2121第2課時配方法

1、21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 配方法九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1) 9x2=1 ；(2) (x-2)2=2.1.用直接開平方法解下列方程:(1) x2+6x+9 =5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用開平方講授新課講授新課配方的方法一問題問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2

2、=( )2；(2) a2-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流問題問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x- )2（3）x2+8x+ = ( x+ )2（4）43x2- x+ = ( x- )2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？22232342422( )323二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+( )2=(x+ )22p2p配方的方法用配方法解方程二合作探究怎樣解方程: x2+6x+4=0 (1)問題1 方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解： x2+6x+4=0 x

3、2+6x=-4移項(xiàng) x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：要點(diǎn)歸納 像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解45,x 例1 解下列方程： 21810 xx

4、 ；12415,415.xx解：（1）移項(xiàng)，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得即配方，得2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得2111,.2xx二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得231,22xx 2 2213 xx ；解：移項(xiàng)，得 2x23x=1,即移項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?配方，得2224211,3xx 211.3x 因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根解：移項(xiàng)，得2364,xx 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得242,3xx 2 33640.xx為什么方程兩邊都加12？即即思考

5、思考1：用配方法解一元二次方程時，移項(xiàng)時要用配方法解一元二次方程時，移項(xiàng)時要 注意些什么？注意些什么？思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)時需注意改變符號移項(xiàng)時需注意改變符號.移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；左邊配成完全平方式；左邊配成完全平方式；左邊寫成完全平方形式；左邊寫成完全平方形式；降次；降次；解一次方程解一次方程.一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.當(dāng)當(dāng)p0時時,則則 ,方程的兩個根為方程的兩個根為當(dāng)當(dāng)p=0時時,則則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程

6、的兩開平方得方程的兩個根為個根為 x1=x2=-n.當(dāng)當(dāng)p0時時,則方程則方程(x+n)2=p無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根.xnp 12,xnpxnp 規(guī)律總結(jié)例2.試用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 k24k5 的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋╧2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.配方法的應(yīng)用二例3.若a,b,c為ABC的三邊長，且 試判斷ABC的形狀.解：對原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 , 054322cba, 05, 04, 0322cba, 543cba，所以，ABC為直角三角形. , 02558622cbbaa,543

7、222222cba1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根為x = 0，則m的值為（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或- -22.應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.練一練C解：原式 = 2(x - - 1)2 +3 當(dāng)x =1時有最小值3解：原式= - -3(x - - 2)2 - - 4 當(dāng)x =2時有最大值-4歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用 類別類別 解題策略解題策略1.求最值或求最值或證明代數(shù)式證明代數(shù)式的值為恒正的值為恒正（或負(fù)）（或負(fù)）對于一個關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方成a(x+m)2n的

8、形式后，(x+m)20，n為常數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0時，可知其最小值；當(dāng)a0時，可知其最大值.2.完全平方完全平方式中的配方式中的配方如：已知x22mx16是一個完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2b24b4=0,則a2(b2)2=0,即a=0，b=2.例4.讀詩詞解題：讀詩詞解題： （通過列方程，算出周瑜去世時的年齡（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡. .） 大

9、江東去浪淘盡，大江東去浪淘盡， 千古風(fēng)流數(shù)人物。千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年而立之年督東吳，督東吳， 早逝英年兩位數(shù)。早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個位三，十位恰小個位三， 個位平方與壽符。個位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，哪位學(xué)子算得快， 多少年華屬周瑜？多少年華屬周瑜？解：設(shè)個位數(shù)字為解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為(x-3)x1=6, x2=5x2-11x=-30 x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5,或或x-5.5=-0.5 x2=10(x-3)+x這個兩位數(shù)為這個兩位數(shù)為36或或25，周瑜去世的年齡為周瑜去世的年齡為36歲歲.周瑜周

10、瑜30歲還攻打過東吳，歲還攻打過東吳，1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；233024xx解：，2321().416x12321321,44xx；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式x2x1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.解：x2x1=(x2+x+ )+ 1所以x2x1的值必定小于

11、零.141421()0,2x+213(),24=x+213()0,24x+ 當(dāng)當(dāng) 時，時，x2x1有最大值12x= 3.43.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：對原式配方，得 023222zyx由代數(shù)式的性質(zhì)可知 02, 03, 0222zyx. 2, 3, 2zyx.3663222zxy4.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？ 解：設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）, x2=1.答：道路的寬為1m.5.已知a,b,c為ABC的三邊長，且 試判斷ABC的形狀., 0222bcacabcba解：對原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 , 021222