角的比較和運(yùn)算

1、預(yù)習(xí)篇4.3.2角的比較和運(yùn)算（第1課時）快人一步巧預(yù)習(xí)經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了角，這節(jié)課又要學(xué)習(xí)角的比較和運(yùn)算，前面學(xué)習(xí)了比較線段的長短對學(xué)習(xí)本節(jié)會有幫助嗎？我得趕緊看看！ 優(yōu)能明目標(biāo)角的比較和運(yùn)算先搞清楚目標(biāo)吧，帶上目標(biāo)學(xué)我當(dāng)然會少走彎路！時間大約2分鐘！重難點 對應(yīng)PX知識點一對應(yīng)PX題型一1.運(yùn)用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小2.理解并掌握角的平分線的概念，會畫角的平分線 ；3.能根據(jù)角平分線及角之間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行角的計算溫故獲新知先測試一下以前學(xué)習(xí)過的與本節(jié)課有關(guān)的知識儲備，這可是今天的學(xué)習(xí)過程中必然要用到的東西。時間大約2分鐘！1.在跳繩比賽中，要在兩條長度相近的繩中挑選一條最長

2、的繩子參加比賽，最簡單的選擇方法是（ ）A把兩根繩子接在一起B(yǎng)把兩條繩子一端對齊，然后拉直兩條繩子，另一端在外面的即為長繩C用尺量繩長D沒有辦法挑選2. 如圖，點在線段上，點分別是線段的中點，若cm，cm，求線段的長答案：1、B ；2. ；線段間的關(guān)系： 輕松讀教材知道了比較線段的長短的方法及運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上這又如何計算與角有關(guān)的問題呢？趕緊翻開課本預(yù)習(xí)吧！時間約9分鐘。帶著問題讀教材教材疑惑先了解圈出教材重難點1回憶線段比較方法，想一想角的比較還有其它方法嗎？在圖中表示出來。（2）下圖中角之間的關(guān)系 填空：AOB=_+_；BOC=_-_類比線段長短的比較，填教材P134的思考題并體會。用 畫

3、出教材P134“與線段長短的比較相類似，我們可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一條邊重合在一起，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外來比較兩個角的大小?！?、思考：如圖，（1）圖4.3-7中共有幾個角？怎么數(shù)？類比線段的有關(guān)計算，填教材P134的思考題并體會。4.畫一個已知角的平分線有哪些方法？用紅色彩筆圈出教材P135“從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的角平分線，類似的還有角的三等分線”5.量角器上的平角被分成多少個1°的角？如何計算角的和差倍分？例1角的加減運(yùn)算；（重點）(具體講解詳見Px知識點二)例2角的乘除運(yùn)算；用 畫出教材P30“在測量角時

4、，有時以度為單位還不夠，我們需要用比1°更小的單位，稱之為分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，記做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，記做1"，即1°=60' 1'=()°1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°3、你還能說出圖中某些角之間的等量關(guān)系嗎？利用一副三角尺可以畫哪些度數(shù)的角？重難點）(具體講解詳見Px知識點一)類比線段的有關(guān)計算，填教材P135的最上面的空及探究一并體會。（重難點）(具體講解詳見Px知識點一)類比

5、線段的中點填教材P135中間的空及探究2并體會。課前試身手今天的預(yù)習(xí)內(nèi)容比較充實，從中我們學(xué)習(xí)了比較兩個角的大小及畫角的平分線的方法，學(xué)習(xí)了角的的計算，還不知道自學(xué)的效果如何，抓緊時間試一試下面的問題！時間約2分鐘。1. 如圖，點A、O、E在同一直線上，OADBECAOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE，則COB的度數(shù)為（ ）.A. 68°46 B.82°32 C. 82°28 D.82°462.如圖1,AOB_AOC,AOB_BOC(填>,=,<); 3.如圖2,AOC=_+_=_-_; 如圖2,BOC=_-

6、_= _-_. 4.OC是AOB內(nèi)部的一條射線,若AOC=_,則OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分線,則_=2AOC 答案：1 【答案】C 【解析】如圖，BOC=180°40°2×28º46=82º28。 2.> > 3.AOB,BOC,AOD,COD ;BOD,COD,AOC,AOB,4.AOB, AOB學(xué)習(xí)篇高效課堂通教材下面將課本最核心的知識精選出來，全方位進(jìn)行解讀訓(xùn)練，再將重點學(xué)習(xí)的三維目標(biāo)結(jié)構(gòu)化歸納為導(dǎo)圖模式，既掌握了知識，又理解了來龍去脈。 知識精講練我覺得下面的精講練抓住了本節(jié)課的核心重點，通過思維習(xí)慣、應(yīng)用角度

7、、變式訓(xùn)練及解題招數(shù)更深化了知識的理解！知識點一 度分秒的互化（重點） 【夯實雙基】（理解能力） 【學(xué)以致用】 例1. 將33.72°用度、分、秒表示。【思路分析】把度的小數(shù)部分乘以60化成分，結(jié)果大于60分的，就向前進(jìn)1度把分的小數(shù)部分乘以60化成秒，結(jié)果大于60秒的，就向前進(jìn)1分解：33.72°=33°+(0.72×60)=33°+43.2=33°+43+(0.2×60)=33°43121. 角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，度、分、秒

8、之間的進(jìn)率為60。教你一招記作“1”，1的為1秒，記作“1”這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制 1周角360°，1平角180°，1°60，1602.應(yīng)用角度角度制及其換算 【變式訓(xùn)練1】 在進(jìn)行度、分、秒之間的換算時應(yīng)注意它們之間的換算單位，要和十進(jìn)制相區(qū)別.57.32°=_°_思維習(xí)慣 答案：57.32°=57 答案：57.32°=57°1948 【變式訓(xùn)練2】用度表示152°1330。 解：152°1330=152°+(13+)=152°+13.5=152&#

9、176;+()°=152.225° 知識點二 角的計算 （重點） 已知=22.68°，=18°4155，求與的差（結(jié)果用度、分、秒表示） 分析：因為結(jié)果要求用度、分、秒表示，所以，先將表示為度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60=22°+40.8=22°+40+0.8×60=22°+40+48=22°4048；然后求-=22°4048-18°4155（1）=21°99108-18°41

10、55(2)=3°5853(3)注意：如第(3)步；當(dāng)被減數(shù)中的“秒”不夠減時（如第(1)步），可從40中借來1，化作60，22°4048就變?yōu)?2°39108；當(dāng)被減數(shù)中的“分”不夠減時（如第(2)步），可從22°借1°，化作60，這時，22°39108就變?yōu)?1°99108。【夯實雙基】（理解能力） 【學(xué)以致用】 度、分、秒之間的進(jìn)率為60，按照小學(xué)豎式計算(單位對齊).從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時要向高一位進(jìn)位 度分秒加減乘從低位向高位進(jìn)行,唯有除從高位向低位位進(jìn)行，

11、不夠減，不夠除要借位;思維習(xí)慣 兩角度相加減時，“度”與“度”、“分”與“分”、“秒”與“秒”分別相加減教你一招例1 計算：(1)77°42+34°45=_;(2)108°1856°23=_;【思路分析】度、分、秒之間的進(jìn)率為60，按照小學(xué)豎式計算(單位對齊).答案:（1）112°27 （2）51°55 課時速歸納學(xué)會比較角的大小小小，能估計一個角的大?。恢R技能類比較線段長短的知識思考1 思考2 思考3 思考4 類比比較線段的長短比較角的大小類比思想：類比比較線段長短的知識學(xué)習(xí)角的比較與計算。分類討論的思維:將復(fù)雜問題分類討論,化為

12、一個個簡單的小問題進(jìn)而解決的思維方式培養(yǎng)探究習(xí)慣：養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上借助已有經(jīng)驗進(jìn)行合情推理探究新問題的習(xí)慣過程方法能力素養(yǎng)步驟我們可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一條重合在一起，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外來比較兩個角的大小。”用類比聯(lián)想的思維方法學(xué)習(xí)本節(jié)課。一句話總結(jié)角的平分線動中認(rèn)識角平分線，能畫出一個角的平分線角的比較和運(yùn)算從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的角平分線，類似的還有角的三等分線”類比線段的中點，學(xué)習(xí)角的平分線利用三角尺畫特殊角度的角？當(dāng)一個角有角平分線時，可以產(chǎn)生幾個數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成：因為  OC是AOB的角平分線

13、，所以  AOB=2AOC=2COB，   (1)AOC=COB，                  (2)反過來，只要具備上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC為AOB的角平分線這一點學(xué)生要給以充分的注意及時歸納，系統(tǒng)梳理，尤其從過程方法、能力素養(yǎng)的高度進(jìn)行導(dǎo)圖式總結(jié)，我認(rèn)為升華了所學(xué)知識與技能，提升了我的思維水平！ 鞏固篇全能解題3攻略經(jīng)過逐步地深化學(xué)習(xí)，我理解了角的比較與運(yùn)

14、算這節(jié)知識，趕緊趁熱打鐵，弄清楚本節(jié)的典型問題解法，還會在哪些地方出錯以及中考如何考？ 教材題攻略先從教材典型問題著手，在鞏固知識的同時，掌握最基本的題型及解題方法題型一 角的比較與運(yùn)算例1 利用一副三角板上的角，能畫出多少個小于180°的角，試一一畫出來【思路分析】首先發(fā)現(xiàn)一副三角板上有30°，45°，60°，90°這樣4個不相等的角，利用這些角進(jìn)行一次和差，可得小于180°的所有角【規(guī)范作答】解：除了可以畫30°，45°，60°，90°外，還可畫15°，75°，105&#

15、176;，120°，135°，150°，165°的七個度數(shù)的角，畫法如圖所示【舉一反三】如圖所示表示兩塊三角板(1)用疊合法比較1，2的大小； (2)量出圖中各角的度數(shù)，并把圖中的6個角從小到大排列，然后用“”或“”連接【答案與解析】 解：(1)如圖所示，把兩塊三角板疊在一起，可得1，用同樣的方法，可得2所以21 (2)用量角器量出圖中各個角的度數(shù)，分別是1245°，390°，30°，60°，90°，把它們從小到大排列，有123【反思】1、比較角的大小有疊合法和度量法兩種：先將兩個角的頂點與頂點重合，一條

16、邊與一條邊重合再比較先量出每個角的度數(shù)，然后按它們的度數(shù)來比較2、利用一副三角板共可以畫出11個度數(shù)的角，分別是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°【即時反思】利用一副三角板共可以畫出11個度數(shù)的角，分別是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165° 題型二 角平

17、分線的應(yīng)用 根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代表性，主要培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力解題方法【舉一反三】舉一反三：如圖，已知O是直線AC上一點，OD平分ÐAOB，OE在ÐBOC內(nèi)，且ÐBOEÐEOC，ÐDOE70°，求ÐEOC的度數(shù).【答案】解：設(shè)EOC=°，則ÐBOEÐEOC°，根據(jù)題意可得：解得：ÐEOC2ÐBOE80°【即時反思】例2 如圖，AOB的平分線OM,ON為MOA內(nèi)的一條射線，OG為AOB外的一條射線。某同學(xué)

18、經(jīng)過認(rèn)真分析，得到一個關(guān)系式是MON=（BONAON），你認(rèn)為這個同學(xué)得到的關(guān)系式正確嗎？若正確，請把得到這個結(jié)論的過程寫出來。 【答案】解：正確，理由如下：AOB的平分線OM， AOM=MOB又MON=AOMAON=MOBAON=(BONMON) AON即有MON=BONMON AON 2MON=BONAONMON=（BONAON）. 易錯題攻略下面總結(jié)的是本節(jié)課中容易出錯的題型，我看看自己是不是也會進(jìn)入這樣的誤區(qū)呢？我得小心！誤區(qū)1 問題分析不全【防錯妙招】有些問題往往題目難度不太大，若不小心就可能會出現(xiàn)會而不全的疏漏。例：已知：BOC 在AOB 的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，O

19、D平分AOC，AOE=30°，BOD=20°，試求COF的度數(shù)（1）當(dāng)AOB大于BOC時，如圖（1）所示BOE=AOE=30°，BOD=20°，所以DOE=10° ， AOD=40°，因為COD=AOD=40°，BOD=20°，所以BOC=20°，從而COF=BOC= （2） （1）（2）當(dāng)AOB小于BOC時，如圖（2）所示BOE=AOE=30°，BOD=20°，所以AOD=80°，因為COD=AOD=80°，BOD=20°，所以BOC=100°

20、，從而COF=BOC=當(dāng)題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題設(shè)又有可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不遺漏、不重復(fù)的分情況加以討論，這種思想稱為分類思想本例AOB既可大于BOC，也可小于BOC，就應(yīng)分這兩種情況分別求解【易錯分析】 善于多角度思考問題。好習(xí)慣中考題攻略我得看看今天學(xué)習(xí)的知識中考如何命題，中考訓(xùn)練在平時，趕緊試試身手！題型一 角平分線的綜合應(yīng)用圖1EDBAOC1.（2009年丹東市中考題）如圖1，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110°，則BOD的度數(shù)是（ ）A25° B35°C45° D55°答案：.D 2、(武漢武昌區(qū)

21、期末調(diào)研考試)已知點O是直線AB上的一點，COE90°，OF是AOE的平分線 (1)當(dāng)點C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖所示)時試說明BOE2COF； (2)當(dāng)點C與點E、F在直線AB的兩旁(如圖所示)時(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論并說明理由； (3)將如圖中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°(0m180)，得到射線OD，設(shè)AOCn°，若BOD，則DOE的度數(shù)是多少?(用含n的式子表示)解：(1)如圖，設(shè)COF， 則EOF90°- 因為OF是AOE的平分線 所以AOF90°- 所以AOC(90°-)-90°-2 B

22、OE180°-COE-AOC 180°-90°-(90°-2)2 即BOE2COF (2)成立如圖2 設(shè)AOC，則 所以 BOE180°-AOE180°-(90°-)90°+ 所以BOE2COF (3)因為DOE180°-AOE-BOD 故的度數(shù)是 由于本題中涉及角的數(shù)量關(guān)系，故可以選擇代數(shù)的方法來說明理由解題方法【即時反思】根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代表性，主要培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力【及時反思】根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代

23、表性，主要培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力基礎(chǔ)鞏固計算下列各題： (1)152°4912+20.18°； (2)82°-36°4215； (3)35°3647×9； (4)41°37÷3 【答案與解析】 解：(1)解法一： 20.18°20°1048 即：152°4912+20.18°173° 解法二： 152°4912152.82°， 152.82°+20.18°173° 即：152°4912+20.18&#

24、176;173° (2)將82°化為81°5960，則 82°-36°421545°1745 42373， 324+75°31， 35°3647×9320°313 41°37÷3=13°5220【點評】在角度的和、差運(yùn)算中應(yīng)先統(tǒng)一單位，都化成度或分、秒表示，然后進(jìn)行計算；在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，往往先把度、分、秒分別乘以倍數(shù)，將結(jié)果滿60進(jìn)1，滿60進(jìn)1°；對于除法運(yùn)算則是從度開始除，將余數(shù)化為分和以前的分?jǐn)?shù)相加再除，將余數(shù)再化成秒和以前的秒數(shù)相加再除，若除不盡

25、往往四舍五入舉一反三：【變式】計算： (1)23°4536+66°1424；(2)180°-98°2430； (3)15°5042×3； (4)88°1448÷4【答案】(1)23°4536+66°142490°；(2)180°-98°243081°3530；(3)15°5042×347°326；(4)88°1448÷422°342能力提升大闖關(guān) 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,計算角度大小數(shù)學(xué)思想和方法是基礎(chǔ)知識

26、的重要組成部分，它揭示了基礎(chǔ)知識的精神實質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識的精髓和靈魂，是研究和解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，通過對數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，有利于提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)就如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來計算角度的大小略舉幾例,和大家一起學(xué)習(xí)解題方法一、化歸思想例1、如圖，AOB=COD=90°，OC是AOB的平分線，OE是BOD的三等分線，試求COE的度數(shù)解析：化歸思想的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，即復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，未知向已知轉(zhuǎn)化，一般向特殊轉(zhuǎn)化，觀察圖形，COE=BOC+BOE，從而求COE的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求BOC和BOE的度數(shù)，因為AOB =900，OC是AOB的平分線，故BOC=AOB=BOD=COD-BOC=90&

27、#176;-45°=45°，OE是BOD的三等分線，則DOE=BOD=，從而BOE=BOD-DOE=45°-15°=30°，所以COE=BOC+BOE=45°+30°=75°二、整體思想例2、如圖，OC、OE分別是AOD、BOD的三等分線，已知AOB=150°，求COE的度數(shù)解析：整體思想就是將某些部分之和看成一個整體來求解觀察圖形，COE=COD+DOE，COD=AOD，DOE=BOD，而AOD、BOD的大小不確定，從而無法單獨求出COD和DOE的大小這時可將COD+DOE看成一個整體，則COE=COD

28、+DOE=AOD+BOD=（AOD+BOD）=AOB=三、方程思想例3、如圖，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=18°，求AOC的度數(shù)解析：此題比較復(fù)雜，難以理清角度之間的關(guān)系，而通過設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，運(yùn)用方程知識，則問題可迅捷獲解設(shè)AOC的度數(shù)為，則BOC的度數(shù)為2，AOB的度數(shù)為3，AOD的度數(shù)為AOB的度數(shù)等于，根據(jù)AOD-AOC=COD，得到方程，解得，即AOC的度數(shù)為36°四、分類思想例4、已知：BOC 在AOB 的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE=30°，BOD=20°，試求COF的度數(shù)解析：當(dāng)

29、題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題設(shè)又有可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不遺漏、不重復(fù)的分情況加以討論，這種思想稱為分類思想本例AOB既可大于BOC，也可小于BOC，就應(yīng)分這兩種情況分別求解（詳細(xì)解答如：易錯題攻略例題）自我綜合評價做錯的題號做錯的原因以后如何改正自我綜合評價做錯的題號做錯的原因以后如何改正預(yù)習(xí)篇4.3.2角的比較和運(yùn)算（第1課時）快人一步巧預(yù)習(xí)經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了角，這節(jié)課又要學(xué)習(xí)角的比較和運(yùn)算，前面學(xué)習(xí)了比較線段的長短對學(xué)習(xí)本節(jié)會有幫助嗎？我得趕緊看看！ 優(yōu)能明目標(biāo)角的比較和運(yùn)算先搞清楚目標(biāo)吧，帶上目標(biāo)學(xué)我當(dāng)然會少走彎路！時間大約2分鐘！重難點 對應(yīng)PX知識點一對應(yīng)PX題型一1

30、.運(yùn)用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小2.認(rèn)識角的平分線，會畫角的平分線；3.角的計算溫故獲新知先測試一下以前學(xué)習(xí)過的與本節(jié)課有關(guān)的知識儲備，這可是今天的學(xué)習(xí)過程中必然要用到的東西。時間大約2分鐘！1.在跳繩比賽中，要在兩條長度相近的繩中挑選一條最長的繩子參加比賽，最簡單的選擇方法是（ ）A把兩根繩子接在一起B(yǎng)把兩條繩子一端對齊，然后拉直兩條繩子，另一端在外面的即為長繩C用尺量繩長D沒有辦法挑選2. 如圖，點在線段上，點分別是線段的中點，若cm，cm，求線段的長答案：1、B ；2. ；線段間的關(guān)系： 帶著問題讀教材教材疑惑先了解圈出教材重難點1回憶線段比較方法，想一想角的比較還有其它方法嗎？的

31、？在圖中表示出來。 （2）下圖中角之間的關(guān)系 填空：AOB=_+_；BOC=_-_類比線段長短的比較，填教材P134的思考題并體會。用 畫出教材P134“與線段長短的比較相類似，我們可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一條重合在一起，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外來比較兩個角的大小。”2、思考：如圖，（1）圖4.3-7中共有幾個角？怎么數(shù)？類比線段的有關(guān)計算，填教材P134的思考題并體會。4.畫一個已知角的平分線有哪些方法？用紅色彩筆圈出教材P135“從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的角平分線，類似的還有角的三等分線”5.量角器上的平角被分成多少個1

32、76;的角？如何計算角的和差倍分？例1角的加減運(yùn)算；（重點）(具體講解詳見Px知識點二)例2角的乘除運(yùn)算；用 畫出教材P30“在測量角時，有時以度為單位還不夠，我們需要用比1°更小的單位，稱之為分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，記做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，記做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°3、你還能說出圖中某些角之間的等量關(guān)些嗎？利用一副三角尺可以畫哪些度數(shù)的角？重

33、難點）(具體講解詳見Px知識點一)類比線段的有關(guān)計算，填教材P135的最上面的空及探究一并體會。（重難點）(具體講解詳見Px知識點一)類比線段的中點填教材P135中間的空及探究2并體會。輕松讀教材知道了比較線段的長短的方法及運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上這又如何計算與角有關(guān)的問題呢？趕緊翻開課本預(yù)習(xí)吧！時間約9分鐘。課前試身手今天的預(yù)習(xí)內(nèi)容比較充實，從中我們學(xué)習(xí)了比較兩個角的大小及畫角的平分線的方法，學(xué)習(xí)了角的的計算，還不知道自學(xué)的效果如何，抓緊時間試一試下面的問題！時間約2分鐘。1. 如圖，點A、O、E在同一直線上，OADBECAOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE，則CO

34、B的度數(shù)為（ ）.A. 68°46 B.82°32 C. 82°28 D.82°469.如圖1,AOB_AOC,AOB_BOC(填>,=,<); 10.如圖2,AOC=_+_=_-_;11. 如圖2,BOC=_-_= _-_. 12.OC是AOB內(nèi)部的一條射線,若AOC=_,則OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分線,則_=2AOC 答案：1 【答案】C 【解析】如圖，BOC=180°40°2×28º46=82º28。學(xué)習(xí)篇高效課堂通教材下面將課本最核心的知識精選出來，全方位進(jìn)行解讀訓(xùn)練，再

35、將重點學(xué)習(xí)的三維目標(biāo)結(jié)構(gòu)化歸納為導(dǎo)圖模式，既掌握了知識，又理解了來龍去脈。 知識精講練我覺得下面的精講練抓住了本節(jié)課的核心重點，通過思維習(xí)慣、應(yīng)用角度、變式訓(xùn)練及解題招數(shù)更深化了知識的理解！知識點一 度分秒的互化（重點） 【夯實雙基】（理解能力） 【學(xué)以致用】 例1. 將33.72°用度、分、秒表示?！舅悸贩治觥堪讯鹊男?shù)部分乘以60化成分，結(jié)果大于60分的，就向前進(jìn)1度把分的小數(shù)部分乘以60化成秒，結(jié)果大于60秒的，就向前進(jìn)1分解：33.72°=33°+(0.72×60)=33°+43.2=33°+43+(0.2×60)=

36、33°43121. 角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1”，1的為1秒，記作“1”這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制 1周角360°，1平角180°，1°60，160度、分、秒之間的進(jìn)率為60。教你一招2.應(yīng)用角度角度制及其換算 【變式訓(xùn)練1】57.32°=_°_ 在進(jìn)行度、分、秒之間的換算時應(yīng)注意它們之間的換算單位，要和十進(jìn)制相區(qū)別.思維習(xí)慣 【變式訓(xùn)練2】 用度表示152°1330。 解：152°1330=152

37、76;+(13)=152°+13.5=152°+()°=152.225° 答案：57.32°=57°1948 知識點二 角的計算 （重點） 已知=22.68°，=18°4155，求與的差（結(jié)果用度、分、秒表示） 分析：因為結(jié)果要求用度、分、秒表示，所以，先將表示為度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60=22°+40.8=22°+40+0.8×60=22°+40+48=22°4048；然

38、后求-=22°4048-18°4155（1）=21°99108-18°4155(2)=3°5853(3)注意：如第(3)步；當(dāng)被減數(shù)中的“秒”不夠減時（如第(1)步），可從40中借來1，化作60，22°4048就變?yōu)?2°39108；當(dāng)被減數(shù)中的“分”不夠減時（如第(2)步），可從22°借1°，化作60，這時，22°39108就變?yōu)?1°99108。【夯實雙基】（理解能力） 【學(xué)以致用】 度、分、秒之間的進(jìn)率為60，按照小學(xué)豎式計算(單位對齊).從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行

39、運(yùn)算，在相乘或相加時，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時要向高一位進(jìn)位 度分秒加減乘從低位向高位進(jìn)行,唯有除從高位向低位位進(jìn)行，不夠減，不夠除要借位;思維習(xí)慣 兩角度相加減時，“度”與“度”、“分”與“分”、“秒”與“秒”分別相加減教你一招例1 計算：(1)77°42+34°45=_;(2)108°1856°23=_;【思路分析】度、分、秒之間的進(jìn)率為60，按照小學(xué)豎式計算(單位對齊).答案:（1）112°27 （2）51°55 課時速歸納學(xué)會比較角的大小小小，能估計一個角的大小；知識技能類比較線段長短的知識思考1 思考2 思考3 思考4 類比比較

40、線段的長短比較角的大小類比思想：類比比較線段長短的知識學(xué)習(xí)角的比較與計算。分類討論的思維:將復(fù)雜問題分類討論,化為一個個簡單的小問題進(jìn)而解決的思維方式培養(yǎng)探究習(xí)慣：養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上借助已有經(jīng)驗進(jìn)行合情推理探究新問題的習(xí)慣過程方法能力素養(yǎng)步驟我們可以用量角器量出角的大小，也可以把角的一條重合在一起，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外來比較兩個角的大小?！庇妙惐嚷?lián)想的思維方法學(xué)習(xí)本節(jié)課。一句話總結(jié)角的平分線動中認(rèn)識角平分線，能畫出一個角的平分線角的比較和運(yùn)算從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的角平分線，類似的還有角的三等分線”類比線段的中點，學(xué)習(xí)角的平分線利用

41、三角尺畫特殊角度的角？角的計算當(dāng)一個角有角平分線時，可以產(chǎn)生幾個數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成：因為  OC是AOB的角平分線，所以  AOB=2AOC=2COB，   (1)AOC=COB，                  (2)反過來，只要具備上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC為AOB的角平分線這一點學(xué)生要給以充分的注意及時歸納，系統(tǒng)梳理，尤其從過程方法、能力素養(yǎng)的高度進(jìn)行

42、導(dǎo)圖式總結(jié)，我認(rèn)為升華了所學(xué)知識與技能，提升了我的思維水平！ 鞏固篇全能解題3攻略經(jīng)過逐步地深化學(xué)習(xí)，我理解了角的比較與運(yùn)算這節(jié)知識，趕緊趁熱打鐵，弄清楚本節(jié)的典型問題解法，還會在哪些地方出錯以及中考如何考？ 教材題攻略先從教材典型問題著手，在鞏固知識的同時，掌握最基本的題型及解題方法題型一 角的比較與運(yùn)算例1 利用一副三角板上的角，能畫出多少個小于180°的角，試一一畫出來【思路分析】首先發(fā)現(xiàn)一副三角板上有30°，45°，60°，90°這樣4個不相等的角，利用這些角進(jìn)行一次和差，可得小于180°的所有角【規(guī)范作答】解：除了可以畫30

43、°，45°，60°，90°外，還可畫15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七個度數(shù)的角，畫法如圖所示【舉一反三】如圖所示表示兩塊三角板(1)用疊合法比較1，2的大?。?(2)量出圖中各角的度數(shù)，并把圖中的6個角從小到大排列，然后用“”或“”連接【答案與解析】 解：(1)如圖所示，把兩塊三角板疊在一起，可得1，用同樣的方法，可得2所以21 (2)用量角器量出圖中各個角的度數(shù)，分別是1245°，390°，30°，60°，9

44、0°，把它們從小到大排列，有123【反思】1、比較角的大小有疊合法和度量法兩種：先將兩個角的頂點與頂點重合，一條邊與一條邊重合再比較先量出每個角的度數(shù)，然后按它們的度數(shù)來比較2、利用一副三角板共可以畫出11個度數(shù)的角，分別是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°【即時反思】利用一副三角板共可以畫出11個度數(shù)的角，分別是：30°，45°，60°，90°，15°，75&#

45、176;，105°，120°，135°，150°，165° 題型二 角平分線的應(yīng)用 根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代表性，主要培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力解題方法【舉一反三】舉一反三：如圖，已知O是直線AC上一點，OD平分ÐAOB，OE在ÐBOC內(nèi)，且ÐBOEÐEOC，ÐDOE70°，求ÐEOC的度數(shù).【答案】解：設(shè)EOC=°，則ÐBOEÐEOC°，根據(jù)題意可得：解得：ÐEOC2ÐB

46、OE80°【即時反思】例2 如圖，AOB的平分線OM,ON為MOA內(nèi)的一條射線，OG為AOB外的一條射線。某同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真分析，得到一個關(guān)系式是MON=（BONAON），你認(rèn)為這個同學(xué)得到的關(guān)系式正確嗎？若正確，請把得到這個結(jié)論的過程寫出來。 【答案】解：正確，理由如下：AOB的平分線OM， AOM=MOB又MON=AOMAON=MOBAON=(BONMON) AON即有MON=BONMON AON 2MON=BONAONMON=（BONAON）. 易錯題攻略下面總結(jié)的是本節(jié)課中容易出錯的題型，我看看自己是不是也會進(jìn)入這樣的誤區(qū)呢？我得小心！誤區(qū)1 問題分析不全【防錯妙招】有些問題往往

47、題目難度不太大，若不小心就可能會出現(xiàn)會而不全的疏漏。例：已知：BOC 在AOB 的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE=30°，BOD=20°，試求COF的度數(shù)（1）當(dāng)AOB大于BOC時，如圖（1）所示BOE=AOE=30°，BOD=20°，所以DOE=10°，AOD=40°，因為COD=AOD=40°，BOD=20°，所以BOC=20°，從而COF=BOC=（2）當(dāng)AOB小于BOC時，如圖（2）所示BOE=AOE=30°，BOD=20°，所以AOD=80

48、76;，因為COD=AOD=80°，BOD=20°，所以BOC=100°，從而COF=BOC=【易錯分析】當(dāng)題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題設(shè)又有可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不遺漏、不重復(fù)的分情況加以討論，這種思想稱為分類思想本例AOB既可大于BOC，也可小于BOC，就應(yīng)分這兩種情況分別求解 善于多角度思考問題。好習(xí)慣中考題攻略我得看看今天學(xué)習(xí)的知識中考如何命題，中考訓(xùn)練在平時，趕緊試試身手！題型一 角平分線的綜合應(yīng)用1.（2009年丹東市中考題）如圖1，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110°，則BOD的度數(shù)是（ ）圖1EDBAOCA

49、25° B35°C45° D55°答案：.D 2、(武漢武昌區(qū)期末調(diào)研考試)已知點O是直線AB上的一點，COE90°，OF是AOE的平分線 (1)當(dāng)點C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖所示)時試說明BOE2COF； (2)當(dāng)點C與點E、F在直線AB的兩旁(如圖所示)時(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論并說明理由； (3)將如圖中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°(0m180)，得到射線OD，設(shè)AOCn°，若BOD，則DOE的度數(shù)是多少?(用含n的式子表示)解：(1)如圖，設(shè)COF， 則EOF90°- 因為OF是A

50、OE的平分線 所以AOF90°- 所以AOC(90°-)-90°-2 BOE180°-COE-AOC 180°-90°-(90°-2)2 即BOE2COF (2)成立如圖2 設(shè)AOC，則 所以 BOE180°-AOE180°-(90°-)90°+ 所以BOE2COF (3)因為DOE180°-AOE-BOD 故的度數(shù)是 由于本題中涉及角的數(shù)量關(guān)系，故可以選擇代數(shù)的方法來說明理由解題方法【即時反思】根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代表性，主要培養(yǎng)

51、分析問題和解決問題的能力【及時反思】根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計算有一定的綜合性和代表性，主要培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力基礎(chǔ)鞏固計算下列各題： (1)152°4912+20.18°； (2)82°-36°4215； (3)35°3647×9； (4)41°37÷3 【答案與解析】 解：(1)解法一： 20.18°20°1048 即：152°4912+20.18°173° 解法二： 152°4912152.82°， 152.82

52、°+20.18°173° 即：152°4912+20.18°173° (2)將82°化為81°5960，則 82°-36°421545°1745 42373， 324+75°31， 35°3647×9320°313 41°37÷3=13°5220【點評】在角度的和、差運(yùn)算中應(yīng)先統(tǒng)一單位，都化成度或分、秒表示，然后進(jìn)行計算；在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，往往先把度、分、秒分別乘以倍數(shù)，將結(jié)果滿60進(jìn)1，滿60進(jìn)1°；對于除法運(yùn)算則是從度開始除，將余數(shù)化為分和以前的分?jǐn)?shù)相加再除，將余數(shù)再化成秒和以前的秒數(shù)相加再除，若除不盡往往四