公式法與根的判別式

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20 課時(shí)第5 課時(shí)課題教學(xué)目標(biāo)：1熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程2、通過(guò)求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透化歸和分類討論的思想3、通過(guò)求根公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度4、能不解方程，而根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況5、培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性、邏輯性和靈活性以及推理論證能力教學(xué)重點(diǎn)：1求根公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程2、會(huì)用判別式判定一元二次方程根的情況.教學(xué)難點(diǎn)：1正確理解“當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程ax2 bx c 0（a0）無(wú)實(shí)數(shù)根.2、運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍一、學(xué)習(xí)新知，推導(dǎo)公式我們以前學(xué)過(guò)的一元一次方程ax

2、 b 0 （其中a、b是已知數(shù)，且a* 0）的根唯一存一b2在，它的根可以用已知數(shù) a、b表示為x，那么對(duì)于一元二次方程 ax bx c 0 （其a中a、b、c是已知數(shù)，且a豐0）,它的根情況怎樣能不能用已知數(shù)a、b、c來(lái)表示呢我們用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0（a0）解：ax2 bx c移常數(shù)項(xiàng)方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù) （由于a*0,因此不需要分類討論）（F）22a-（-匕）2兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方a 2a刊22ab2 4ac4a2轉(zhuǎn)化為（x m）2 n的形式注：在我們以前學(xué)過(guò)的一元二次方程中，會(huì)碰到有的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。因此對(duì)上面這個(gè)方

3、程要進(jìn)行討論因?yàn)閍 0所以4a20(1 )當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),b2 4ac4a20。利用開(kāi)平方法，得x 2ab2 4ac4 a2b2ab2 4ac4a2所以 x bb2 4ac，2a(2)當(dāng) b24ac 0 時(shí)，b 4aC 0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x取任何值都不能使方程4a2(X丹2a2b 4ac2 左右兩邊的值相等，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。4a兒二次方程 ax2 bx c 0(a0)，當(dāng) b2 4ac0時(shí),它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:b b2 4acx2a2(a 0, b 4ac 0)這就是兒 次方程 ax2 bxc 0(a0)的求根公式.問(wèn)題：1、在求根公式中，如果 b24ac 0時(shí)，根的情況如何2、如

4、何用求根公式求一元二次方程的根解答:21、如果b 4ac 0，那么方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即XiX2b2a2、運(yùn)用求根公式解一元二次方程時(shí)先要把方程化成一般式，如果b24ac 0，那么可代2這種解一元而次方程的方法入公式求出方程的根， 如果b 4ac 0 ,那么方程無(wú)實(shí)數(shù)根, 叫做公式法.、根的判別式:利用求根公式x - 4ac，可以解任何一個(gè)一元二次方程ax2 bx c 0(a 0).2abb2 4acb .b2 4ac(1)當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí),方程的根是洛,X22a2a(2)當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí),方程的根是洛bX2.2a(3)當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根提問(wèn)：究竟是什么決定了一元二次方

5、程根的情況1、疋義：我們把b 4ac叫做一兀二次方程ax2bx c 0(a 0)的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，記作=b2 4ac.2、一兀二次方程2 axbx c 0( a 0),當(dāng)厶=b2 4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)厶=b2 4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=b2 4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根例題精講：例1:用公式法解下列方程：(1) 5x2 6x1 0(2),2( x2 1) x(x 2)1注：用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的一般式確定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符號(hào)。例2、不解方程，判別下列方程的根的情況:2(1) 4x 5x 30 ;2(2) 2x

6、 4x 30 ;(3) 2x2 32.,6x.例3、關(guān)于x的方程x2 （m 1）xm 0 （其中m是實(shí)數(shù)）一定有實(shí)數(shù)根嗎為什么元二次方程兩根之間的關(guān)系:（韋達(dá)定理）當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)解X-iX2X-i X2Xib2 4ac,X22ab b2 4ac2ab b2 4ac2abb2 4ac2abb2 4ac bb2 4ac2a2a2例4：已知x1,x2是一元二次方程 2x 3x 72 20的兩個(gè)根，求Xi X2的值。四、與根的判別式相關(guān)的證明題:例5：已知a、b、c是厶ABC的三邊長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程b2x2 (b2 c2 a2)x c2 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根。鞏固練習(xí)一、填空題：1、 運(yùn)用公式法解

7、一元二次方程時(shí)， 先把方程化為一般式 ，接著確定的值，然后求出 ，最后代入 。2、 方程 5x 2 3x2 中，b2 4ac 。3、 若代數(shù)式4x2 2x 5與2x2 1的值互為相反數(shù)，則 x的值為。4、當(dāng)x= 時(shí)，.x2 3x與x 15既是最簡(jiǎn)根式又是同類二次根式。5、 一元二次方程3x2 2、6x 2 0的根的判別式的值等于 。6、 不解方程，判定方程 2x2 5x7是實(shí)根的個(gè)數(shù)為 。2 27、方程(m 2)x (m 2)x 30,當(dāng)m=時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，它的根的判別式=。8、 已知方程 mx2 mx 2 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝U m的值為。二、求下列方程中b2 4ac的值：2

8、 21、 x 6x 52、 x 8x 160c121門(mén)5、 x x 064227、x q px8三、不解方程，判斷下列方程根的情況：1、2x2 5x 2023、x22 2x 3045 1 21ca5、x x 062 27、x25 08四、用公式法解下列方程：1、x222x 202、x2 x 1、x2 G. 2 、3)x x6 0、3x2 x -022、4x 12x 90、.3x2 3x . 30、遼 x2 x 1 04、x2 2x 25、4x24 2x 1、9x26、一 6x 107、3x25x 1081 2、x 5x 10229、0.09 y0.21y 0.10 10、(x 1)(x 1)2、2x11、,2x24x 4 .212、4y2(V 8)y.20五、解答題:1、判斷關(guān)于x的方程x2px q 0的根的情況。2、關(guān)于x的方程x2 (m 2)x 2m 0 一定有實(shí)根嗎為什么3、如果關(guān)于x的一元二次方程kx2 8x 160有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。能力提高一、不解方程，判定下列方程根的情況1、(m2 1)x2 2mx m2402、x2 2、2mx 2m202、x2 mx m2 m -02 2、用公式法求關(guān)于 x的方程的解.2 ,2小1、 x 4x k02c、x px 103、2x2 (s 3t)x s2 t20、(k 1)x2 2(k 3)x k0(k 7,k 1