【2020年】湖南省中考數(shù)學模擬試題(含答案)

1、2020年湖南省初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一 個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方 框里）1.2018的相反數(shù)是（）A.B. 2018 C.-2018 D.2018【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得 2018的相反數(shù)是-2018 ,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2. 一組數(shù)據(jù)-3, 2, 2, 0, 2, 1的眾數(shù)是（）A. -3

2、 B. 2 C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-3, 2, 2, 0, 2, 1中，2出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2,故選B.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. （J,21 70： B. 2 1 JO6 C. 21 D.10【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表

3、示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10 , n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 <1時，n是負數(shù).【詳解】210萬=21000002100000=2.1 X106,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1<|a|<10 , n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列運算正確的是()C.但+D. (a，a- a 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、積的乘方、完全平方公式、多

4、項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.戶,£ * / ,故A選項錯誤，不符合題意；B. 故B選項錯誤，不符合題意；C. 1讓tM ,故C選項錯誤，不符合題意；D. |(a +3) - a2 - a - 正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)哥的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式 乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.5.關(guān)于x的一元二次方程x:-(k+ k ，的根的情況是()A.有兩不相等實數(shù)根 B.有兩相等實數(shù)根C.無實數(shù)根D. 不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可【詳解】住+1 = o,= -(k+3)2-4k=

5、k2+6k+9-4k=(k+1)2+8,. (k+1)2 >0,. .(k+1)2+8>0 ,即 A。，方程有兩個不相等實數(shù)根，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0, a, b, c為常數(shù))的根的判別式 =b2 -4ac .當 >0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時，方程沒有實數(shù)根.6 .不等式組£一'工工二的最小整數(shù)解是（）由 I > -4A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，即可求

6、出最小的 整數(shù)解.【詳解】H匚濟解不等式得，x<2,解不等式得，x>-1 ,所以不等式組的解集是：-1<x< 2,所以最小整數(shù)解為 0,故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解 法是關(guān)鍵.7 .下圖所示立體圖形的俯視圖是（）左面和上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖1個，右邊一列有兩個,【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、 是從物體上面看得到的視圖即可.【詳解】從物體上面看可看到有兩列小正方形，左邊的一列有得到的圖形如圖所示:故選B.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，明確每個視圖是從幾何體的哪一面看得到

7、的是解題的關(guān)鍵 r-z8 .函數(shù)罩中自變量”的取值范圍是()X - 3 |A. X -2 B."二二 C. 二且 xw3 D.卜¥3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件進行求解即可得【詳解】由題意得：0, (X ? / U解得：x>2且xw3,故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.9 .將直線卜二x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為()A

8、. : 2,x .：! B.卜，怒，-<| C. 了 人 N D. ; 士* :【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為 y=2x-7+3=2x-4 ,故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.io.如圖，往豎直放置在|a處的由軟管連接的粗細均勻細管組成的“u形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現(xiàn)將右邊

9、細管繞 八處順時針方向旋轉(zhuǎn) 的"到位置，則AB中水柱的長度約為()A. B-i. B.:心門 C.D. _：I【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后兩側(cè)液面的高度相等，而且軟管中液體的總長度與原來是一樣的，結(jié)合已知可知此時AB中水柱的長度為左邊水柱長度的2倍，據(jù)此即可得.【詳解】如圖，旋轉(zhuǎn)后 AB中水柱的長度為 AR左側(cè)軟管中水柱的長度為EF,由題意則有EF+AD=2 6=12cm . /DAM=90 -60° =30° , /AMD=90 , . AD=2DM .EF=DM . AD=8crp故選C.【點睛】本題主要考查了30度角所對直角邊是斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

10、等，解本題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后軟管中水柱的長度是不變的.11.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為 49,則eoya( )A. B.C. D.1313|13|13【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形的直角邊長分別為x、y (x>y),根據(jù)大正方形的面積為169,小正方形的面積為49可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求得 x、y的值，然后利用正弦、余弦的定義進行求解即可得.【詳解】設(shè)直角三角形的直角邊長分別為x、y (x>y),由題意得I個= W ,tx 2169解得：二;或二(舍去)，直角三角形的斜邊長為13,sin-COS a1313故選D.

11、【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意求出直角三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵.k 4 V12.已知：僅，表示不超過國的最大整數(shù)，例：R9 3仆用- .2,令關(guān)于k的函數(shù)灶)工一-：(卜是正整4十13數(shù))，例：-=1，則下列結(jié)論錯誤的是()a. Eul b.C. Kk+ D > Kk) D.依)0或 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷【詳解】A. f( I)=| - f-|=0-0=0，故A選項正確，不符合題意；k + 4 1 k + 4k + Ik k+l kB.耿，葉丁 丁產(chǎn)尸丁 -)-；) k + 1 k=所以Rk+4)=(k),故B選項正確，不

12、符合題意；1< 十 I - 1 rk + 11 k 十 2C. ftkl)=I 4 J L 4 J L 4當k=3時，心川產(chǎn)一丁卜匕 卜°，R3rIJ-14J=1,此時Rk： (k),故C選項錯誤，符合題意；3 + 2813 +|3+3D.設(shè)n為正整數(shù),當 k=4n 時，nki=r4tl + 1- r4lli=n-n=0 ,當 k=4n+1 時,當 k=4n+2 時,當 k=4n+3 時,尸q _=n-n=0所以RIO7或1,故D選項正確，不符合題意,r4n + 2i r4n + liHkj= -=n-n=04 1 1 4 J一 r4n + 3i r4n - 2i故選C.【點睛

13、】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13 .如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點F是反比例函數(shù)L 一圖象上的一點，軸于點N，則由PQA的面積為.【答案】1【解析】【分析】設(shè)P點坐標為（m, n）,根據(jù)三角形的面積公式以及點P在反比例函數(shù)圖象上即可得 .【詳解】設(shè) P點坐標為（m, n）,則有mn=2 OA=|m|, PA=|n| ,IIS；A POA=OA?PA=|m|?|n|=1 , 22故答案為：1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，有到的知識為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等

14、于反比例函數(shù)的比例系數(shù).14 .如圖，P是KABC的內(nèi)心，連接pA.PB,PC, ARAB、APBC. APA0的面積分別為 二 %與，則.%】S，（填“<”或一或一）【答案】V【解析】【分析】根據(jù)點 P是4ABC的內(nèi)心，可知點P到 ABC三邊的距離相等，設(shè)這個距離為h,根據(jù)三角形的面積公式表示出 S1、S2+S3,然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行判斷即可.【詳解】.點P是4ABC的內(nèi)心，點P到 ABC三邊的距離相等，設(shè)這個距離為h,1 1 . S1= AB?h S2+S3= BC?h+ AC?h 2221. AB< BC+AC.SK S2+S3,故答案為：v【點睛】本題考查了三角形內(nèi)

15、心的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離 相等是解本題的關(guān)鍵.15 .從2018年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試.學生八已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物 2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的 可能性相等，則選修地理和生物的概率為 .【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情況，然后再找出符合題意的情況，根據(jù)概率公式進行計

16、算即可得.【詳解】列表格：政治歷史地理化學化學，政治化學，歷史化學，地理生物生物，政治生物，歷史生物，地理從表格中可以看出一共有 6種等可能的情況，選擇地理和生物的有1種情況，所以選擇地理和生物的概率是故答案為：-.6【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16 .如圖，WC中，AB-AC, AD LBC于口點，|DE，AB于點歸，UF，AC于點F , DE3施1|,則Ibf-o【答案】6BD=DC=BC,再根據(jù)/ BEDWCFB=90 ,可證【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得/ C =ZABQ BE CFB根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可

17、求得. C =/ABC ,又. AD LBC于D點,BD=DC=BC,2又 DE XAB, BF LAG /BEDW CFB=90 , . .BE ACFB .DE BF=BD BC=1: 2,BF=2DE=2 3=6cm ,故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，得到BE中ACFB 是解本題的關(guān)鍵.【答案】117.如圖，已知半圓。與四邊形|ABCD的邊.D AB.BC都相切，切點分別為 D,EC 半徑0C7,則 |AE BB-.【解析】【分析】連接 OE,由切線長定理可得/ AOE= ZDOE /BOE=/EOC再根據(jù)/DOE+EOC=180, 2可得/AO

18、B=90 ,繼而可證 AEOAOEB根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得 【詳解】連接OE, . AD AB與半圓O相切，OE±AB, OA平分/ DOE/ AOE= / DOEb-同理/ BOE/EOC . / DOE+ EOC=180 , / AOE+ BOE=90 ,即/AOB=90 , / ABO4 BAO=90 , / BAO4 AOE=90 , ./ABOW AOE / OEAW BEO=90 , .AE6 AOEB .AE OE=OE BE, .AE?BE=OE2=1故答案為：1.【點睛】本題考查了切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，證得AE6 AOEB是解題的關(guān)鍵.18

19、.設(shè)%必,打是一列正整數(shù)，其中 生表示第一個數(shù)，%表示第二個數(shù)，依此類推，、表示第n個數(shù)（n是正整數(shù)）已知支】，帆 （與十1一（k I.則七口|*'.【答案】4035【解析】【分析】4% =（%產(chǎn) /整理得電十1），=（即+ =，從而可得an+1-an=2或an=-an+1 ,再根據(jù)題意進行取舍后即可求得an的表達式，繼而可得 a2018.【詳解】:風=L9(%斗】丁，- an+1=an+1-1 或 an+1=-an+1+1 ,1- an+1 -an=2 或 an=-an+1 ,又:咋丐，為是一列正整數(shù)，an=-an+1不符合題意，舍去， an+1-an=2 ,又 a1=1,，a2=3

20、, a3=5, , an=2n-1 ,.a2018=2X 2018 -1=4035 ,故答案為：4035.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是通過已知條件推導得出an+1-an=2.三、解答題19.計算：(苒T- 4cos3(J* .【答案】10【解析】【分析】先分別進行0次哥的計算、負指數(shù)哥的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4 -=10-,弱+=10.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)哥、負指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.X20.先化

21、簡，再求值：(一； +. ，其中K-誨.X十】x-l1【答案】原式=3+2X > 1'【解新】【分析括號內(nèi)先應分道行加城運算，然后再進行分式的柒除法運耳 .豌后把數(shù)值代人化簡同【詳解】原式=T-1(x" IXxT) x當x二點時，原式=3+2 1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵21.為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為A、B,C、D四個不同的等級，繪制成不完整統(tǒng)計圖如下圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題;(1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填

22、空：力(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)锳級的人數(shù)為多少？【答案】(1)60 ; (2)10 ; (3)2000【解析】【分析】(1)根據(jù)B等級的人數(shù)為18,占比為30哪P可求得樣本容量；(2)用樣本容量減去 A等級、B等級、D等級的人數(shù)求得 C等級的人數(shù)，補全條形圖，用 D等級的人數(shù)除以樣本容量再乘以100噱口可求得n；(3)用5000乘以A等級所占的比即可求得.【詳解】(1)樣本容量為：18+30%=60(2) C等級的人數(shù)為：60-24-18-6=12 ,補全條形圖如圖所示:6+60X 100%=10%所以n=10,故答案為：10;(3)估計本次測試成績?yōu)?h級的

23、人數(shù)為：5000X 一 =2000 (人). 60【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中得到必要信息是解題的關(guān)鍵.22 .如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的24第二高樓DI.高340m,為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點測得A|的仰角為“，sinn -25在頂端E測得A的仰角為|心“，求發(fā)射塔AB的高度.【答案】AB的高度為28米【解析】【分析】設(shè)AB的高度為x米，過點E作EH AC于F,則FC= DE= 340米，繼而可得BF= 112米，從而可得AF= ( 112+x)米，在RHAEF中，

24、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF= AF= CD= (112+x)米，RtMCD中，由sin a =1,可得tan a 二一；,再由tan =號、得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得 AB的長.【詳解】設(shè)AB的高度為x米，過點E作EF±AC于F,則FC= DE= 340米,，BF= 452340= 112 米,，AF= ( 112+x)米,在 RtAEF 中，/ FAB= Z AEF= 45.EF= AF= CD= (112+x)米,RtACD中，sin a24 _ AC25 AD設(shè)AC=24k, AD=25k(k>0),由勾股定理則有 CD弧豆Q=7k,AC 24,tanafc=

25、7，RtACD 中，AC= (452+x)米,tanAC 452 + xCD 112 卜 x解得x=28,答：發(fā)射塔AB的高度是28米.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確 的利用邊角關(guān)系求解.1023 . “綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共臺，已知每臺 八型設(shè)備日處理能力為 12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為 15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低 于140噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買 AJL兩種設(shè)備的方案；40(2)已知每臺*型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款

26、不低于萬元時，則按9折優(yōu)惠；問：采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么 ？【答案】(1)共有4種方案，具體方案見解析；(2)購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費用最少.【陋析】【分析】（1設(shè)談嵬區(qū)購買A種設(shè)備為M今、則B粹設(shè)備曲買C10-X）臺.竟中O EM三ioq 根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于"0吐，列不丁式,求出解裝后再出話x的范圍以及*關(guān)修數(shù)即可 1 確定出具體方交：.J（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計 A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0 wx <10,由題意得：12x+15 （10-x） >

27、;140,解得xw ",1 .0 <x <10,且x是整數(shù)， ，x=3, 2, 1,0,2 .B型相應的臺數(shù)分別為7, 8, 9, 10,，共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3方案二：A型設(shè)備2方案三：A型設(shè)備1方案四：A型設(shè)備0臺、B型設(shè)備7臺；臺、B型設(shè)備8臺；臺、B型設(shè)備9臺；臺、B型設(shè)備10臺（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用：3 X 3+4.4 X 7=39.8 （萬元）方案二購買費用：2 X 3+4.4 X 8=41.2 （萬元）費用為 41.2 X90%=37.08 （萬元）方案三購買費用：3 X 1+4.4 X 9=42.6 （萬元）<40

28、（萬元），費用為 39.8 （萬元）>40 （萬元）>40 （萬元）費用為 42.6 X90%=38.34（萬元）方案四購買費用:4.4 X 10=44 （萬元）>40 （萬元）費用為 44 X90%=39.6 （萬元）方案二費用最少，即 A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費用最少.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵24.如圖，已知四邊形|ABCD中，對角線相交于點且OA 0C , OB OD ,過。點作EF1BD,分 別交|AD、BC于點歸.耳(1)求證：lAAOESACOF；(2)判斷四邊形Bedf|的形狀，并說明

29、理由.【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形BED是菱形，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，由已知可得四邊形ABC比平行四邊形,繼而可根據(jù) ASA證明AAO瞌ACOF(2)由AAO國ACOF可得OE=OF再根據(jù)OB=OM得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線 互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得四邊形BEDF是菱形.【詳解】(1) OA=OC OB=OD四邊形ABC虛平行四邊形，.AD/ BGDAC= / BCA又 / AOEW COF OA=OC. .AO瞌COFC ASA;(2)四邊形BEDF是菱形，理由如下：,.AO陵COF.OE=O Fx.ob

30、=o d四邊形DEBF平行四邊形，又 ; EF± BQ，平行四邊形DEBF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、 菱形的判定定理是解本題的關(guān)鍵.25.如圖，C.是以AB為直徑的|0。上的點，=昵，弦CD交出于點目. 當P.I 是0。的切線時，求證：ZPBD -WAB；（2）求證：|bC-CE2 CE DU（3）已知e是半徑|oa的中點，求線段的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） D口與【解析】【分析】（1）由AB是直徑，可得/ DAB廿ABD= 90° ,再根據(jù) PB是。0的切線，可得/ ABD廿P

31、BD= 90° ,根據(jù)同角的余角相等即可證得/ PBD= /DAB（2）證明ABC曰 DCB根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得BC2= CE?CD再根據(jù) CD=CE+D髭過推導即可得BC2- CE2= CE?DE（3）連接OC由二 AB是直徑，可得/ AOC=BOC=90 ,根據(jù)勾股定理則有CE2=OE2+CQ2BC2=OB2+CO2再根據(jù) OA=4 , E是半徑OA的中點，繼而可得 BC=Q： , CE=?；,再根據(jù)（2）中 BC2CE2=CEDE，即可求得 DE的長.【詳解】（1） .AB是直徑，/ADB= 90° ,即 / DAB廿 ABD= 90° ,又 PB

32、是。0的切線，.-.PB± AB, ./ABR= 90° ,即/ABD廿 PBD= 90° , ./ PBD= Z DAB砧=阮, ./ BDC= / EBC又. / BCE= BCD .BC曰 ADCB .BQ CE=CD BC, .BC2= CE?CDBC2= CE(CE+DE) .BC2= CE2+CE?D EBC2- CE2= CE?DE連接OC.意一灰】，AB是直徑,/ AOC= BOC=90 ,.CE2=OE2+CQ2 BC2=OB2+CO2 . OA=4 , E是半徑OA的中點,BC=4/2， CE=2/5,由(2)中 BC2CE2=CEDE，所以l 05DE=(BC2 CE2)+ CE=1生 2 斤 工,故DE=【點睛】本題是綜合題，考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線、熟練應用切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26.如圖，拋物線2+區(qū)+ 1與兩坐標軸相交于點|A(-是拋物線的頂點，E是線段AB 的中點.(1)求拋物線的解析式，并寫出 D點的坐標；(2)Ft x.y 是拋物線上的動點；當x >、(時，求.ABdH的面積的最大值；當 3EF 士DBE時，求點的坐標.【答案】(1) y=-x2+2x+3 , D(1,4) ; (2)當 x=2 時，S 最