【奧賽】小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：邏輯推理.學(xué)生版解題技巧培優(yōu)易錯(cuò)難

1、邏輯推理削M昨 教學(xué)目標(biāo)1 .掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等2 .培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口3 .能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題知識(shí)點(diǎn)撥邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作 為專(zhuān)項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類(lèi)選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，邏輯推理既 有趣又可以開(kāi)發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一、列表推理法邏輯推理問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近

2、，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.因此在推理過(guò)程中， 我們也常常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來(lái)，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就 容易找到了 .、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè).如果推出矛盾，那么假設(shè)不成 立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)三、體育比賽中的數(shù)學(xué)對(duì)于體育比賽形式的邏輯推理題，注意、隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然對(duì)應(yīng)著 另一隊(duì)的負(fù)、勝、平”。有時(shí)綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來(lái)表示，從整體考慮，通過(guò)數(shù)量比較、整數(shù) 分解等方式尋找解題的突

3、破口。四、計(jì)算中的邏輯推理能夠利用數(shù)論等知識(shí)通過(guò)計(jì)算解決邏輯推理題.且業(yè)隹例題精講模塊一、列表推理法【例1】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴.第一盤(pán)：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英； 第二盤(pán)：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹.問(wèn):三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？【鞏固】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過(guò)天；跳傘運(yùn).請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷動(dòng)員已得過(guò)兩塊金牌；李麗還未得過(guò)第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生 王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂(lè)和圖畫(huà)六門(mén) 課的教

4、學(xué)，每人教兩門(mén)現(xiàn)知道： 顧鋒最年輕； 李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談； 體育老師和圖畫(huà)老師都比政治老師年齡大； 顧鋒、音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳； 劉英與語(yǔ)文老師是鄰居問(wèn)：各人分別教哪兩門(mén)課程？王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不 相同.中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？【例2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：張明 不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師；在上海工作的是

5、工人；席 輝不是農(nóng)民問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？甲、 乙、 丙三人， 他們的籍貫分別是遼寧、廣西、 山東， 他們的職業(yè)分別是教師、工人、 演員 已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是教師；乙不是工人.求這三人各自的籍貫和職業(yè)小明、小芳、小花各愛(ài)好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（ 1）小明不在一??；（ 2）小芳不在二小（3）愛(ài)好乒乓球的不在三?。唬?4）愛(ài)好游泳的在一?。唬?5）愛(ài)好游泳的不是小芳。問(wèn)：三人上各愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；

6、小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？【例3】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：教師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過(guò)??；律師是丙的法律顧問(wèn)（經(jīng)常見(jiàn)面）；丁不是律師；乙和丙從未見(jiàn)過(guò)面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是：【鞏固】 徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車(chē)工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車(chē)工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問(wèn)：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？【鞏固】 甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是

7、小隊(duì)長(zhǎng).一 次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.中 隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？【鞏固】 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.甲說(shuō)： 我和乙都住在北京，丙住在天津.”乙說(shuō)： 我和丁都住在上海，丙住在天津.”丙說(shuō)：我和甲都不住在北京，何偉住在南京.”丁說(shuō)：甲和乙都住在北京，我住在廣州.”假定他們每個(gè)人都說(shuō)了兩句真話，一句假話.問(wèn)：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒?【鞏固】 A, B, C, D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人.已知：A和中國(guó)人是醫(yī)生； B和法國(guó)人是教師；C和日本人職業(yè)不同；（4） D不會(huì)看病.問(wèn)：A, B

8、, C, D各是哪國(guó)人，【鞏固】 根據(jù)條件判斷旅游團(tuán)去了 A、B、C、D、E中的哪幾個(gè)地方?如果去A ,就必須去B;D、E兩地至少去一地；B、C兩地只能去一地；C、E兩地要去都去，要不去都不去;若去D ,則A、E兩地必須去.【例4】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語(yǔ)言中的兩種，其中有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說(shuō).他 們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻阂也粫?huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；甲會(huì)日語(yǔ)，丁 不會(huì)日語(yǔ)，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語(yǔ)言；沒(méi)有人同時(shí)會(huì)日、 法兩種語(yǔ)言.請(qǐng)問(wèn)：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語(yǔ)言？【鞏固】 寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以數(shù)學(xué)博士 ”、短跑健

9、將”、跳高冠軍”、小畫(huà)家”、大作家”和 歌唱家”稱(chēng)呼他們，此外：數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高跳高冠軍和大作家 常與寶寶一起看電影短跑健將請(qǐng)小畫(huà)家畫(huà)賀年卡數(shù)學(xué)博士和小畫(huà)家關(guān)系很好貝貝向大作 家借過(guò)書(shū)聰聰下象棋常贏貝貝和小畫(huà)家問(wèn)：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？【例5】 六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜到的 4班為第二名是正確的.那么這次競(jìng)賽的名次是 班第一名， 班 第二名，班第三名，班第四名。【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過(guò)抽簽決

10、定出賽順序.在未公布順序前每人都 對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè).甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第 四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說(shuō)每人的出賽順序都至少被一人所猜 中，則出賽順序中，第一一是 ;第三是.【例6】 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行， 有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.猜完后，打開(kāi)各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一

11、包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了其中的哪一包？【鞏固】 五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順 序排成一行，讓 A、B、C、D、E五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色.A猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色；B猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色；C猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色；D猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色；E猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.然后，拆開(kāi)信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，而且每封都有一人猜中.請(qǐng)你根據(jù)這些條件，再猜 猜，每封信中夾什么顏色的卡片？【鞏固】老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中

12、放了什么顏色的球.小明說(shuō)小亮說(shuō)小強(qiáng)說(shuō)小佳說(shuō)老師說(shuō)1號(hào)箱中放的是黃色的,1號(hào)箱中放的是橙色的,1號(hào)箱中放的是紫色的,1號(hào)箱中放的是橙色的,2號(hào)箱中放的是黑色的,2號(hào)箱中放的是黑色的,2號(hào)箱中放的是黃色的,2號(hào)箱中放的是綠色的,3號(hào)箱中放的是紅色的.3號(hào)箱中放的是綠色的.3號(hào)箱中放的是藍(lán)色的.3號(hào)箱中放的是紫色的.你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè).那么3號(hào)箱子中放的是 色的球.【鞏固】四張卡片上分別寫(xiě)著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫(xiě)一個(gè)字）,取出三張字朝下放在桌上,A、【例71模塊二【例8】B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見(jiàn)下表:第T第二張第三菜林奧克林匹克<

13、7匹奧林結(jié)果，有一人一張也沒(méi)猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問(wèn)：這三張卡片上各寫(xiě)著什么字.老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見(jiàn)到這五人后就一 人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了.現(xiàn)在知道：小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的；小貝拿 的不是小丸子的，也不是小淘氣的；小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；小淘氣拿 的不是小丸子的，也不是小馬虎的；小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒(méi)有 兩人相互拿錯(cuò)（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.問(wèn)：小丸子拿的是誰(shuí)的本？小丸子的本被誰(shuí)拿走了？假設(shè)推理甲、乙、丙三人，一個(gè)總說(shuō)謊，一個(gè)從不說(shuō)謊，一個(gè)有時(shí)說(shuō)謊.有一次談到他們的職業(yè).

14、甲說(shuō)：我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說(shuō)： 我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問(wèn)甲，甲會(huì)說(shuō)他是油漆匠.”丙說(shuō)：乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察.”你知道誰(shuí)總說(shuō)謊嗎？【鞏固】 在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說(shuō)謊，騙子永遠(yuǎn)說(shuō)謊，有一天國(guó)王遇到該國(guó)的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說(shuō)：小藍(lán)是騎士，小黑是騙子.”，小藍(lán)說(shuō)： 小白和我不同,個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子.”國(guó)王很快判斷出誰(shuí)是騎士，誰(shuí)是騙子.你能判斷出嗎？【鞏固】 一個(gè)騙子和一個(gè)老實(shí)人一路同行，騙子總是講假話，老實(shí)人總是講真話.請(qǐng)?zhí)嵋粋€(gè)盡量簡(jiǎn)單的 問(wèn)題，使兩人的回答相同.這個(gè)問(wèn)題可以是 .【鞏固】 甲說(shuō)： 匕和丙都說(shuō)謊?！币艺f(shuō)：甲和丙都說(shuō)謊。

15、”丙說(shuō)：甲和乙都說(shuō)謊?！备鶕?jù)三人所說(shuō)，你 判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：（1）三人都說(shuō)謊；（2）三人都不說(shuō)謊；（3）三人中只有一人說(shuō)謊；（4）三人中只有一人不說(shuō)謊?！纠?】 某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵, 而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說(shuō)對(duì)了 一半，而另一個(gè)人完全說(shuō)錯(cuò)了。你知道三人中誰(shuí)是對(duì)的，誰(shuí)是錯(cuò)的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎？【鞏固】 三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見(jiàn)到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋(píng) 果，也不是梨.淘淘判斷：不是蘋(píng)果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋(píng)果.老猴子告

16、 訴他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說(shuō)對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說(shuō)錯(cuò) 了 .你知道三只小猴中誰(shuí)是對(duì)的，誰(shuí)是錯(cuò)的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎？【例10】4名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說(shuō)：我肯定是最后一名.”乙說(shuō)： 我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”丙說(shuō)：我絕對(duì)不會(huì)得最后一名.”丁說(shuō)：我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn) 他們4人的預(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的.請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？【鞏固】 甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說(shuō):我最高.”乙說(shuō)： 我不最矮.”丙說(shuō)： 我沒(méi)甲高,但還有人比我矮.”丁說(shuō)：我最矮.”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了.請(qǐng)將他們按身高 次序從高到矮排列出來(lái).【鞏固】百米決

17、賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè)，比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同.由卜圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名.【例11】在期末考試前，學(xué)生 W、X、Y、Z分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是 A、B、C或D,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是 A比 B好，B比C好，C比D好.W說(shuō)：我們的成績(jī)都將不相同.若我的成績(jī)得 A,則Y將得D . ”X說(shuō)：若Y的成績(jī)得C,則W將彳導(dǎo)D . W的成績(jī)將比Z好. ”Y說(shuō)：若X的成績(jī)不是得到 A ,則W將得C .若我的成績(jī)得到 B ,則Z的成績(jī)將不是 D . ”Z說(shuō)：若Y的成績(jī)得到 A,則我將得到 B.若X的成績(jī)不是得到 B,則我也將不會(huì)得到 B.” 當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得

18、到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè).請(qǐng)問(wèn)這四位學(xué)生的成績(jī) 分別是什么？【鞏固】 一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問(wèn).四人分別 供述如下：說(shuō)說(shuō)說(shuō)說(shuō)甲乙對(duì)丁罪犯在乙、丙、丁三人之中.”我沒(méi)有作案，是丙偷的.”在甲和丁中間有一人是罪犯.”乙說(shuō)的是事實(shí).”經(jīng)過(guò)充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說(shuō)了真話，另外兩人說(shuō)的是假話.同學(xué)們，請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰(shuí)是罪犯？【鞏固】四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂(lè)樂(lè)在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書(shū)的陸老師，陸 老師跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶(hù)玻璃被打破了。陸老師問(wèn)：是誰(shuí)打破了玻璃？ ”寶寶說(shuō)： 是星星無(wú)意打破的?！?/p>

19、 星星說(shuō)：是樂(lè)樂(lè)打破的?！?樂(lè)樂(lè)說(shuō)：星星說(shuō)謊?！?強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)： 反正不是我打破的?！比绻挥幸粋€(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)？是誰(shuí)打破了玻璃?【鞏固】5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)被警察詢(xún)問(wèn)，其中有一名是兇手.下面5個(gè)人的供述中，只有3句是對(duì)的：A說(shuō)：D是殺人犯；B說(shuō)：我是無(wú)辜的；C說(shuō)：E不是殺人犯；D說(shuō)：A在說(shuō)謊；E說(shuō)：B說(shuō)的是實(shí)話.在這5個(gè)人中，是兇手.【鞏固】三位女孩A、B、C進(jìn)行百米賽跑，裁判 D、E、F在賽前猜測(cè)她們之間的名次。D說(shuō)：我猜A是第一名。" E說(shuō)：我彳# C不會(huì)是最后一名。" F說(shuō)：我猜B不會(huì)是第一名?！背煽?jī)揭曉后已 知恰只有一位裁判的猜測(cè)是正確的，請(qǐng)問(wèn)

20、哪位女孩得第一名？【鞏固】 小強(qiáng)、小明、小勇三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們分別來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校，并分別獲得一、二、 三等獎(jiǎng).已知：小強(qiáng)不是甲校選手；小明不是乙校選手；甲校的選手不是一等獎(jiǎng)；乙 校的選手得二等獎(jiǎng)；小明不是三等獎(jiǎng).根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是校的選手，他得的是 等獎(jiǎng).【鞏固】 甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來(lái)了解情況， 四人分別回答如下.甲：丙、丁兩人中有人做了好事.”乙：丙做了好事，我沒(méi)做.”丙：甲、丁中只有一人做了好事.”?。贺罢f(shuō)的是事實(shí).”最后通過(guò)仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事 實(shí)有出入.到底是誰(shuí)做了好事？【例1

21、2】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說(shuō)：丙第1名，我第3名。"乙說(shuō)：我第1名，丁第4名?！北f(shuō)：丁第2名，我第3名。”成績(jī)揭曉后， 發(fā)現(xiàn)他們每人只說(shuō)對(duì)了一半，你能說(shuō)出他們的名次嗎？編號(hào)分別為1， 2， 3， 4 的四位同學(xué)參加了學(xué)校的110 米欄比賽，獲得了全校的前四名，1 號(hào)同學(xué)說(shuō)： “3 號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn). ”得第三名的同學(xué)說(shuō)： “1 號(hào)不是第四名. ”而另一位同學(xué)說(shuō)： “我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同. ”聰明的同學(xué)們，你們能說(shuō)出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A， B， C， D， E 五位同學(xué)分別得了前五名（沒(méi)

22、有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測(cè)： A說(shuō)：第二名是D,第三名是B." B說(shuō)：第二名是C, 第四名是E. " C說(shuō)：第一名是E,第五名是 A. " D說(shuō)：第三名是C,第四名是A. ” E 說(shuō)： “第二名是B ，第五名是D ”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，他們的名次如何？13】 傳說(shuō)有個(gè)說(shuō)謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說(shuō)真話，在星期一、二、三說(shuō)假話；女人在星期一、二、三、日說(shuō)真話，在星期四、五、六說(shuō)假話有一天，一個(gè)人到說(shuō)謊國(guó)去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女男人說(shuō)：“昨天我說(shuō)的是假話”，女人說(shuō)：“昨天也是我說(shuō)假話的日子” 這下，那個(gè)外來(lái)的游人可發(fā)

23、愁了，到底今天星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說(shuō)的話，判斷一下今天是星期幾呢？從 A， B， C， D， E， F 六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿(mǎn)足下列要求：（ 1 ） A， B 兩種產(chǎn)品中至少選一種；（ 2） A， D 兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（ 3） A， E，F(xiàn) 三種產(chǎn)品中要選兩種；（ 4） B ， C 兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（ 5） C， D 兩種產(chǎn)品中選一種； （ 6）若D 種產(chǎn)品不入選，則E 種也不能入選。問(wèn)：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？14】三年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來(lái)三名學(xué)生，班主任問(wèn)他們?nèi)说哪挲g劉強(qiáng)說(shuō)：“我 12 歲，比陳紅小2 歲，比李麗大1 歲 ”陳紅說(shuō)：“

24、我不是年齡最小的，李麗和我差3 歲，李麗是15 歲 ”李麗說(shuō)：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13 歲，陳紅比劉強(qiáng)大3 歲 ”這三位學(xué)生在他們每人說(shuō)的三句話中，都有一句是錯(cuò)的請(qǐng)你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？【例15】甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫(xiě)1個(gè)各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫(xiě)好后將紙翻過(guò)來(lái)。不讓乙看到，然后讓乙猜這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對(duì)了就是 Q如果數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)就是例如：甲寫(xiě)的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個(gè)。1個(gè)請(qǐng)閱讀以下對(duì)話并回答問(wèn)題：乙:我猜9856”，甲：1個(gè)Q 1個(gè)”乙：6972? ”，甲：也是1個(gè)。1個(gè)”乙：3058? ”，甲：也是1個(gè)1個(gè). ”

25、乙：4732 呢？ “，甲：2個(gè) ”乙：哇，猜不著呀，8369呢？ ”甲：也是2個(gè). ”(1):請(qǐng)從以上的對(duì)話中答出甲最可能寫(xiě)的4個(gè)四位數(shù)。后來(lái)，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對(duì)四位數(shù)的判斷有誤。甲：對(duì)不起，剛才有搞錯(cuò)的。”乙：?。∧敲碙 L ”甲 只是1個(gè)數(shù)字搞錯(cuò)了，在剛才說(shuō)到的數(shù)字中，只是對(duì)4732的判斷有誤，正確的回答應(yīng)該是1個(gè)。1個(gè). ”乙 稍等一會(huì)兒L L ,?。∥抑览?！甲寫(xiě)的四位數(shù)是 嗎”？ 甲：對(duì)啦！你真棒！ ”(2):請(qǐng)問(wèn)甲寫(xiě)的這個(gè)四位數(shù)是什么？【鞏固】 一只皮箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)。小光說(shuō)：它是954?！毙∶髡f(shuō)：它是358。”小亮說(shuō)：它是214。：小強(qiáng)說(shuō)：你們每人都只猜對(duì)了位置不同的

26、一個(gè)數(shù)字?！边@只皮箱的密碼是?！纠?6】一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫(huà)認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫(huà) “ ”.記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知 A、B、C、D、E、F、G七人的答 案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分.并簡(jiǎn)單說(shuō)明你的思路.生A£CD£F岸4K2XX-J XX3 -X4XX乂4XX7P 4Ex4X6WxXXX程分75g7【鞏固】 學(xué)校新來(lái)了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽(tīng)到如下的情況：是一位姓王的中年女老師，教語(yǔ)文課; 是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；是一位姓劉的青年男老師，教外語(yǔ)課；是一位姓 李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；是

27、一位姓王的老年男老師，教外語(yǔ)課.他們每人聽(tīng)到的四項(xiàng)情 況中各有一項(xiàng)正確.問(wèn)：真實(shí)情況如何？17 有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球，一個(gè)罐里放兩白球，另一罐放一紅一白然后將寫(xiě)有“兩紅 ”、 “兩白 ”、 “紅白 ”的三個(gè)標(biāo)簽貼在三個(gè)罐子上，由于粗心，三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了試問(wèn)此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？有三個(gè)盒子，甲盒裝了兩個(gè)1 克的砝碼，乙盒裝了兩個(gè)2克的砝碼，丙盒裝了一個(gè)1 克、一個(gè)2克的砝碼每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的聰明的小明只從一個(gè)盒子里取出一個(gè)砝碼，放到天平上稱(chēng)了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過(guò)來(lái)了你知

28、道這是為什么嗎？振華小學(xué)組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得了 3個(gè)那么，他應(yīng)該得多少分？3 分，投不進(jìn)倒扣1 分小亮投了5 個(gè)球，投進(jìn)18 小華在一個(gè)文具店里買(mǎi)了5 支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本，付給售貨員2 元錢(qián)，售貨員叔叔找給他 5 角 5 分小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支8 分，就說(shuō)：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦！”請(qǐng)問(wèn)：小華怎么知道這筆帳算錯(cuò)了？【例19】張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：下了 8次雨，時(shí)間是上午或下午；當(dāng)下午下 雨時(shí)，當(dāng)天上午是晴天；有 9個(gè)下午是晴天；有 13個(gè)上午是晴天。問(wèn)她一共在家休息了幾 天？20 五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10 歲，最

29、小的4 歲，最大的女孩比最小的男孩大4 歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)21 21四對(duì)夫婦坐在一起閑談.四個(gè)女人中，A吃了 3個(gè)梨，B吃了 2個(gè)，C吃了 4個(gè)，D吃了 1個(gè);四個(gè)男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的 4倍四對(duì)夫婦共吃了32個(gè)梨問(wèn)：丙的妻子是誰(shuí)？22 有一座四層樓房（如右圖）， 每個(gè)窗戶(hù)的4 塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個(gè)窗戶(hù)代表一個(gè)數(shù)字。每層樓有三個(gè)窗戶(hù)，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)。四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791, 275, 362, 612。問(wèn)：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？【例23】已知圖4中正方體相對(duì)的兩個(gè)面上

30、的數(shù)字之和是10,則未標(biāo)出的三個(gè)數(shù)的乘積是【例24】 號(hào)碼分別為2005, 2006, 2007, 2008的4名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每?jī)扇吮荣惖膱?chǎng)數(shù)是 他們號(hào)碼的和被 4除所得的余數(shù)。那么，2008號(hào)運(yùn)動(dòng)員賽了多少場(chǎng)？【例25】奧運(yùn)五福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮在鳥(niǎo)巢奧運(yùn)場(chǎng)館見(jiàn)面了，每?jī)蓚€(gè)福娃都會(huì)握一次手，當(dāng)貝貝握了 4次手，晶晶握了 3次手，歡歡握了 2次手，迎迎握了 1次手時(shí)，妮妮握了 次 手。【例26古時(shí)候某國(guó)有兩座城，一座真城”，一座 假城”，真城的人都說(shuō)真話，假城的人都說(shuō)假話。一天，一個(gè)國(guó)外游客來(lái)到其中的一座城，他向遇到的一位該國(guó)國(guó)民提了一個(gè)問(wèn)題，就明白了自己 到的是真城還是假城。以下（）最可能是游客提的問(wèn)題。A .你是真城的人嗎？B .你是假城的人嗎？C .你是說(shuō)真話的人嗎？D .你是說(shuō)假話的人嗎？E.你是這座城的人嗎？【例27】 桌子上擺著金匣子、銀匣子和銅匣子。金匣子上寫(xiě)著一句話：珠寶不在此匣中?！般y匣子上寫(xiě)著一句話： 珠寶在金匣中?！便~匣子上寫(xiě)著一句話