九上、相似三角形判定定理(一)

1、1.2相似三角形判定定理（1）上口一中 趙瑞華全等三角形知多少全等三角形知多少v什么樣的兩個(gè)三角形叫做全等三角形什么樣的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?v能夠完全重合的三角形。能夠完全重合的三角形。v全等三角形有什么性質(zhì)全等三角形有什么性質(zhì)?v全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等.v你還記得三角形全等的判定條件嗎你還記得三角形全等的判定條件嗎?v邊角邊邊角邊(SAS);角邊角角邊角(ASA);角角邊角角邊(AAS);邊邊邊邊邊邊(SSS);斜邊直角邊斜邊直角邊(HL). 回顧與反思ABCDEFABCDEF相似三角形知多少l三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等相等,三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)

2、應(yīng)成比例成比例的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形, 叫做叫做相似三角形相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例.l如果如果 ABC DEF,那么那么lA = D,B = E,C = F. 回顧與反思ABCDEFEFBCDFACDEAB l注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.l反之反之,寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！l第第9個(gè)基本事實(shí)的推論是什么？個(gè)基本事實(shí)的推論是什么？1知識(shí)目標(biāo)： 經(jīng)歷“直觀感覺動(dòng)手感知

3、理性思維應(yīng)用拓展”的活動(dòng)過程，探索兩個(gè)三角形相似的條件，并會(huì)用相似三角形的判定方法一來判斷及計(jì)算。2能力目標(biāo)： 通過運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單問題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.21.2相似三角形判定定理相似三角形判定定理(1)(1)重點(diǎn)：三角形相似的條件1的探索及應(yīng)用。 難點(diǎn)：三角形相似的判定方法難點(diǎn)：三角形相似的判定方法1 1的運(yùn)用。的運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)相似與全等相似與全等類比類比新化舊新化舊v三角形全等的判定條件：三角形全等的判定條件：v邊角邊邊角邊(SAS);v角邊角角邊角(ASA);v角角邊角角邊(AAS);v邊邊邊邊邊邊(SSS

4、);v斜邊直角邊斜邊直角邊(HL).v相似比等于相似比等于1的兩個(gè)三角的兩個(gè)三角形是全等三角形形是全等三角形.v你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件似至少需要哪些條件?v在在和和兩種情況中，都兩種情況中，都包含三個(gè)條件：兩角相等包含三個(gè)條件：兩角相等及其中某一邊分別相等，及其中某一邊分別相等，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)可以不相等，如果把的長(zhǎng)可以不相等，如果把其中一邊相等的條件去掉，其中一邊相等的條件去掉，僅保留兩角分別相等的條僅保留兩角分別相等的條件，能判定這兩個(gè)三角形件，能判定這兩個(gè)三角形相似嗎？相似嗎？思考分析活動(dòng)一：找找、比比，直觀感覺活動(dòng)

5、一：找找、比比，直觀感覺 二、合作交流，探索結(jié)論二、合作交流，探索結(jié)論從感覺本能出發(fā)，啟發(fā)一些理性思考，從感覺本能出發(fā)，啟發(fā)一些理性思考，為活動(dòng)二奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)直覺思維能力。為活動(dòng)二奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)直覺思維能力。設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路: :直觀感覺直觀感覺動(dòng)手感知?jiǎng)邮指兄侠硗评砗侠硗评砘顒?dòng)二：說說、畫畫，動(dòng)手感知活動(dòng)二：說說、畫畫，動(dòng)手感知 C B A604575問題一：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩問題一：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎個(gè)三角形相似嗎?1、畫一個(gè)、畫一個(gè) ABC,使得使得BAC =600.與同伴交流與同伴交流,你們你們畫得三角形相似嗎畫得三角形相似嗎?、畫一個(gè)、畫一個(gè)ABCABC，使，使AA=A

6、=60=A=60， BB=B=45=B=45同桌先比較所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定；同桌先比較所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定；猜測(cè)：若兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，能判定兩個(gè)三角形相似猜測(cè)：若兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，能判定兩個(gè)三角形相似。比較比較CC和和CC是否相等，測(cè)量三邊長(zhǎng)是否相等，測(cè)量三邊長(zhǎng)度，探求度，探求CBBCCAAC、BAAB是否相等是否相等。判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一v兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .v如圖如圖,在在 ABC和和 DEF中中 v如果如果A=D, B=Ev求證：求證： ABC DEF.v這是一個(gè)今后經(jīng)常用來判定兩個(gè)三角形相似的重要方法這是

7、一個(gè)今后經(jīng)常用來判定兩個(gè)三角形相似的重要方法,務(wù)必予以熟練掌握務(wù)必予以熟練掌握.交流討論交流討論ABCDEF1. 1.有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似。（有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似。（ ） 2. 2.所有的直角三角形都相似。（所有的直角三角形都相似。（ ） 3. 3.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） 4. 4.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） 5. 5.所有的等邊三角形都相似。所有的等邊三角形都相似。 （ ） 判斷題判斷題 例題欣賞例題欣賞v例例 如圖如圖4-17,D,E4-17,D,E分分別是別

8、是 ABC ABC邊邊AB,ACAB,AC上上的點(diǎn)的點(diǎn),DEBC.,DEBC.1、圖中有哪些相等的角、圖中有哪些相等的角?2、找出圖中的相似三角形、找出圖中的相似三角形, 并說明理由并說明理由;3、寫出三組成比例的線段、寫出三組成比例的線段.ABCDE.ACAEBCDEABAD解解:(1) DEBCADE=B,AED=C.(2) ADE ABC.理由是理由是:ADE=BAED=C ADE ABC.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似形相似)(3) ADE ABC(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.)(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等.)ABCDEADEBC

9、EDCBA活動(dòng)三：同伴互助，變式訓(xùn)練活動(dòng)三：同伴互助，變式訓(xùn)練“A”型型ABCab“A”型型“x”型型ABCDEABCDDAEBC“共角共角”型型“共角共邊共角共邊”型型“蝴蝶蝴蝶”型型 變式一：直線變式一：直線a a、直線、直線b b相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B、C C分別在直線分別在直線a a、直線、直線b b上，在直線上，在直線a a、直線、直線b b上分別找兩點(diǎn)上分別找兩點(diǎn)D D、E E，使，使BACBAC與與DAEDAE相似，請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)相似，請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)D D、E E的位置。的位置。變式二：如圖，變式二：如圖，G G是是 ABCDABCD的的CDCD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

10、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)結(jié)BCBC交對(duì)角線交對(duì)角線ACAC于于E E，交，交ADAD于于F F，則：，則：(1)(1)圖中與圖中與AEFAEF相似的三角形有相似的三角形有_(2)(2)圖中與圖中與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有_(3)(3)圖中與圖中與GFDGFD相似的三角形有相似的三角形有_ _ 解后反思解后反思: :運(yùn)用條件一判定兩個(gè)三角形運(yùn)用條件一判定兩個(gè)三角形相似時(shí)相似時(shí), ,如何找準(zhǔn)兩對(duì)相等的角如何找準(zhǔn)兩對(duì)相等的角? ?3、如圖，銳角三角形、如圖，銳角三角形ABC的高的高CD和和BE相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，圖中與，圖中與ODBODB相似的三相似的三 角形的是角形的是 。2 2、如圖，、如圖，CDCD是直角是直角ABCABC斜邊上的高，斜邊上的高， 其中最多有其中最多有 對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。CABDABCDEO能力提升v4、AE與BD相交于C，DAE= A= B.且