初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一講函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)的基本知識(shí)：建立數(shù)學(xué)模型知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖變化的世界函數(shù)圖象一次函數(shù)應(yīng)用再認(rèn)識(shí)性質(zhì)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。* 判斷 A 是否為 B 的函數(shù)，只要看 B 取值確定的時(shí)候， A 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對

2、應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步： 描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)

3、系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k不為零)k不為零x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x 的增大y 也增大；當(dāng)k<0 時(shí)， ?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小(1) 解析式 ：y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）(2) 必過點(diǎn) ：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向

4、： k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時(shí)， ?圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ：k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b 即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k不為零 ) k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0，b）和（ -

5、 b ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看作由直k線 y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長度得到. （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0 時(shí)，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b(k 、b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過點(diǎn) ：（ 0，b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限； k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限； b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、二、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第二

6、、三、四象限注： y kx+b 中的 k， b 的作用：1、 k 決定著直線的變化趨勢 k>0直線從左向右是向上的 k<0直線從左向右是向下的2、 b 決定著直線與y 軸的交點(diǎn)位置 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y 軸的負(fù)半軸相交（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移： 當(dāng) b>0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象

7、向下平移b 個(gè)單位 .三、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可. 一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0， b），. 即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).注：對于y kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：1、 k>0， b>02、 k>0，b<03、k<0， b<04、k<0， b>0b<0b=0b>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小4、直線 y=kx b(k 0) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1) 直線 y=kx 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)都是(0 ， 0) ；(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ，b) 5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、 y 的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的