“人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版九年級上冊第二十二章 最短路徑問題”在函數(shù)中的應(yīng)用教案

1、“最短路徑問題在函數(shù)中的應(yīng)用教案一、教學(xué)內(nèi)容： 中考復(fù)習(xí)專題“最短路徑問題在函數(shù)中的應(yīng)用二、教學(xué)目的： 1、知識(shí)與技能：掌握函數(shù)中“最短路徑問題這一類問題的解決方法 ,并能綜合運(yùn)用軸對稱的性質(zhì) ,線段的性質(zhì) ,函數(shù)有關(guān)的知識(shí) ,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 ,解決問題。 2、過程與方法：通過歸納總結(jié)、變式比照等方法 ,提高分析問題、解決問題的能力 ,進(jìn)一步強(qiáng)化分類、歸納、綜合的思想 ,開展應(yīng)用和自主探究意識(shí)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題的解決 ,了解專題復(fù)習(xí)的方法 ,享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3、 教學(xué)重點(diǎn)：抓住問題本質(zhì) ,提煉求線段之和最短的方法 ,并綜合運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題。4、 教

2、學(xué)難點(diǎn)：由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)變 ,由兩條線段之和最短問題轉(zhuǎn)變到三條線段之和最短問題。五、教學(xué)教具與輔助手段：多媒體六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、根底回憶1、 一動(dòng)單對稱在一條直線m上 ,求一點(diǎn)P ,使PA+PB最小1點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)2點(diǎn)A、B在直線m異側(cè) 通過畫圖回憶本節(jié)課要用到的一些根本知識(shí) ,并由此題衍生出一系列與軸對稱知識(shí)有關(guān)的練習(xí)題 ,幫助學(xué)生回憶知識(shí)點(diǎn)。二、歸納方法1、例1：如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A-3 ,0 ,與y 軸交于點(diǎn)C ,以直線x=1為對稱軸的拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn) ,并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B。1求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)

3、式。（2） 假設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上使PA+PC（3） 值最小的點(diǎn) ,求P點(diǎn)坐標(biāo)。2、教師補(bǔ)充并及時(shí)歸納解題方法和思路3、變式：是否在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)P ,使得的APC的周長最小 ,假設(shè)存在 ,求出點(diǎn)P的坐標(biāo) ,假設(shè)不存在 ,請說明理由。 通過例1 ,喚醒學(xué)生對軸對稱和線段性質(zhì)確實(shí)認(rèn) ,能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)問題中“最短路徑問題并且開展學(xué)生的觀察力與語言表述能力。三、學(xué)以致用二、雙雙對稱在直線 m、n 上 ,分別找出兩點(diǎn)P、Q ,使PA+PQ+QB最小兩點(diǎn)都在直線內(nèi)側(cè)1、例2、點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) ,點(diǎn)E在拋物線上 ,橫坐標(biāo)為4。M、N分別為 x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn) ,順次連接D、N、M、E構(gòu)

4、成四邊形DNME ,求四邊形DNME周長最小時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)。2、教師補(bǔ)充并及時(shí)歸納解題方法和思路 通過例2 , 由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)變 ,使學(xué)生對求線段之和最短這一類問題的解決方法加以穩(wěn)固。由求兩條線段之和轉(zhuǎn)化到求三條線段之和問題 ,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類比能力 ,并且讓他們在小組討論過程中 ,開發(fā)更多的數(shù)學(xué)思維。四、拓展提高三、平移+對稱如圖 ,EFMN ,要在直線MN、EF上各找一點(diǎn)C、D使得CDMN ,且使AC+CD+DB的長度和最短。1、例3、點(diǎn)A3 ,4 ,點(diǎn)B為直線x = -1上的動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1 ,1時(shí) ,在x軸上另取兩點(diǎn)E、F ,且EF=1。線段EF在x軸上平移 ,線段EF平移至何處時(shí) ,四邊形ABEF的周長最??？求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。2、教師補(bǔ)充并及時(shí)歸納解題方法和思路 這道題有一定難度 ,學(xué)生先獨(dú)立思考 ,然后小組合作交流 ,得出解題方法 運(yùn)用平移+對稱求線段之和最短并與函數(shù)聯(lián)系起來 ,可以讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度。五、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié) ,交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲 ,交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受 ,以及可能存在的困惑 ,師生合作共同完成課堂小結(jié)。 六、課后反思 發(fā)揮本節(jié)課內(nèi)容的擴(kuò)張作用 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和對數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)讓學(xué)生接近中考 ,提高綜合能力。輔以