大學(xué)物理第21章-波動(dòng)

1、常見(jiàn)的常見(jiàn)的種類有種類有: 的一般定義的一般定義：振動(dòng)振動(dòng)( (或擾動(dòng)或擾動(dòng)) )在空間的傳播在空間的傳播, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)： 波的傳播指的是波的傳播指的是振動(dòng)振動(dòng)、的傳播的傳播機(jī)械波機(jī)械波（產(chǎn)生條件：振源、彈性介質(zhì)）（產(chǎn)生條件：振源、彈性介質(zhì)）電磁波電磁波（產(chǎn)生條件：振源）（產(chǎn)生條件：振源）1. 1. 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 機(jī)械振動(dòng)的傳播。機(jī)械振動(dòng)的傳播。 機(jī)械波產(chǎn)生和傳播的條件：機(jī)械波產(chǎn)生和傳播的條件：波源波源引起媒質(zhì)振動(dòng)，即產(chǎn)生形變和位移的振引起媒質(zhì)振動(dòng)，即產(chǎn)生形變和位移的振( (擾擾) )動(dòng)動(dòng)系統(tǒng)。系統(tǒng)。鑼鼓鑼鼓 琴弦琴弦 聲帶聲帶 揚(yáng)聲器紙膜揚(yáng)聲器紙膜

2、抖繩的手抖繩的手 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)質(zhì)量連續(xù)分布、在內(nèi)部發(fā)生形變時(shí)能產(chǎn)生質(zhì)量連續(xù)分布、在內(nèi)部發(fā)生形變時(shí)能產(chǎn)生彈性力（保守力）的物質(zhì)。彈性力（保守力）的物質(zhì)。固體：鐵軌固體：鐵軌 長(zhǎng)繩長(zhǎng)繩 彈簧；流體：水彈簧；流體：水 空氣空氣 媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向與振動(dòng)的傳播方向垂直的波媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向與振動(dòng)的傳播方向垂直的波 2. 2. 橫波與縱波橫波與縱波媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向與振動(dòng)的傳播方向在一條直媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向與振動(dòng)的傳播方向在一條直線上的波。線上的波。 空氣中的聲波空氣中的聲波 橫向抖動(dòng)繩端橫向抖動(dòng)繩端 一般固體中既可有橫波也可有縱波；流體中只能有一般固體中既可有橫波也可有縱波；流體中只能有縱波。實(shí)際

3、中還有橫波和縱波的縱波。實(shí)際中還有橫波和縱波的疊加波。疊加波。如氣液分界面如氣液分界面上的波（上的波（水紋波水紋波）就是疊加波。）就是疊加波。 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45橫橫 波波4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 縱縱 波波1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718x橫波橫波縱波縱波u振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線ty(1) 波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yux波動(dòng)曲線波動(dòng)曲線(2)沿波的傳播方向，沿波的傳播方向，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落

4、后, ,波動(dòng)是相位的傳播；波動(dòng)是相位的傳播；(4) 波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。：某時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)的位移：某時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)的位移 y (廣義：任一物理量廣義：任一物理量)與與相應(yīng)的平衡位置相應(yīng)的平衡位置坐標(biāo)坐標(biāo) x 的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。(3)在傳播方向上有多個(gè)在傳播方向上有多個(gè)同相點(diǎn)同相點(diǎn)相位相差相位相差2 2 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，各各質(zhì)元質(zhì)元的振動(dòng)頻率相同；的振動(dòng)頻率相同； 行波的示意圖行波的示意圖0481620 12 t = 0t = T/4t = T/2t = 3T/4t = TxxxxxtyO 起點(diǎn)的起點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)振動(dòng)函數(shù)0 T/4 T/2 3T/4 T3. 3.

5、波面和波線波面和波線行波傳播行為的幾何描述行波傳播行為的幾何描述波面波面在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的沿波的傳播方向作的有方向的線。有方向的線。在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。波線波線平面波平面波（平行（平行平面波面平面波面）球面波球面波（同心（同心球形波面球形波面）波波線線1) ) 波線波線波面；波面；2) )是波的是波的；3) )是最理想的波是最理想的波 （一維問(wèn)題（一維問(wèn)題 能量不發(fā)散）。能量不發(fā)散）。1. 1. 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 波速波速 波長(zhǎng)波長(zhǎng)

6、 振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度。振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度。波速的大小決定于媒質(zhì)的特性。波速的大小決定于媒質(zhì)的特性。 傳播方向上相鄰?fù)帱c(diǎn)之間的間距。傳播方向上相鄰?fù)帱c(diǎn)之間的間距。一個(gè)周期時(shí)間里某相位傳播的距離就是波長(zhǎng)一個(gè)周期時(shí)間里某相位傳播的距離就是波長(zhǎng)uT因此有因此有 各媒質(zhì)質(zhì)元作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的波。各媒質(zhì)質(zhì)元作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的波。振幅不隨傳播而衰減。振幅不隨傳播而衰減。波面為平面的簡(jiǎn)諧波。波面為平面的簡(jiǎn)諧波。位差位差2 2 u，即，即即即P點(diǎn)的相位為點(diǎn)的相位為因此因此 ，P點(diǎn)的相位應(yīng)是落后點(diǎn)的相位應(yīng)是落后O點(diǎn)點(diǎn) ，2.2. 平面簡(jiǎn)諧行波的平面簡(jiǎn)諧行波的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x處的質(zhì)處的質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)如何？元的振動(dòng)狀態(tài)如何？設(shè)

7、平面簡(jiǎn)諧波的振幅為設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的振幅為A，沿沿x軸軸向傳播向傳播，傳播速度為，傳播速度為u，)cos(00tAyxxOu 考察考察t 時(shí)刻時(shí)刻P點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)元振動(dòng)的質(zhì)元振動(dòng)的相位。相位。P點(diǎn)相位是從點(diǎn)相位是從“上游上游”以速以速度度u傳播過(guò)來(lái)的，從傳播過(guò)來(lái)的，從“上游上游”的的O點(diǎn)傳到點(diǎn)傳到P點(diǎn)需要時(shí)間為點(diǎn)需要時(shí)間為 ，uxux0)(uxt于是，波函數(shù)為于是，波函數(shù)為 )(cos0uxtAyP并設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)并設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的振動(dòng)函數(shù)為處的振動(dòng)函數(shù)為)(cos),(0uxtAtxyP)cos(00tAyyxxuP PO O簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 從從看看, P 點(diǎn)點(diǎn) 的位相的位相 應(yīng)是應(yīng)是O 點(diǎn)在點(diǎn)在 的位相

8、，的位相， 時(shí)刻的位移時(shí)刻的位移; )(cos),(0uxtAtxy(波函數(shù)波函數(shù))(cos),(0uxtAtxyP 從從看，看，P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較位較O 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后xu因此，因此，P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是O 點(diǎn)點(diǎn))(uxt )(uxt 當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從相位來(lái)看，第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從相位來(lái)看，第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13點(diǎn)點(diǎn) 。2同時(shí)看波線上各點(diǎn)，沿傳播方向各點(diǎn)相位依次落后；同時(shí)看波線上各點(diǎn)，沿傳播方向各點(diǎn)相位依次落后；x22x相距相距 x的任意兩

9、點(diǎn)的相位差的任意兩點(diǎn)的相位差ux 波線上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位波線上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位( (振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)) )的關(guān)系的關(guān)系第第1點(diǎn)和第點(diǎn)和第13點(diǎn)之間間距點(diǎn)之間間距:振動(dòng)時(shí)間差：振動(dòng)時(shí)間差：相位差相位差:tT 因此因此 x點(diǎn)的相位為點(diǎn)的相位為 ， 設(shè)如果波沿設(shè)如果波沿x軸負(fù)向傳播，軸負(fù)向傳播，“上游上游”在右在右“下游下游”在左，在左，t 時(shí)刻時(shí)刻 x點(diǎn)的相位應(yīng)超前點(diǎn)的相位應(yīng)超前O點(diǎn)點(diǎn) ，0)(uxtux)(cos0uxtAy 波函數(shù)的其他表達(dá)式：（不妨設(shè)波函數(shù)的其他表達(dá)式：（不妨設(shè) ）00)(cosuxtAy)(2cosxtA)(2cosxTtA其中其中 ，稱為，稱為。 2kcoskxtA此時(shí)的波函

10、數(shù)應(yīng)為此時(shí)的波函數(shù)應(yīng)為例例 已知：波沿著已知：波沿著x軸的正方向傳播軸的正方向傳播 波源波源a的振動(dòng)形式為的振動(dòng)形式為求求：波的表達(dá)式：波的表達(dá)式xuoa0lP解解：任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為xxP點(diǎn)相位點(diǎn)相位落后落后波源波源a的振動(dòng)相位的振動(dòng)相位 所以就在所以就在a點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子就得到了點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子就得到了P的振動(dòng)表達(dá)式的振動(dòng)表達(dá)式)cos(0tAya00cosAtxluy）（ttttkxAkxtAy010101)(cos cos3.3. 平面簡(jiǎn)諧波的平面簡(jiǎn)諧波的),(0ttxy),(0txyxyAAu：波形曲線也是余弦函數(shù)曲線；：波形曲線也是余弦函

11、數(shù)曲線； 波形曲線以波速波形曲線以波速u向傳播方向平移。向傳播方向平移。注：波形曲線平移反映了狀態(tài)的傳播，不代表質(zhì)元注：波形曲線平移反映了狀態(tài)的傳播，不代表質(zhì)元“隨波逐流隨波逐流”。)(cos cos00000tkxAkxtAy 例例1設(shè)波源位于設(shè)波源位于 x 軸的原點(diǎn)處，軸的原點(diǎn)處，波源的振動(dòng)曲線如圖所示，已知波速波源的振動(dòng)曲線如圖所示，已知波速為為 u = 5 m/s ，波向，波向 x 正向傳播。正向傳播。（1）畫(huà)出距波源）畫(huà)出距波源 15 m處質(zhì)元的振處質(zhì)元的振動(dòng)曲線；動(dòng)曲線；（2）畫(huà)出）畫(huà)出 t = 3 s 時(shí)的波形曲線。時(shí)的波形曲線。22(s) t (cm) yu246O2542co

12、s1022xty于是，波函數(shù)為于是，波函數(shù)為 22042cos1022xty即即 m20 , s4T242cos10220ty解：由圖可知解：由圖可知 故故 O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2 , s4 , m10202TAxA22042cos1022xtym20 , s4T（1）令）令 x = 15 m242cos102215tyx42cos1022tx = 15 m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線：處質(zhì)元的振動(dòng)曲線：22 (s) t (cm) yu246O（2）令）令 t = 3 sxyt10cos10223202cos1022x22 (m) x (cm) yu102030Ot = 3 s 時(shí)的波形曲線：時(shí)

13、的波形曲線：1xBAx 如圖，如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：1cos4()8AyAt(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例2 (1) 以以 A 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；(2) 以以 B 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；BA1xx已知已知A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：u(1) 在在 x 軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn)，該點(diǎn) 振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為:)81(4cosuxtAyp1( , )cos4()8xy x tAtu波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解:Px(2) B 點(diǎn)振動(dòng)方程為：點(diǎn)振動(dòng)方程為：11( )cos4()8BxytAtu)81(4co

14、s),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：以以 B 為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：波函數(shù)為波函數(shù)為11( , )cos4()8xxy x tAtuuP 1xBAx x 例例3uABCDEFGHI 楊氏模量楊氏模量 E 體變模量體變模量 K 彈性形變的分類：彈性形變的分類：線變線變：)(21)(2121222SlllEllESlkWp彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)( (無(wú)論是固體還是流體無(wú)論是固體還是流體) )在受力時(shí)都會(huì)產(chǎn)生在受力時(shí)都會(huì)產(chǎn)生，在其在其彈性限度彈性限度內(nèi)形變是可恢復(fù)的，稱這種形變?yōu)閮?nèi)形變是可恢復(fù)的，稱這種形變?yōu)椤?(llESF實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，實(shí)驗(yàn)

15、表明：在彈性限度內(nèi)，正比于正比于 ，SFlllkllESF)(Hook 定律定律體變體變SFlllF即即 決定于材料的特性，與形狀大小無(wú)關(guān)。決定于材料的特性，與形狀大小無(wú)關(guān)。 切變模量切變模量 G 切變切變FDS 實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，正比于正比于 ，即，即 SFGSF, ：)(212SDGWp（證明略）（證明略） 實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，壓壓強(qiáng)增量強(qiáng)增量 正比于正比于，pVV)(VVKp ：)()(212VVVKWp（證明略）（證明略）即即 VVppF有波動(dòng)時(shí)媒質(zhì)質(zhì)元的有波動(dòng)時(shí)媒質(zhì)質(zhì)元的ux 縱波縱波 橫波橫波ux12Ku MRTu Eu 固

16、固體體流流體體縱縱縱縱 均勻細(xì)棒嚴(yán)格，均勻細(xì)棒嚴(yán)格，“無(wú)限大無(wú)限大”介質(zhì)內(nèi)近似介質(zhì)內(nèi)近似 任意液體和氣體內(nèi)任意液體和氣體內(nèi) 理想理想氣體中氣體中 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)；波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)； 一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度; 其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無(wú)關(guān)。其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無(wú)關(guān)。Gu Fu 橫橫“無(wú)限大無(wú)限大”介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi) 細(xì)繩中細(xì)繩中線密度繩中張力F摩爾氣體常量摩爾質(zhì)量摩爾比熱容比RM 是上述波動(dòng)方程的解之一

17、。是上述波動(dòng)方程的解之一。)(cos0uxtAy0122222tyuxy對(duì)對(duì) 求偏導(dǎo)：求偏導(dǎo)：)(cos0uxtAy22xy22ty平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波yuuxtuA202)(cosyuxtA202)(cos( ( ) )是指是指波動(dòng)物理量波動(dòng)物理量 所滿足的偏微分方程。所滿足的偏微分方程。1. 1. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 (2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過(guò)程；化學(xué)中的擴(kuò)散等過(guò)程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3) 若物理量是在三維空間中

18、以波的形式傳播，波動(dòng)方程若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程012222tu),(tzyxx處的處的線應(yīng)變可表為線應(yīng)變可表為)(xy)(xxyxxxx)(xxF)(xFSx2. 2. 均勻細(xì)棒中縱波均勻細(xì)棒中縱波波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)設(shè)細(xì)棒密度為設(shè)細(xì)棒密度為，截面積為，截面積為S，沿細(xì)棒取，沿細(xì)棒取x坐標(biāo)，設(shè)波沿坐標(biāo)，設(shè)波沿x正向傳播。正向傳播。xxy)(xxyESxF)()(xxxyESxxF)()(由 Hook定律定律同理同理考察媒質(zhì)中考察媒質(zhì)中 x x +x 段質(zhì)元：段質(zhì)元：22)()()(txyxSxxyxxxyES22)()()(txyxSxFxxF由牛頓定律由牛頓定

19、律2222)()(txyxSxxyxES )()(2222txyxxyEEu 波速為波速為01 2222tyExy，xxyESxF)()(xxxyESxxF)()(Ku MRTu Eu 固固體體流流體體縱縱縱縱 均勻細(xì)棒嚴(yán)格，均勻細(xì)棒嚴(yán)格，“無(wú)限大無(wú)限大”介質(zhì)內(nèi)近似介質(zhì)內(nèi)近似 任意液體和氣體內(nèi)任意液體和氣體內(nèi) 理想理想氣體中氣體中Gu Fu 橫橫“無(wú)限大無(wú)限大”介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi) 細(xì)繩中細(xì)繩中線密度繩中張力F摩爾氣體常量摩爾質(zhì)量摩爾比熱容比RM3. 3. 波波 速速波速由彈性媒質(zhì)特性決定。波速由彈性媒質(zhì)特性決定。本節(jié)先以本節(jié)先以中的平面簡(jiǎn)諧中的平面簡(jiǎn)諧縱縱波波為例，討論波的能量問(wèn)為例，討論波的能量問(wèn)

20、題題，由此得出的結(jié)論具一定的普遍意義。，由此得出的結(jié)論具一定的普遍意義。1. 波的能量波的能量 能量密度能量密度取媒質(zhì)中小體積元取媒質(zhì)中小體積元 ，討論，討論總機(jī)械能總機(jī)械能 ：pkWWWV 221tyVWkVuxtAWWWpk)(sin 222)(sin222uxtAVWwVxyEWp221VuxtA)(sin21222Eu 2VuxtA)(sin21222VuxtAuE)(sin21222 簡(jiǎn)諧波的能量密度簡(jiǎn)諧波的能量密度 具普遍意義。具普遍意義。22022221)(sin1AdtuxtATwT 區(qū)別于孤立的振動(dòng)系統(tǒng)，單個(gè)質(zhì)元的機(jī)械能不守恒。區(qū)別于孤立的振動(dòng)系統(tǒng)，單個(gè)質(zhì)元的機(jī)械能不守恒。

21、因單個(gè)質(zhì)元是開(kāi)放的系統(tǒng)，且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)概念因單個(gè)質(zhì)元是開(kāi)放的系統(tǒng)，且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)概念22,Aw2221AwVWw 簡(jiǎn)諧波中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能總是相等。簡(jiǎn)諧波中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能總是相等。等幅同相等幅同相)(sin222uxtA比較波動(dòng)過(guò)程、振動(dòng)過(guò)程能量變化規(guī)律的異同比較波動(dòng)過(guò)程、振動(dòng)過(guò)程能量變化規(guī)律的異同 212WkA2220sin ()xWmAtu波動(dòng)過(guò)程波動(dòng)過(guò)程振動(dòng)過(guò)程振動(dòng)過(guò)程波動(dòng)過(guò)程，某質(zhì)元具有的波動(dòng)過(guò)程，某質(zhì)元具有的能量能量w w是時(shí)間是時(shí)間t t的的周期函數(shù)周期函數(shù)振動(dòng)過(guò)程，質(zhì)元總能量不變振動(dòng)過(guò)程，質(zhì)元總能量不變傳播能量傳播能量不傳播能量不傳播能量kWpW和和

22、 同相變化同相變化pWkW最大時(shí)、最大時(shí)、 為為0kWpW最大時(shí)、最大時(shí)、 為為02. 能流、能流、波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 波的波的單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一面積的能量。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一面積的能量。wutWPuwP 波的波的單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位垂直截面垂直截面的能量。的能量。wuttuwtWS2AI IuAuwS2221uxutx波的波的3. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅A常量常量 對(duì)平面波對(duì)平面波rA1 對(duì)球面波對(duì)球面波u12又又2121 II 221121 IIPP即即21 AA 證明：證明：1221 rrAA221121 IIPP即即證明：證明：2114 r 4222r2

23、12221 rrII又又2AI 21r12r（不吸收能量不吸收能量）21水波通過(guò)窄縫水波通過(guò)窄縫Huygens原理原理 C. Huygens（荷）荷）1690 這一原理的意義在于：這一原理的意義在于： 提出了子波的概念提出了子波的概念 給出了波傳播方向的規(guī)律給出了波傳播方向的規(guī)律 提出一種描繪波面幾何方法，提出一種描繪波面幾何方法，即即Huygens作圖法。作圖法。： 媒質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看成發(fā)射媒質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看成發(fā)射的的次次波源波源，其后任一時(shí)刻這些，其后任一時(shí)刻這些就是就是。S21S2Stttru tR1R2S1O平面波平面波球面波球面波Huygens原理的應(yīng)用原

24、理的應(yīng)用 平面波和球面波的傳播平面波和球面波的傳播 波的反射與折射波的反射與折射 波的衍射波的衍射 平面波和球面波的傳播平面波和球面波的傳播-偏離原來(lái)直線傳播的方向偏離原來(lái)直線傳播的方向 平面波平面波經(jīng)小孔經(jīng)小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射是否明顯？衍射是否明顯？ 視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較：對(duì)一定視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較：對(duì)一定波長(zhǎng)的波，波長(zhǎng)的波，線度小衍射現(xiàn)象明顯，線度大衍射現(xiàn)象不明顯。線度小衍射現(xiàn)象明顯，線度大衍射現(xiàn)象不明顯。 波的波的用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律：用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律：u2 t媒 質(zhì)媒 質(zhì) 1 、折射率折射率n1媒質(zhì)媒質(zhì)2、折射率折射率

25、n2i法線法線B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波傳播方向折射波傳播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到 波的反射與折射波的反射與折射波波媒質(zhì)媒質(zhì)波波媒質(zhì)時(shí)，折射角媒質(zhì)時(shí)，折射角r 入射角入射角 i 。 全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是。irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 當(dāng)入射當(dāng)入射i 臨界角臨界角 iC 時(shí)，將無(wú)折射光時(shí)，將無(wú)折射光 。 iC 光光 導(dǎo)導(dǎo) 纖纖

26、 維維界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波x o o 22u11u 如果波從如果波從 向向 入射，入射，則會(huì)存在則會(huì)存在如果從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射，則不存在半波損失。如果從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射，則不存在半波損失。u 實(shí)驗(yàn)表明：波在兩種媒實(shí)驗(yàn)表明：波在兩種媒質(zhì)分界面上反射時(shí)，質(zhì)分界面上反射時(shí)，反射波在反射點(diǎn)相對(duì)于入射波相位有一個(gè)反射波在反射點(diǎn)相對(duì)于入射波相位有一個(gè)的的。在界面處在界面處, ,透射波透射波在任何情況下相位都不變?cè)谌魏吻闆r下相位都不變( (與入射波同與入射波同) )。較較小小者稱者稱波波介質(zhì)介質(zhì) 較較大大者稱者稱波波介質(zhì)介質(zhì)波的疊加波的疊加 ：各振源在介質(zhì)中獨(dú)立地激起各振

27、源在介質(zhì)中獨(dú)立地激起與自己頻率相同的波，每列波傳播的情況與其他波不存在與自己頻率相同的波，每列波傳播的情況與其他波不存在時(shí)一樣。兩列或幾列波在傳播過(guò)程中相遇，相遇后仍保持時(shí)一樣。兩列或幾列波在傳播過(guò)程中相遇，相遇后仍保持各自傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不變。各自傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不變。：幾列波在空間相遇時(shí)，相遇：幾列波在空間相遇時(shí)，相遇區(qū)域中的任一點(diǎn)的振動(dòng)位移（或波矢量）等于各波區(qū)域中的任一點(diǎn)的振動(dòng)位移（或波矢量）等于各波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和。單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和。 適用條件適用條件是：波的強(qiáng)度（或振幅）較小，此時(shí)各是：波的強(qiáng)度（或振幅）較小，

28、此時(shí)各列波的相互作用可忽略列波的相互作用可忽略線性波線性波。說(shuō)明說(shuō)明： 獨(dú)立性和疊加原理既適用于機(jī)械波，也適用于電獨(dú)立性和疊加原理既適用于機(jī)械波，也適用于電磁波（振動(dòng)位移改為磁波（振動(dòng)位移改為波矢量波矢量 ）。）。E波的干涉波的干涉 如果兩列波滿足如果兩列波滿足，使得兩波相遇，使得兩波相遇各空間點(diǎn)的合振動(dòng)保持恒定振幅（某些點(diǎn)處振動(dòng)始各空間點(diǎn)的合振動(dòng)保持恒定振幅（某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在另外一些點(diǎn)處振動(dòng)始終減弱）。終加強(qiáng)，而在另外一些點(diǎn)處振動(dòng)始終減弱）。兩列波具有的兩列波具有的 、相位差相位差。 滿足相干條件的波叫相干波，滿足相干條件的波叫相干波，波源叫相干波源，疊波源叫相干波源，疊加叫相干疊

29、加加叫相干疊加。振源振源S1振源振源S211112222Scos()Scos()yAtyAt振動(dòng)振動(dòng)振動(dòng)振動(dòng)P1r2r兩振源在場(chǎng)點(diǎn)兩振源在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的振動(dòng)分別為產(chǎn)生的振動(dòng)分別為1111222222coscosPPyAtryAtr場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩波兩波21rrcos2212221AAAAA）（）（12122-rr 由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差，所由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差，所以每一點(diǎn)都有確定的以每一點(diǎn)都有確定的 A。從而在波場(chǎng)中形成了從而在波場(chǎng)中形成了穩(wěn)定的強(qiáng)度分布。穩(wěn)定的強(qiáng)度分布。 干涉的

30、特點(diǎn)干涉的特點(diǎn):121 22cosIIII I干涉是能量的重新分布！干涉是能量的重新分布?。ǎ?2122-rr cos2212221AAAAA12AAAmax121 22IIII I(1)當(dāng)當(dāng) 振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)12AAAmin121 22IIII I(3)如如21120，即波源，即波源S1 、S2為同相為同相 ，則，則波程差波程差12rr (21)2kk12AAA12AAA(2)當(dāng)當(dāng)212AA212AA）（）（12122-rr cos2212221AAAAA，k2，) 12(k 振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱，2, 1, 0k，2, 1, 0k122 ()rr，k2，) 12(k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱例例1

31、已知相干波源已知相干波源abcarbr015 m25 mababAAArr100Hz10m/su求：求： c c點(diǎn)的干涉結(jié)果。點(diǎn)的干涉結(jié)果。解解10mbarr0.1mu100barrmaxmin0II如如果果如如果果1s2s A、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅相同，振幅相同， 相同，初相差為相同，初相差為 （B超前）超前） ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。例例2求求A A、B B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。l P 在在A 左側(cè)左側(cè)23014BA ( (干涉相長(zhǎng)，干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn)) )l P

32、 在在B 右側(cè)右側(cè)2+3016BAl 在在A、B之間的情況之間的情況11243014BArr ，) 12(k，2, 1, 0k干涉相消干涉相消(在在 A，B 之間距離之間距離A 點(diǎn)為點(diǎn)為 r1 =1,3,5,29 m 處出現(xiàn)靜止點(diǎn)處出現(xiàn)靜止點(diǎn))1030r且且駐駐 波波、的兩列的兩列，它們疊加所形成的合成波。，它們疊加所形成的合成波。設(shè)兩列波的表達(dá)式為設(shè)兩列波的表達(dá)式為2cos2xtAy2cos1xtAy21yyy疊加后得駐波表達(dá)式疊加后得駐波表達(dá)式txAycos2cos2振幅最大的點(diǎn)振幅最大的點(diǎn)駐波具有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。所有點(diǎn)的振動(dòng)圓頻率都為駐波具有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。所有點(diǎn)的振動(dòng)圓頻率都為 ，但各

33、點(diǎn)的振幅不全相同，即為但各點(diǎn)的振幅不全相同，即為 。xA2cos2AxA22cos20 12cosx 02cosxtxAycos2cos2因子因子因子因子振幅為零的點(diǎn)振幅為零的點(diǎn) , 2 , 1 , 0 2kkx腹 , 2 , 1 , 0 412 kkx節(jié)拉緊的繩中的駐波演示拉緊的繩中的駐波演示駐波的駐波的：22 相鄰波節(jié)或相鄰波腹之間的距離為波長(zhǎng)的一半。相鄰波節(jié)或相鄰波腹之間的距離為波長(zhǎng)的一半。 一個(gè)駐波上所有點(diǎn)的振動(dòng)一個(gè)駐波上所有點(diǎn)的振動(dòng)同相同相；兩個(gè)相鄰駐波上點(diǎn)的振動(dòng)；兩個(gè)相鄰駐波上點(diǎn)的振動(dòng)反相反相。 任意時(shí)刻駐波的波形為余弦形式任意時(shí)刻駐波的波形為余弦形式，但不沿傳播方向運(yùn)動(dòng)。但不沿傳

34、播方向運(yùn)動(dòng)。 駐波不再傳遞能量。駐波不再傳遞能量。xxA2cos2振幅：振幅：通常將相鄰兩個(gè)波節(jié)的一段稱為通常將相鄰兩個(gè)波節(jié)的一段稱為。形成駐波的兩列傳播方向相反的行波，形成駐波的兩列傳播方向相反的行波，往往就是媒質(zhì)分界往往就是媒質(zhì)分界面一側(cè)的入射波和反射波面一側(cè)的入射波和反射波。界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波x o o 22u11u顯然，反射波與入射顯然，反射波與入射波的波的頻率頻率、振動(dòng)方向振動(dòng)方向和和波波速速均相同；如果分界面對(duì)均相同；如果分界面對(duì)入射波完全反射，反射波入射波完全反射，反射波與入射波的與入射波的也相同。也相同。12nn或或 如果波從如果波從向向入射，則會(huì)存在

35、入射，則會(huì)存在反射波在反射波在反射點(diǎn)反射點(diǎn)相對(duì)于入射波相位相對(duì)于入射波相位有一個(gè)有一個(gè)的的。 例例1 1 有一波在距一反射面為有一波在距一反射面為L(zhǎng) L 處的處的A A 點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：2cos()3yt波速波速u求求：反射波方程：反射波方程。(考慮完全反射考慮完全反射)入射波方程入射波方程2 cos()3xytu入入波疏波疏 波密波密yxoBALx注意：注意：波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)時(shí)，有半波損失。波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)時(shí)，有半波損失。此時(shí)反射波此時(shí)反射波 的波方程為的波方程為22cos()3222cos()3LxytuLxtu反反反射點(diǎn)反射點(diǎn) B B 處是節(jié)、腹？處是節(jié)、

36、腹？ 若從若從疏到密疏到密( ( 1 1u1 1 2 2u2 2),),反射點(diǎn)處有半波損失反射點(diǎn)處有半波損失，則，則B B點(diǎn)是點(diǎn)是； 若從若從密到疏密到疏( ( 1 1u1 1 2 2u2 2),),反射點(diǎn)處無(wú)半波損失反射點(diǎn)處無(wú)半波損失，則，則B B點(diǎn)是點(diǎn)是。tAyQcos 例例2 如圖所示，一波長(zhǎng)為如圖所示，一波長(zhǎng)為 的平面簡(jiǎn)諧波沿的平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正向傳播，在與原軸正向傳播，在與原點(diǎn)點(diǎn)O相距相距 L 的的 A點(diǎn)處有一波密媒質(zhì)的反射面，該反射面對(duì)波的吸收可以點(diǎn)處有一波密媒質(zhì)的反射面，該反射面對(duì)波的吸收可以忽略。入射波在與忽略。入射波在與O點(diǎn)相距點(diǎn)相距 l 的的Q點(diǎn)處振動(dòng)函數(shù)為點(diǎn)處振動(dòng)函數(shù)

37、為 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函數(shù)；（）入射波和反射波的波函數(shù)；（2）合成的駐波的波節(jié)位置。）合成的駐波的波節(jié)位置。OQALlx解：（解：（1）考慮坐標(biāo)為）考慮坐標(biāo)為 x的的任意點(diǎn)處的振動(dòng)，它比任意點(diǎn)處的振動(dòng)，它比Q點(diǎn)的點(diǎn)的相位落后相位落后 ，)(2lx 于是入射波的波函數(shù)為于是入射波的波函數(shù)為)(2coslxtAy入入反射點(diǎn)反射點(diǎn)A處的振動(dòng)函數(shù)為處的振動(dòng)函數(shù)為反射波在坐標(biāo)為反射波在坐標(biāo)為 x的任意點(diǎn)處的振動(dòng)相位比點(diǎn)落后的任意點(diǎn)處的振動(dòng)相位比點(diǎn)落后 ，)(2(xL )2(22coslLxtAy反)(2()(2(cosxLlLtAy反反x(考慮到反射點(diǎn)有半波損失考慮到反射點(diǎn)有半波損失)

38、(2(coslLtAyA則則 反射波的波函數(shù)為反射波的波函數(shù)為 , 2 , 1 , 0 , 2kkLx波節(jié)（2）疊加波）疊加波 為駐波：為駐波：反反入入yyy)2(22cos)(2coslLxtAlxtAy2)(2cos2)(2cos2lLtxLA令振幅為零：令振幅為零： 0)(2sin2 xLAOQPLlx2kxL )(2 )(2coslxtAy入入)2(22coslLxtAy反)(sinuxtAuxyKp聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)內(nèi)部的壓強(qiáng)與無(wú)聲波時(shí)的壓強(qiáng)的差額。聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)內(nèi)部的壓強(qiáng)與無(wú)聲波時(shí)的壓強(qiáng)的差額?？梢宰C明：簡(jiǎn)諧波的聲壓為可以證明：簡(jiǎn)諧波的聲壓為Aupm聲壓的幅值為聲壓的幅值為 是最常見(jiàn)的機(jī)械波，也是縱波是最常見(jiàn)的機(jī)械波，也是縱波。 是指人可以聽(tīng)見(jiàn)的聲波，其頻率在是指人可以聽(tīng)見(jiàn)的聲波，其頻率在20 20,000 Hz范圍。低于范圍。低于20Hz的為的為；高于；高于20,000 Hz的為的為。2221AuI簡(jiǎn)諧波的強(qiáng)度為簡(jiǎn)諧波的強(qiáng)度為聲波的強(qiáng)度，即