《“基本不等式”省優(yōu)質課比賽教學設計及反思》(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上“基本不等式”教學設計一 教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學（5）（人教A版）第三章第4節(jié)第一課時，主要內容為基本不等式的推導與簡單應用它以前面已學習的有關不等式的基本知識為依據(jù)，從利用基本不等式求最值這個側面來體現(xiàn)基本不等式的應用，而且在基本不等式的推導過程中滲透了分析法的解題方法，為學生后續(xù)學習推理與論證的內容埋下伏筆，同時在公式推導過程中滲透數(shù)形結合等思想方法，此內容都是學生今后學習中必備的數(shù)學素養(yǎng)二學情分析學生有了不等式的基本知識作為鋪墊，對不等式的學習已具備基本的認識，而基本不等式來自生活，是從生活中抽象而來的，只要我們選材得當，能

2、夠激發(fā)學生的學習興趣，學生也能夠較容易理解基本不等式的推導，且達到滲透數(shù)學思想、關注數(shù)學文化的目的三目標分析教學目標：1學會推導并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等2探索并了解基本不等式的證明過程，在基本不等式的證明過程體會從特殊到一般的思維過程，領悟數(shù)形結合思想的應用3培養(yǎng)學生生活問題數(shù)學化，并注重運用數(shù)學解決生活中實際問題的意識，有利于數(shù)學生活化、大眾化，同時通過學生自身的探索研究，領略獲取新知的喜悅教學重難點：本節(jié)課教學重點是應用數(shù)形結合的數(shù)學思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程教學難點是基本不等式等號成

3、立條件四教學策略本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用數(shù)形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究，分析、整理出推導公式的不同思路同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點教法: 問題引導、啟發(fā)探究和歸納總結相結合學法: 自主學習與合作討論相結合教學手段: 黑板板書為主結合多媒體輔助教學五教學過程創(chuàng)設情境 引入課題填寫下表，與的大小關系 【問題1】觀察與的大小關系，從中你發(fā)現(xiàn)了什么結論？猜想得到結論：一般的，如果【問題2】你能給出它的證明嗎？證法1 用比較法證明： 作差 = 變形 = 判斷符號當且僅當，

4、即時取 取等條件證法2 用分析法證明：要證 (1)只要證 (2)要證（2），只要證 0 （3）要證（3），只要證 （4）顯然，（4）是成立的當且僅當時，（4）中的等號成立設計意圖:通過引導，讓學生去證明猜想的結果，進一步鞏固比較兩個代數(shù)式大小的方法，并讓學生明白歸納、猜想、證明是我們發(fā)現(xiàn)世界、認知世界的重要的思維方法師歸納：（1）如果把看作是正數(shù)的等差中項，看作是正數(shù)的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.（2）在數(shù)學中，我們稱為的算術平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).自主探究 深化認識1.認識基本不等式

5、的幾何背景【問題3】能否給基本不等式一個幾何解釋呢？探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，是圓的直徑，點是上的一點，,過點作垂直于的弦，連接、你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證，那么，即.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于，即，其中當且僅當點與圓心重合，即時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”設計意圖:通過展示均值不等式的幾何直觀解釋，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，并使抽象的問題更加直觀、形象，使學生進一步加深對均值不等式的理解2.拓廣探究（展示并介紹古代弦圖）同學們現(xiàn)在看到的是中國古代數(shù)學中著名的一副圖，叫做弦圖它是由我國三國時期的數(shù)學家趙爽設計的早在1300多

6、年以前，這位數(shù)學家就巧妙的利用弦圖中的面積關系證明了勾股定理，這是世界上最早證明勾股定理的方法之一弦圖不僅造型美觀，而且蘊藏著很多玄機（展示24屆國際數(shù)學家大會會標）大家現(xiàn)在看到的是2002年在我們北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標這個會標設計源于古代弦圖它的色調明暗相間，使它看上去象一個風車，這不但象征中國人民的熱情好客，同時也充分展現(xiàn)了中國古代數(shù)學對世界所做出的重大貢獻今天咱們也來研究一下弦圖教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系1 探究圖形中的不等關系【問題4】請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形

7、中四個全等的直角三角形設直角三角形的兩條直角邊長為那么正方形的邊長為這樣，4個直角三角形的面積的和是，正方形的面積為由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：(利用多媒體演示會標圖形的變化,引導學生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積)【問題5】大家看，這個圖形里還真有點奧妙我們從圖中找到了一個不等式這里、的取值有沒有什么限制條件? 不等式中的等號什么時候成立呢？當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時，正方形縮為一個點，這時有2得到結論：一般的，如果3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為 當所以，即師歸納：（1）從上述兩個不等式中，可以發(fā)現(xiàn)，如果, 對于

8、不等式，我們用分別、代替，可得，通常我們把上式寫作：（2）以上，我們是從數(shù)和形兩個角度充分分析了這個不等式.可見，數(shù)與形是一個事物的兩個方面設計意圖: 通過問題情境的設計激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的探究能力；其次，簡略介紹中國古代數(shù)學家趙爽的生平，滲透數(shù)學思想、關注數(shù)學文化實際運用 強化新知【例題】（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大最大面積是多少？分析：（1）當長和寬的乘積確定時，問周長最短就是求長和寬和的最小值（2）當長和寬的和確定

9、時，求長與寬取何值時兩者乘積最大解：（1）設矩形菜園的長為 ,寬為,則 籬笆的長為2（）由 ，可得 2（）等號當且僅當，因此，這個矩形的長、寬為10時，所用籬笆最短，最短籬笆為40(2)設矩形菜園的長為,寬為,則2（）=36，=18，矩形菜園的面積為，由 可得 ,可得等號當且僅當 因此，這個矩形的長、寬都為9時，菜園的面積最大，最大面積為81設計意圖:讓學生初步運用基本不等式解決實際問題, 通過對實際問題的解決讓學生體會數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活回顧反思 拓展延伸1.課堂小結組織學生分組共同反思本節(jié)課的教學內容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結，實現(xiàn)對基本不等式認識的再次深化體會從

10、特殊到一般的研究方法；體會數(shù)形結合的數(shù)學思想；體會歸納、猜想、證明的思維方法；掌握基本不等式，理解它的幾何背景，并能運用它解決實際問題設計意圖:小結的目的一方面讓學生再次回顧本節(jié)課的活動過程，重點和難點所在，另一方面，更是對探索過程的再認識，對數(shù)學思想方法的升華，對思維的反思，可為學生以后解決問題提供經驗和教訓2.作業(yè)布置必做題:P.1131、2、3、4選做題：1.已知都是正數(shù)，求證：（1）如果積是定值，那么和有最小值，此時；（2）如果和是定值，那么積有最大值，此時2.當時不等式成立，若，則有不等式成立研究性作業(yè)：（1）設，稱為的調和平均數(shù)如圖，為線段上的點，且，為中點，以為直徑作半圓過點作的垂線，垂足為，連結,則圖中線段 的長度是的算術平均數(shù)，線段 的長度是的幾何平均數(shù)，線段 的長度是的調和平均數(shù)（2）已知都是正數(shù)，證明：設計意圖:分層練習使學生在完成必修教材基本任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，發(fā)揮自己的潛能六教學反思新課程的理念倡導學生積極主動地探索知識的發(fā)生、發(fā)展，但這必須是在教師的引領之下，否則學生很容易誤入歧途教師應該盡力做好學生探究活動的引路人在設計這節(jié)課的教學時