因式分解的概念提公因式法（課堂PPT）

1、2021/3/2912021/3/2921. .整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=_ (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧2021/3/29399993 3-99-99能被能被100100整除嗎整除嗎? ?小明是這樣想的小明是這樣想的:993-99=

2、99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根據(jù)嗎你知道每一步的根據(jù)嗎? ?想一想想一想: 99: 993 3-99-99還能被哪些整數(shù)整除還能被哪些整數(shù)整除? ?答答：98， 99探究探究2021/3/294做一做做一做計(jì)算下列個(gè)式計(jì)算下列個(gè)式:3x(x-1)= _(m+4)(m-4)= _(y-3)2= _a(a+1)(a-1)= _m(a+b+c) =_根據(jù)左面的算式填空根據(jù)左面的算式填空: 3x2-3x=_ m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4) a3-a=

3、_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1)思考：左右兩邊的運(yùn)算有什么特點(diǎn)思考：左右兩邊的運(yùn)算有什么特點(diǎn)?2021/3/295請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式 把一個(gè)把一個(gè)化成幾個(gè)化成幾個(gè)積積的形的形式，式，這種這種變形變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式因式分解分解（或或分解因式分解因式）. (1) x2+x (2) x21 = (3) ma+mb+mc=x(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c) 想一想想一想: 分

4、解因式與整式乘法有何關(guān)系分解因式與整式乘法有何關(guān)系?2021/3/292021/3/296 6 想一想想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是相反方向的變形，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，是是互逆的互逆的過程過程(x+1)(x-1)x2-1整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)x2-1因式分解因式分解(x+1)(x-1)x2-1因式分解因式分解整式乘法整式乘法2021/3/292021/3/297 7練一練“理解概念理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解判斷下列各式哪些是因式分解? ?為什么？為什么？ (1) 2x(x-3y) = 2x (1) 2x

5、(x-3y) = 2x2 2- 6xy- 6xy (2) 6a (2) 6abc = 2abbc = 2ab3ac3ac (3) a (3) a2 2-4 = (a-2)(a+2) -4 = (a-2)(a+2) (4) m (4) m2 2-5 = (m+2)(m-2) 1-5 = (m+2)(m-2) 1 (5) x (5) x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (6)x (6)x +1 = x (x + +1 = x (x + ) ) (7) 2R+ 2r= 2(R+r) (7) 2R+ 2r= 2(R+r) x1整式乘法整式乘法單項(xiàng)式單項(xiàng)式?jīng)]有因式分解沒有因式分解

6、因式分解因式分解整體上是整體上是求和求和x1 不是整式不是整式因式分解因式分解因式分解因式分解把一個(gè)把一個(gè)化成幾個(gè)化成幾個(gè)積積的形式的形式,這這種種變形變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解2021/3/298解解 因?yàn)橐驗(yàn)? (a- -2)()(a- -3) ) = a2- -5a+6， 所以因式分解所以因式分解a2 - - 5a + 6 = ( (a- -2)()(a- -3) )正確正確.（1） x2 + xy = x( (x+y) )解解 因?yàn)橐驗(yàn)閤( ( x + y ) ) = x2 + xy ， 所以因式分解所以因式分解 x2 + xy = x( (x + y) )正

7、確正確.（2） a2 - - 5a + 6 = ( (a- -2)()(a- -3) ) （3） 2m2 - -n2 = ( (2m- -n)()(2m+n) ) .解解 因?yàn)橐驗(yàn)? (2m- -n)()(2m+n) )= 4m2- -n22m2- -n2， 所以因式分解所以因式分解2m2- -n2=( (2m- -n)()(2m+n) )不正確不正確. 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與左邊的多項(xiàng)式積與左邊的多項(xiàng)式是否相等是否相等.2021/3/299自學(xué)指導(dǎo)因式分解有

8、什么特點(diǎn)：因式分解有什么特點(diǎn)：1 1、因式分解是多項(xiàng)式的、因式分解是多項(xiàng)式的恒等變形恒等變形2 2、因式分解結(jié)果必須是幾個(gè)、因式分解結(jié)果必須是幾個(gè)整式乘積整式乘積的形式的形式 等式右邊（即分解結(jié)果）不能含獨(dú)立的加減號(hào)等式右邊（即分解結(jié)果）不能含獨(dú)立的加減號(hào)3 3、分解到、分解到不能再分解不能再分解為止為止2021/3/292021/3/291010通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和感悟？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和感悟？因式分解因式分解整式乘法整式乘法積積化化和和差差和和差差化化積積恒等變形恒等變形2021/3/292021/3/291111請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成

9、整式乘積的形式 (1) x2+x (2) ma+mb+mc=x(x+1)m(a+b+c)2021/3/292021/3/291212 多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做這個(gè)多項(xiàng)式這個(gè)多項(xiàng)式的的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2021/3/292021/3/291313 把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的的形式，其中形式，其中m是各項(xiàng)的是各項(xiàng)的公因式公因式，另一個(gè)因式，另一個(gè)因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的的商商，像這種分，像這種分解因式的方法，叫做解因式的

10、方法，叫做。怎樣分解因式:mcmbmama + mb + mc = m ( a + b + c )mammbmmcm提取公因式提取公因式2021/3/292021/3/291414分析：分析：8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低次冪次冪公因式：公因式：4ab24ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)步驟步驟:如何用如何用提公因式法提公因式法將將8a3b2+12ab3c 分解因式？分解因式？2021/3/292021/3/291515正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式公因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是：1 1、定系數(shù)定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多

11、項(xiàng)式各項(xiàng)系公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。 2 2、定字母定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母相同的字母。 3 3、定指數(shù)定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即的一個(gè)，即字母最低次冪字母最低次冪 認(rèn)真理解認(rèn)真理解2021/3/292021/3/291616找一找找一找: 下列各多項(xiàng)式的下列各多項(xiàng)式的公因式公因式是什么？是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn(5) -6x2y -

12、 8xy2(6) 4(m+n)2 +2(m+n)首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)一個(gè)字母一個(gè)字母單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式還剩還剩2(m+n)+1整項(xiàng)提出莫漏整項(xiàng)提出莫漏12021/3/292021/3/291717例1、把 8ab+12abc分解因式。 如何檢查因式分如何檢查因式分解是否正確？解是否正確？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相等就說明分解正確?？唇Y(jié)果是否與原式相等，如果相等就說明分解正確。解：解：8ab+12abc=4ab2a=4ab(2a+3bc)+4ab3bc公因式：公因式：4ab2

13、第一步：確定公因式；第一步：確定公因式；第二步：分離公因式；第二步：分離公因式；第三步：提取公因式；第三步：提取公因式；2021/3/2918看你是否過關(guān)看你是否過關(guān)？ 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 8mn+2mn = 12xyz-9xy = 2a(y-z)-3b(z-y) = P(a+b)-q(a+b) = 3x2-6xy+x=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a+b)(p-q)z-y = - (y-z)x(3x-6y+1)不能漏掉不能漏掉1互為相反數(shù)的多項(xiàng)式互為相反數(shù)的多項(xiàng)式可化為同一因式可化為同一因式2021/3/292021/3/291919

14、1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)、3am+1b2n-2am-1bn+1 ;2021/3/292021/3/292020(2)、-3a2b2+6ab2c-9abc ；首項(xiàng)（最高次項(xiàng)）系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)提出負(fù)號(hào)首項(xiàng)（最高次項(xiàng)）系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)提出負(fù)號(hào), ,此時(shí)添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要注意變號(hào)此時(shí)添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要注意變號(hào). .2021/3/292021/3/292121（3）、(x-y)(a+b) - - (y-x)(2a-b)公因式可以是多項(xiàng)式公因式可以是多項(xiàng)式最后結(jié)果，單項(xiàng)式應(yīng)寫在多項(xiàng)式前面最后結(jié)果，單項(xiàng)式應(yīng)寫在多項(xiàng)式前面2021/3/292021/3/292222（4）、）、m2(

15、a-2)+m(2-a)公因式要提盡，分解要徹底公因式要提盡，分解要徹底2021/3/292021/3/2923232、已知、已知x-2y=6,xy=3.求求2x2y-4xy2的值的值2021/3/292021/3/2924243x, 5a),7x(3)7x(a412其中、先分解因式，再求值2、計(jì)算：、計(jì)算：534+2433+63322021/3/292021/3/2925253、因式分解：、因式分解：（1）-6m4n2-3m3n2+15m2n4;（2）27xn+1-18xn+9xn-1.2021/3/292021/3/292626把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3

16、xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式還可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提盡。公因式要提盡。診斷診斷正確解：正確解：原式原式=6xy(2x+3y)2021/3/292021/3/292727當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是后剩余的項(xiàng)是1 1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤注意：注意：某項(xiàng)提出莫漏某項(xiàng)提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正確解：正確解：原式原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)2021/3/292021/3/292828提出

17、負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)沒變號(hào)錯(cuò)誤錯(cuò)誤診斷診斷把把 - x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= - x(x+y-z)注意：注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),使括號(hào)中首項(xiàng)系數(shù)為正。使括號(hào)中首項(xiàng)系數(shù)為正。正確解：正確解：原式原式= - (x2-xy+xz) = - x(x-y+z)2021/3/292021/3/2929292 2、確定公因式的方法、確定公因式的方法：3 3、提公因式法分解因式步驟、提公因式法分解因式步驟( (分三步分三步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系數(shù)定系數(shù) (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指數(shù)定指數(shù)第一步：確定公因式；第二步：分離公因式；第一