付里葉變換的性質(zhì)ppt課件

1、 4.6 付里葉變換的性質(zhì)付里葉變換的性質(zhì)延續(xù)時(shí)間信號(hào)有兩種描畫方法延續(xù)時(shí)間信號(hào)有兩種描畫方法: 時(shí)域描畫時(shí)域描畫 f(t) 頻域描畫頻域描畫 F()n2 2 2一、線性一、線性n f1(t) F1() , f2 (t) F2() na1f1 (t)+ a2f2 (t) a1F1 ()+ a2F2 ()n利用該性質(zhì)，可將所求信號(hào)表示成知頻譜信號(hào)利用該性質(zhì)，可將所求信號(hào)表示成知頻譜信號(hào)的線性組合，用間接方式求出頻譜函數(shù)。的線性組合，用間接方式求出頻譜函數(shù)。3 3 3例：1122( )sgn( )tt j1)(+=)sgn(2121)(tt 4 4 4前提，f(t)是實(shí)函數(shù)；f(t)與F()奇偶真

2、假關(guān)系: 二、奇偶性dtetfFtj)()(dttjttfsin)cos(dtttfjtdttfesin)(cos)(oR(w)X(w)偶函數(shù)奇函數(shù)5 5 5三、對(duì)稱性n假設(shè)f(t) F()，那么F(t) 2f(-) n證明：n根據(jù)傅氏逆變換n將上式中t換為-t，那么n互換變換t和w，得到n即F(t) 2f(-) n當(dāng)f(t)為偶函數(shù)時(shí)， F(t) 2f() d)(21)(tjeFtfd)(21)(tjeFtftetFftjd)(21)(6 6 6例1n(t)1n 12 ()7 7 7例24.51n例:4.5-1 Sa(t)=sint/t.n門函數(shù)g(t) Sa(/2)n令/2=1，那么=2.

3、n(1/2)g2(t) 2(1/2)Sa()=Sa().n由對(duì)稱性知：nSa(t) 2(1/2)g2()= g2()8 8 89 9 9例34.52nF 1/t=?n F sgn(t)=2/jw n F 2/jt =2psgn(-w)= -2psgn(w)n F 1/t =-jpsgn(w)101010例4 F t=?n F d(t)=jw n F jt =2p d(-w)n =-2p d(w)n F t =j2p d(w)111111四、尺度變換時(shí)域展縮n假設(shè) f(t) F() 那么f(at) (1/a) F(/a)121212 g(t) Sa(/2)131313結(jié)論：結(jié)論： f(at) (

4、1/a) F(/a)n信號(hào)的等效脈沖寬度與占有的等效頻帶信號(hào)的等效脈沖寬度與占有的等效頻帶寬度成反比；寬度成反比；n假設(shè)言緊縮信號(hào)的繼續(xù)時(shí)間，那么不得假設(shè)言緊縮信號(hào)的繼續(xù)時(shí)間，那么不得不以占寬頻帶作代價(jià)。不以占寬頻帶作代價(jià)。n在通訊中，通訊速度與占用頻帶寬度是在通訊中，通訊速度與占用頻帶寬度是一對(duì)矛盾。通訊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)便是尋覓矛一對(duì)矛盾。通訊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)便是尋覓矛盾的合理處理方案。盾的合理處理方案。141414五、時(shí)移特性n假設(shè)f(t) F()n那么f(tt0) ejt0F()n= F() ejjt0n即時(shí)域中信號(hào)延時(shí)t0 頻域中一切頻率“分量相應(yīng)落后一相位 t0，而幅度不變。tetfFtjd)(

5、)(F f(t-t0) tettfttftjd)()(00 xexftxjd)()(0)(d)(00Fexexfetjxjtj151515例1 g(t) Sa(/2)ng(t- /2) Sa(/2)e-jw/2ng(t+ /2) Sa(/2)ejw/2161616 f2(t)= f1(t+1)-f1(t-1) f3(t)= f2(2t) =f1(2t+1)-f1(2t-1) F2( )= ej F1( )- e-j F1( ) = (ej - e-j )2sin / =4j sin2 / .F3( ) = (1/2) F2( /2) =j4 sin2( /2)/ 171717既有時(shí)移又有尺度變

6、換假設(shè)假設(shè)f(t) F() 那么那么f(at-b) (1/a) e-j(b/a) F(/a)b=0 尺度變換；尺度變換；a=1 時(shí)移。時(shí)移。181818例2 知f(t) F() 求f(3-2t)的付里葉變換。解：解：時(shí)移：時(shí)移：f(t+3) ej3 F( )尺度變換尺度變換 a=-2f(-2t+3)(1/-2)ej3 /(-2) F /(-2) = (1/2) e-j(3/2) F(- /2)191919六、頻移特性n調(diào)制特性n假設(shè)f(t) F() 0為常數(shù) n證明 )()(00Fetftj)(d)(d)()(0)(000 Ftetfteetfetftjtjtjtj 202020運(yùn)用運(yùn)用 頻域

7、搬移技術(shù)在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)頻域搬移技術(shù)在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)用，諸調(diào)頻、同步解調(diào)、變頻等過程都用，諸調(diào)頻、同步解調(diào)、變頻等過程都是在頻譜搬移的根底上完成的。頻譜搬是在頻譜搬移的根底上完成的。頻譜搬移的實(shí)現(xiàn)原理是將信號(hào)乘以載頻信號(hào)移的實(shí)現(xiàn)原理是將信號(hào)乘以載頻信號(hào)cos0t或或sin0t。 212121頻譜搬移)()(21)(21)(cos)(00000FFeetfttftjtjF FF F)()(21)(21)(sin)(00000FFjeejtfttftjtjF FF F f(t) f1(t)=f(t) cosw0t cosw0t調(diào)制原理圖調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)已調(diào)信號(hào)222222解調(diào)(接納端)

8、()(21)(001FFF)2()(2)2(4100FFF f1(t) f3(t)=f(t)/2 cosw0t解調(diào)原理圖本地載波(本振信號(hào))低通濾波器低通濾波器與發(fā)送端的載波信號(hào)同頻同相f2(t)=f1(t) cosw0t)()(21)(01012FFF=f(t) cosw0t232323例1 y(t)=gt(t) cosw0tngt(t)tSa(wt/2)ngt(t) cosw0t n (1/2)tSa(w-w0)t/2+ tSa(w+w0)t/2242424已調(diào)信號(hào)的頻譜是將原頻譜一分為二，分別向左和向右搬移0，在搬移中幅度譜的外形并未改動(dòng)。 F gt(t)F gt(t)t0 wt/2 -

9、w0 0 w0 w F gt(t) cosw0tF gt(t) cosw0t252525例2 F cosw0t=？， F sinw0t =? F 12()F 1j0t2(0) F cos0t(1/2)2(0)2(0) (0)(0)F sin0tj (0)(0)262626 F cosw0t j Fsinw0t()()0000()()2727七、卷積定理n1、時(shí)域卷積定理：nf1(t) f2(t) F1()F2()27證明：12( )( )FF12( )( )djfFetttttttttdd)()(dd)()()(*)(212121tetfftetfftftftjtjF F2828七、卷積定理n

10、2、頻域卷積定理：nf1(t)f2(t) (1/2) F1()F2()n用對(duì)稱性性質(zhì)可證明。28121( )()d2FF2929例：4.5-7 r(t)=te(t)的頻譜函數(shù)解：1、t的頻譜 tj2()2、(t)的頻譜 (t) ()+1/(j)3、由頻域卷積定理F t(t)= (1/2) j2()()+1/(j) = j()()+()(1/) = j()+ ()(1/) = j()-1/2 t(t) j()-1/2293030例4.5-6 三角形脈沖30 E(1-2|t|/t) |t|t/2-t1 0 t1 tf(t)E3131t2)(0tf4t4ttt2)(0tf4t4tt-t/ 2 0 t

11、/2 tf(t)1*=0 wF0(w)t4t42t0 wF0(w)t4t42t=0 wt4t4F (w)2t42)(2ttSaF42)(0ttSaF323232八、時(shí)域微、積分八、時(shí)域微、積分 n1、微分：f(t) F()n f (t) jF()； f(n)(t) (j)n F()n證明： d)(21)(tjeFtf )(d)(21)( 1FjeFjtftjF F)()(d)()(21)(1)(FjeFjtfntjnnF F333333八、時(shí)域微、積分八、時(shí)域微、積分 2、積分：f(t) F() f ( - 1 ) ( t ) F ( 0 ) ()+(1/j)F() 當(dāng) 時(shí) f(-1)(t)

12、(1/j)F()0d)()0(ttfF343434八、時(shí)域微、積分八、時(shí)域微、積分 n證明：tefftjttdd)(d)(ttttF Ftetftjdd)()( t tt t t t t tt t t t ddt)()( tjetft t t tttd1)()(jejf t t t tt tt t t td1)(d)()(jejff )(1)()0( FjF 3535例1 矩形脈沖信號(hào)gt(t)的頻譜ngt(t)=d(t+t/2)- d(t-t/2)nF gt(t)=ejwt/2-e-jwt/2=2jsin(wt/2)n =jwFgt(t)nF gt(t)=(2/w)sin(wt/2)n =t

13、sa(wt/2)3636例2 矩形脈沖信號(hào)gt(t)積分的頻譜nFgt(t)=tsa(wt/2)Fgt(t)=tsa(wt/2)nFgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)Fgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)n =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2) =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2)3737例3(4.5-10)n f1(t)= 2e(t); f2(t)=sgn(t);n f1(t)= f2(t)=f(t)=2d(t)n Ff1(t)= F f2(t)=2nF f1(t)= Ff2(t)=2/(jw)

14、 ?nF f1(t)= F f2(t)=2pd(w)+2/(jw) ?1-1f2(t)t(2)f(t)t2f1(t)t3838運(yùn)用微積分性質(zhì)時(shí)需留意的事項(xiàng)n假設(shè) g(t)=f(t) g (t) = f -1(t) n對(duì)非時(shí)限信號(hào)，不一定成立!tgtfdd)(ttftgd)()(dttd)()()(fgtgt)(d)()(gftgttt)(1)()0()(FjFG)()(2g暗含條件g(-)=03939九、頻域微積分n1、微分 f(t) F()n-jtf (t) F().n(- jt)n f(t) F(n)()n證明n即 -jtf (t) F().n同理可證 (- jt)n f(t) F(n)(

15、)ntn f(t) jn F(n)()tetfFtjd)(ddd)(dtetfjttjd)()(4040九、頻域微積分n2、積分n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)() n f(0)= 0時(shí)n -(1/jt)f (t) F(-1) ()n與前面討論類似，也隱含了條件F (-1) (-)=04141例1：f(t)=te-ate(t)，求F(w)。(a0) 解： e-ate(t)1/(a+jw)(dd)(tejttett 2)(jjj2)(1j4242例2(4.5-11)：f(t)=te(t)，求F(w)。)(dd)(tjttF F jt1)()( jj1)(dd解：21)( j4

16、343例3(4.5-11) 求 Sa(t)=sint/t的譜函數(shù)。nf(t)=sint=(1/2j)(ejt-e-jt) (1/2j)2(-1)-( +1)n =j( +1) -(-1)=F()n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)()n f(0)=0n sint/(-jt) F(-1)(j)n =j (+1) -(-1)dn = j( +1) -(-1)n sint/t( +1)-(-1)= g2()-44十、相關(guān)定理n相關(guān)函數(shù)n傅氏變換n自相關(guān)函數(shù)n傅氏變換n原信號(hào)幅度譜的平方441212( )( )*()Rtf tft( )( )*()R tf tft)()()()()(*

17、212112FFFFtRF F2*)()()()(FFFtRF F45十、能量譜和功率譜n1、能量譜n信號(hào)能量E= f2(t)dtn = f(t)(1/2) F()ejt ddtn =(1/2) F()2 d.n能量譜： E ()=F()2 n 單位頻率的信號(hào)能量，能量密度函數(shù)n E= f2(t)dt =(1/2) E ()d.-462、功率譜n信號(hào)的功率：P= (1/T) f2(t)dtn=(1/2) (F()2)/Td.n功率譜: ()= (F()2)/Tn 單位頻率的信號(hào)能量，功率密度函數(shù)n P= (1/2) ()d. - limT limT- limT47 4.7 周期信號(hào)的付里葉變換

18、周期信號(hào)的付里葉變換 q周期信號(hào)：q可展開為付里葉級(jí)數(shù)(求和)，頻譜Fn是離散的，滿足狄里赫利條件。q非周期信號(hào)：q存在付里葉變換(積分)，頻譜密度F(j)是延續(xù)的， f(t)dt,可放寬。q目的：一致分析方法。-48一、正余弦函數(shù)的付里葉變換 典型的周期信號(hào)n12()nej0t2(-0)ne-j0t2(+0) ncos0t=(1/2)(ej0t+e-j0t)n (-0)+ (+0)nsin0t=(1/2j)(ej0te-j0t)n j(+0)-(-0)49二、普通周期函數(shù)的付里葉變換 n普通周期信號(hào)普通周期信號(hào)fT(t),fT(t),周期為周期為T Tn傅氏級(jí)數(shù)展開式傅氏級(jí)數(shù)展開式 fT(t

19、)= Fnejn1t fT(t)= Fnejn1tn其中其中 Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. nF(F( )=F fT(t)=F fT(t)n =F Fnejn1t =F Fnejn1tn =(2 =(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)T/2-T/2n=-n=-n=-含義：有無窮多個(gè)沖擊函數(shù)組成，位置在含義：有無窮多個(gè)沖擊函數(shù)組成，位置在n 1處，強(qiáng)度處，強(qiáng)度2Fn. 50例1(4.7-1)周期矩形脈沖信號(hào)n譜系數(shù)n傅氏變換2Sa1ttnTFnpT(t)2t2t)(2Sa2)(11 t t t tnnTtp-nT F F)(2

20、sin211tnnn-n51周期矩形脈沖信號(hào)頻譜圖nFnFn與與 F( F( ) )圖形類似圖形類似n含義不同含義不同nFnFn是虛指數(shù)分量的幅度和相位是虛指數(shù)分量的幅度和相位nF(F( ) )是頻譜密度是頻譜密度 012131F pT(t)(1t)例2 周期單位沖激函數(shù)序列T(t) (tnT)TtetTtetfTFTTtjnTTtjnn1d)(1d)(12/2/2/2/11T(t) -T 0 T 2T t n=-)()(2)(111 nTtnTF F)()(11tT(1)例2 周期單位沖激函數(shù)序列T(t) -T 0 T 2T t11() -w10 w1 wF(1)(1)周期信號(hào)的表示方法nf

21、(t)= f0(t-nT) n =f0(t)* d(t-nT)n = f0(t)*dT(t)tf(t)f0(t) n=- n=-0-TT-/2/2E三、付里葉系數(shù)與付里葉變換nF(F( )=(2)=(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)nFn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0(Fn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0( )|w=nw1)|w=nw1tetfTFtjnTTnd)(1122n=-tetfTtjnTTd)(11022tetfFtjd)()(00tetftjTTd)(022tf0(t)0-T/2T/2例：求周期三角形脈沖的譜函數(shù)()220222)(tttjjeeEF

22、jtf(t)f0(t)0-TT-t/2t/2EtE2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE4tE24sin82ttE4Sa2)(20ttEF4Sa2)(11201ttnTEFTFnn)(4Sa)(2)(1121ttnnnnnTEnFF 4.8 LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析 n一、頻域呼應(yīng)n d(t) LTI系統(tǒng) yzs(t)= h(t)=d(t) *h(t)n ejt LTI系統(tǒng) H() ejtnf(t)=(1/2) F()ejtdn LTI系統(tǒng) nyzs(t)= (1/2) H()F()ejtd-1、頻率呼應(yīng)的定義n輸入為f(t)= ejt 時(shí),系統(tǒng)的

23、零形狀呼應(yīng)n y(t)=h(t)*f(t)n =h(t)* ejt n = h()ej(t-)dn = h()e-jdejtn = H()ejt -頻率呼應(yīng)函數(shù)/系統(tǒng)函數(shù)n定義：H()= h(t)e-jtdtn關(guān)系：h(t) H() n用來描畫系統(tǒng)的特性nH()=H()ej()nh(t)描畫時(shí)域特性 ；nH()描畫頻域特性.-2、頻域分析的根底方法n鼓勵(lì)nf(t) F()n系統(tǒng)函數(shù)nh(t) H()n零形狀呼應(yīng)n y(t) Y()= H()F() h(t)*f(t)=y(t)H( )F( )=Y( )兩種分析方法的特點(diǎn)n時(shí)域分析法n在時(shí)間域中進(jìn)展，比較直觀地反映系統(tǒng)呼應(yīng)的波形。方便進(jìn)展數(shù)值計(jì)算

24、。n頻域分析法n在頻率域中進(jìn)展，是信號(hào)分析和處置的有效工具。不同鼓勵(lì)信號(hào)作用時(shí)呼應(yīng)的求解方法n非周期信號(hào)鼓勵(lì)的系統(tǒng)呼應(yīng)nY()= H()F()ny(t)=F -1 Y()n周期信號(hào)鼓勵(lì)的系統(tǒng)呼應(yīng)nY()= H()F()= H() (2) Fn(-n1)n =(2) Fn H(n1)(-n1)ny(t)= F -1 Y()= F -1 (2) H(n1)Fn(-n 1)n = FnH(n 1)ejn 1 t= Ynejn 1 tn Yn= H(jn 1)Fn ， y(t)= Ynejn 1 tn=-n=-n=-n=-n=-n=-例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求

25、y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn解：f(t)是周期信號(hào)n基波頻率1=5rad/sn1用付里葉級(jí)數(shù)法nf(t)=2+4cos(1t)+4cos(21t)n =2+2ej1t+2e -j1t+2ej21t+2e-j21tn =2 ejn1t n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn 2, n=0, 1, 2nFn=n 0, 其他nH()=|H()|ej () nYn= H(n1)Fn= H()|=n1FnnY0= H(0)F0 =1ej02=2 ； nY1= H(1)F1=

26、(1/2)e-j(/2)2= e-j(/2)；nY-1= H(-1)F-1=(1/2)ej(/2)2= ej(/2)；nY2= H(21)F2=0；Y-2= H(-21)F-2=0例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jny(t)= Yn ejn1t n =Y-1e-j1t+Y0+Y1ej1tn =e-j(5t-/2)+2+ej(5t-/2)n =2+2cos(5t- /2).n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(

27、jn(2)傅里葉變換法nF()=4()n +4(+1)+(-1)n +4(+21)+(-21)n = 4 (-n1)n Y()=H()4 (-n 1)=4 H(n1)(-n 1)n = 40.5 ej/2(+1)+()+0.5 e-j /2(-1).ny(t)=F -1 Y()= e-j(5t-/2)+2+ ej(5t-/2)n =2+2cos(5t-/2).n=-22n=-22n=-22例4.8-2 y(t)+2y(t)=f(t) , f(t)=e-te(t),求yzs(t).解：對(duì)方程等式兩邊同時(shí)取傅氏變換可得jwY(w)+2Y(w)=F(w)頻率呼應(yīng)H(w)=Y(w)/F(w) =1/(

28、jw+2)鼓勵(lì)信號(hào)譜函數(shù)F(w)=1/(jw+1)零形狀呼應(yīng) Y(w)=H(w)F(w) = 1/(jw+1)- 1/(jw+2)取反變換得 y(t)=(e-t-e-2t) e(t)例4.8-4 知f(t)=sin(2t)/t，s(t)=cos(3t)，H()= e(w+3)- e(w-3)，求y(t) 。n求 X(). n x(t)=f(t)s(t)n X()=(1/2)F()*S()nf(t)=2Sa(2t) F()=g4()n s(t)=cos(3t) S()=(+3)+(-3)nX()=(1/2)g4()*(+3)+(-3)n =(/2)g4(+3)+g4(-3). f (t) y(t

29、) s(t)H(w) x(t)n系統(tǒng) H()=g6()nY()= X()H()n =(/2)g2(+2)+g2(-2)n = (1/2) g2()*(+2)+(-2)ny(t)=Sa(t)cos(2t)=(sint/t)cos2t.X(w)/2 -5 -1 0 1 5H(w)1 -3 0 3 Y(w)/2 -3 -1 0 1 3 nX() =(/2)g4(+3)+g4(-3).作業(yè)nP206207 n4.30n4.34n4.363、求頻率呼應(yīng)的方法n由定義：H()= h(t)e-jtdtn由微分方程：y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)n兩邊取付氏變換：n(j)2Y()+ a1(j)

30、Y()+a0Y()=F()n H()=Y()/F()=1/ (j)2+a1(j)+a0.-向量法簡(jiǎn)單電路n由電路分析可知，電路在正弦穩(wěn)態(tài)作用下可運(yùn)用向量法分析，此時(shí)電路有阻抗特征或?qū)Ъ{特征，且其阻抗和導(dǎo)納均為的復(fù)函數(shù)。nH()=Y()/F()= 例3 求一階RC電路零形狀呼應(yīng)。n解：頻率呼應(yīng)函數(shù)n鼓勵(lì)信號(hào)的譜函數(shù)n呼應(yīng)的頻域表達(dá)式 jRCjRCRCjCjUUH1111)()()(12u1(t)+-u2(t)CRu1(t)tt0E212Sa)(tttjeEU)(22122)(2Sa)()()( j jt t ttt t jjeUeEjUHU 2222sin2)(tEUttttttj)44(|)2

31、4(,tg2)24(|4,tg2)(112nnnn)(2222)(2Sa)(jtttjjeUeEjUn為便于進(jìn)展逆變換，改寫為n于是)1 ()(2tjejEjU)()()()()1 ()()(2ttttteteEttEejEjtuttj()()ttjjejEejE11)(1)()1 ()(ttteEteEtt波形及頻譜圖u2(t)tt0E|H(w)|U1(w)|U2(w)|u1(t)tt0E jH)(2222sin2)(tEU212Sa)(tttjeEU二、無失真?zhèn)鬏攏引起信號(hào)失真的根本緣由是系統(tǒng)函數(shù)。包括兩個(gè)方面：n幅度失真：|H()|對(duì)信號(hào)頻率分量加權(quán)不同，使信號(hào)幅度產(chǎn)生相應(yīng)變化。n相位失

32、真：() 對(duì)信號(hào)頻率分量附加了不同相移，而且合成波形也產(chǎn)生了變化。二、無失真?zhèn)鬏攏1、定義：y(t)=Kf(t-td).n2、頻域條件：nY()=Ke-jtd F() nH()=Ke-jtdnH()=K，幅頻特性為一常數(shù)；對(duì)不同頻譜分量，加權(quán)一樣。n () =-td 相頻特性為過原點(diǎn)的直線，斜率為-td。dtj)(| )(|H )(jKH | )(|0二、無失真?zhèn)鬏攏3、時(shí)域條件： nh(t)= F -1H()= F -1 Ke-jtd=K(t-td).n應(yīng)為沖激函數(shù)的K倍，延時(shí)td。n(以上為理想條件)n實(shí)踐傳輸有限帶寬信號(hào)時(shí)，只需在信號(hào)占有頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性滿足前述條件即

33、可。三、理想低通濾波器n1、定義：n H() = 1 c n () = -tdn系統(tǒng)函數(shù)：H()= e-jtd c n = e-jtd g2c(). n寬度為2c，幅度為1的門函數(shù)。dtj)(| )(|H )(j-c 0 c 12、沖激呼應(yīng)nh(t)=F-1e-jtd g2wc()n =(c/)Sac(t- td)n = (c/)sinc(t- td)/ c(t- td)n特點(diǎn)：n中心：td n峰值：c/ n零點(diǎn)間隔/cn t0時(shí)，h(t)0 非因果系統(tǒng)。3、階躍呼應(yīng)ng(t)G().nG()= H(j)F e(t)n = ()+(1/j) e-jtd cng(t)= (1/2) G()ejt

34、dn = (1/2) ()+(1/j) e-jtd ejtdn = 1/2+(1/2) ej(t-td)/(j)d n = 1/2 + (1/)Sic(t- td).n其中Si(x)= (sin)/d-c- cc- cx 0cccctdtth(t)g(t)ctr11.0895-0.0895n階躍呼應(yīng)的斜率 n dg(t)/dt=h(t)|t=td= c/n信號(hào)的上升時(shí)間tr，定義為t=td處斜率的倒數(shù) n通帶愈寬，上升時(shí)間愈短，波形愈陡直，上升時(shí)間與通帶寬度成反比n吉伯斯景象：延續(xù)點(diǎn)處過沖。n第一個(gè)極大值發(fā)生在t=td+/c處Bftccr5 . 05 . 0gmax =1/2+(1/)Sic(

35、t-td)=1/2+(1/)Si(=1.0895. 幅度為9.結(jié)論：與結(jié)論：與 c無關(guān)，不能夠經(jīng)過增大通帶寬度來改動(dòng)。無關(guān)，不能夠經(jīng)過增大通帶寬度來改動(dòng)。四、實(shí)踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器n傳輸函數(shù) H()= UR()/ US()=1/1-2LC+j(L/R)n =1/1-(/c )2+j (/c )u1(t)+-CRu2(t)LCC1uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2 2RCjH1,)(|H(w)|j()RCjH1,)(四、實(shí)踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器u1(t)+-CRu2(t)uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2411)(CH2112tg

36、)(CCjRCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()RCjH1,)(RCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()四、實(shí)踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器u1(t)+-CRu2(t)RCjH1,)(uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2c 0 c|H(w)|j()電路階數(shù)越高，越接近于理想特性電路階數(shù)越高，越接近于理想特性沖激呼應(yīng)和階躍呼應(yīng)(欠阻尼情況)(2sin2)(2ttethctcc)(42sin21)(2ttetgctcc22c20.20.4th(t)Oc2g(t)tc221OccRC2121五、物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)n1、時(shí)域條件nh(t)=0 t0ng(t)=0 t

37、0.n H()d n ln H()/(1+2)d2m無混疊(2) sm為零。n2、抽樣頻率s 2m；n 抽樣時(shí)間間隔不能太長(zhǎng)Ts1/(2fm).n滿足時(shí)，可從fs(t)中恢復(fù)f(t)，經(jīng)過理想低通濾波器(c=s/2)。n最低抽樣頻率fs= 2fm 奈奎斯特頻率n最大抽樣間隔Ts=1/(2fm) 奈奎斯特間隔二、信號(hào)的恢復(fù)離散信號(hào)fs(t)延續(xù)信號(hào)f(t)n1、理想低通濾波器的選擇n m c s/2j j( )=0,td=0.2、理想低通nh(t)=Ts(c/)Sac(t- td)= (2c/ s)Sactn取c =s/2, Ts=2/s=/c ，得nh(t)=Sa(st/2)nf(t)= f(

38、nTs) (t-n Ts)* Sa(st/2) n = f(nTs)Sas(t-nTs)/2n = f(nTs)Sast/2-n n表示：f(t)可展開為正交抽樣函數(shù)(Sa函數(shù))的無窮級(jí)數(shù),系數(shù)為f(nTs)各點(diǎn)的抽樣值。n在采樣點(diǎn)，f(nTs)與f(t)完全相等，采樣點(diǎn)間由Sa函數(shù)的無窮波形疊加而成，無失真。 n=- n=- n=-四、頻域抽樣定理 n頻域 時(shí)域 nFs()=F()s()nfs(t)=f(t)*F -1s()n(1/s)Ts(t) (-ns)nfs(t)= f(t)*(1/s)Ts(t)n = (1/s) f(t-nTs)n表示時(shí)域信號(hào)以為Ts周期反復(fù)，幅度為1/s . n=

39、-混疊景象 n假設(shè)選Ts2tm 1/Ts= fs2tm，會(huì)產(chǎn)生混疊，無法恢復(fù)。n頻域取樣定理：一個(gè)在時(shí)域區(qū)間(-tm ,tm)以外為零的有限時(shí)間信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(j)，可獨(dú)一地由其在均勻頻率間隔fs(fs1/(2tm)上的樣點(diǎn)值F(ns)確定。n2個(gè)條件：n有限時(shí)間信號(hào)f(t)，(-tm ,tm )間有值。n取樣頻率fs1/(2tm)，可恢復(fù)。運(yùn)用n序列的傅里葉分析n離散傅里葉變換及其性質(zhì)4.10 序列的傅里葉分析n周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)DFSn fN(k)=fN(k+lN)n展開為許多虛指數(shù)信號(hào) 之和n這些虛指數(shù)信號(hào)滿足n顯然，這些函數(shù)的周期也為N，于是fN(k可展開為n為有限項(xiàng)展開kNjnkjnee 2= = kNjnkNlNnjee 22)(= =+ +kNjnnNnkjnn