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1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 函數(shù)f(x) = x2 1在區(qū)間1 ,m上的平均變化率為3,則實(shí)數(shù)m的值為()A. 3B . 2C. 1D. 42 2m 1 (1 1)【解析】 由已知得:二3,m 1'm+ 1 = 3 ,.°.m= 2.【答案】 B2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s= 5 3t2,若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段1,1 + At內(nèi)相應(yīng)的平均速度為一3At 6,則該質(zhì)點(diǎn)在t= 1時(shí)的瞬時(shí)速度是()A. 3B . 3C. 6D . 6【解析】由平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系可知,v = s' (1)= lim ( 3At 6)= 6.A - 0【答案】 D3.
2、 已知函數(shù)f(x) = 2x2 4的圖象上一點(diǎn)(1, 2)及附近一點(diǎn)(1+ Ax, 2+ Ay), 則澳()A. 4B . 4x2C. 4+ 2 AxD . 4 + 2( A)【解析】 因?yàn)?Ay = f(1 + Ax) f(1) = 2(1 + Ax)2 4 (2X 12 4) = 4 Ax+ 2( A)2,A 4Ax+ 2 Ax2所以Ax= 4 + 2 A【答案】C4.設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) xo 附近有定義,且有 f(xo+Ax)f(xo)= aAx+ b( ZX)2(a, b 為常數(shù)),則()A. f' (x)= aB . f' (x)= bC. f' (xo)
3、= aD . f' (xo) = b【解析】xf' (xo)= lim fx0+Ax fx0x- 0=limx- 02a/x+ b AxAxlimx- 0(a+ bAx) = a,第12頁.'f' (xo)= a.【答案】C5.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=xo處可導(dǎo),且limAx- 0fxo3Axfxo = 1,則 f (xo)等于()A. 1B. 1C.- 31【解析】f(xo 3 Ax) f(xo )lim&Ax- 0Af xo 3 f xo i巳叫 3)=3f' (xo) = 1 ,1'f' (xo)= 3.【答案】 Cf xo
4、 k f xo2k二、填空題6.若 f' (xo)= 1,則 limk- o【導(dǎo)學(xué)號(hào):05410003】【解析】limk- 0f xo k f xo2k1=3 lim2k-0f xo k f xo1 , 12f(刈)=2【答案】7汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖1-1-1所示在時(shí)間段to,t1, t1, t2, t2, t3上的平均速度分別為?1,& 2, *3,其三者的大小關(guān)系是圖 1-1-1一 st1 ) S(to )【解析】 V 1= kMA,t1 to-St2 St1V 2= kAB ,t2 t1-S(t3 St2) _V 3= KBC ,t3 t2由圖象可知
5、:kMA<kAB<kBC,.V 3> V 2> V 1.【答案】V 3> V 2> V 18.物體位移s和時(shí)間t的關(guān)系是s= 2t 3t 22 t+ A 3 t+ At 2t + 3t2At22A 6tAt 3 Al=limAt - o,則物體的初速度是【解析】物體的速度為v= s' (t),(t) = limAt- 0s t+ At s tAt=lima - oAt即 v= 2-6t,所以物體的初速度是vo= 2-6X 0 = 2.【答案】 2三、解答題9 .已知某物體按照s(t) = 3t2 +1+ 4(t的單位:s, s的單位:m)的規(guī)律做直線
6、 運(yùn)動(dòng),求該物體在4s附近的平均速度.解As s4+At s4At =At2 234+ At + 4+ At + 4 3X 4 + 4+ 4 At=(25 + 3 A)m/s,即該物體在4 s附近的平均速度為(25 + 3 A)m/s.10.求函數(shù)y= x2+ ax+ b(a, b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).【解】 因?yàn)?/y= (x+ Ax)2 + a(x+ Ax) + b (x2 + ax+ b) = 2x( A)2 +22Ay (2x+ a)x+(Ax)a x= (2x+ a) - x+ ( A),故冥=A= (2x+ a) + Ax,A/lim lim (2x+ a+ Ax) = 2x+ a,所以
7、 y' = 2x+ a.A - 0 A Ax- 0 能力提升1.若 f(x) = x3, f'(X0)= 3,則 X0 的值是()A. 1B . 1C. ±D. 3也33223【解析】'-'Ayf(x°+Ax) f(X0)=(x°+Ax) xo= 3x0Ax + 3x0(A)+ (A),Ay22.&= 3x0 + 3x0Ax + ( A),2 2 2.'f'(X0)= lim 3x2 + 3x0Ax+ ( A) = 3x0,Ax-02由 f' (xo) = 3,得 3xo = 3, .xo=±
8、;.【答案】 C2 .如果函數(shù)y=f(x)在x= 1處的導(dǎo)數(shù)為1,那么lim 空土1一丄 =x 02x1a.2C. 21D.1【解析】f 1 + x f 1 因?yàn)閒' (1) = 1,所以lim所以limx o2x= !lim2x of1+X f 11=2.【答案】3.已知f'(xo)>O,若a= limAx ofxo+ 垃fxo , b= limAx- 0f(xo Axf(xo)Ax, c=limAx of xo+ 2Ax f xoAxd= limAxof xo+ Ax f xo Ax,e=2 Axlim,xxox xo則 a, b,c, d, e的大小關(guān)系為【解析】A
9、xf(xo+ Ax f(xo) a=Axmo a =f' (xo),b= limAxof xo Ax f xoAx=limAxof xo Ax f xoAxf ' (xo),c= limAxOf xo+ 2 A f xoAx=2limAx0f Xo+ 2 A f xo I2Ax2f'(xo),d= limhx f 0f xo+ Ax f xoAx=f2 Ax(xo),e= limxf xofx fxox xo(xo) 2x.即 c>a= d= e>b.【答案】c>a= d= e>b一 2 3 24 某一運(yùn)動(dòng)物體,在x(s)時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離 仲位:m)是f(x) = 3X + x +(1)求在第1 s內(nèi)的平均速度;求在1 s末的瞬時(shí)速度;(3)經(jīng)過多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14 m/s?f 1) f(0) 11【解】物體在第1 s內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為一1=空m/s.(2)Ay_ f(1+ A)_ f0 )Ax(2)Ax=3 1 + Ax + 1 + Ax + 2 1 + Ax 3Ax_ 6+ 3 A(+ 2( A)Ax 22_ 2x + 2x+ 2+ 3( A) + 2x Ac.Ay當(dāng) Axf 0 時(shí),A(f 6,所以物
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