最最完整版--三角函數(shù)公式大全(共11頁)

1、三角函數(shù)與反三角函數(shù)第一部分 三角函數(shù)公式 ·兩角和與差的三角函數(shù) cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·： sin(/2)=

2、±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=±(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) sec(/2)=±(2sec/(sec+1) csc(/2)=±(2sec/(sec-1) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) ·輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（ta

3、n=B/A） Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B） ·萬能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) ·降冪公式 sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin

4、·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos

5、+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB ·公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)

6、 ·：sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot) sec(2)=sec2/(1-tan2) csc(2)=1/2*sec·csc ·三倍角公式： sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sin·sin(60°+)sin(60°-) cos(3) = 4cos3-3cos = 4cos·cos(60°+)cos(60

7、76;-) tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1) ·n倍角公式： sin(n)=ncos(n-1)·sin-C(n,3)cos(n-3)·sin3+C(n,5)cos(n-5)·sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)·sin2+C(n,4)cos(n-4)·sin4- ·三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin&#

8、183;cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)

9、 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) ·推導(dǎo)公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 。誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosacos(+a) = -sina sin(-a) = sin

10、a cos(-a) = -cosasin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tgA=tanA = 其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = sec(a) = 雙曲函數(shù)sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

11、 sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： ±及±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）= cos cos（+）= -sin tan（+）= -cot cot（+

12、）= -tan sin（-）= cos cos（-）= sin tan（-）= cot cot（-）= tan sin（+）= -cos cos（+）= sin tan（+）= -cot cot（+）= -tan sin（-）= -cos cos（-）= -sin tan（-）= cot cot（-）= tan (以上kZ) 這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來,希望對大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin同角關(guān)系 sec2=1/cos2=tan2+1 csc2=1/sin2=cot2+1tancot=1 sincsc=1 cossec=1三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)

13、    (1) tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)    (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1    (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC    (5)cos2A+cos2B+

14、cos2C=-4cosAcosBcosC-1三角形中三角函數(shù)基本定理【正弦定理】 式中R為ABC的外接圓半徑【余弦定理】【勾股定理】 在直角三角形(C為直角)中，勾方加股方等于弦方(圖1.4)，即勾股定理也稱商高定理，外國書刊中稱畢達(dá)哥拉斯定理.【正切定理】或【半角與邊長的關(guān)系公式】式中，r為ABC的內(nèi)切圓半徑，且式中S為ABC的面積.三角函數(shù)的圖形各三角函數(shù)值在各象限的符號sin·csc cos·sec tan·cot三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 時(shí)yma

15、x=1x=2k- 時(shí)ymin=-1-1,1x=2k時(shí)ymax=1x=2k+時(shí)ymin=-1R無最大值無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2周期為2周期為周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k-,2k+ 上都是增函數(shù)；在2k+ ,2k+上都是減函數(shù)(kZ)在2k-，2k上都是增函數(shù)；在2k，2k+上都是減函數(shù)(kZ)在(k-，k+)內(nèi)都是增函數(shù)(kZ)在(k，k+)內(nèi)都是減函數(shù)(kZ)反三角函數(shù)圖像與反三角函數(shù)特征反正弦曲線 反余弦曲線 拐點(diǎn)(同曲線對稱中心)：，該點(diǎn)切線斜率為1 拐點(diǎn) 反正弦曲線圖像與特征反余弦曲線圖像與特征拐點(diǎn)(同曲線對稱中心)：，該點(diǎn)切線斜率為1拐點(diǎn)(同曲線對稱

16、中心)：，該點(diǎn)切線斜率為1 反正切曲線圖像與特征反余切曲線圖像與特征拐點(diǎn)(同曲線對稱中心)：，該點(diǎn)切線斜率為1拐點(diǎn)：，該點(diǎn)切線斜率為1 漸近線：漸近線： 名稱反正割曲線反余割曲線方程圖像頂點(diǎn)漸近線性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x-, 的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arccoty理解arcsinx表示屬于-,且正弦值等于x的

17、角arccosx表示屬于0，且余弦值等于x的角arctanx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示屬于(0，)且余切值等于x的角性質(zhì)定義域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)單調(diào)性在-1，1上是增函數(shù)在-1，1上是減函數(shù)在(-，+)上是增數(shù)在(-，+)上是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+a