對數(shù)計算公式

1、名師推薦精心整理學習必備性質 loga(1)=0 ； loga(a)=1 ；負數(shù)與零無對數(shù) .2對數(shù)恒等式alogaN=N (a>0，a1）3運算法則 loga(MN)=l ogaM+l ogaN； loga(M/N)=l ogaMlogaN； 對 logaM 中 M 的 n 次方有 =nlogaM ；如果 a=em，則 m為數(shù) a 的自然對數(shù) ，即 lna=m，e=2.718281828為自然對數(shù)的底。定義：若 an=b(a>0且 a1) 則 n=log(a)(b)基本性質：1、 a(log(a)(b)=b2、 log(a)(MN)=l og(a)(M)+l og(a)(N);3

2、、 log(a)(M÷ N)=log(a)(M)-log(a)(N);4、 log(a)(Mn)=nlog(a)(M)5、 log(an)M=1/nlog(a)(M)推導：1、因為 n=log(a)(b)，代入則 an=b，即 a(log(a)(b)=b。2、MN=M×N由基本性質 1( 換掉 M和 N)名師推薦精心整理學習必備alog(a)(MN) = alog(a)(M)×alog(a)(N)由指數(shù)的性質alog(a)(MN) = alog(a)(M) + log(a)(N)又因為指數(shù)函數(shù)是 單調函數(shù) ，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + l

3、og(a)(N)3、與（ 2）類似處理 M/N=M÷N由基本性質 1( 換掉 M和 N)alog(a)(M÷N) = alog(a)(M)÷alog(a)(N)由指數(shù)的性質alog(a)(M÷N) = alog(a)(M) - log(a)(N)又因為指數(shù)函數(shù) 是單調函數(shù)，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)4、與（ 2）類似處理Mn=Mn由基本性質1(換 掉M)alog(a)(Mn)=alog(a)(M)n由指數(shù)的性質alog(a)(Mn) = alog(a)(M)*n又因為指數(shù)函數(shù)是單調函數(shù)，所以log

4、(a)(Mn)=nlog(a)(M)基本性質4推廣log(an)(bm)=m/n*log(a)(b)推導如下：由換底公式 （換底公式見下面） lnx是e 稱作自然對數(shù)的底 log(an)(bm)=ln(bm)÷ln(an)log(e)(x)，名師推薦精心整理學習必備log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x/y ex=bm,ey=anx=ln(bm),y=ln(an)log(an)(bm)=ln(bm)÷ln(an)4log(an)(bm) = m(m÷n) ×ln(b)÷ln(a)×ln(b)÷n×ln(a) =log(an)(bm)=m÷n×log(a)(b)4b=ama=cnb=(cn)m=c(mn)log(a)(b)=m a. log(c)(b)=mn c /log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)log(a)(b)axe a logae=1/ lna5log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=16(xlogax)'=logax+lna名師推薦精心整理學習必備其中， log