工程電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)材料

1、工程電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)材料工程電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)講義實(shí)驗(yàn)一 用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)帶電導(dǎo)體（有時(shí)稱電極）在空中形成的靜電場(chǎng)，除極簡(jiǎn)單的情況外，大都不能求出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。為了實(shí)用的目的，往往借助實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定。但是直接測(cè)量靜電場(chǎng)則遇到很大的困難，這因?yàn)樵O(shè)備復(fù)雜，與原電場(chǎng)迭加起來，使原電場(chǎng)產(chǎn)生顯著的畸變，但是可以用間接的測(cè)定方法（稱模擬法）來解決。模擬法的特點(diǎn)是仿造另一個(gè)電場(chǎng)（稱模擬場(chǎng)），使它與原電場(chǎng)完全一樣，當(dāng)用探針去測(cè)模擬場(chǎng)時(shí)，它不受干擾，因此可間接地測(cè)出被模擬的靜電場(chǎng)。一、 目的1 學(xué)習(xí)用模擬法描述和研究靜電場(chǎng)分布的概念和方法；2 測(cè)繪等位線，根據(jù)等位線畫出電力線，加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位要領(lǐng)的理解及靜

2、電場(chǎng)分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)。二、 原理1. 用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)用模擬法測(cè)量靜電場(chǎng)的方法之一是用電流場(chǎng)代替靜電場(chǎng)。由電磁學(xué)理論可知，電解質(zhì)（或水液）中穩(wěn)恒電流的電流場(chǎng)與電介質(zhì)（或真空）中的靜電場(chǎng)具有相似性。在電流場(chǎng)的無源區(qū)域中，電流密度矢量j滿足 j×ds=0 j×dl=0 (1)在靜電場(chǎng)的無源區(qū)域中，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E滿足 E×ds=0 E×dl=0 (2)由(1)式和(2)式可看出電流場(chǎng)中的電流密度矢量j和靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)形式，所以這兩種場(chǎng)具有相似性。在相似的場(chǎng)源分布和相似的邊界條件下，它們的解的表達(dá)式具有相同的數(shù)學(xué)模型。如果

3、把連接電源的兩個(gè)電極放在不良導(dǎo)體如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中將產(chǎn)生電流場(chǎng)。電流場(chǎng)中有許多電位彼此相等的點(diǎn)，測(cè)出這些電位相等的點(diǎn)，描繪成面就是等位面。這些面也是靜電場(chǎng)中的等位面。通常電場(chǎng)分布是在三維空間中，但在水液中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出的電場(chǎng)是在一個(gè)水平面內(nèi)的分布。這樣等位面就變成了等位線。根據(jù)電力線與等位線正交的關(guān)系，即可畫出電力線，這些電力線上每一點(diǎn)切線方向就是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向。這樣就可以用等位線和電力線形象地表示靜電場(chǎng)的分布了。檢測(cè)電流中各等位線時(shí)，不影響電力線的分布。測(cè)量支路不能從電流場(chǎng)中取出電流，因此，必須使用高內(nèi)阻電壓表或平衡電橋法進(jìn)行測(cè)繪。但直流電壓長(zhǎng)時(shí)間加在電極上，在水液

4、中會(huì)使電極產(chǎn)生“極化作用”而影響電流場(chǎng)的分布，若把直流電壓換成交流電壓就能消除這種影響。當(dāng)電極接上交流電壓時(shí)，產(chǎn)生交流電場(chǎng)的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，但交流電壓的有效值與直流電壓是等效的，所以在交流電場(chǎng)中用交流電壓表測(cè)量有效值的等位線與交流電場(chǎng)中測(cè)量測(cè)量同值的等位線，其效果和位置完全相同。2 同軸圓柱面形電極的靜電場(chǎng)與電流場(chǎng)圖1為靜電場(chǎng)模擬舉例，現(xiàn)在用同軸電纜圓柱形電極具體說明電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的相似性。如圖1(a)所示，將其置于水液中，在電極之間加電壓V0（A為正，B為負(fù)）。由于電極形狀是軸對(duì)稱的，電流自A向B在水液中形成一個(gè)徑向均勻的穩(wěn)恒電流場(chǎng)。在電極A、B間有電場(chǎng)的整個(gè)空間內(nèi)填滿均勻的不良導(dǎo)體，

5、這樣原真空靜電場(chǎng)中的電力線平面被埋沒在不良導(dǎo)體之中，這就仿造了一個(gè)與靜電場(chǎng)分布完全一樣的模擬場(chǎng)。靜電場(chǎng)中帶電導(dǎo)體的表面是等位面，模擬場(chǎng)中的電極即不良導(dǎo)體的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水液的電導(dǎo)率，才能認(rèn)為電極也是等位面。有了“模擬場(chǎng)”，可以分析它與靜電場(chǎng)的相似性。圖1 靜電場(chǎng)模擬舉例（1） 靜電場(chǎng)圖2為長(zhǎng)同軸柱面的電場(chǎng)。如圖2(a)所示，在真空中有一個(gè)半徑為r1的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體（電極）A和一個(gè)半徑為r2的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體（電極）B，它們的中心軸重合。設(shè)A、B的電位分別為VA=V1=V0，VB=0（接地），各帶等量異號(hào)電荷，則在兩電極之間產(chǎn)生靜電場(chǎng)。由于對(duì)稱性，在垂直于軸的任一截面內(nèi)有均勻分布的輻射狀電力線（見圖2(

6、b)），電場(chǎng)的等位面是許多同軸管狀柱面。電力線與等位線正交，等位線是封閉線，而電力線是有頭有尾的，它發(fā)自正電荷，終止于負(fù)電荷，它的方向是由正電荷指向負(fù)電荷的方向。對(duì)中心金屬圓柱，金屬內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，電荷分布在金屬表面，電力線應(yīng)從中心圓柱柱面發(fā)出，而終止于圓筒壁的內(nèi)表面。我們?cè)谳S長(zhǎng)方向上取一段單位長(zhǎng)度的同軸柱面，其截面圖如圖2(d)所示，并設(shè)內(nèi)外柱面各帶電荷+Q和-Q。做半徑為r的高斯面（柱面），設(shè)此面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由高斯定理可得2r0E=QE=-dvdr=Q20r (3)由式(3)就有Vr=-Edr=-Q20rdr=-Q201rdr=-K1rdr積分上式得Vr=-Klnr+C (4)其中K=

7、Q20。應(yīng)用邊界條件：r=r1時(shí)，Vr=V1=V0；r=r2時(shí)，Vr=V2=0，分別帶入(4)式，解出積分常數(shù)C=Klnr2和K=V0lnr2-lnr1，再把K和C的值代回(4)，整理后得Vr=V0lnr2-lnr1lnr2-lnr (5)式(4)、(5)表示柱面之間的電位V1和r的函數(shù)關(guān)系，可以看出Vr和lnr是線性關(guān)系，并且相對(duì)電位VrV0僅是坐標(biāo)r的函數(shù)。圖2 長(zhǎng)同軸柱面的電場(chǎng)（2） 電流場(chǎng)如圖3所示，在電極A、B間有電場(chǎng)的整個(gè)空間內(nèi)填滿均勻的不良導(dǎo)體（如水液），仿造一個(gè)與靜電場(chǎng)完全一樣的模擬場(chǎng)。這個(gè)原理性的裝置稱為“模擬模型”。直接測(cè)出它上面的模擬場(chǎng)，就可以間接地獲得原靜電場(chǎng)的分布圖。

8、圖3 同軸柱面電場(chǎng)模擬模型的獲得為了計(jì)算電流場(chǎng)的電位差，先計(jì)算兩柱面間的電阻，后計(jì)算電流，最后計(jì)算任意兩點(diǎn)間的電位差。設(shè)不良導(dǎo)電介質(zhì)薄層（如水液）厚度為t，電阻率為p，則任意半徑r到r+dr圓周之間的電阻是：dR=pdrs=pdr2tr=p2tdrr (6)將(6)式積分得半徑r到半徑r+dr圓周之間的總電阻：Rrr2=p2trr2drr=p2tlnr2r (7)同理可得半徑r1到半徑r2之間的總電阻：R12=p2tr1r2drr=p2tlnr2-lnr1 (8)因此，從內(nèi)柱到外柱面的電流為：I12=V0R12 (9)則外柱面(v2=0)至半徑r處的電位：Vr=I12Rrr2=V0R12Rrr

9、2=V0lnr2-lnr1lnr2-lnr (10)比較(5)式和(10)式可知，靜電場(chǎng)與模擬場(chǎng)的電位分布是相同的。以上是邊界條件相同的靜電場(chǎng)與電流場(chǎng)的電位分布相同的一個(gè)實(shí)例，電極形狀復(fù)雜的靜電場(chǎng)用解析法計(jì)算是困難的，甚至是不可能的，這時(shí)用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)將顯示出更大的優(yōu)越性。3 長(zhǎng)平行導(dǎo)線（輸電線）的電場(chǎng)如圖4(a)所示，兩圓柱形長(zhǎng)平行導(dǎo)線A、B各帶等量異號(hào)電荷，電位分別為+V1、-V1。由于對(duì)稱性，靜電場(chǎng)中存在著許多水平的并與導(dǎo)線垂直的電力線平面，圖4(a)中的S平面就是其中一個(gè)。S平面的電場(chǎng)分布如圖4(b)所示。圖4 長(zhǎng)平行導(dǎo)線的電場(chǎng)以均勻的不良導(dǎo)體填滿整個(gè)有電場(chǎng)的空間，并在電極A、B上

10、接入電動(dòng)勢(shì)為2V1的電池，做成如圖4(c)所示的模擬模型，不良導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的分布在有穩(wěn)定電流的情況下不會(huì)改變。在長(zhǎng)平行導(dǎo)線的電場(chǎng)里，存在一個(gè)平面等位面，即過兩導(dǎo)線垂直連線中點(diǎn)的平面。因此可以將模擬模型簡(jiǎn)化。把圖4(c)的S簡(jiǎn)塊（原靜電場(chǎng)的電力線平面（S面）改寫為表示不良導(dǎo)體中電力線平面（S面）內(nèi)兩電極中間的平面等位面切開，中間夾以任意的不良導(dǎo)體金屬板。這樣金屬板與2V1電池中間點(diǎn)是等電位的。用導(dǎo)線把金屬板和這個(gè)等位點(diǎn)連接起來，得到圖4(d)。這時(shí)，金屬板兩邊的不良導(dǎo)體內(nèi)各自的電流狀態(tài)，以及金屬板兩邊各自的電場(chǎng)分布完全與圖4(c)的相同，并且是左右對(duì)稱的。去掉繪成虛線的半邊后，剩下的半邊就構(gòu)成長(zhǎng)平

11、面導(dǎo)線的電場(chǎng)簡(jiǎn)化的模擬模型。實(shí)驗(yàn)時(shí)，只要測(cè)出半邊，另一半也就知道了。前面提到的不良導(dǎo)體，是相對(duì)于電極的不良導(dǎo)體而言的。因?yàn)橹挥须姌O的導(dǎo)電率大得多的時(shí)候，電流通過電極本身而產(chǎn)生的電位差才能忽略不計(jì)。這樣，靜電場(chǎng)中電極是等位體的現(xiàn)象才能在模擬場(chǎng)中得以近似實(shí)現(xiàn)。三、 儀器靜電場(chǎng)描繪儀電源，描繪裝置，模擬模型（帶電極的水槽），導(dǎo)電液（自來水），32開白紙（同學(xué)自備）四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1. 描繪同軸電纜的等位線按圖5接好線路，模擬模型中放入自來水使水深性同（約5mm），在裝置的描繪臺(tái)面上布置好白紙，且固定好。先用探針定出圓心位置，按下探針上端的描繪針，白紙上就定出了圓心的位置。接通電源，外側(cè)電壓調(diào)至1

12、0V。將按鈕置“內(nèi)側(cè)”，用探針分別找出2 V、4 V、6 V、8 V的等位線。每條等位線均勻測(cè)8個(gè)點(diǎn)，測(cè)繪時(shí)沿徑向移動(dòng)，能較快確定測(cè)繪點(diǎn)的數(shù)值，測(cè)繪點(diǎn)若能布置在4條直徑上更好。等位線測(cè)完后，以所確定圓心位置為中心，以0.5cm為半徑畫圓，為中心圓柱柱面；以4cm、5cm為半徑作圓為圓筒的內(nèi)外筒壁。圖5 電場(chǎng)描繪儀示意圖2. 用同樣的測(cè)量方法，測(cè)量出兩平行板的電場(chǎng)分布圖。3. 用同樣的測(cè)量方法，測(cè)量出兩平行軸電線的電場(chǎng)分布圖。五、 數(shù)據(jù)處理1. 在測(cè)繪等位線圖上再畫出電力線分布圖，作圖時(shí)應(yīng)在圖中標(biāo)出正負(fù)電荷，畫出電力線方向。電力線應(yīng)與等位線正交，電力線的疏密應(yīng)反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。2. 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)

13、度公式Er=-dvdr，由實(shí)驗(yàn)得出的電位分布曲線，求出Er，繪制Er-1r曲線圖，并觀察電場(chǎng)強(qiáng)度變化的規(guī)律。六、 問題討論1. 如果將電源的電壓增大一倍或減小一半，等位線和電力線的形狀是否變化？電場(chǎng)強(qiáng)度和電位分布是否變化？2. 若在自來水的某個(gè)地方放入一塊金屬塊，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？放入的是絕緣體又會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？3. 如果在實(shí)驗(yàn)中沒有調(diào)好水槽的水平（如沿某一個(gè)方向傾斜），應(yīng)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？4. 在本實(shí)驗(yàn)中測(cè)繪等位線為什么要使用高內(nèi)阻的交流電壓表？不用模擬法，可否直接測(cè)量靜電場(chǎng)？七、 注意的問題1. 一條等位線上相鄰兩個(gè)記錄點(diǎn)的距離約為1cm為宜，曲線急轉(zhuǎn)彎或兩曲線靠近處，記錄應(yīng)取得密一些，否則連接

14、曲線時(shí)會(huì)遇到困難。2. 水液深度各處應(yīng)該相同，否則導(dǎo)電液不能視為均勻的不良導(dǎo)體薄層，模擬場(chǎng)和靜電場(chǎng)的分布不會(huì)相同。3. 由于水槽邊界條件的限制（水槽邊界處水液中的電流只能沿邊界平行流過，等位線必然與邊界垂直），邊上的等位線和電力線分布嚴(yán)重失真，故失去模擬意義，故靠邊的圖線不必繪出。4. 探針較鋒利，操作時(shí)應(yīng)小心，以免劃傷皮膚。5. 水槽使用完后，將水液倒掉，并用干布將殘留水液擦拭干凈，放通風(fēng)處晾干，以防電極生銹。 22實(shí)驗(yàn)二 用感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)了解載流圓線圈的磁場(chǎng)是研究一般載流回路的基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)用感應(yīng)法測(cè)定圓線圈的交流磁場(chǎng)，從而掌握低頻交變磁場(chǎng)的測(cè)定方法，以及了解如何用探測(cè)線圈確定磁場(chǎng)方向。一、

15、目的1. 掌握感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的原理和方法。2. 研究單只載流圓線圈和亥姆霍茲線圈軸線上及周圍的磁場(chǎng)分布。二、 原理法拉第電磁感應(yīng)定律指出，處于磁場(chǎng)中的導(dǎo)體回路，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過它的磁通量的變化率成正比。因此，可以通過測(cè)定探測(cè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來確定磁場(chǎng)量。1. 均勻磁場(chǎng)的測(cè)定n圖1設(shè)被測(cè)磁場(chǎng)為均勻分布的交變磁場(chǎng)B=Bmsint，如圖1所示。穿過探測(cè)線圈的磁通量為：=N×B×S=NBmScossint (1)式中，N、S分別為探測(cè)線圈的匝數(shù)和面積，Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值，為交變磁場(chǎng)的角頻率，為探測(cè)線圈法線n與磁場(chǎng)B之間的夾角。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=-ddt=-NSBm

16、coscost=-mcost (2)式中，m=NSBmcos為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值。由于探測(cè)線圈的內(nèi)阻遠(yuǎn)小于毫伏表的內(nèi)阻，可忽略線圈上的壓降。故毫伏表的讀數(shù)（有效值）與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值之間有如下關(guān)系：U=m2=12NSBmcos (3)由上式可知，當(dāng)=0或時(shí)，毫伏表讀數(shù)有極大值：Um=12NSBm。顯然，由毫伏表測(cè)出的最大值可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值：Bm=2UmNS (4)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，可通過毫伏表讀數(shù)的最小值來確定。式(3)對(duì)求導(dǎo)得：dUd=12NSBmsin 容易看出，當(dāng)=2或32時(shí)，毫伏表讀數(shù)對(duì)夾角的變化最大。此時(shí)，探測(cè)線圈只要稍微有轉(zhuǎn)動(dòng)，便可引起毫伏表讀數(shù)的明顯變化。利用這一特征，可準(zhǔn)

17、確地確定探測(cè)線圈的方位。如圖2所示，此時(shí)探測(cè)線圈法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直。2. 非均勻磁場(chǎng)的測(cè)定為測(cè)定非均勻磁場(chǎng)，探測(cè)線圈的面積S必須很小。但由公式(3)看出，此時(shí)毫伏表的讀數(shù)也將變得很小，即探測(cè)線圈的靈敏度降低，不利于測(cè)量。為克服這一矛盾，設(shè)計(jì)了如圖3所示的探測(cè)線圈。用增加匝數(shù)的方法來提高它的靈敏度?？梢宰C明在線圈體積適當(dāng)小的前提下，當(dāng)L=23D，d=D3時(shí)，探測(cè)線圈幾何中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍可用(4)式表示。代入各匝線圈的平均面積S=(13108)D2，則式(4)可寫成：Bm=1082Um13ND2 (5)即Bm與Um保持線性關(guān)系。故可通過測(cè)定Um來測(cè)定Bm的大小和方向。探測(cè)線圈各匝線圈

18、面積的平均值：S=40-4ddDr2dr。如果僅僅要求測(cè)定磁場(chǎng)分布，可選定磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm0作為標(biāo)準(zhǔn)，利用式(5)可寫出磁場(chǎng)中另一位置的相對(duì)值關(guān)系式：BmBm0=UmUm0 (6)于是，利用探測(cè)線圈置不同場(chǎng)點(diǎn)時(shí)毫伏表不同讀數(shù)Um來描述非均勻磁場(chǎng)的強(qiáng)度分布。BLN 圖2 探測(cè)線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向示意圖 圖3 測(cè)定非均勻磁場(chǎng)的探測(cè)線圈3. 測(cè)某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值將透明墊片上的定位座置于被測(cè)點(diǎn)上，并將探測(cè)線圈的中心孔套在定位座上。旋轉(zhuǎn)探測(cè)線圈，記下毫伏表讀數(shù)的極大值Um，然后利用(5)式便確定了該點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的峰值Bm。4. 描繪磁力線1) 將探測(cè)線圈放在圖紙上筆形定位針插進(jìn)測(cè)量孔，并固定

19、在圖紙上。以此為中心旋轉(zhuǎn)探測(cè)線圈，直至毫伏表為最小值時(shí)止（見圖4(a)）。2) 將筆形定位針撥出（注意：不能改變探測(cè)線圈的位置）插入另一測(cè)量孔，見圖4(b)。并以此為中心旋轉(zhuǎn)探測(cè)線圈，至毫伏表再次出現(xiàn)最小時(shí)止，見圖4(c)虛線位置。3) 將筆形定位針撥出再插入原先的測(cè)量孔重復(fù)上述1)、2)步驟，如圖4(d)。這樣周而復(fù)始地連續(xù)做下去，便可在圖紙上留下一系列的小針眼。每?jī)蓚€(gè)針眼的連線的中心即為探測(cè)線圈的幾何中心，也就是磁力線的切點(diǎn)。光滑地連接這些切點(diǎn)，即可描繪出一條磁力線。因探測(cè)線圈針眼間距遠(yuǎn)小于磁力線的曲率半徑，故作圖時(shí)，只要光滑地連接針眼即可。(a) (b)(c) (d)圖4 描繪磁力線的步

20、驟三、 儀器主機(jī)：磁場(chǎng)描繪儀，磁場(chǎng)描繪儀信號(hào)源附件：探測(cè)線圈，透明墊片，定位針，萬用表，毫米方格紙（或?qū)嶒?yàn)用坐標(biāo)紙）磁場(chǎng)描繪儀主機(jī)由兩只平均半徑為10.0cm的亥姆霍茲線圈（相距10.0cm）組成。這兩只線圈固定在有機(jī)玻璃箱上，單獨(dú)引線于4個(gè)接線柱上。RIIIR亥姆霍茲線圈如圖5所示，是一對(duì)相同的同軸載流線圈I、II。當(dāng)它們之間的間隔等于線圈的半徑時(shí)，理論和實(shí)驗(yàn)均證明：兩線圈間軸線附近的磁場(chǎng)是近似均勻的。使用時(shí)將I、II線圈串聯(lián)（也可以并聯(lián)），從而產(chǎn)生同方向的磁場(chǎng)。圖5 亥姆霍茲線圈測(cè)量孔附件中的探測(cè)線圈、透明墊片和筆形定位針的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，左邊是立體圖，右邊是俯視圖。中心孔測(cè)量孔透明

21、墊片定位座筆形定位針圖6 探測(cè)線圈、透明墊片和筆形定位針結(jié)構(gòu)示意圖四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟【內(nèi)容】1 測(cè)量單只線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；2 描繪單只線圈的磁力線；3 測(cè)量亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；4 描繪亥姆霍茲線圈的磁力線?！静襟E】1 將直角坐標(biāo)紙恰當(dāng)剪裁后固定在亥姆霍茲線圈箱面上。2 測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的步驟：1) 將探測(cè)線圈的引線接入萬用表的紅、黑表筆兩端，萬用表量程置200mv擋，待測(cè)線圈接入磁場(chǎng)描繪儀信號(hào)源的輸出端（測(cè)亥姆霍茲線圈時(shí)注意同向串聯(lián)接入），磁場(chǎng)描繪儀電壓取10V。2) 畫出線圈的軸線，在軸線上標(biāo)出中心點(diǎn)O的位置（單只線圈的中心點(diǎn)在待測(cè)線圈兩個(gè)側(cè)面的中間；亥姆霍茲線

22、圈中心點(diǎn)在兩只線圈的中間）。以中心點(diǎn)O為起點(diǎn)，沿軸線（正、負(fù)方向）每隔2cm標(biāo)出一點(diǎn)，作為軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的測(cè)量點(diǎn)約需1520個(gè)點(diǎn)。3) 將探測(cè)線圈依次移到各測(cè)量點(diǎn)上，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)線圈，使毫伏表讀數(shù)達(dá)到最大（同原理3中所述內(nèi)容），分別記錄各點(diǎn)的位置及毫伏表的讀數(shù)。4) 繪制BmL圖線，并進(jìn)行分析。3 描繪磁力線的步驟1) 同上述步驟2的(1)中所述內(nèi)容。2) 畫出線圈軸線，以中心點(diǎn)O為始點(diǎn)，沿線圈徑向（垂直于軸線）每隔2cm標(biāo)出一點(diǎn)作為描繪磁力線的起始點(diǎn)，然后沿著起始點(diǎn)分別向左、向右描繪磁力線，需描繪47條磁力線。3) 描繪磁力線步驟可參見原理4中所述內(nèi)容。五、 問題討論1 測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度分

23、布時(shí)，有無必要測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向？2 測(cè)磁力線時(shí)，是測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向還是其大??？3 如何用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法判斷亥姆霍茲線圈的兩線圈是同向串聯(lián)的？4 實(shí)驗(yàn)原理中提到，當(dāng)=2，32時(shí)，毫伏表的讀數(shù)隨角度的變化最為明顯，請(qǐng)說明這一點(diǎn)。六、 注意的問題1 探測(cè)線圈的導(dǎo)線易折斷，使用時(shí)特別當(dāng)心，避免只朝一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。2 注意測(cè)交流電流的時(shí)候，插萬用表一端的紅表筆頭插V端，黑表頭插COM端。3 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將萬用表撥至AC1000檔，并關(guān)掉電源。七、 附錄（儀器技術(shù)指標(biāo)）1 亥姆霍茲線圈a) 線圈匝數(shù) n=640匝（單只）（R=81，導(dǎo)線直徑=0.33×10-3m+2×0.026&#

24、215;10-3m，漆層=0.384×10-3m）b) 平均半徑 R=10.0×10-2m c) 線圈間距 R=10.0×10-2m2 探測(cè)線圈a) 線圈匝數(shù) N=1200匝b) 線圈內(nèi)徑 d=4.00×10-3mc) 線圈外經(jīng) D12.8×10-3m（R=57，導(dǎo)線直徑=0.13×10-3m+0.0065×10-3m，漆層=0.134×10-3m）3 磁場(chǎng)描繪儀信號(hào)源輸出頻率f=1000Hz實(shí)驗(yàn)三 霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)磁場(chǎng)及物質(zhì)磁性的測(cè)量時(shí)物理測(cè)量的一個(gè)重要分支。測(cè)量磁場(chǎng)的方法按其原理可分成兩大類(1)由物質(zhì)在磁場(chǎng)

25、中的表現(xiàn)的特征而發(fā)展起來的方法：霍爾效用法和核磁共振法等；(2)以電磁感應(yīng)原理為基礎(chǔ)的測(cè)量方法：沖擊法和感應(yīng)法等。感應(yīng)法對(duì)線圈的轉(zhuǎn)速與標(biāo)定分度要求很高但測(cè)量不高，因而應(yīng)用較少。核磁共振法是目前測(cè)量均勻磁場(chǎng)最準(zhǔn)確的方法，常用來校驗(yàn)或標(biāo)定其他測(cè)磁儀器?；魻栃?yīng)法和沖擊電流法是常用的兩種方法。其中霍爾效應(yīng)法在測(cè)量技術(shù)、自動(dòng)技術(shù)、計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，例如各種型號(hào)的高斯計(jì)就是利用此原理；沖擊法作為一種較為簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量方法歷史悠久，至今仍為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量局采用。一、 目的1 觀察霍爾現(xiàn)象。2 了解應(yīng)用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的原理和方法。3 學(xué)會(huì)使用霍爾元件測(cè)量螺線管內(nèi)外磁場(chǎng)。4 研究通電螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)

26、分布。二、 原理1 霍爾效應(yīng)Xde43A3333 B Z1IS aV2 bcVHYf厚度 d=0.2mm寬度 b=4.0mm霍爾片示意圖霍爾效應(yīng)是霍普斯金大學(xué)研究生霍爾1879年在研究載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力的性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)的，它是電磁基本現(xiàn)象之一。ZBYXIs 圖1 磁場(chǎng)中通電半導(dǎo)體的受力示意圖如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)、寬、厚分別為l、b、d的半導(dǎo)體薄片，在X方向通以電流Is，Z方向加磁場(chǎng)B，則載流子（N型半導(dǎo)體為帶負(fù)電荷的電子，P型半導(dǎo)體為帶正電荷的空穴）受洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在半導(dǎo)體的兩側(cè)引起正負(fù)電荷的聚集；與此同時(shí)，還受到與此反向的電場(chǎng)力fE的作用，當(dāng)兩力相等時(shí)，電子的積累便達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)

27、，在AA端之間建立的電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)EH，相應(yīng)的電勢(shì)稱為霍爾電勢(shì)VH，這種現(xiàn)象是霍爾發(fā)現(xiàn)的，被稱為霍爾效應(yīng)。設(shè)載流子平均速率為u，每個(gè)載流子的電荷量為e，當(dāng)載流子所受洛侖茲力與霍爾元件表面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力相等時(shí)，則VH達(dá)到穩(wěn)定：euB=eEH (1)Is=bdneu或u=Isbdne (2)所以有VH=Isned=RHIsBd (3)RH=1ne稱為霍爾系數(shù)（也成為霍爾器件的靈敏度），是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)度的重要參數(shù)。進(jìn)一步地，定義霍爾靈敏度KH=RHd=1ned。這樣可推出：VH=KHIsB (4)B=VHIsKH (5)所謂霍爾器件就是上述霍爾效應(yīng)制成的電磁轉(zhuǎn)換元件，已廣泛用于非電量測(cè)量、

28、自動(dòng)控制和信息處理等各個(gè)領(lǐng)域。對(duì)于成品的霍爾元件，其RH和d已給出，因此就將上式寫成VH=KHIsB，其中霍爾器件的靈敏度KH（其值由制作廠家給出），它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應(yīng)強(qiáng)度下輸出的霍爾電壓。以上式中的單位取Is為mA，B為KGS，VH為mV，則KH的單位為mV(mAKGS)。根據(jù)(5)式，因KH已知，而Is由實(shí)驗(yàn)給出，所以只要測(cè)出VH就可以求出未知磁場(chǎng)強(qiáng)度B。2 霍爾元件負(fù)效應(yīng)的影響及消除在產(chǎn)生霍爾電壓VH的同時(shí)，還伴有四種負(fù)效應(yīng)，負(fù)效應(yīng)產(chǎn)生的電壓疊加在霍爾電壓上，造成系統(tǒng)誤差，因此需要根據(jù)其機(jī)理給予消除。（1） 額延格森效應(yīng)：從微觀和統(tǒng)計(jì)的概念可知，半導(dǎo)體中流動(dòng)的載流子其

29、速度有大有小，并不相等。因此他們受到的洛侖茲力并不相等。速度大的電子受力大，更多的聚集到e面，快速電子動(dòng)能大，致使e面的溫度高于c面。由于溫差電效應(yīng)，ce之間將產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)差，記為VE，VE的方向決定于電流IH和磁場(chǎng)B二者的方向，并可判知VE的方向始終和VH相同，因此不能用換向法把它與UH分別開來（因?yàn)榇擞绊戄^小，可忽略）。圖2 （2） 能斯脫效應(yīng)：如圖1，“1-2”是電極在a，b面上的接觸電阻，不可能制作的完全相等。因此，當(dāng)電流流過不等的接觸電阻時(shí)，將產(chǎn)生不等的熱量，致使a，b面溫度不相等。熱處電子動(dòng)能大，擴(kuò)散能力強(qiáng)，動(dòng)平衡的結(jié)果是電子從熱端擴(kuò)散到冷端，形成附加的熱電子流。附加電流也受磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)

30、而在“3-4”端產(chǎn)生電勢(shì)差，記為VN，可以看出VH的方向與IH的方向無關(guān)，只隨磁場(chǎng)的方向而改變。這樣，我們就可以采用“對(duì)稱測(cè)量法”消去VH。（3） 里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)：在能斯脫效應(yīng)的該熱電子流也與IH一樣具有額延格森效應(yīng)，附加電勢(shì)差，記為VRL，其方向也與IH方向無關(guān)，只與磁場(chǎng)B的方向有關(guān)，即與VH同方向，所以可以用同樣的方法消除VRL。（4） 不等勢(shì)電壓降Va：電極3和4應(yīng)該做在同等勢(shì)面上，但制造時(shí)很難做到。因此，即使沒加磁場(chǎng)，當(dāng)IH流過時(shí)，在“3-4”端也具有電勢(shì)差，記為Va，其方向只隨IH方向改變而改變，只與磁場(chǎng)方向有關(guān)。這樣也可以采用對(duì)稱測(cè)量法（也是換向法）改變磁場(chǎng)方向，消去Va。因此，

31、為了消除負(fù)效應(yīng)的影響，在操作時(shí)我們需要分別改變IH的方向和IM即B的方向，記下4組電勢(shì)差的數(shù)據(jù)。此時(shí)取各種電壓的絕對(duì)值，則有：VH=(V1+V2+V3+V4)4三、 儀器XN-LXG-III型螺線管磁場(chǎng)測(cè)定儀四、 實(shí)驗(yàn)步驟1 將移動(dòng)尺上帶探測(cè)線圈的探測(cè)桿換為帶霍爾探頭的大探測(cè)桿，并固定好，將紅色插頭的兩根線連到IS換向閘刀的中間接線柱上，將黑色插頭的兩根線連到VH換向閘刀的兩接線柱上。2 將XN-LXG-III型螺線管磁場(chǎng)測(cè)定儀電源的霍爾電流IS和勵(lì)磁電流IM均調(diào)零（即相應(yīng)旋鈕逆時(shí)針旋到底）。3 XN-LXG-III型螺線管磁場(chǎng)測(cè)定儀電源“霍爾電流IS輸出”接試驗(yàn)儀的“霍爾電流IS輸入”；“勵(lì)

32、磁電流IM輸出”接“勵(lì)磁電流IM輸入”，并將XN-LXG-III螺線管試驗(yàn)儀上的IS及IM換向閘刀擲向任一側(cè)（設(shè)為+端，則另一側(cè)即為-端）。4 電源的“霍爾電壓VH輸入”接實(shí)驗(yàn)儀的“霍爾電壓VH輸出”，“VH輸出”切換閘刀擲向任一側(cè)（設(shè)為+端，則另一側(cè)即為-端）。5 接通電源，預(yù)熱數(shù)分鐘后，電流表顯示“0.000”（IM、IS旋鈕均逆時(shí)旋到底）。注：此時(shí)電壓表應(yīng)顯示為“0.00”，若不為零，可通過面板下方的調(diào)零電位器來調(diào)整。6 旋轉(zhuǎn)IS旋鈕，改變IS輸出值的大小?；魻栯娏鲾?shù)字表頭顯示的IS值即隨“IS調(diào)節(jié)”旋鈕順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而增大，其變化范圍為0-20mA。此時(shí)電壓表所示V0讀數(shù)為“不等勢(shì)”電壓值

33、，它隨IS增大而增大。IS換向，V0極性改號(hào)，說明電源“IS輸出”和實(shí)驗(yàn)儀“IS輸入”正常。調(diào)節(jié)旋鈕將IS調(diào)為約2mA。7 旋轉(zhuǎn)IM旋鈕，改變IM輸出值的大小。勵(lì)磁電流數(shù)字表頭顯示的IM值即隨“IM調(diào)節(jié)”旋鈕順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而增大，其變化范圍為01.2A。當(dāng)IM換向時(shí)，VH亦改號(hào)，說明電源“IM值輸出”和實(shí)驗(yàn)儀“IM值輸入”正常，調(diào)節(jié)旋鈕將“IM”復(fù)零。8 測(cè)定霍爾元件的靈敏度KH從（5）式可見，在工作電流IS一定時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與霍爾電壓VH成正比。因此在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)先測(cè)定霍爾元件的靈敏度KH，即測(cè)出B與VH的關(guān)系。這需要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)，通?？捎脽o限長(zhǎng)直螺線管通以額定電流獲得。對(duì)于無限長(zhǎng)直螺線管軸線上

34、的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0nI式中µ0為真空導(dǎo)磁率，為螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)(1500匝)，I為通過螺線管線圈的電流(IM)。但實(shí)際螺線管的長(zhǎng)度是有限的，對(duì)有限長(zhǎng)密繞直螺線管，軸線上中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=LD2+L20nI式中LD2+L2為一修正系數(shù)，L和D分別為螺線管的長(zhǎng)度和直徑(直尺量出)。9 分別改變勵(lì)磁電流IM、霍爾電流IS、霍爾電壓VH三個(gè)轉(zhuǎn)換閘刀的正反向，保持IM、IS的大小不變，記錄數(shù)據(jù)填入以下表格中：表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格方向 IM(A)方向 IS(A)正向 VH(mV)反向 VH(mV)VH最終值+/+-/-+/-10 分別使霍爾元件處于距螺線管軸向距離1cm，2cm，3cm.處

35、（用卷尺量出），每改變1cm按步驟(9)測(cè)出并記錄各相應(yīng)的數(shù)據(jù)。五、 數(shù)據(jù)處理1 算出每個(gè)變格中VH的絕對(duì)值的平均值，即為此IM和IS時(shí)的霍爾電壓。帶入公式(5)，而VH、IS、KH已知，可算出B=VHKHIS。2 以霍爾元件所處軸向位置X為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)的值B為縱坐標(biāo)，作出BX曲線，找出中心點(diǎn)和端點(diǎn)坐標(biāo)值。研究螺線管內(nèi)部軸向磁場(chǎng)分布情況。3 由實(shí)驗(yàn)數(shù)值和方向分析半導(dǎo)體和載流子類型。六、 問題討論1 采用霍爾效應(yīng)法來測(cè)量磁場(chǎng)時(shí)具體要測(cè)量哪些物理量？2 實(shí)驗(yàn)中如何消除副效應(yīng)的影響？七、 注意的問題1 絕不允許將電源的勵(lì)磁電流“IM輸出”接到實(shí)驗(yàn)儀的霍爾電流“IS輸入”或霍爾電壓“VH、V0輸出”

36、處，否則通電后霍爾元件即遭損壞。2 在改變IS或霍爾元件位置過程中應(yīng)斷開實(shí)驗(yàn)儀上的IM換向閘刀以防線圈長(zhǎng)時(shí)間通電而發(fā)熱，導(dǎo)致霍爾元件升溫，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為保證實(shí)驗(yàn)精度，勵(lì)磁電流應(yīng)不大于1A，霍爾電流應(yīng)不大于12mA。3 螺線管裝置上標(biāo)尺所指的位置并不一定是霍爾元件的真正位置，中心位置應(yīng)由所作的圖線上磁場(chǎng)均勻處的中間位置確定。選做實(shí)驗(yàn)一 沖擊法測(cè)量磁場(chǎng)（只有5套儀器）一、 目的1、 了解應(yīng)用沖擊法測(cè)量磁場(chǎng)的原理和方法。2、 應(yīng)用沖擊法測(cè)量螺線管磁場(chǎng)。二、 原理沖擊法測(cè)量磁場(chǎng)的對(duì)象可以是螺線管、螺線環(huán)、亥姆霍茲線圈、電磁鐵等勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，也可以是磁場(chǎng)不易改變的永磁磁場(chǎng)、地磁場(chǎng)等。沖擊法測(cè)量磁場(chǎng)的電路原理圖如圖1所示。其中G：沖擊電流計(jì)；L1：螺線管；L2：探測(cè)線圈IM：螺線管勵(lì)磁恒流源；IS：互感器勵(lì)磁恒流源；M：標(biāo)準(zhǔn)互感器（0.05H）；K1：互感器勵(lì)磁電流換向開關(guān)；K2：螺線管勵(lì)磁換向開關(guān)；KK：阻尼開關(guān)IML1圖1 沖擊法測(cè)量磁場(chǎng)的原理圖將勵(lì)磁電流換向開關(guān)倒向一邊接通時(shí)，勵(lì)磁電流從0跳變?yōu)镮M，螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從0跳變到B。則放置于螺線管內(nèi)的探測(cè)線圈橫截面上傳過的磁通也由0跳變到=NBS。其中：N為探測(cè)線圈匝數(shù)，B為螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為探測(cè)線圈有效面積。由法拉第電磁感應(yīng)定律=ddti=R=-ddt/Rq=0tid