自動化機床管理論文

1、.論文題目：自動化機床管理摘 要本文解決的是自動化車床連續(xù)加工零件的工序中設(shè)備定期檢查和更換的最優(yōu)策略問題。根據(jù)實際情況我們知道，用自動化車床連續(xù)加工某種零件，可能會出現(xiàn)刀具損壞等問題。而這些原因會導(dǎo)致工序出現(xiàn)故障，產(chǎn)生不合格的零件造成經(jīng)濟損失，使每個零件的平均損失費用增加。針對問題一：刀具損壞引起的故障占90%，其他故障占10%。發(fā)生故障的幾率是完全隨機，即生產(chǎn)任一零件時故障發(fā)生的概率相等。而發(fā)生故障需要及時維修，如果檢查周期太長，故障不能及時發(fā)現(xiàn)，就會產(chǎn)生過多的不合格品，給生產(chǎn)帶來損失；如果檢查周期太短，又會增加檢查費用。故合理的設(shè)定零件檢查間隔及刀具更換間隔可有效的達到減小經(jīng)濟損失的目的

2、。以刀具更換間隔作為一個周期。一個周期內(nèi)刀具更換的總費用由故障時產(chǎn)生的零件損失費用、進行檢查的費用、發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用(包括刀具費)或未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用組成。將平均每個零件的機床維護費用為目標函數(shù)，并以此為策略優(yōu)劣的標準。利用得出150次刀具故障的樣本圖，得到該刀具完成的零件數(shù)服從正態(tài)分布。利用對效益函數(shù)模型進行計算得到最優(yōu)的刀具更換周期為510，檢查間隔為15.5，每個零件的平均損失費用為4.77元/件。針對問題二：與問題一在模型建立上相同，但是因為工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。工

3、序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，所以需要考慮到誤檢和漏檢。這時我們就需要計算工序正常時零件的不合格率和工序故障時產(chǎn)出的零件合格率以及工序誤以為故障而停機產(chǎn)生的損失費。再代入模型二的目標函數(shù)，得出檢查間隔變大的刀具更換周期為510，檢查間隔為21.96，每個零件的平均損失費用為6.945元/件。表一：問題一與問題二的結(jié)果刀具更換周期檢查間隔每個零件的平均損失費模型一51015.54.77元/件模型二51021.966.945元/件針對問題三：我們在問題二的基礎(chǔ)上對檢查方式進行改進，為了獲得更高的效益，可以適當?shù)脑黾訖z查的次數(shù)來減少誤判發(fā)生的概率，通過數(shù)學計算得到工序故障時的故障發(fā)生概率和工序正常

4、時故障發(fā)生的概率以及其誤判率，從而減小在檢查過程中的誤判損失， 在工序發(fā)生故障時誤判率比檢查一次的誤判率0.25減少0.0040625；在工序正常時誤判率比檢查一次的誤判率0.01減少0.001298。工序發(fā)生故障時誤判率0.2459375，工序正常時誤判率為0.008702。關(guān)鍵字：效益函數(shù)模型 正態(tài)分布 每個零件的平均損失費用 誤判率一問題重述1.1問題產(chǎn)生的背景數(shù)控機床（自動化機床）具有廣泛通用性和很高的自動化程度，是一種裝有程序控制系統(tǒng)的機床。該控制系統(tǒng)能夠邏輯地處理具有控制編碼或其他符號指令規(guī)定的程序，通過信息載體輸入數(shù)控裝置。經(jīng)運算處理由數(shù)控裝置發(fā)出各種控制信號，控制機床的動作，按

5、圖紙要求的形狀和尺寸，自動地將零件加工出來，較好地解決了復(fù)雜、精密、小批量、多品種的零件加工問題，是一種柔性的、高效能的機床，代表了現(xiàn)代機床控制技術(shù)的發(fā)展方向，是一種典型的機電一體化產(chǎn)品。為適應(yīng)市場需求變化，許多機床企業(yè)壓縮了低檔、普通產(chǎn)品生產(chǎn)加快經(jīng)濟型數(shù)控機床升級換代步伐，著力發(fā)展中高檔數(shù)控機床及生產(chǎn)線等。在近代工業(yè)的發(fā)展中如何有效設(shè)計機床的管理措施是降低損失和加快生產(chǎn)效率的關(guān)鍵問題。而在管理措施中機床的檢修與更換問題則是重點，針對這一問題，我們建立了用數(shù)學模型來解決實際問題。1.2數(shù)據(jù)的相關(guān)信息已知生產(chǎn)工序的費用參數(shù)如下：故障時產(chǎn)生的零件損失費用f=300元/件；進行檢查的費用t=20元/

6、次；發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用d=3000元/次（包括刀具費）；未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用k=1200元/次。表二：150次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）311460975463708666398771532474538740651458407420467207457337759488509486539218715509647565314613530578599319574647730481597589628132316601484440372477497591243587172668865362678382389673749836468384548643563526749487

7、4176495702145273085537437476196565253726076207263796052805867638516534925286075905907795766512495607239274496443256197343205997544335219711755825495493758022565575296785676566275027085315034526775245392123095736733984085924474634155941.3需要處理的問題工序出現(xiàn)故障是完全隨機的，假定在生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)非刀具故障的概率均相同刀具損壞故障占90%，非刀具故障僅占10

8、%根據(jù)150次刀具故障記錄，制定合理的定期更換新刀具的計劃。1）假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。2）如果該工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。工序正常而誤認有故障停機產(chǎn)生的損失費用為1500元/次。對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。3） 在2）的情況，可否改進檢查方式獲得更高的效益。二.模型的假設(shè)（1）當故障被檢查出后，該機床立即停止生產(chǎn)。（2）每個機床只有一把刀具。（3）換刀間隔和檢查間隔很短，這段時間

9、內(nèi)產(chǎn)生的零件數(shù)為0三.符號說明機床每生產(chǎn)個零件更換一次刀具機床每生產(chǎn)個零件檢查一次更換刀具的總費用檢查刀具的總費用進行檢查的費用刀具故障概率非刀具故障概率工序故障間隔發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用故障時產(chǎn)生的零件損失費用未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用任意相鄰兩次檢查中不合格零件數(shù)的期望任意相鄰兩次檢查中不合格的零件數(shù)平均每個零件的機床維護費用平均每個零件的正常更換刀具費用平均每個零件的檢查費用平均每個零件的故障維修費用工序的平均故障率由所給數(shù)據(jù)確定的刀具壽命工序正常時的零件不合格率工序正常而誤認有故障停機產(chǎn)生的損失費工序故障時產(chǎn)出的零件合格率四.問題分析4.1對問題一的分析刀具損壞引起

10、的故障占90%，其他故障占10%。發(fā)生故障的幾率是完全隨機，即生產(chǎn)任一零件時故障發(fā)生的概率相等。而發(fā)生故障需要及時維修，如果檢查周期太長，故障不能及時發(fā)現(xiàn)，就會產(chǎn)生過多的不合格品，給生產(chǎn)帶來損失；如果檢查周期太短，又會增加檢查費用。故合理的設(shè)定零件檢查間隔及刀具更換間隔可有效的達到減小經(jīng)濟損失的目的。我們以刀具更換間隔作為一個周期。一個周期內(nèi)刀具更換的總費用由故障時產(chǎn)生的零件損失費用、進行檢查的費用、發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用(包括刀具費)或未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用組成。每個零件的平均損失費用就是這個總費用與已生產(chǎn)零件數(shù)的商。在問題一中，我們以每個零件的平均損失費用大小作為策

11、略優(yōu)劣的標準。根據(jù)平均每個零件的機床維護費用等于平均每個零件的正常更換刀具費用、平均每個零件的檢查費用和平均每個零件的故障維修費用的總和，建立效益函數(shù)模型：4.2對問題二的分析問題二其實是在問題一的基礎(chǔ)上增加了一些反映實際情況的約束條件，所以其目標函數(shù)本質(zhì)上與問題一相同，因為工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。這樣會導(dǎo)致兩種情況：誤檢和漏檢。其中誤檢有兩種情況：一是工序正常時檢查到不合格品而誤判停機，這將直接導(dǎo)致誤判停機產(chǎn)生的損失及換刀費用；二是工序故障時檢查到合格品，將繼續(xù)生產(chǎn)直到下一次檢查，這將使不合格品損失費用增加

12、。我們在模型一的基礎(chǔ)上進行比較，這時我們就需要考慮工序正常時零件的不合格率和工序故障時產(chǎn)出的零件合格率以及工序誤以為故障而停機產(chǎn)生的損失費，最后建立效益函數(shù)模型：4.3對問題三的分析第三問需要我們在問題二的基礎(chǔ)上對檢查方式進行改進，從而獲得更高的效益，在問題二的模型基礎(chǔ)上，我們分析發(fā)現(xiàn)可以適當?shù)脑黾訖z查的次數(shù)來減少誤判發(fā)生的概率，通過數(shù)學計算得到工序故障時的故障發(fā)生概率和工序正常時故障發(fā)生的概率以及其誤判率，從而減小在檢查過程中的誤判損失，以此來獲得更高的效益。4.4問題分析流程圖問題一：圖1：問題一的分析流程圖問題二：圖2：問題二的分析流程圖五.數(shù)據(jù)的分析與處理5.1數(shù)據(jù)的分析圖3：正態(tài)概率

13、分布圖通過150次刀具故障的樣本圖，我們可以觀察到樣本數(shù)據(jù)基本都在一條直線上，表明故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)服從正態(tài)分布。為了進一步確定該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，我們通過中的函數(shù)進行總體分布的正態(tài)性檢驗，若，則服從正態(tài)分布，若，則否定服從正態(tài)分布，最后我們得出結(jié)果，確定出樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。5.2數(shù)據(jù)的處理通過對樣本數(shù)據(jù)的分析和處理，我們確定了數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，故我們使用繪制正態(tài)分布函數(shù)圖像如下：圖4：正態(tài)分布函數(shù)圖概率密度函數(shù)：壽命分布函數(shù)：其中，均值和標準差為：六.問題一的求解6.1模型的建立6.1.1目標函數(shù)的建立平均每個零件的機床維護費用等于平均每個零件的正常更換刀具費用、平均每個零件的

14、檢查費用和平均每個零件的故障維修費用的總和。而平均每個零件的正常更換刀具費用與未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用和機床正常更換一次刀具時所生產(chǎn)的零件數(shù)有關(guān)：平均每個零件的檢查費用則與檢查刀具的總費用和機床檢查一次刀具時所生產(chǎn)的零件數(shù)有關(guān)：最后要求平均每個零件的故障維修費用，就需要計算出任意相鄰兩次檢查中不合格零件數(shù)的期望及工序的平均故障率，結(jié)合故障時產(chǎn)生的零件損失費用和發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用求出平均每個零件的故障維修費用：綜上所述： 16.1.2約束條件的確定條件一：任意相鄰兩次檢查中不合格零件數(shù)的期望由不合格零件數(shù)與不合格零件所出現(xiàn)的概率所決定。由帶佩諾亞余項的麥克勞林公式可知:

15、由于的值很小，可忽略，而同樣可以忽略，可以得到： 條件二：工序故障間隔由刀具故障概率和非刀具故障概率共同確定。其中非刀具故障,得到而刀具故障服從正態(tài)分布，可得：化簡得到：最后得到：6.1.3問題一的模型目標函數(shù)：約束條件為： 6.2模型的求解首先我們由數(shù)據(jù)分析可知，對于故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)服從正態(tài)分布。而由刀具損壞引起的故障發(fā)生概率則根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可以求得。最后，結(jié)合以上模型求出檢查間隔、刀具更換間隔和每個零件的平均損失費用的最小值。通過MATLAB編程求解得出：零件檢查的間隔，即每生產(chǎn)15.5個零件檢查一次；刀具的更換間隔，即每生產(chǎn)510個零件更換一次刀具；在上述的策略下，得出的每

16、個零件的平均損失費用最小值為：6.3問題一的結(jié)果分析通過以上結(jié)果我們可以看出最優(yōu)的刀具更換周期為510，并不是刀具故障的平均值539.9267。即在檢查間隔為15.5，刀具更換周期為510的策略下，每個零件的平均損失費用為4.77元/件，我們既可以及時發(fā)現(xiàn)故障又能排除最大限度地減少故障零件數(shù)，還能夠最大限度的減少檢查費用。七.問題二的求解7.1模型的建立7.1.1目標函數(shù)的建立平均每個零件的機床維護費用等于平均每個零件的正常更換刀具費用、平均每個零件的檢查費用和平均每個零件的故障維修費用的總和。而平均每個零件的正常更換刀具費用與未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用和機床正常更換一次刀具時所生產(chǎn)的零

17、件數(shù)有關(guān)：在問題二中平均每個零件的檢查費用與檢查刀具的總費用、機床檢查一次刀具時所生產(chǎn)的零件數(shù)、工序正常時的零件不合格率和工序正常而誤認有故障停機產(chǎn)生的損失費有關(guān)：由于工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。這樣會導(dǎo)致兩種情況：誤檢和漏檢。 要求平均每個零件的故障維修費用，就需要計算出任意相鄰兩次檢查中不合格零件數(shù)的期望及工序的平均故障率，結(jié)合故障時產(chǎn)生的零件損失費用和發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用求出平均每個零件的故障維修費用：綜上所述：7.1.2約束條件的確定條件一：任意相鄰兩次檢查中不合格零件數(shù)的期望由不合格品零

18、件的平均數(shù)與不合格零件所出現(xiàn)的概率所決定。而不合格品零件的平均數(shù)與不合格零件所出現(xiàn)的概率都要考慮到工序正常時檢查到不合格品誤判停機，使檢查的費用增加和工序故障時檢查到合格品，將繼續(xù)生產(chǎn)直到下一次檢查，使不合格品損失增加簡化得：條件二：工序故障間隔由刀具故障概率和非刀具故障概率共同確定。其中非刀具故障,得到而刀具故障服從正態(tài)分布，可得：化簡得到：最后得到：7.1.3問題二的模型目標函數(shù)：約束條件為：7.2模型的求解與模型一類似，我們結(jié)合以上模型求出檢查間隔、刀具更換間隔和每個零件的平均損失費用的最小值。通過MATLAB編程求解得出：零件檢查的間隔 ，即每生產(chǎn)21.96個零件檢查一次；刀具的更換間

19、隔，即每生產(chǎn)510個零件更換一次刀具；在上述的策略下，得出的每個零件的平均損失費用最小值為：7.3 問題二的結(jié)果分析同模型一的結(jié)果相比較，更換刀具間隔沒有改變，檢查間隔變大，由于存在誤判情況，且工序正常而誤認有故障停機產(chǎn)生的損失費用為1500元/次，所以每個零件的平均損失費用最小值有所增加，故該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略應(yīng)該是檢查間隔為21.96，刀具更換周期為510，每個零件的平均損失費用為6.945元/件，能最大限度地減少故障零件數(shù)和最大限度的減少檢查費用。八.問題三的求解8.1模型的建立因為在第二問情況下生產(chǎn)出的零件不完全是合格品或是不合格品,如果我們只做定期檢查一個零件時

20、,難免會出現(xiàn)許多誤判,造成不必要的損失。所以我們將改進檢查方式，采取適當連續(xù)檢查多個零件降低誤判率，盡量避免誤判產(chǎn)生的損失，使工序獲得得更高的效益。在問題三中，我們對工序發(fā)生故障和工序未發(fā)生故障兩種情況進行了討論，當三次檢查中連續(xù)兩次檢查都檢查出了合格品，則工序未發(fā)生故障；當三次檢查中連續(xù)兩次檢查都檢查出了不合格品，則工序發(fā)生故障；當三次檢查中前兩次檢查分別檢查出了合格品和不合格品，則進行第三次檢查，若第三次檢查合格則工序未發(fā)生故障，若第三次檢查合格則工序發(fā)生故障。8.2模型的求解我們可以增加檢查的次數(shù)來減少誤判發(fā)生的概率，通過數(shù)學計算得到工序發(fā)生故障時的故障發(fā)生概率和工序正常時故障發(fā)生的概率

21、以及其誤判率。該方案對同一個零件進行多次檢查，計算出的策劃比模型二的誤判率更小，結(jié)果更準確，損失更小。當工序發(fā)生故障時：第一次檢查第二次檢查第三次檢查結(jié)論結(jié)論準確性發(fā)生概率11不用檢查未發(fā)生故障不正確0.0625101未發(fā)生故障不正確0.046875011未發(fā)生故障不正確0.046875010發(fā)生故障正確0.14062400不用檢查發(fā)生故障正確0.5625誤判率 0.2459375表二：工序故障時三次檢查情況（1為合格品 0為不合格品）當工序正常時：表三：工序正常時三次檢查情況（1為合格品 0為不合格品）第一次檢查第二次檢查第三次檢查結(jié)論結(jié)論準確性發(fā)生概率11不用檢查未發(fā)生故障正確0.9801

22、101未發(fā)生故障正確0.009801011未發(fā)生故障正確0.009801010發(fā)生故障不正確0.0009900不用檢查發(fā)生故障不正確0.0001誤判率 0.0087028.3問題三的結(jié)果分析在進行檢查時，不能由一次檢查結(jié)果妄下結(jié)論，這可能因誤判造成大的損失。由以上模型可以得出：在工序發(fā)生故障時誤判率為0.2459375，比檢查一次的誤判率0.25減少0.0040625；在工序正常時誤判率為0.008702，比檢查一次的誤判率0.01減少0.001298。因為在工序故障時誤判引起的損失為300元/件，工序正常時因誤判停機造成的損失為1500/次，這遠遠大于檢查費用20元/次。另外，此工序檢查的錯

23、誤率得到極大降低，對于其他工序的正常運行也有一定共貢獻，帶來了間接效益。所以采取適當連續(xù)多檢查幾次從而大幅度減小誤判率的策略可以獲得更高效益。 九.模型評價9.1模型的優(yōu)點優(yōu)點一：對刀具壽命數(shù)據(jù)通過分析和處理，得出其近似服從正態(tài)分布。優(yōu)點二：以每個零件的平均損失費用大小作為目標函數(shù)并以其為策略優(yōu)劣的標準，有利于求出模型的最優(yōu)解。優(yōu)點三：對零件的檢查采取了等間隔抽查，便于模型的建立。優(yōu)點四：模型三中對模型二的優(yōu)化，降低了檢查錯誤率。9.2模型的缺點缺點一：未對模型進行模擬仿真。缺點二：未考慮到換刀間隔和檢查間隔時產(chǎn)生的零件數(shù)。十.模型的改進與推廣10.1模型的改進（1）模型一中，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)我

24、們有理由對模型作出如下改進：刀具的平均壽命肯定在數(shù)據(jù)最小值以上，在對零件檢查的時候可以減少對前期合格產(chǎn)品的檢查頻率，而在后期刀具故障高發(fā)期增大檢查頻率，這樣會在檢查費用不變的情況下降低其他費用造成的損失。（2）我們求解過程中，考慮的是等間距檢查，而實際操作中我們可以選擇不等間距檢查10.2模型的推廣所建模型不僅可以用于工序生產(chǎn)，也可用于其它資源的安排及經(jīng)濟決策問題。同樣可以廣泛應(yīng)用于汽車、飛機等機械零部件加工、電子儀器生產(chǎn)等生產(chǎn)車間的管理中，一方面有助于降低成本，另一方面提高機器的工作效率。十一.參考文獻1田口玄一著 . 線上質(zhì)量管理M . 日本標準協(xié)會 , 1979(日文 )十二.附錄問題一

25、程序：程序代碼>> A=load('shuju.txt');>> B=A(:);>> mean(B)   %均值ans =  539.9267>> std(B)    %標準差ans =  163.9814>> syms x u n;  %定義三個變量>> f1=1/(s

26、qrt(2*pi)*163.98)*exp(-(x-539.92)2/(2*163.98);>> Fx=int(f1,1,u);>> f2=int(x*f1,1,u);>> f3=u*(1-Fx);>> a=(f3+f2)/Fx;>> b=539.92*90/10;>> c=1/(1/a+1/b);>> L=1200/u+20/n+150*(n+21)/c;>> n=sqrt(c/20);n=(1/(20*(140245

27、4976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(

28、1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/5764607523034234880-1)+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733 - 13498/13665)/72057594037927936000)+14828862308393/720575940379

29、27936)(1/2)>>fn=inline('(1/(20*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/288230

30、37615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1) +(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/136

31、65)/72057594037927936000)+14828862308393/72057594037927936)(1/2)','u');>> diaoyong運行結(jié)果u=130,f(u)=11.643u=180,f(u)=9.079u=230,f(u)=7.630u=280,f(u)=6.698u=330,f(u)=6.049u=380,f(u)=5.570u=430,f(u)=5.203u=480,f(u)=4.913u=530,f(u)=4.912u=580,f(u)=5.414u=630,f(u)=5.186u=680,f(u)=4.989u=7

32、30,f(u)=4.819u=780,f(u)=4.670u=830,f(u)=4.538u=880,f(u)=4.421u=930,f(u)=4.316u=980,f(u)=4.221min=4.221將min對應(yīng)的u帶入fn(u)求n>> n=fn(980)n =   13.1676u=130,f(u)=11.643u=140,f(u)=10.984u=150,f(u)=10.413u=160,f(u)=9.913u=170,f(u)=9.471u=180,f(u)=9.079u=190,f(u)=8.728u=200,f(u)

33、=8.413u=210,f(u)=8.127u=220,f(u)=7.867u=230,f(u)=7.630u=240,f(u)=7.413u=250,f(u)=7.213u=260,f(u)=7.028u=270,f(u)=6.857u=280,f(u)=6.698u=290,f(u)=6.550u=300,f(u)=6.413u=310,f(u)=6.283u=320,f(u)=6.163u=330,f(u)=6.049u=340,f(u)=5.942u=350,f(u)=5.841u=360,f(u)=5.746u=370,f(u)=5.656u=380,f(u)=5.570u=390,

34、f(u)=5.489u=400,f(u)=5.413u=410,f(u)=5.339u=420,f(u)=5.270u=430,f(u)=5.203u=440,f(u)=5.140u=450,f(u)=5.079u=460,f(u)=5.021u=470,f(u)=4.966u=480,f(u)=4.913u=490,f(u)=4.862u=500,f(u)=4.814u=510,f(u)=4.777u=520,f(u)=4.787u=530,f(u)=4.912u=540,f(u)=5.152min=4.777將min對應(yīng)的u帶入fn(u)求n>> y=fn(510)y

35、 =   15.5312u=130,f(u)=13.804u=140,f(u)=13.145u=150,f(u)=12.573u=160,f(u)=12.073u=170,f(u)=11.632u=180,f(u)=11.240u=190,f(u)=10.889u=200,f(u)=10.573u=210,f(u)=10.287u=220,f(u)=10.028u=230,f(u)=9.791u=240,f(u)=9.573u=250,f(u)=9.373u=260,f(u)=9.189u=270,f(u)=9.018u=280,f(u)=8.859u=

36、290,f(u)=8.711u=300,f(u)=8.573u=310,f(u)=8.444u=320,f(u)=8.323u=330,f(u)=8.210u=340,f(u)=8.103u=350,f(u)=8.002u=360,f(u)=7.906u=370,f(u)=7.816u=380,f(u)=7.731u=390,f(u)=7.650u=400,f(u)=7.573u=410,f(u)=7.500u=420,f(u)=7.430u=430,f(u)=7.364u=440,f(u)=7.300u=450,f(u)=7.240u=460,f(u)=7.182u=470,f(u)=7.1

37、26u=480,f(u)=7.073u=490,f(u)=7.022u=500,f(u)=6.975u=510,f(u)=6.945u=520,f(u)=6.996u=530,f(u)=7.242u=540,f(u)=7.679min=6.945將min對應(yīng)的u帶入fn(u)中求n>> y=fn(510)y =   21.9644問題二程序：程序代碼>>syms u n p x;>> f1=1/(sqrt(2*pi)*163.98)*exp(-(x-539.92)2/(2*163.98);>> F

38、x=int(f1,1,u);>> f2=int(x*f1,1,u);>> f3=u*(1-Fx);>> a=(f3+f2)/Fx;>> b=539.92*90/10;>> c=1/(1/a+1/b);>> p=1/c;>> n=sqrt(c/10);>> L=1200/u+(20+(1+p)n*15)/n+(500*(n+1)/c;>> L=1200/u+(20+(1+p)n*15)/n+(500*(n+1)/cL=(500*(1/(10*(1402454976740171*8199(1

39、/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*81

40、99(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1) + (28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/13665)/72057594037927936000)+14828862308393/72057594037927936)(1/2)

41、+500)*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*

42、8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1) +(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/13665)/72057594037927936000)+148288623

43、08393/72057594037927936)+(15*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/288230376151711744

44、00-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/5764607523034234880-1)+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000 + (28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733 - 13498/13665)/72057594037

45、927936000)+72072422900236329/72057594037927936)(1/(10*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/2

46、04975)/28823037615171174400 - u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) +erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/5764607523034234880-1)+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-

47、13498/13665)/72057594037927936000)+14828862308393/72057594037927936)(1/2)+20)/(1/(14024549767401710*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/5 - (11498728354292662029*exp(26996*u)/8199 - (25*u2)/8199 - 182196004/204975)

48、/5-5764607523034234880*u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/5764607523034234880-1)+(56791011828116484474*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/25+(56791011828116484474*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733 - 13498/13665)/25) + 74144

49、311541965/36028797018963968)(1/2) + 1200/u>>f=inline('(500*(1/(10*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(2

50、5*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1)+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)

51、*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/13665)/72057594037927936000)+14828862308393/72057594037927936)(1/2)+500)*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(1149872835429

52、2662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1) +(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/72057594037927936000+(28395505

53、914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/13665)/72057594037927936000)+14828862308393/72057594037927936)+(15*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/288230376151

54、71174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/8199-182196004/204975)/28823037615171174400-u*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555) + erf(5*8199(1/2)*(u - 13498/25)/8199)/5764607523034234880 - 1) + (28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(4491*911(1/2)/4555)/720575

55、94037927936000+(28395505914058242237*911(1/2)*pi(1/2)*erf(911(1/2)*(5*u)/2733-13498/13665)/72057594037927936000)+72072422900236329/72057594037927936)(1/(10*(1402454976740171*8199(1/2)*pi(1/2)*(erf(1497*8199(1/2)/4555)+erf(5*8199(1/2)*(u-13498/25)/8199)/(5764607523034234880*(11498728354292662029*exp(-20169081/22775)/28823037615171174400-(11498728354292662029*exp(26996*u)/8199-(25*u2)/819