中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五：統(tǒng)計與概率復(fù)習(xí)進程

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題統(tǒng)計與概率【考點聚焦】統(tǒng)計與概率主要是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分 析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策.隨著社會的不斷發(fā)展，統(tǒng)計與概率的思想方法 也越來越重要.因此，統(tǒng)計與概率知識是各地中考重點考查內(nèi)容之一.1 .能根據(jù)具體的實際問題或者提供的資料，運用統(tǒng)計的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價 值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn).2 . 了解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能 進行有效的解答或計算.3 .能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)

2、分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計圖表進行具體運用，并會根據(jù)實際情況對統(tǒng)計圖表進行取舍，4 .在具體情境中了解概率的意義；能夠運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)求簡單事件發(fā)生的概率.能夠 準確區(qū)分確定事件與不確定事件.5.加強統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標下中考的熱點問題.【熱點透視】熱點1:通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，通過實例體會用樣本估計總體 的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差.例1 (婁底)去年婁底市有 7.6萬學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，為了解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析

3、，以下說法正確的是()(A)這1 000名考生是總體的一個樣本(B) 7.6萬名考生是總體(C)每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體(D) 1 000名學(xué)生是樣本容量熱點2:在具體情境中計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表 示數(shù)據(jù)的集中趨勢.(A) 25(B) 26(C) 27(D) 28熱點3:會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)，能從統(tǒng)計圖中獲得所需要的信息回答 相關(guān)問題是最常見的題型之一.例3 （郴州）“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果.村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按

4、一定比例返回的返回款.這一舉 措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力.小華與同學(xué)隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的統(tǒng)計圖.“人數(shù)參加合作醫(yī)療但沒得到返回款占975%參加合作醫(yī)療得到了返回款占2,5%240 60 參加合沒參加類別 作醫(yī)療合作醫(yī)療根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？（2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個年增長率.熱點4:通過實例理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布

5、表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題；例4 （湘潭）某中學(xué)為促進課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了 “頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”（如圖2）.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料 頻率分布表：代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨立思考300.154分組討論，解決問題0.25頻數(shù)分布.條形圖（1）補全“頻率分

6、布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”的部分補充完整；（3）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由.（字數(shù)在20字以內(nèi)）分析：本題背景材料來源于同學(xué)們的生活實際，可從仔細閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信 息來解決問題.解:熱點5:考查極差和方差的意義和計算方法，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度例5 （岳陽）某地統(tǒng)計部門公布最近五年國民消費指數(shù)增長率分別為8.5%, 9.2%, 9.9%, 10.2%, 9.8%.業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費指數(shù)增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組 數(shù)據(jù)的（）比較小.（A）方差

7、（B）平均數(shù)（C）眾數(shù) （D）中位數(shù)分析：由題可知，判斷“增長率之間是否相當(dāng)平穩(wěn)”，是考查數(shù)據(jù)的波動大?。x散程度）.<<<<<<精品資料熱點6:會判斷一個事件是確定事件（必然事件和不可能事件）還是不確定事件例6張家界）下列事件中是必然事件的是（）（A）明天我市天氣晴朗（B）兩個負數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)（C）拋一枚硬幣，正面朝下（D）在同一個圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等分析：此題主要考查對確定事件與不確定事件的了解和掌握，準確對幾類事件概念的理解是解決此題的關(guān) 鍵.熱點7:理解概率的意義，會求一些事件的概率；會運用列舉法（列表、畫樹狀圖）計算事件發(fā)生的概率，并

8、能利用它們解決實際問題例7 （懷化）“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級 8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且 8 （1）班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動.8 （5）班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形,并在每個扇形上分別標上 1, 2, 3, 4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針所指的數(shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平嗎？請說明理由.分析：本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相

9、等.<<<<<<精品資料【2016考題預(yù)測】1 .我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(C)25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()(A) 27, 28(B) 27.5, 28(C) 28, 27(D) 26.5, 272 .將五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，圖形一定是中心對稱圖形的概率是()1234(A) -(B) -(C) -(D)-55553.在一個暗箱里放有 a個除顏色外其它完全相同的球，這 a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后,<

10、;<<<<<精品資料任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是()(A) 12(B) 9(C) 4(D) 34.隨著中國經(jīng)濟的高速發(fā)展，股市持續(xù)上漲，到 2007年5月28日止，股市的開戶人數(shù)已達到1億人，同日對股民的市場抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計當(dāng)日對后市看漲的股民為萬人.5.據(jù)統(tǒng)計，某州今年參加初三畢業(yè)會考的學(xué)生為46 000人.為看平了 了解全州初三考生畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試情況，從中隨機抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本容量是6.某市籃球隊到市一中選拔一名隊員.教練

11、對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，圖4記錄的是這兩名同學(xué) 5次投籃中所投中的個數(shù).姓名平均數(shù)眾數(shù)力差王亮7李剛72.8(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表.(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.7.為了進一步了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對九年級(1)班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:組別百，頻數(shù)(:人數(shù))第1組6第2組100 應(yīng)Ml 208第3組120 <140a第4組140 后戈 <160IS第5組160«1806請結(jié)合

12、圖表完成下列問題：(1)表中的a=；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；x<120 不合格；120Wx<140 為合格；140Wx<160 為(4)若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達標要求是:<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料良；x> 160為優(yōu).根據(jù)以上信息，請你給學(xué)?；蚓拍昙壨瑢W(xué)提一條合理化建議：.8 .小華與小麗設(shè)計了 A, B兩種游戲：游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2, 3, 4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽 出一張牌記下數(shù)字

13、后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字.若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為 偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5, 6, 8, 8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機 抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌.若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出 的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝.請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由.2015年中考最新真題跟蹤訓(xùn)練.選擇題1. （2015?安彳額,第7題4分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表:成績（分）44

14、454850<<<<<<精品資料353942人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B .該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C .該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D .該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分2. （2015喻南，第4題3分）有一組數(shù)據(jù)：1, 4, - 3, 3, 4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.- 3 B. 1 C. 3 D. 43. （2015?鄂州，第4題3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）123

15、4月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D,極差是214. （2015?衡陽，第10題3分）在今年 全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢， 奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50、20、50、30、25、50、55,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 50 元，30 元 B. 50 元，40 元 C. 50 元，50 元 D. 55 元，50 元5. （2015?綿陽第9題，3分）要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條

16、魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚.假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A. 5000 條B. 2500 條C. 1750 條D. 1250 條6. （2015?永州，第2題3分）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位： cm） : 168, 165, 168,166, 170, 170, 176, 170,則下列說法錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 169C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 169D.若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為127.

17、（2015?聊城，第3題3分）電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某校 為了了解學(xué)生對 民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校 2400名學(xué)生中隨機抽取了 100名學(xué)生進行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是（）A. 2400名學(xué)生8. 100名學(xué)生C.所抽取的100名學(xué)生對 民族英雄范筑先”的知曉情況D.每一名學(xué)生對民族英雄范筑先”的知曉情況8. （2015?聊城，第8題3分）為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7: 0至9: 00來往車輛的車速（單位：千米 /時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.眾數(shù)是80千米/時，中位數(shù)是6

18、0千米/時B.眾數(shù)是70千米/時，中位數(shù)是70千米/時C.眾數(shù)是60千米/時，中位數(shù)是60千米/時D.眾數(shù)是70千米/時，中位數(shù)是60千米/時9. （2015廣西崇左第1題8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗中，他們成績的平均分是 Trn =85577=85，費=85, 后=85,方差是 S甲2=3.8, S乙2=2.3, S丙2=6.2, S 丁 2=5.2 ,則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁10. （2015江蘇揚州第3題3分）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）A、音樂組 B、美術(shù)組C、體育組 D、科技組11. （ 201

19、5?®遼，第1題3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A.審核書稿中的錯別字B.對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查C.對八名同學(xué)的身高情況進行調(diào)查D.對中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查初中學(xué)生帶手機上學(xué)”現(xiàn)象12. （2015?濱州，第9題3分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對 的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人(2)在扇形統(tǒng)計圖中，不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162。(3)表示 無所謂”的家長人數(shù)為40人(4)隨機抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到很贊同”的家長的概率是-L.10其中正確的結(jié)論

20、個數(shù)為()A. 4 B. 3 C. 2 D. 113. (2015展帛陽第20題)陽泉同學(xué)參加周末社會實踐活動，到 富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到 20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;(3)通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢.14 (2015箍江濱州，第9題3分)某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖初中學(xué)生帶手機上學(xué)(2)若對這20個數(shù)按組距為8

21、進行分組，請補全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖，數(shù)分組28a V 3636aV 4444技V 5252a V 60604V 68“數(shù)22<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料（第9題圖）依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162。； （3）表示 無所謂”的家長人數(shù)為40人；（4）隨機抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到很贊同”的家長的概率是.其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）10A.4B.3C.2D.115. （2015?四川省內(nèi)江市，第19題，9分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：