函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）函數(shù)1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為 自變量 ，把 y 稱為 因變量 ， y 是 x 的函數(shù) 。*判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看X 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式

2、的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （ 5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第

3、三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。( 二 ) 、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x 軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y 軸），取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O 叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)

4、的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x 軸、 y 軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針?lè)较颉狈謩e為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意： x 軸、 y 軸原點(diǎn)不屬于任何象限。3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x 軸、 y 軸作垂線段，在x 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號(hào)括起來(lái)。如 P（ 3， 2）橫坐標(biāo)為 3，縱坐標(biāo)為 2。特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。

5、4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。5、坐標(biāo)的特征(1) 在第一象限內(nèi)的點(diǎn) , 橫坐標(biāo)是正數(shù) , 縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn) , 橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù) , 縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn) , 橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù) , 縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn) , 橫坐標(biāo)是正數(shù) , 縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征;.(1) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；(2) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；(3) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。(4)

6、第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；(5) 第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn) A（ a， b）到 x 軸的距離為 |b| ，點(diǎn) A（ a， b）到 y 軸的距離為 |a| 。（三） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如 y kxb （ k ， b 是常數(shù)，且 k0 ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當(dāng) b0 時(shí)，一次函數(shù) y kx ，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是y kx b ，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng) b 0 ， k 0 時(shí)， ykx 仍是一次函數(shù)當(dāng) b0 ， k0 時(shí)，它不是一次函

7、數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù) .注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí)， ?直線 y=kx 經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小(1) 解析式 ：y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）(2) 必過(guò)點(diǎn) ：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k

8、<0 時(shí)， ?圖像經(jīng)過(guò)二、四象限(4) 增減性 ：k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b 即 y=kx ，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零 ) k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（ - b ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx

9、+b, 它可以看作由直k線 y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到. （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0 時(shí)，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過(guò)點(diǎn) ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（ 4）增減性 ： k>0 ，

10、y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個(gè)單位 .;.一次kkxb k0函數(shù)k ， bk0k0符號(hào)b 0b0b 0b 0b0b 0yyyyyy圖象OxOxOx性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大4、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法 .OxOxOxy 隨 x 的增大而減小根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩

11、點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（ 0， b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點(diǎn) .b>0b<0b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平

12、移）“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx 這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3 與 b-2 成正比例，則可表示為：a+3=k（ b-2）（ k 0）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k0)一般地， 形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中ky 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)，是 y=kx ，所以叫做比例系數(shù)說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X 為全體實(shí)數(shù);.圖象必過(guò)點(diǎn)走向增減性傾斜度圖像的平移.一條直線（ 0， 0）

13、、（ 1， k）（ 0， b）和（ - b ， 0）kk>0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k 0， b0, 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k<0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限k 0， b0 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k 0， b0 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k 0， b0 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限k>0， y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k<0， y 隨 x 的增大而減小。 （從左向右下降）|k| 越大，越接近y 軸； |k| 越小，越接近x 軸b>0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；b<0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .6、直線

14、 y k1 xb1（ k10 ）與 yk2 x b2 （ k 20 ）的位置關(guān)系（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交k1k2（ 3）兩直線重合k1k2 且 b1b2（ 4）兩直線垂直k1k217、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.8、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a， b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時(shí)，求自變量的取值范圍.10、一次函數(shù)與二元一次方程組（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)