第1課時植樹問題（1）

1、7 數(shù)學(xué)廣角植樹問題本單元主要向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。教科書以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、實驗、推理的探索過程，啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活解決生活實際問題。本單元安排了三道例題，其中教科書P106的例1和P107的例2是探究線段上的植樹問題，教科書P108例3是探究封閉曲線上的植樹問題，學(xué)生在探究問題的過程中滲透化繁為簡的思想，并且重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力。在教科書P108例3中通過問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，

2、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。由于學(xué)生初次接觸植樹問題，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會比較高漲。但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對學(xué)生來說，是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中對教科書內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并充分利用學(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗來組織學(xué)生開展各個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動。1.經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時，教師應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)

3、含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。比如，教科書P106例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.突出畫圖的策略。幾何直觀是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的核心概念之一。在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，建立模型找出解決問題的方法。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽，兩端都不栽三種情況弄混。事實上，學(xué)生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問題，只要畫個線

4、段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價值。教學(xué)筆記第1課時 植樹問題（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P106例1，完成教科書P107“做一做”第1題和P109“練習(xí)二十四”第1、2、4題。教學(xué)目標(biāo)1.通過猜測、試驗等數(shù)學(xué)活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。2.經(jīng)歷和體驗將復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3.感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？我們一起來

5、猜個謎語好不好？（課件出示）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生們會回答：手。師：請你們伸出左手并張開手指，仔細(xì)觀察，大家看到了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會回答有5根手指和4個空隙。如果學(xué)生只能說出有5根手指，教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)5根手指之間有幾個空隙。師：這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，那4根手指之間有幾個間隔呢？3根手指之間呢？（學(xué)生在自己的手上數(shù)一數(shù)）師追問：2根手指之間呢？（全班一起找）師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1。師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問題

6、，我們稱為植樹問題。今天，我們就一起來研究植樹問題。板書課題：植樹問題（1）【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)有趣的猜謎語游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生對間隔現(xiàn)象有初步的認(rèn)識，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。二、探索交流，解決問題師：學(xué)校開展“美化校園”的活動，同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹呢。在植樹的過程中，大家遇到了一些問題。（課件出示教科書P106例1）1.理解信息。指名學(xué)生讀題，并要求學(xué)生說出從題中知道的信息。師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩

7、端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。師：“每隔5m”是什么意思？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說每兩棵樹之間的距離是5m。師小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。2.試算。師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報算法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很可能根據(jù)100÷5=20，猜測要栽20棵樹；也有學(xué)生認(rèn)為小路的兩端都要栽，應(yīng)該是20+222，所以是22棵；還有學(xué)生猜是19棵或21棵。師：實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)

8、學(xué)生回答通過驗證來尋求答案。師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。但100m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法化繁為簡法。3.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？指名學(xué)生上臺板演畫圖并解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生作圖如下：【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，通過觀察棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立起“一條

9、路兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。師：每個間隔長度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵數(shù)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】間隔長度是5m，有4段間隔，栽了5棵樹。師：觀察間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個方向。師：一個事例還不能確定植樹問題的規(guī)律，我們還需要別的例子來幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。課件出示表格。教師巡視，觀察學(xué)生完成情況，對于有困難的小組，教師及時給予幫助。（課件出示正確結(jié)果）

10、師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也有學(xué)生會說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師：同學(xué)們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個規(guī)律再來做一做教科書P106例1，看看你們之前的猜測對不對。【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請你們仔細(xì)觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說發(fā)現(xiàn)：路長÷間隔長

11、=間隔數(shù)。【設(shè)計意圖】向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學(xué)生構(gòu)建出其中的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去解決身邊的一些問題吧。1.完成教科書P107“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。2.完成教科書P109“練習(xí)二十四”第1、2題。【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，在學(xué)生沒有頭緒時，引導(dǎo)學(xué)生知道“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”“路長=間隔數(shù)×間隔長”，從而求出路長。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。3.完成教科書P109“練習(xí)二十四”第4題。師：這一題和教科

12、書P106例1有什么不同之處嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答例1是知道了路線長度求栽樹的棵數(shù)，而這一題是知道樹的棵數(shù)求路線長度。師：根據(jù)“36棵樹”這個條件可以知道什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35（個）。師：“每隔6m”是什么意思？路線長多少米呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】每個間隔是6m。路線長為35×6=210（m）?！驹O(shè)計意圖】通過基本問題使學(xué)生進(jìn)一步掌握在公路一側(cè)兩端都栽樹的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，深化學(xué)生對規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。四、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？板書設(shè)計植樹問題（1）兩端要栽100÷

13、;5=2020+1=21（棵）棵樹=間隔數(shù)+1教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，不一定就代表能解決植樹問題了。因為教科書P106例1是給了道路全長和間距求棵數(shù)，但有的習(xí)題卻是給了間距和棵數(shù)求道路全長，屬于逆向思維，所以有很多同學(xué)就不知從何下手，導(dǎo)致出錯很多。在教學(xué)過程中，注意加強(qiáng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律之間的聯(lián)系，加強(qiáng)對規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如得出兩端要栽的規(guī)律時，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)×間隔長”等知識。作業(yè)設(shè)計見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對應(yīng)課時作業(yè)P64第一、三、四、五題。一、列式計算。1.在一條長50m的路的一邊，每隔10m種一棵樹(兩端都種)，一共要種幾棵樹？列式：_2.在一條公路的一邊，每隔8m種一棵樹，種樹的棵數(shù)如下圖，這條公路長多少米？列式：_三、（原創(chuàng)題）在某步行街的一側(cè)每隔50m插一面小紅旗（兩端都插），一共插了28面小紅旗。這條步行街長多少米？四、學(xué)校的林蔭大道的一邊擺了26盆鮮花，每兩盆之間的距離是4m。如果不動兩端的兩盆鮮花，現(xiàn)在要再多擺25盆，每兩盆鮮花之間的距離應(yīng)縮小多少米？五、張叔叔在馬路上散步，從第1根電線桿處走到第12根處共用