網(wǎng)格劃分方法

1、第十五章網(wǎng)格劃分方法建立幾何模型和選擇單元類型以后， 就應(yīng)基于幾何模型進行分網(wǎng)。分網(wǎng)的工 作量大，需要考慮的問題很多,網(wǎng)格形式直接影響結(jié)果精度和模型規(guī)模， 因此分 網(wǎng)是建模過程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本節(jié)首先介紹網(wǎng)格劃分的一般原則，然后介紹半自動和自動兩種分網(wǎng)方法， 并介紹自適應(yīng)分網(wǎng)的基本概念和過程。第一節(jié)網(wǎng)格劃分原則劃分網(wǎng)格時一般應(yīng)考慮以下原則。一、網(wǎng)格數(shù)量網(wǎng)格數(shù)量乂稱絕對網(wǎng)格密度，它通過網(wǎng)格的整體和局部尺寸控制。 網(wǎng)格數(shù)量 的多少主要影響以下兩個因素：1. 結(jié)果精度網(wǎng)格數(shù)量增加，結(jié)果精度一般會隨之提高。這是因為：網(wǎng)格邊界能夠更好地逼近幾何模型的曲線或曲面邊界；單元插值函數(shù)能夠更好地逼近實際函數(shù)；

2、在應(yīng)力梯度較大的部位，能夠更好地反映應(yīng)力值的變化。但應(yīng)注意，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量太大時，數(shù)值計算的累計誤差反而會降低計算精度。2. 計算規(guī)模網(wǎng)格數(shù)量增加，將主要增加以下幾個方面的計算時間。 單元形成時間 這部分時間與單元數(shù)量直接相關(guān)。當(dāng)單元為高階單元時， 由于計算單元剛度矩陣要進行高斯積分，所以單元形成要占相當(dāng)大的比例。求解方程時間 網(wǎng)格數(shù)量增加，節(jié)點數(shù)量會增加，有限元方程的數(shù)量增 加，求解方程組的時間將大大增加。 網(wǎng)格劃分時間 網(wǎng)格數(shù)量增加時，無論采用半自動還是自動方法，都會 使網(wǎng)格劃分更多的時間。由于網(wǎng)格數(shù)量增加對結(jié)果精度和計算規(guī)模都將提高， 所以應(yīng)權(quán)衡兩個因素綜 合考慮。一般原則是：首先保證精度要

3、求，當(dāng)結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜時盡可能選用適當(dāng)多 的網(wǎng)格。而當(dāng)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜時，為了不時計算精度而乂不使網(wǎng)格太多， 因采用其 他措施降低模型規(guī)模，如子結(jié)構(gòu)法、分布計算法等。圖15-1中的實線表示結(jié)構(gòu)位移隨網(wǎng)格數(shù)量收斂的一般曲線，虛線代表時間 隨網(wǎng)格數(shù)量的變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)網(wǎng)格數(shù)量較少時，增加網(wǎng)格數(shù)量可明顯提 高精度，而計算時間不會明顯增加。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后（例如點P ）,繼續(xù)增加網(wǎng)格對精度提高甚微，而計算時間卻大幅度增加。因此并不是網(wǎng)格分得 越多越好，應(yīng)該考慮網(wǎng)格增加的經(jīng)濟性。圖L5-1位移精度和計算時間隨網(wǎng)掐數(shù)量的變化20實際應(yīng)用時并不知道劃分多少網(wǎng)格最合理、即不能事先確定點P的位置，這 時

4、可先試算一次，然后適當(dāng)增加網(wǎng)格，再進行計算。比較兩次計算的結(jié)果，如果 結(jié)果相差較大，則應(yīng)繼續(xù)增加網(wǎng)格；如果結(jié)果相差很小，則沒必要繼續(xù)增加。結(jié)果精度與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系因具體分析結(jié)構(gòu)而異。一些簡單的結(jié)構(gòu)在簡單載 荷作用下，變形非常簡單，則用少量網(wǎng)格就可以得到很高的精度。 例如受集中載 荷的等截面懸臂梁，即使用一個梁單元也可得到非常精確的結(jié)果。但對一些復(fù)雜 工況下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，由丁內(nèi)部位移場分布很復(fù)雜，即使采用較多網(wǎng)格，也不一定 能得到滿意的結(jié)果。在選擇網(wǎng)格數(shù)量時還應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型和特點，一般可以遵循以下原 則。 靜力分析時，如果僅僅是計算變形，則網(wǎng)格可以取得較少。如果需要計 算應(yīng)力或應(yīng)變，若保持相

5、同精度，則應(yīng)取相對多的網(wǎng)格。例如，圖15-2中的懸臂梁分別用圖(a )所示的三種網(wǎng)格離散，計算出的最大應(yīng)力和最大變形如圖(b )所示?？梢钥闯鲈诰W(wǎng)格數(shù)量相同的條件下，位移計算精 度高丁應(yīng)力精度，或者說在精度相當(dāng)?shù)臈l件下，應(yīng)力計算的網(wǎng)格應(yīng)該比位移計算 多。°位移計算菇臬一座為汁算陸果® 15-2懸臂梁結(jié)構(gòu) 在分析固有特性時，如果僅僅計算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格。如果需要計算高階模態(tài)，由丁高階振型更復(fù)雜，所以應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。計算的 模態(tài)階次越高，要求模型越詳細。此外，選擇網(wǎng)格數(shù)量時更應(yīng)考慮質(zhì)量矩陣的形 式。由丁一致質(zhì)量矩陣的計算精度高丁集中質(zhì)量矩陣， 所以在采用一致質(zhì)

6、量矩陣 計算時可以劃分較少的網(wǎng)格，而采用集中質(zhì)量矩陣時則應(yīng)選擇相對較多的網(wǎng)格。圖15-3是一梁的固有頻率隨網(wǎng)格數(shù)量的變化， 其中實線表示一致質(zhì)量矩陣， 虛線表示集中質(zhì)量矩陣。可以看出： 采用一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣時， 隨著網(wǎng)管數(shù)量增加，固有頻率分別從精確值的上方和下方收斂。在相同網(wǎng)格數(shù)量的條件下，采用一致質(zhì)量矩陣的計算精度高丁集中質(zhì)量。網(wǎng)格數(shù)量相同時，高階頻率的計算精度要比低階頻率低。或者說，如果要保持各階固有頻率具 有相同的計算精度，那么計算高階頻率時應(yīng)選擇更多的網(wǎng)格。歸二防三階m0SIt暗LW-3用看巍率與同格敝#故部 在結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析中，如果僅僅是計算某些位置的位移響應(yīng)，則網(wǎng)格數(shù) 量

7、可以少一些。如果需要計算應(yīng)力響應(yīng)，則應(yīng)選擇相對較多的網(wǎng)格。在熱傳導(dǎo)分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度趨丁常數(shù)，不需要大量的內(nèi)部單 元，所以可以劃分較少的網(wǎng)格。但是如果熱應(yīng)變形和熱應(yīng)力計算采用同熱傳導(dǎo)分 析的模型，則應(yīng)根據(jù)應(yīng)力和位移計算的特點選擇網(wǎng)管數(shù)量。二、網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密是指結(jié)構(gòu)不同部位采用不同大小的網(wǎng)格，乂稱相對網(wǎng)格密度。實際 應(yīng)力場很少有均勻分布的，或多或少存在不同程度的應(yīng)力集中。為了反映應(yīng)力場 的局部特性和準確計算最大應(yīng)力值， 應(yīng)力集中區(qū)域就應(yīng)采用叫密集的網(wǎng)格。 而在 其他非應(yīng)力集中區(qū)域，由丁應(yīng)力變化梯度小，為減少網(wǎng)格數(shù)量，則可采用較稀疏 的網(wǎng)格。因此整個結(jié)構(gòu)顯示出疏密不同的網(wǎng)格劃分。圖15-

8、4是一中心帶圓孔的方形板的1/4模型，其網(wǎng)格形式反映了上述原則。 即小孔附近存在應(yīng)力集中，采用了較密的網(wǎng)格，而板的四周應(yīng)力梯度小，網(wǎng)格相 對較稀。其中圖（a）網(wǎng)格疏密相差較小，模型共有 132個單元。而圖（b）網(wǎng)格疏 密相差較大，只有84個單元。但是通過兩者計算出孔緣最大應(yīng)力分別為300.60MPa和296.36MPa （理論值為300MPa），誤差僅相差1%,而計算時間可 減少36%.可見，采用疏密不同的網(wǎng)格劃分，既可保持相當(dāng)?shù)木龋瑏V可使網(wǎng)格 數(shù)量減少。該例說明，計算精度并不隨著網(wǎng)格數(shù)量增加而絕對增加，網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)該增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不經(jīng)濟的©J5-4帶孔方

9、板的1閥模型采用不同密度的網(wǎng)格劃分時，應(yīng)注意疏密網(wǎng)格之間的額過渡。過渡的一般原 則是使網(wǎng)格尺寸突然變化為最小，以避免出現(xiàn)畸形或者質(zhì)量較差的網(wǎng)格。 過渡的 常見方式有以下幾種：1. 單元過渡單元過渡是用三角形網(wǎng)格過渡不同大小的四邊形網(wǎng)格，或用四面體和五面體網(wǎng)格過渡不同大小的六面體網(wǎng)格。圖15-5是三角形網(wǎng)格過渡四邊形網(wǎng)格情況，其中圖(a )中的四邊形網(wǎng)格相差不大，只用了一層三角形網(wǎng)格過渡。而圖(b)中的四邊形網(wǎng)格相差較大，采用了兩層三角形網(wǎng)格過渡。2. 強制過渡強制過度是指用約束條件保持大小網(wǎng)格之間的位移連續(xù)性，這時大小網(wǎng)格的 節(jié)點不可能完全重合，大小網(wǎng)格之間具有明顯的界面，如圖15-6(a)所

10、示。為保證過渡界面位移的連續(xù)性，必須對小網(wǎng)格在大網(wǎng)格邊上的節(jié)點 (即節(jié)點2、4、6、 8)進行位移約束。約束方式有兩種：一是利用多點約束等式；一是：通過約束 單元。例如節(jié)點2,其位移u2、u2應(yīng)滿足約束等式U2=Ui U323. 自然過渡單元自然過渡和強制過度均適合丁半自動分網(wǎng)方法，而對丁自動分網(wǎng)，目前還不能完全按照人的意愿劃分出圖15-5或15-6( a )所示的網(wǎng)格形式，盡管這些形 式并不復(fù)雜。對丁一定大小的平面區(qū)域或空間體積，目前的自動分網(wǎng)算法只能劃 分出具有相同形狀和平滑過渡的疏密網(wǎng)格，如圖15-6(b )所示，這種大小網(wǎng)格之間的平滑過渡稱為自然過渡。自然過渡將引起網(wǎng)格變形，從而降低網(wǎng)

11、格質(zhì)量。網(wǎng)格尺寸越懸殊，過度距離越近，網(wǎng)格質(zhì)量影響越嚴重3)S15-6強制H渡和自然過渡劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用丁應(yīng)力分析， 包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力。而在固有特 性分析時，則應(yīng)采用比較均勻的網(wǎng)格，這時因為固有頻率和振型僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量 分布和剛度分布有關(guān)，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象。其次均勻網(wǎng)格可使剛度矩陣 和質(zhì)量矩陣的元素大小不致相差太大，可以減小數(shù)值計算誤差。例如，對丁圖 15-7(a )所示的卡子，在計算其應(yīng)力和固有頻率時，就可以采用圖15-7(b)和圖15-7(c )兩種不同的網(wǎng)格形式。此外，計算溫度場時也趨丁采用均勻的網(wǎng)格。圖15-7同-蜻構(gòu)的不同網(wǎng)格劃合實際建模中，有時并不能事先知道結(jié)構(gòu)哪

12、些部位存在應(yīng)力集中，特別是熱應(yīng)力分布。這時可以先用均勻的網(wǎng)格進行初算， 在根據(jù)得到的應(yīng)力等值線圖來調(diào)整 網(wǎng)格疏密。等值線密集的部位說明應(yīng)力梯度大， 應(yīng)增加網(wǎng)格密度。等值線稀疏的 部位應(yīng)力梯度小，可以保持或減少網(wǎng)格密度，然后再作精確計算。這種過程還可 以重復(fù)進行，以逐步提高計算精度。目前一些分析軟件可以根據(jù)計算結(jié)果自動調(diào) 整網(wǎng)格疏密。三、單元階次很多單元都有低階和高階形式，采用高階單元的目的是為了提高精度， 這主 要基丁兩點考慮。一是利用高階單元的曲線或曲面邊界更好地逼近結(jié)構(gòu)的邊界曲 線或曲面；二是利用高次插值函數(shù)更好地逼近復(fù)雜的實際函數(shù)。但高階單元的節(jié)點較多使用時也應(yīng)權(quán)衡精度和規(guī)模綜合考慮。增

13、加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高結(jié)果精度，但在節(jié)點總數(shù)相同的情況 下，增加階次的效果更理想。圖15-8(a )中的兩種單元總是自由度相同，根據(jù)式 (12-1)可知，線性單元的應(yīng)力計算誤差為0(h/2),二次單元的應(yīng)力計算誤差為 0(h),顯然后者比前者的計算誤差小。而對丁圖 15-8(b )所示的網(wǎng)格，二次單元 不僅誤差小，且節(jié)點數(shù)還比線性單元少一個。圖15-8線性簞元和二次單元的比較圖15-9是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)量的收斂情況，從該圖不難看出以下幾點： 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較少時，兩種階次單元的精度 相差很大，這時采用低階單元劃分網(wǎng)格是不合適 的。圖15-9不同階

14、次單元的收敏情況 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較多時，兩種階次單元的精度 相差很小，這時再采用高階單元并不經(jīng)濟。例如在 離散結(jié)構(gòu)細節(jié)時，由丁細節(jié)處的網(wǎng)格分得很密，這 時采用高階單元的意義就不大了，采用密集的線性 單元可能比稀松的高階單元效果更好 在精度一定時，需要的高階單元數(shù)要遠遠少丁線性單元數(shù)。因此在使用盡管兩者網(wǎng)格數(shù)量相差近115倍，但計算結(jié)果卻非常相近。a）國圖15 -1。采用南種階次單元的齒輪模型高階單元時要選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)量， 太多的網(wǎng)格并不能帶來明顯的效益。 例如在 計算齒輪根部應(yīng)力時，采用了圖15-10所示的二次單元圖（a）和線性單元圖（b）,有時為了兼顧進度和計算量，可以在不同部位采用不同借此的

15、單元， 即精度 要求高的重要部位采用高階單元，而精度要求低的次要部位采用低階單元。不同 階次單元之間應(yīng)注意正確連接，以保證位移連續(xù)。四、網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量的好壞將直接影響結(jié)果的精度，質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)K止計算過程。 直觀上看，若網(wǎng)格各邊和各個內(nèi)角相差不 大，網(wǎng)格表面不過分扭曲，邊角點位丁邊界等分點附近，則這類網(wǎng)格的質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用一些具體指標定量表示。 網(wǎng)格劃分之后，特別是自動劃分的網(wǎng)格，應(yīng)進行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，并對質(zhì)量差的網(wǎng)格（特別是重要部位的網(wǎng)格）進行修 改，以保證計算精度和使數(shù)值計算結(jié)果順利完成。在有限元模型中，圖 15-11 所示的幾種網(wǎng)格是不允許的，它

16、們將導(dǎo)致單元剛陣為零或負值，數(shù)值計算時將出 現(xiàn)致命錯誤而中斷，這些網(wǎng)格稱為畸形網(wǎng)格。其中圖 （a）所示的網(wǎng)格節(jié)點交義編 號，節(jié)點必須按順時針或逆時針統(tǒng)一編號。圖 （b ）所示網(wǎng)格的內(nèi)角大丁或等丁180°，圖（c折示網(wǎng)格的兩隊節(jié)點重合，導(dǎo)致網(wǎng)格面積為零。圖15-11兒神晚形網(wǎng)格項劃分為網(wǎng)格邊界則是為了定義邊界條件 劃分情況。部 E 哉ME五、網(wǎng)格分界面和分界點劃分網(wǎng)格時，結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應(yīng)劃分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點。常見特殊界面和特殊點有以下幾種。不同材料的分界面；幾何尺寸的突變面，如板殼結(jié)構(gòu)和平面應(yīng)力結(jié)構(gòu)不同厚度的分界面，桿 件結(jié)構(gòu)不同截面的分界面；不同分布載荷的分界線或分界點

17、；集中載荷的作用點；位移約束的作用點。將上述、項界面劃分為網(wǎng)格邊界的目的是為了定義單元特性，而將、圖15-12是上述界面和相應(yīng)的網(wǎng)格15-12特殊界面利特殊點的網(wǎng)格劃分六、位移協(xié)調(diào)性在有限元模型中，單元與單元之間是通過節(jié)點連接的， 一個單元上的力和力 矩通過節(jié)點傳遞到相鄰單元。為了保證這種傳遞，就應(yīng)保持節(jié)點位移的連續(xù)性或 協(xié)調(diào)性。為此，劃分網(wǎng)格時應(yīng)注意以下兩個問題：一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點， 而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。例如圖15-13(a )中的網(wǎng)格劃分是不合理的，節(jié)點1上的節(jié)點力無法傳遞到單元 相鄰單元的節(jié)點自由度性質(zhì)不同時，一個單元上的力矩不能通過節(jié)點傳 遞到另一個單元。如圖1

18、5-13(b )所示的平面單元和梁單元連接，由丁梁單元節(jié)點具有轉(zhuǎn)動和移動自由度，而平面單元節(jié)點只有移動自由度，因此梁單元上產(chǎn)生 的力矩就無法傳遞到平面單元。圖1.513位移不連雄的阿格財分對丁上述不連續(xù)的網(wǎng)格劃分，必須在不連續(xù)邊界上進行約束，以強制位移連 續(xù)。七、網(wǎng)格布局當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀對稱時，劃分的網(wǎng)格也應(yīng)盡量具有相應(yīng)形式的對稱性，以使結(jié)構(gòu)在各個對稱點上表現(xiàn)出相同的特性。例如圖15-14(a)所示的正方形截面梁，由丁截面相對y軸對稱，所以在對稱載荷作用下，梁自由端兩個對稱節(jié)點1和2的撓度值本應(yīng)該相等。但若采用圖15-14(b )所示的不對稱網(wǎng)格，則計算出的兩節(jié)點的撓度稍有差別，其中y =0.034

19、6和y2 =0.03150。若改用圖15-14(c)所示 的對稱網(wǎng)格，則計算出的兩個節(jié)點的撓度完全相同。閩億)圖15-14方形鐮愆梁及不同的網(wǎng)格劃分形式動態(tài)分析時，即使結(jié)構(gòu)形狀是對稱的，但不對稱的網(wǎng)格布局也會導(dǎo)致質(zhì)量不 對稱。例如圖15-15所示的矩陣截面，采用圖(a)中的對稱網(wǎng)格，利用集中矩陣 計算出的質(zhì)量分布是對稱的。但是采用圖(b)所示的不對稱網(wǎng)格時，計算出的質(zhì) 量分布就不對稱了，這就將對動力計算產(chǎn)生不利影響。網(wǎng)格割圖1S-15對稱蜻構(gòu)的網(wǎng)格劃分與茴量分布八、節(jié)點與單元編號分網(wǎng)時需要對節(jié)點和單元進行編號，不同的編號方式也將影響數(shù)值計算的時 間和所需存儲容量。合理的編號能夠大幅度減少計算時

20、間和存儲容量，因此劃分 網(wǎng)格時應(yīng)對編號予以充分注意。第二節(jié)網(wǎng)格劃分方法網(wǎng)格劃分(簡稱分網(wǎng))最早采用人工方式，即分析人員首先在坐標紙上畫好 分析結(jié)構(gòu)的形狀，然后人為確定每個節(jié)點的位置，連接節(jié)點形成單元，進行節(jié)點 和單元編號，上機時再按編號順序在程序的輸入卡中依次填入節(jié)點坐標、單元的節(jié)點編號、單元材料特性和物理特性等模型數(shù)據(jù)。這種方法的勞動強度大，劃分 速度慢，出錯率高，對復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的劃分非常困難。 這也嚴重制約了有限元法 的應(yīng)用。為提高建模效率，目前有限元分析軟件基本上具備了自動分網(wǎng)功能，這種方法可以顯著提高分網(wǎng)速度，大大減輕人的勞動強度。對丁平面問題和形狀較規(guī)則 的空間問題，為了對網(wǎng)格形式進

21、行人為控制，目前也廣泛采用半自動分網(wǎng)方法。一、半自動分網(wǎng)方法半自動分網(wǎng)仍由分析人員確定節(jié)點位置和形狀單元， 但分網(wǎng)過程直接在計算 機屏幕上通過人機交互方式進行。分析人員可通過多種方式建立節(jié)點和單元，分 析軟件根據(jù)節(jié)點、單元的生成順序自動進行編號。由丁分網(wǎng)之后可進行帶寬優(yōu)化 或波前處理，因此在分網(wǎng)時可不必考慮生成順序。 這種方法的特點是可以任意控 制節(jié)點位置和單元形狀，劃分的網(wǎng)格容易滿足給定的要求。1. 定義坐標系節(jié)點定義坐枯系的作用定義坐標系(definition coordinate system)是節(jié)點 位置的參考系。為了定義節(jié)點在模型中的空間位置， 首 先應(yīng)建立和選擇定義坐標系。采用半自

22、動分網(wǎng)方法時， 分析軟件一般允許在不同位置建立不同類型的坐標系， 包括直角坐標系、柱坐標系和球坐標系。根據(jù)節(jié)點定義 的方便，可以建立和選擇任意位置、任意類型的坐標系 作為定義坐標系。如圖15-16所示的容器結(jié)構(gòu)，為了定 義容器秋冠部位的節(jié)點，可選擇建立在球冠中心的球坐 標系作為定義坐標系。同樣，為定義容器壁圓柱部位和螺栓孔孔壁上的節(jié)點，可選擇建立在容器圓筒軸線和各個孔心的柱坐標系作為定 義坐標系。2. 節(jié)點定義法分網(wǎng)時首先應(yīng)生成節(jié)點，然后連接節(jié)點形成網(wǎng)格。在半自動分網(wǎng)中，定義節(jié) 點位置的方法主要有以下幾種。坐標定位輸入節(jié)點相對定義坐標系的坐標值確定節(jié)點位置。坐標系類 型不同，坐標值的含義也不一

23、樣。在直角坐標系中，三個坐標值表示沿坐標軸方 向的距離；在柱坐標系中，三個坐標值表示徑向距離、切向夾角和軸向距離；在 球坐標系中三個坐標值表示徑向距離和兩個切向夾角。 屏幕定位 用光標拾取屏幕上的任意位置定義節(jié)點。該方法不能確定節(jié) 點的準確坐標，但速度較快，常用于一些不需準確定位的內(nèi)部節(jié)點的定義。 曲線定位 定義結(jié)構(gòu)邊界上的節(jié)點時，節(jié)點應(yīng)準確位于邊界曲線上。曲 線定位就是當(dāng)用光標拾取屏幕上的點時，將節(jié)點鎖定在最靠近的曲線點上。幾何特征點利用幾何模型上的特殊位置點確定節(jié)點位置。特征點包括 端點、交點、圓心、切點、象限點和直線中點。偏移定位通過幾何模型特征點或已有節(jié)點沿坐標軸偏移一定值確定節(jié) 點位

24、置，這實際上是相對坐標定位方法。 投影定位 將幾何特征點或已有節(jié)點向規(guī)定平面內(nèi)投影，用投影點的位 置確定節(jié)點。除通過上述定位方法生成單一節(jié)點外， 為提高節(jié)點生成速度，半自動分網(wǎng)還 提供以下一些拷貝手段。 定位拷貝 將已有節(jié)點沿定義坐標系的坐標軸發(fā)生一定增量，并在新的 位置上復(fù)制原節(jié)點。插值拷貝 是在兩組節(jié)點之間沿某一些坐標軸等分若十份，并在等分點 上拷貝節(jié)點。映射拷貝是指將已有節(jié)點沿某一平面進行對稱反射，并在對稱位置上 上產(chǎn)生映射節(jié)點。3. 單元定義方法通過上述方法定義結(jié)點之后，用光標依次拾取節(jié)點，分析軟件將根據(jù)單元節(jié) 點數(shù)自動形成單元，并根據(jù)生成順序自動編號。除了這種生成單一單元的方法外，

25、也通過以下手段加快單元生成速度。定位拷貝 通過移動、旋轉(zhuǎn)等定義方式將已有單元定位在新的位置上， 并在新的位置產(chǎn)生單元及其節(jié)點的拷貝。 通過多次連續(xù)拷貝，可以快速生成一些 規(guī)則的網(wǎng)格圖案。例如圖15-17中的三齒模型，就可以通過一個齒的網(wǎng)格繞齒輪 中心做兩次旋轉(zhuǎn)拷貝生成。映射拷貝將已有單元沿給定平面或直線作對稱反射，并在反射位置產(chǎn) 生單元及其節(jié)點的拷貝，這種方法多用于生成一些對稱的網(wǎng)格圖案，如圖15-18所示。采用定位和映射拷貝方法生成的單元與原有單元保持同樣的材料特性、物理特性和截面特性。圖15 17定位拷國生成的三齒諛型圖1518映射裨貝拉伸變換將已有單元的棱邊或單元給定方向拉伸一定距離，利

26、用這些 邊或面掃描形成的面積或體積生成平面單元或空間實體單元，如圖15-19所示,其中虛線表示通過拉伸形成的單元。元的單元西圖15 19技伸更換生成單元利用拉伸變換可以生成一些沿厚度方向均勻或規(guī)則分布的網(wǎng)格圖案，例如在圖15-20(a )中，單齒平面網(wǎng)格沿平面法線和與法線成 B角的方向連續(xù)拉伸5次,能得到直齒和斜齒的實體單元，如圖15-20(b)、(c)所示同(i>)(c)圖15-20利用拉仲斐換生成的屑格圖 (a)平面陶爐 U)直齒空間俄元；牝)夠齒空間單元* 旋轉(zhuǎn)變換 將已有單元的棱邊或單元面繞給定軸旋轉(zhuǎn)一定角度，利用掃 描形成的面積或體積生成二維單元或?qū)嶓w單元。 這種方法課生成一些

27、軸對稱分布 的網(wǎng)絡(luò)，圖15-21是連續(xù)幾次旋轉(zhuǎn)形成的網(wǎng)格圖。單元分割將一維單元等分為若干相同類型的單元。該方法主要用丁一 些較長桿件的離散。-爆單元平誨單元平1S旱定S 15-21雄轉(zhuǎn)嗟換生成單元二、自動分網(wǎng)方法對丁平面問題或形狀規(guī)則的空間問題，利用上述半自動方法可以隨意控制網(wǎng) 格大小、形狀和疏密。但對丁形狀復(fù)雜的空間曲面或?qū)嶓w，完全由人確定節(jié)點位置非常困難。因此人們在自動分網(wǎng)的算法研究和程序開發(fā)方面作了大量工作，并取得了很大進展。目前商用有限元軟件都具備了自動分網(wǎng)功能，對一些非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)都能進行自動分網(wǎng)。自動分網(wǎng)降低了網(wǎng)格劃分難度，大大提高了建模效率。1.自動分網(wǎng)的一般過程自動分網(wǎng)是一種基

28、丁圖形的網(wǎng)格劃分方法，它是根據(jù)人為設(shè)置的網(wǎng)格類型、 大小、疏密等要求，有軟件在幾何模型所定義的平面或空間內(nèi)生成所有節(jié)點和單 元，并自動進行節(jié)點和單元編號。自動分網(wǎng)必須以幾何模型為基礎(chǔ)，因此分網(wǎng)前首先應(yīng)在計算機內(nèi)建立分析對 象的幾何模型。幾何模型的表示方法不一樣，自動分網(wǎng)的算法也不相同。用B-rep 表示的幾何模型，主要采用映射方法，而用分割法（如八義樹表示）的幾何模型 則采用遞歸分割法。由丁目前幾何模型主要采用B-rep表示，所以這里僅介紹映射方法的一般過程。映射方法的基本過程是：首先將定義丁三維歐式空間內(nèi)的曲面映射為參數(shù)空 間中的平面，在參數(shù)空間內(nèi)對平面劃分網(wǎng)格，生成節(jié)點和單元后，再將每個節(jié)

29、點 的坐標（與n ）逆映射到歐式空間中三維曲面上的節(jié)點坐標（x,y,z）,該過程如圖 15-22所示?？臻g曲面在平面上覿分網(wǎng)粒將節(jié)點is晚射臀三堆室間三曜空聞虱面3亍祚面15-22自動網(wǎng)格劃分一般過程在參數(shù)空間內(nèi)對一個平面劃分網(wǎng)格的一般步驟為：首先將邊界曲線的端點確定為節(jié)點，在根據(jù)曲線的兩個端節(jié)點、按網(wǎng)格尺寸要求對曲線進行插值， 在邊界 曲線上形成節(jié)點。然后根據(jù)各邊邊界曲線上的節(jié)點、按網(wǎng)格最優(yōu)化原則和平滑過 渡原則插值或迭代形成平面內(nèi)部的節(jié)點。即按幾何元素的點、線、面順序形成節(jié) 點，如圖15-23所示。為保證從模型空間到參數(shù)空間的映射，三維曲面應(yīng)滿足下述條件。 具有一個由封閉曲線組成的外環(huán)。外

30、環(huán)所包括的區(qū)域內(nèi)可以存在一定數(shù)量的、同樣由封閉曲線組成的內(nèi)環(huán), 但內(nèi)環(huán)與外環(huán)、內(nèi)環(huán)和內(nèi)環(huán)之間不能相交。 曲面內(nèi)不存在懸:掛的曲線和孤立的點。圖15-23平面網(wǎng)格劃分步尊對丁在實體模型上的網(wǎng)格劃分，其步驟只是在面的基礎(chǔ)上多一個體的層次。 即形成邊界上的節(jié)點后，再由邊界面上的節(jié)點按網(wǎng)格最優(yōu)和平滑過渡原則插值或 迭代形成實體內(nèi)部的節(jié)點，也就是按點、線、面、體的順序自下而上地形成節(jié)點。 上述過程中，形成實際內(nèi)部節(jié)點所需要的計算量最大。為保證上述網(wǎng)格劃分過程的順利完成，對結(jié)構(gòu)實體模型應(yīng)滿足下述要求。 實體模型可以由若干個體組成，體與體之間具有共同的交界面； 每個體必須是由若干表面形成的封閉體積，不能存在

31、懸掛的邊、面； 體內(nèi)可以存在中空，但中空表面與邊界表面、中空表面與中空表面之間 不能相交。2. 幾何模型的建立與處理第十三章介紹了各類模型的各種生成方法，這里將結(jié)合自動分網(wǎng)的特點，介紹需要對幾何模型進行的一些處理方法，以便能對分網(wǎng)過程和網(wǎng)格形式進行控 制。根據(jù)上述自動分網(wǎng)過程，不難發(fā)現(xiàn)以下一些特點。曲線的端點必定劃分為單元的角節(jié)點。根據(jù)該特點，若要求模型上的某點必須為節(jié)點，則可通過編輯命令將曲線在節(jié)點位置剪斷，使其成為端點。如圖15-24(a )中，若要保證集中載荷的作用點a、分載荷的分界點b和c、支撐點d和 e劃分為節(jié)點，則可將邊界曲線在這些點剪斷，自動分網(wǎng)的結(jié)果如圖15-24 b )所 示

32、。H例15-24模型邊界曲線的批理 表面邊界曲線必定劃分為單元棱邊，且一條曲線至少應(yīng)有一條棱邊。根 據(jù)該特點，若要求某些部位劃分為單元棱邊，則可在幾何模型上將這些部位設(shè)置 為邊界曲線。如對丁圖15-25(a)所示的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，由丁底部和上部的厚度不同， 要求在厚度變化的圓周上劃分為殼單元的棱邊(即單元不穿過該圓)。這時可將容器模型的旋轉(zhuǎn)母線在點c處剪斷，旋轉(zhuǎn)后則在該點處形成一個邊界圓。乂如圖 15-25(b沔示的結(jié)構(gòu)，由丁區(qū)域A、B的厚度不一樣，需要將平面沿厚度分界線1234分裂為兩張平面。經(jīng)上述處理后，就能保證自動分出的網(wǎng)格不會穿過變厚 度的邊界。當(dāng)兩個曲面共享一條邊界曲線時，它們在該曲線上的

33、節(jié)點劃分是相同 的。III15-25模型表面的姓理同樣，如果幾何模型存在微小線段，則會限制該處網(wǎng)格，必然分得很小，從 而導(dǎo)致附近的網(wǎng)格很密。產(chǎn)生微小線段通常有兩種情況：一種是結(jié)構(gòu)本身的細節(jié)， 幾何建模時人為建立了描述這些細節(jié)的微小曲線； 另一種是幾何建模時由丁運算 產(chǎn)生的，因為復(fù)雜的模型要經(jīng)多次交、差、并等運算才生成，運算過程中有可能 產(chǎn)生微小線段。當(dāng)設(shè)置的網(wǎng)格尺寸遠遠大丁微小線段時，自動分網(wǎng)過程就會中斷體的邊界表面必定分為單元面，且一個表面上至少應(yīng)有一個單元面?；?丁這一特點，若要求結(jié)構(gòu)內(nèi)部的某一個面劃分為實體單元面，可將實體模型從該 面分裂為兩個封閉的體，兩個體共享公共的邊界面，它們在該面

34、上具有相同的網(wǎng)格劃分。例如圖15-26(a )中的結(jié)構(gòu)，其中A、B兩部分采用不同的材料，利用0圖15-26模堂體的分裂兩種材料的分界面將結(jié)構(gòu)模型分為兩個封閉的體，它們以分界面作為公共邊界。 這樣，自動分出的實體單元面就會位丁分界面上與微小線段相似，如若幾何模型存在相對很小的表面， 該處也會劃分為很小 的單元面，從而導(dǎo)致附近網(wǎng)格密度太大，因此在幾何模型中也應(yīng)盡量避免出現(xiàn)微 小的曲面塊。3. 網(wǎng)格大小和疏密控制自動分網(wǎng)前首先應(yīng)設(shè)置單元類型、形狀、階次、大小和疏密，根據(jù)這些設(shè)置 分析軟件才能劃分出分析人員所期望的網(wǎng)格。通過設(shè)置以下尺寸，可以控制網(wǎng)格大小和疏密，或單元總的數(shù)量。自動分網(wǎng)時,(1)總體尺

35、寸(global size)指在整個區(qū)域內(nèi)對網(wǎng)格大小的要求若無局部尺寸要求，分析軟件盡可能按總體尺寸確定網(wǎng)格棱邊的長度。由丁幾何 模型邊界曲線并不一定是總體尺寸的整數(shù)倍，所以總體尺寸并不是要求網(wǎng)格邊上絕對等丁尺寸值，而是盡量使網(wǎng)格棱邊接近總體尺寸。例如圖15-27(a)中的矩形，若總體尺寸設(shè)為10,則軟件會以接近10的長度(9.15或11.15)均勻分割 矩形各邊和插內(nèi)部節(jié)點，而不會首先按10分割矩形的長和寬，而在最后剩下一列邊長為5的小網(wǎng)格。15-27總體尺寸控制網(wǎng)格大小總體尺寸對網(wǎng)格大小的控制受幾何元素大小的影響。例如圖15-27( b)所示的圖形，當(dāng)總體尺寸大丁 V形缺口尺寸時，根據(jù)前面

36、介紹的分網(wǎng)特點，缺口的 兩條邊應(yīng)分別為一條網(wǎng)格邊，即該處的網(wǎng)格大小受缺口邊長限制， 而不受總體尺 寸控制。根據(jù)平滑過渡原則，其他各邊的網(wǎng)格分割也將受缺口邊長的影響，這就是前面介紹的細節(jié)對網(wǎng)格劃分的影響。當(dāng)總體尺寸與幾何模型中的最小幾何元素相差太大時，自動分網(wǎng)過程就可能中斷。圖15-27(c )所示為一花鍵軸截面，軸表面有幾條圓弧槽，其半徑與軸的長 度之比為1:150。為減少網(wǎng)格，設(shè)置的總體尺寸應(yīng)遠遠大丁圓弧槽半徑，否則網(wǎng)格沿軸向分布太密，但是、自動分網(wǎng)不能完成。這時可采用前面介紹的半自動方 法，即先在端面上劃分網(wǎng)格，因圓弧槽半徑與軸截面半徑相差太大， 總體尺寸可 以設(shè)置得較小，然后將端面網(wǎng)格沿

37、軸向拉伸數(shù)次，便可得到空間網(wǎng)格圖。 局部尺寸 為控制網(wǎng)格疏密，需要在結(jié)構(gòu)的某些部位設(shè)置局部網(wǎng)格尺寸。自動分網(wǎng)時，軟件將優(yōu)先滿足局部尺寸要求，然后逐步向總體尺寸過渡。設(shè)置局部尺寸通常有以下幾種方式。 設(shè)置離散偏差 幾何模型的曲線邊界是由若干網(wǎng)格棱邊逼近的，因此可 用逼近精度間接控制網(wǎng)格大小。逼近精度常用相對離散偏差表示，其定義為6% =-L式中，&為絕對偏差；L為網(wǎng)格棱邊長度。6、L的幾何意義如圖15-28(a )所示。對丁同丁曲線，相對偏差設(shè)置越小，逼近的網(wǎng)格棱邊越多，劃分的網(wǎng)格也就越密。例如一個圓，取相對偏差為11%寸, 圓周上共產(chǎn)生14個網(wǎng)格邊，取22%時則只產(chǎn)生8個網(wǎng)格邊，圖15-28 b)是一帶圓孔矩形取不同偏