12集合之間的關系

1、【課題】1.2 集合之間的關系【教學目標】知識目標：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握兩個集合相等的概念；（3）會判斷集合之間的關系.能力目標：通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.【教學重點】集合與集合間的關系及其相關符號表示【教學難點】真子集的概念【教學設計】（1）從復習上節(jié)課的學習內(nèi)容入手，通過實際問題導入知識；（2）通過實際問題引導學生認識真子集，突破難點；（3）通過簡單的實例，認識集合的相等關系；（4）為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*復習知識

2、 揭示課題前面學習了集合的相關問題，試著回憶下面的知識點：1集合 由某些確定的對象組成的整體元素 組成集合的對象2常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？3集合的表示法(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；(2)描述法：代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)4元素與集合之間有屬于或不屬于的關系完成下面的問題：用適當?shù)姆?“”或“”填空：(1) 0 Æ； (2) 0 N； (3) R； (4) 0.5 Z；(5) 1 1,2,3； (6) 2 x|x<1； （7）2 x|x=2k+1, kZ那么集合與集合之間又有什么關系呢？質(zhì)疑引導強調(diào)明確回憶加深回答對前面學習的內(nèi)容進行復習有助于新內(nèi)

3、容的學習5*創(chuàng)設情景 興趣導入問題 1設表示我班全體學生的集合，表示我班全體男學生的集合，那么，集合與集合之間存在什么關系呢？2設=數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康，物理，化學， N =數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康，那么集合與集合N之間存在什么關系呢？3自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關系呢？解決 顯然，問題1中集合的元素（我班的男學生）肯定是集合的元素（我班的學生）；問題2中集合的元素肯定是集合的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯定是集合Z的元素（整數(shù)）歸納 當集合的元素肯定是集合的元素時稱集合包含集合兩個集合之間的這種關系叫做包含關系播放課件質(zhì)疑引導分析觀看

4、課件思考理解自我建構(gòu)用問題引導學生思考集合之間關系啟發(fā)學生體會包含含義10*動腦思考 探索新知概念一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么稱集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示將集合包含集合記作或（讀作“包含”或“包含于”）可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關系ABA拓展由子集的定義可知，任何一個集合都是它自身的子集，即規(guī)定：空集是任何集合的子集，即總結(jié)歸納說明強調(diào)引導介紹理解領會記憶觀察了解帶領學生理解包含意義特別介紹符號的規(guī)范性圖形有助學生加深理解15*鞏固知識 典型例題例1 用符號“”、“”、“”或“”填空：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 分析 “

5、” 與“”是用來表示集合與集合之間關系的符號；而“”與“”是用來表示元素與集合之間關系的符號首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選用符號解 （1）集合的元素都是集合的元素，因此 ；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然數(shù)都是有理數(shù)，因此 ；（4）是實數(shù)，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此說明引領講解強調(diào)觀察思考領會主動求解通過例題進一步指導學生元素與集合集合與集合關系的分類確定20*運用知識 強化練習 教材練習1.2.1用符號“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 提問巡視指導動手求解交流了解學生知識掌握情況25

6、*動腦思考 探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集表示記作 (或)， 讀作“A真包含B”（或“B真包含于A”）拓展空集是任何非空集合的真子集對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC 仔細分析講解關鍵詞語強調(diào)說明理解記憶記憶了解特別強調(diào)真子集與子集的區(qū)別30*鞏固知識 典型例題例2選用適當?shù)姆枴啊被颉啊碧羁眨?1)1,3,5_ _1,2,3,4,5；(2)2_ _ x| |x|=2； (3)1 _Æ解 (1) 1,3,51,2,3,4,5；(2) 2x| |x|=2；(3) 1Æ例3設集合,試寫出的所有

7、子集，并指出其中的真子集分析 集合中有3個元素，可以分別列出空集、含1個元素的集合、含2個元素的集合、含3個元素的集合解 的所有子集為除集合外，所有集合都是集合的真子集說明講解說明講解強調(diào)觀察主動求解思考理解通過例題進一步理解真包含的含義特別提醒注意空集35*運用知識 強化練習 練習1.2.21.設集合，試寫出的所有子集，并指出其中的真子集2.設集合，集合，指出集合A與集合B之間的關系巡視指導求解交流檢驗學習效果40*創(chuàng)設情景 興趣導入問題設集合A=x|x2-1=0，B =-1,1，那么這兩個集合會有什么關系呢？解決由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以說集合A中的元素就是1，

8、-1，可以看出集合A與集合B中的元素完全相同，集合A與集合B 相等歸納集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B 相等，即A=B質(zhì)疑引導分析總結(jié)思考理解自我建構(gòu)啟發(fā)學生體會相等含義45*動腦思考 探索新知概念一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等表示將集合與集合相等記作拓展如果，同時，那么集合的元素都屬于集合A，同時集合A的元素都屬于集合，因此集合A與集合的元素完全相同，由集合相等的定義知講解強調(diào)說明領會記憶理解強調(diào)集合相等的本質(zhì)含義50*鞏固知識 典型例題例4 判斷集合與集合的關系分析 要通過研究兩個集合的元素之間的關系來判斷這兩個集合之間的

9、關系解 由得或，所以集合A用列舉法表示為；由得或，所以集合B用列舉法表示為；可以看出，這兩個集合的元素完全相同，因此它們相等，即質(zhì)疑提問分析引領思考主動求解總結(jié)歸納注意復習第一節(jié)中有關知識55*運用知識 強化練習 判斷集合A與B是否相等？ (1) A=0，B= Æ；(2) A=,-5,-3,-1,1,3,5,，B=x| x=2m+1 ,mZ ；(3) A=x| x=2m-1 ,mZ，B=x| x=2m+1 ,mZ巡視指導動手求解檢驗學習的效果60*理論升華 整體建構(gòu)元素與集合關系：屬于與不屬于(、)；集合與集合關系：子集、真子集、相等(、=)；首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選

10、用符號總結(jié)歸納理解體會從整體再次突出65*鞏固知識 典型例題例5 用適當?shù)姆柼羁眨?1，3，5 1，2，3，4，5，6； 3，-3； 2 x| |x|=2 ； 2 N； a a ； 0 Æ； .解 ； x|x2=9=3，-3； 因為，所以； 2N； aa； Æ； 因為=Æ，所以引領分析質(zhì)疑講解說明領會思考求解自我強化鞏固所歸納強化點,可以適當?shù)慕探o學生完成,再進行核對75*運用知識 強化練習 用適當?shù)姆柼羁眨海?） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） 提問巡視指導動手求解匯總交流及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和