新課標一輪復習學案集合PPT學習教案

1、會計學1名師伴你行第1頁/共39頁一、集合的有關概念1.元素與集合 . . .（2）集合中元素與集合的關系 文字描述為 和 . 符號表示為 和 .（1）集合中元素的三個特性確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 名師伴你行第2頁/共39頁 . . .2.集合間的基本關系(1)集合間基本關系相等關系:AB且BA ;子集:A是B的子集,符號表示為 或BA;真子集:A是B的真子集,符號表示為 或 .(2)不含任何元素的集合叫做 ,記為 ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 .(3)集合的表示法列舉法 描述法 圖示法A=B ABABBA空集 真子集 名師伴你行第3頁/共39頁二、集合的運算1

2、.并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB，即AB= .2.交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即AB= .3.補集對于一個集合A ，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作 CUA= .x|xA,或xB x|xA,且xBx|xU,且xA名師伴你行第4頁/共39頁4.集合的運算性質(zhì)(1)交集AB= ; AA= ;A= ; AB A,AB B;AB=A .(2)并集AB= ;AA= ;A= ;AB A,AB B;AB=B .(3)交集、并集、補集的關系A(

3、CUA)= ;A( CUA)= .CU(AB)= ; CU(AB)= .BA A A BBA A A B BA A U B B) )( (C CA A) )C C ( (U UU UB B) )C C ( (A A) )C C ( (U UU U名師伴你行第5頁/共39頁若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值.由1,a+b,a= 可知，a0，因此只能a+b=0 ，然后利用兩集合相等的條件列出方程組 ，分別求出a,b的值即可.b b, ,a ab b0,0,b b, ,a ab b0,0,名師伴你行第6頁/共39頁由1,a+b,a= 可知a0,則只能a+b=0，則有以下對應關系： a+

4、b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1所以b-a=2.b b, ,a ab b0,0,或a ab ba ab b由得,符合題意；無解.名師伴你行第7頁/共39頁 (1) 解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點 ，列出方程組求解.但解出后應注意檢驗，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性. (2) 解決此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等、元素的積相等，列方程求解，但仍然要檢驗.名師伴你行第8頁/共39頁已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,則x2 007 +y2 008 = ,A=B= .,1,1x xy yx,x,名師伴你行第9頁/共39頁-1-1,0,

5、1(根據(jù)集合相等的定義知x=0或 =0.當x=0時, 無意義,只能 =0,得y=0,代入A,B得A=x,0,1,B=x2,x,0.又A=B,x2=1,x=1或x=-1.當x=1時,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互異性,故舍去;當x=-1時,A=-1,0,1,B=1,-1,0,A=B,符合題意.x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1.AB-1,0,1.)x xy yx xy yx xy y名師伴你行第10頁/共39頁利用數(shù)軸作工具,使問題得到解決.已知集合A=x|0ax+15，集合B=(1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若BA,求實數(shù)a的

6、取值范圍;(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,試說明理由.2 2x x2 21 1- -| |x x名師伴你行第11頁/共39頁A中不等式的解集應分三種情況討論:若a=0,則A=R；若a0,則A= .(1)當a=0時，若AB，此種情況不存在.當a- a-8 - 2, a- , a0時,若AB,如圖, - - a2 2, a2. a2.綜上知,此時a的取值范圍是a-8或a2.則a a1 12 21 1a a4 4名師伴你行第13頁/共39頁(2)當a=0時,顯然BA;當a0時，若BA，如圖，0a2.綜上知,當BA時,- 2m-1,即m2時,B=,滿足BA;若B,且滿足BA,如圖所示,

7、 m+12m-1 m2 m+1-2 m-3 2m-15 m3,2m3.綜上所述,m的取值范圍為m2或2m3,即所求集合為m|m3.即則名師伴你行第19頁/共39頁設集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求實數(shù)a的值;(2)若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若U=R,A( CUB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.對于含參數(shù)的集合的運算,首先解出不含參數(shù)的集合,而后根據(jù)已知條件求參數(shù).名師伴你行第20頁/共39頁 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2. (1)AB=2,2B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,a=-1

8、或a=-3. 當a=-1時,B=x|x2-4=0=-2,2,滿足條件; 當a=-3時,B=x|x2-4x+4=0=2,滿足條件. 綜上,a的值為-1或-3.名師伴你行第21頁/共39頁(2)對于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,當0,即a0,即a-3時,B=A=1,2才能滿足條件.則由根與系數(shù)的關系得 1+2=-2(a+1) a=- 12=a2-5, a2=7綜上,a的取值范圍是a-3.,矛盾.即2 25 5名師伴你行第22頁/共39頁(3)A( CUB)=A,A CUB,AB=.若B=,則0 a-3,此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3

9、(舍去);將1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=-1 .a-1且a-3且a-1 .綜上,a的取值范圍是a-3或-3a-1- 或-1- a-1或-1a-1+ .3 33 33 33 33 33 3名師伴你行第23頁/共39頁 解決參數(shù)問題的集合運算,首先要理清題目要求,看清集合間存在的相互關系,注意分類討論 、數(shù)形結(jié)合思想的應用 ，還要注意空集作為一個特殊集合與非空集合間的關系 ，在解題中漏掉它極易導致錯解.名師伴你行第24頁/共39頁已知集合M=x|x-1|2,xR,P= ,則MP等于( )A.x|0 x3,xZ B.x|0 x3,xZ C.x|-1x0,xZ D.x|-1x0,xZ Z

10、Zx x, , 1 11 1x x5 5| |x xB(M=x|x-1|2,xR=x|-1x3,xR,P= = x|-1x4,xZ ,MP= x|0 x3,xZ .故應選B.)Z Zx x, , 1 11 1x x5 5| |x x第25頁/共39頁向50名學生調(diào)查對A,B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3個,其余的不贊成;另外 , 對A,B都不贊成的學生數(shù)比對A,B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人.問對A,B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?畫出Venn圖,形象地表示出各數(shù)量關系間的聯(lián)系.名師伴你行第26頁/共39頁贊成A的人數(shù)為

11、50 =30(名),贊成B的人數(shù)為30+3=33(名),如圖,記50名學生組成的集合為U,贊成事件A的學生全體為集合A;贊成事件B的學生全體為集合B.設對事件A,B都贊成的學生人數(shù)為x，則對A,B都不贊成的學生人數(shù)為 +1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x. 由題意得 (30-x)+x+(33-x)+( +1)=50， x=21，對A,B都贊成的同學有21人,都不贊成的有8人.5 53 33 3x x3 3x x名師伴你行第27頁/共39頁 本題數(shù)量關系錯綜復雜,似乎與集合無關,但若把各種情況分別視為一個集合,則可利用維恩(Venn)圖直觀求解.名師伴你行第2

12、8頁/共39頁某校有21個學生參加了數(shù)學小組,17個學生參加了物理小組,10個學生參加了化學小組,他們之中同時參加數(shù)學、物理小組的有12人，同時參加數(shù)學、化學小組的 有 6人，同時參加物理、化學小組的有5人，同時參加三個小組的有2人，現(xiàn)在這三個小組的學生都要去市里參加數(shù)理化競賽，問需要預購多少張車票？名師伴你行第29頁/共39頁如圖所示，該校學生參加三個小組的情況可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依題意可知card(G)=2,card(D)=12-2=10,card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-

13、2-3-10=2,card(C)=10-2-3-4=1.需要預購車票數(shù)為5+2+1+10+4+3+2=27.名師伴你行第30頁/共39頁若集合A1,A2滿足A1A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一種分拆,并規(guī)定:當且僅當A1=A2時,(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A=1,2,3的不同分拆種數(shù)是( )在正確理解“分拆”定義的基礎上,采用列舉法,注意分類.名師伴你行第31頁/共39頁當A1=時,A2=1,2,3,只有一種分拆;當A1是單元素集時(有3種可能),則A2必須至少包含除該元素之外的兩個元素,也可能包含3個元素,有兩類情況(如A1=1時,A2=2,3或A2=

14、1,2,3),這樣A1是單元素集時的分拆有6種; 當A1是兩個元素的集合時(有3種可能),則A2必須至少包含除這兩個元素之外的另一個元素,還可能包含A1中的1個或2個元素(如A1=1,2時,A2=3或A2=1,3或A2=2,3或A2=1,2,3),這樣A1是兩個元素的集合時的分拆有12種;名師伴你行第32頁/共39頁 當A1是三個元素的集合時(只有1種),則A2可能包含0,1,2或3個元素(即A1=1,2,3時,A2可以是集合1,2,3的任意一個子集),這樣A1=1,2,3時的分拆有23=8(種). 集合A=1,2,3的不同分拆種數(shù)是1+6+12+827(種). 故應選A. 解此類問題的關鍵是理解并掌握題目給出的新定義(或新運算) . 思路是找到與此新知識有關的所學知識,幫助理解 .同時 , 找出新知識與所學相關知識的不同之處,通過對比，加深對新知識的認識.名師伴你行第33頁/共39頁設集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定義運算為:AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3