九年級數(shù)學上冊第一章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質與判定第2課時正方形的判定同步練習

1、 第 2 課時正方形的判定 知識點 1 1 用定義判定正方形 1 1 如果要證明平行四邊形 ABC助正方形，那么我們需要在四邊形 ABC是平行四邊形 C. C. / A 9090且AC= BD請關茁信導:今呂腫忙秀炭帀伽卜燼 D. AC和 BD互相垂直平分 2 2.已知在四邊形 ABCD中，/ A=Z B=Z C= 9090,若使四邊形 ABCD是正方形，則還需 加上一個條件： _ . 知識點 2 2 利用菱形判定四邊形是正方形 3 3.在四邊形 ABCDh AC, BD相交于點 O下列條件能判定四邊形 ABCD1正方形的是 ( )( ) A. OA= OC OB= OD B. OA= OB=

2、 OC= OD C. OA= OC OB= OD AC= BD D. OA= OB= OC= OD ACL BD的基礎上，進一步證明( ( ) ) 三； A. AB= BD且 ACL BD 亠AD 2 4.4. 如圖 1 1 3 3- 1717,將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開.如果要剪出 一個正方形，那么剪口線與折痕成 （ ） A. 22.5A. 22.5。角 B B. 3030 角 C. C. 4545 角 D. D. 6060 角 5.5. 教材習題 1.81.8 第 3 3 題變式題如圖 1 1 3 3 1818,有 4 4 個動點P, Q E, F分別從正方形 ABCD

3、勺 4 4 個頂點出發(fā)，沿著 AB BC CD DA以同樣的速度向 B, C, D, A各點移動.請判 斷四邊形PQEF勺形狀. JJ請并揣信號：全品初中優(yōu)秀教fcnpoint-yxjs 知識點 3 3 利用矩形判定四邊形是正方形 6 6. 2017 2017 齊齊哈爾矩形 ABC啲對角線AC BD相交于點O請你添加一個適當?shù)臈l件: _ ,使其成為正方形.（只填一個即可） 3 E 圖 1 1 3 3- 1919 7 7如圖 1 1 3 3 1919 所示，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形， 小明把矩形上的 一個角沿折痕 AE翻折上去，使 AB與AD邊上的AF重合，則四邊形 ABEF就是一

4、個最大的正 方形，他判定的方法是 _ & 2017 & 2017 邵陽如圖1 1 3 3 2020 所示， 已知平行四邊形 ABCD對角線AC BD相交于點 Q / QBC=Z QCB (1)(1) 求證：平行四邊形 ABCDI矩形； (2)(2) 請?zhí)砑右粋€條件使矩形 ABCD正方形. 圖 1 1 3 3 2020 9 9 若順次連接四邊形 ABCD各邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形 ABCD定是 ( )( ) A.A. 矩形 B.B. 對角線互相垂直的四邊形 C.C. 菱形 D.D. 對角線互相垂直且相等的四邊形 4 5 圖 1 1 3 3- 2121 1010.如圖

5、1 1 3 3 2121,在厶ABC中，/ ACB= 9090, BC的垂直平分線 EF交BC于點D,交 AB于點E,且BE= BF添加一個條件，仍不能判定四邊形 ECF助正方形的是（ ） A. A. BC= AC B B . CF! BF C. C. BD= DF D D . AC= BF 1111.教材習題 1.81.8 第 3 3 題變式題如圖 1 1 3 3 2222,正方形ABC啲邊長為 8 8，在各邊上順 次截取AE= BF= CG= DHk 5 5，則四邊形EFGH勺面積是（ ） 若/ AED= 2 2 / EAD求證：四邊形 ABCD是正方形. 圖 1 1 3 3 2323A.

6、 A. 30 30 B B . 1212. 20172017 34 34 C C . 36 36 D D . 4040 貴陽期末如圖二 1 1 3 3 2323, 圖 1 1 3 3 2222 交于點 仁平行四邊形： （1 1）求證：四邊ABCD是菱； 捋信呂 爭初6 1313.如圖 1 1 3 3 2424,在厶ABC中，AB= AC AD丄BC,垂足為 D人“是厶ABC外角/ CAM 的平分線，CE1 AN,垂足為N. (1)(1) 求證：四邊形ADCE為矩形； (2)(2) 當厶ABC滿足什么條件時，四邊形 ADC為正方形？并給出證明. 1414觀察如圖 1 1 3 3 2525 所示圖

7、形的變化過程，解答以下問題: 圖 1 1 3 3 2525 如圖 1 1 3 3 2626,在厶ABC中, D為BC邊上的一動點( (點D不與B, C兩點重合) ),DE/ AC 交AB于點E, DF/ AB交AC于點F. . (1)(1)試探索當AD滿足什么條件時，四邊形 AEDF為菱形，并說明理由； 圖 1 1 3 3 2424 平行四邊7 在 的條件下，當 ABC滿足什么條件時，四邊形 AEDF為正方形？為什么?8 1515.如圖 1 1 AC的中點. 當AB (2)(2)當 AB 當AB CD滿足什么條件時， 四邊形 EFGHH正方形？并證明你的結論. 圖 1 1 3 3-2626 B

8、D DpDp E 3 27,在四邊形AB F, H分別是 CD滿足什么條件時，四邊形 I -yxjs 9 圖 1 1 3 3 27279 9. D 10.DD 10.D 8 1 1. B 2.B 2.AB= BQ答案不唯一） 3.3. D D 4.4. C .C . 5.5. 解：在正方形 ABC中, AP= BQ= CE= DF, AB= BC= CD= DA AF= BP= CQ= DE 又/ A=Z B=Z C=Z D= 9090 , AFPA BPQA CQB DEF FP= PQ= QE= EF, 四邊形PQEF是菱形. / AFPA BPQ 二王xillll卬請關攔信號： 全品初中

9、優(yōu)秀教師canpoin卜yxjs 四邊形PQEF為正方形. 6 6. AB= BC或ACL BD答案不唯一一 ） 7 7有一組鄰邊相等的矩形是正方形 & &解：（1 1）證明：四邊形 ABCD1平行四邊形, OA= OC OB= OD / OBC=Z OCB OB= OC AC= BD 平行四邊形 ABCDi矩形. 9 9. D 10.DD 10.D 9 AB= AD或ACL BD答案不唯一）.10 1111. B B 1212 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AO= CO 又 ACE是等邊三角形， EOL AC 即 ACL BD 四邊形ABCD菱形. /四邊形 ABCD

10、平行四邊形， AO= CO 又 ACE是等邊三角形， EO平分/ AEC 1 11 1 /AEG / AEC= 2 2 X 6060 = 3030 . . 又/ AE* 2 2/ EAD / EADt 1515, / AD(=Z EADFZ AEG 1515 + 3030 = 4545 . . 四邊形ABCD1菱形， / AD= 2 2/ AD= 90 90 , 四邊形ABCD1正方形. 1313 .解： 證明：在 ABC中, AB= AC, ADL BC / BAD=Z DAC AN ABC外角/ CAM勺平分線， / MA=Z CAE 1 1 / DAE=Z DAQ-Z CAE= ? ?X

11、 180180 = 9090 . . 又 ADL BC CEL AN 11 Z AD(=Z CEA= 9090 ,12 四邊形ADC的矩形. 當厶ABC滿足/ BAC= 9090時，四邊形 ADC的正方形. 證明： AB= AC / BAC= 9090, / ACB=Z B= 4545 . . /ADLBC / CAD=/ACD= 4545, DC= AD 又四邊形 ADC是矩形, 矩形ADCE正方形. 當/ BAC= 9090時，四邊形 ADCE正方形. 1414.解： 當AD平分/ BAC時，四邊形 AEDF為菱形. 理由： AE/ DF, DE/ AF, JJ請并揣信號：全品初中優(yōu)秀教f

12、cnpoint-yxjs / FAD=Z ADE / EAD=Z ADE AE= DE 平行四邊形 AEDF為菱形. 當/ BAC= 9090時，菱形 AEDF是正方形.因為有一個角是直角的菱形是正方形. 1515.解： 當AEL CD時，四邊形 EFGH是矩形. 證明： E，F(xiàn)分別是 AD BD的中點，G H分別是BC AC的中點， 四邊形 又 DE/ 3 BAC FA 13 EF/ AB EF= |AB GH/ AB GH= 1 1AB FG/ CD EF/ GH EF= GH 四邊形EFGH!平行四邊形. / A吐 CD EF FG 即/ EFG= 9090 , 四邊形EFGHt-矩形. 當AB= CD時，四邊形EFGH是菱形. 證明： E, F分別是AD BD的中點，H, G分別是AC BC的中點, 11111111 EF= 2 2AB GH= 2 2AB FG= 2 2CD EH= q qCD 又 AB= CD EF= FG= GH= EH 四邊形EFGH1菱形. 當AB= CD且 AB丄CD時,四邊形 EFGH1正方形. 證明： E, F分別是A