的長(zhǎng)分別為、2、 一個(gè)多邊形有 9條對(duì)角線，那么那個(gè)多邊形有 條邊、3、 一個(gè)矩形及與它等積的正方形的周長(zhǎng)之和為54cm,矩形兩鄰邊的差為 9cm, ?那么那個(gè)矩形的面積為、4、 兩個(gè)正方形，小正方形邊長(zhǎng)比正方形邊長(zhǎng)的一半多4cm, ?大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32cni，那么大小正方形的邊長(zhǎng)分別是 、5、 如圖，一塊矩形紙片 ABCD長(zhǎng)BC=8cm寬CD=6cm將這塊矩形紙片沿對(duì)角線 BD對(duì)折折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示，得到 BDE那么EF=、6、 從正

2、方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cnf，那么原來的正方形鐵片的面積是、2 2 2 2A、8cm B、64cm C、80cmD 32cm7、用一塊長(zhǎng)80cm寬60cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長(zhǎng)方體盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，那么可列出方程A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=0&假設(shè)一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是x2-12x+32=0的兩根，？那么那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為A、20B、16C 16或20D 不能確定9、 如圖，水池中離岸邊 D

3、點(diǎn)1.5m的C處，直立著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5m，把 蘆葦拉到岸邊，它的頂端 B恰好在D點(diǎn)，求水池的深度 AC10、 一塊長(zhǎng)方形鐵片長(zhǎng) 32cm,寬24cm,四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)無蓋 鐵盒，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高、【二】拓廣探究：11、 如圖，有一塊直角紙片，兩直角邊AC=6cm BC=8cm現(xiàn)將直角邊 AC?沿直線AD折疊, 使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，那么CD=A、2cmB 3cmC 4cmD 5cm12、線段AB=6cm點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)如圖，即較長(zhǎng)線段 AC是較短線段BC和原線段AB的比例中項(xiàng)，那么線段 AC的長(zhǎng)為A、亦 _1

4、cmB 5 cmC 3岳-3cmD 3/5+3cm2 213、如下圖，東西和南北街道交于點(diǎn)0,甲沿東西道由西向東，速度是每秒4m,乙沿南北道東x米、由南向北走，速度是每秒 3m當(dāng)乙通過0點(diǎn)后又接著前進(jìn) 50m時(shí)，？甲剛好通過0點(diǎn)，當(dāng) 甲、乙相距85m時(shí)，求每個(gè)人位置、14、用一根8米長(zhǎng)的木料做成一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框，假設(shè)設(shè)那個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 1那個(gè)長(zhǎng)方形的面積 S=、2依照上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2)3你發(fā)明了什么？?而不做成一個(gè)8米如右圖，假2？列出底端滑動(dòng)4什么原因現(xiàn)實(shí)生活中， 窗戶一般都做成一個(gè)長(zhǎng)與寬接近相等的長(zhǎng)方形， 正方形，談?wù)勀愕目捶āⅰ救?/p>

5、智能升級(jí)：15、一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為如梯子的頂端下滑 1米，那么1猜一猜，底端也將滑動(dòng) 1米嗎？ 距離所滿足的方程，并說明1中結(jié)論、16、有一塊缺角矩形地皮 ABODE；如下圖，其中 AB=110m BC=80m CD=90m ?/ EDC=135 ,現(xiàn)預(yù)備用此地建一座地基為長(zhǎng)方形 圖中用陰影部分表示 的數(shù)學(xué)大樓，建筑公司在同意 任務(wù)后，設(shè)計(jì)了 A、B、C、D四種方案，請(qǐng)你研究探究應(yīng)選用哪一種方案，？才能使地基面積最大？1求出A B兩種方案的面積、2假設(shè)設(shè)地基的面積為 S,寬為x，寫出方案C或D中S與x的關(guān)系式、3依照2完成下表地基的寬x(m)50607

6、0757879808182地基的面積(m2)4依照上表提出你的猜測(cè)、5用配方法對(duì)2中的S與x之間的關(guān)系式進(jìn)行分析，并檢驗(yàn)?zāi)愕牟聹y(cè)是否正確、6你認(rèn)為 A B、C、D中哪一種方案合理？CD答案：271、6cm, 8cm2 63、36cm4、16m 和 12cm5 cm46、B7、A& A9、AC=210 4cm11、B12、C13、設(shè)甲通過 O點(diǎn)以后t秒時(shí)，甲、乙位置分別是 AB圖略，2 2 2那么 OA'=4t，OB'=50+3t，依照題意得4t+ 50+3t=85， 即 t +12t-189=0，t1=9，t2=-21，當(dāng) t=9 時(shí)，OA'=36，OB'

7、;=77;當(dāng) t=-21 時(shí)，OA'=-84，OB'=-13，答：甲、乙分別都在通過 O點(diǎn)后又前進(jìn)了 36m 77m或者尚未通過 O點(diǎn)，分別在距O點(diǎn)84m, 13m的位置、8 _2x14、 1S=xX=-x 2+4x,22S 的值分別為 1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75 ,3當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，S的值最大，即當(dāng)窗戶為正方形時(shí)，面積最大，4？窗戶做成正方形時(shí)，面積最大，透光性最大，但同時(shí)窗戶內(nèi)部的其他用料也相對(duì) 增多，如鋼筋、水泥等，因此，制成一個(gè)長(zhǎng)與寬接近相等的長(zhǎng)方形，即有利于透光，又可相 對(duì)地節(jié)省材料，所以，也涉及到美學(xué)等方面的知識(shí)、15、 1底端滑動(dòng)的距離大于1米、2設(shè)底端將滑動(dòng)x米，依題意，得72+x+62=102, ?解得 X1=51 -6 , x2=- , 51 -6舍去，、51-6、49 -6=7-6=1 ,底端滑動(dòng)的距離大于1米、16、 1方案 A 的面積為 80 X 90=7200nf，方案 B 的面積為 110 X 80-20=6600ni;2?由于 MF=80-x,Z EDC=135 ,因此 DF=80-x, NB=CD+DF=9080-x=170-x , S= 170-xX x, 即卩 S=-x +170x;3S 的值從左到右依次為 6000、6600、7000、7125、7176、7