函數(shù)奇偶性的定義與應用.

1、函數(shù) 2：函數(shù)的奇偶性【教學目的】使學生了解奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；【重點難點】重點：函數(shù)的奇偶性的有關概念；難點：奇偶性的應用一、函數(shù)的奇偶性1.偶函數(shù)： 一般地， 對于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f(-x)=f(x) ，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)2.奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f(-x)=-f(x) ，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)3. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：（ 1）圖像法：偶函數(shù)的圖像關于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱（ 2）定義法： 1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；確定 f(x)與 f(x) 的關

2、系；3 作出相應結論：若f( x) = f(x)或 f( x)f(x) = 0 ，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(x) = f(x) 或 f( x)f(x) = 0 ，則 f(x) 是奇函數(shù)4. 奇偶函數(shù)的簡單性質：（ 1）奇函數(shù)：奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，其單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)相同，如在增函數(shù)，則在 -b，-a 上也為增函數(shù) .（ 2）偶函數(shù)：奇函數(shù)的圖像關于y 軸對稱，其單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)相反，如在增函數(shù)，則在 -b，-a 上為減函數(shù) .二、函數(shù)奇偶性的應用1、利用定義判斷函數(shù)奇偶性 a,b 上為 a,b 上為例 1（ 1） f ( x) x32x ； （ 2） f ( x) 2 x43x 2

3、 ；（ 3） f ( x)x3x 2；x1（4） f ( x)x 2x1,2 ；（5） f ( x)x 22x；1 x21(x0)（6） f ( x)x 211 x2； （ 7） g (x)21 x21( x0)22、利用定義求函數(shù)解析式（1） f x為 R 上奇函數(shù)，當 x0時， f x x 1x，求 fx 在 R 上解析式；（2） fx 為 R 上偶函數(shù)，當x 0時， fxx23x1 ，求 fx 在 R 上解析式（3） fx , g( x) 都是定義在R上的函數(shù)，且fx 為偶函數(shù)， g x 為奇函數(shù)，且有f xgxx 2x - 2 ，試求 fx , g( x) 的解析式 .()3、利用奇偶

4、性求參數(shù)取值范圍（1） f ( x) 在 ( 2， 2)上為減函數(shù)，且f (m1)f (42m)0 ，求 m 的取值范圍；（2） f ( x) 在 3,3上為偶函數(shù)，且在 3,0 上是減函數(shù)f (2a1)f (3 a) 0 ，求 a 的取值范圍 .（3） 已知定義域為（， 0）（ 0， +）的函數(shù)f (x) 是偶函數(shù)，并且在（， 0）上是增函數(shù)，若 f (3)0 ，則不等式x的解集是.<0f ( x)（4） 已知 f ( x) 是定義在（ 3， 3）上的奇函數(shù)且f (0)=0, 當 0< x<3 時， f ( x) 的圖像如圖所示 .那么不等式 xf ( x)0 的解集是（）

5、A( 3, 1(0,1B 1,0)(0,1C( 3,1 0,1D 1， 1(5)設f ( x)為定義域 在R 上的 偶函數(shù)，且f ( x) 在 0)為增函數(shù) , 則f (2),f (), f (3) 的大小順序為（）A f ()f (3)f ( 2)BC f ()f (3)f ( 2)Df ()f (2)f (3)f ()f (2)f (3)(6)yf ( x) 在 (0, 2) 上是增函數(shù) , yf ( x2) 是偶函數(shù) ,則 f (1), f ( 5), f ( 7 ) 的大小關系22是.(7)如果奇函數(shù) yf (x) 在區(qū)間 3, 7 上是增函數(shù)， 且最小值為5，那么 yf (x) 在區(qū)

6、間 7, 3上是（）。（ A）增函數(shù)且最小值為 5 （ B）增函數(shù)且最大值為 5（ C）減函數(shù)且最小值為 5 （D ）減函數(shù)且最大值為 5三、奇偶性練習1.若定義在區(qū)間a,5 上的函數(shù)f x 為偶函數(shù)，則a 的值為（）A 0B -5C 5D不確定2. yf ( x)(x R) 是奇函數(shù)，下列坐標表示的點一定在函數(shù)y f ( x) 圖象上（）A (a，f ( a)B (a，f (a)C ( a，f ( a)D (a，f (a)3.如果奇函數(shù)f (x) 在 3,7上是增函數(shù)，且最小值是5，那么 f ( x) 在7,3 上是（）A 增函數(shù)，最小值是-5B 增函數(shù)，最大值是-5C減函數(shù)，最小值是-5D

7、 減函數(shù)，最大值是-54.a2xa2( x R) 是奇函數(shù)，則a的值為（）已知函數(shù) f (x)2x1A 1B2C 1D 25.f(x) 是定義在區(qū)間-5， 5上的偶函數(shù)，且f (1) < f (3) , 下列各式一定成立的是（A. f(0)>f(5)B. f(3)<f(2)C.f(-1)>f(3)D.f(-3)>f(1)6. f (x) 在 (a,b) 和 (c, d ) 都是增函數(shù)，若x1( ,),x2( ,) ，且x1x2則（a bc dA f ( x1 )f (x2 )B f (x1 )f ( x2 )C f ( x1 )f ( x2 )D 無法確定7. 下

8、列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. f xx xB. f xx21C. f xx 2xD. f xx8. 已知函數(shù)20)為偶函數(shù)，那么32是（f x axbx c ag xaxbxcx(）x2x）A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 即奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)9. 如果奇函數(shù)f（ x）在 a, b 具有最大值f（ a），那么該函數(shù)在 b, a 有（）A. 最大值f（ - a） B. 最小值f（ - a）C . 最大值 f（ - b）D. 最小值f（ - b）10. f x是定義在 R 上的偶函數(shù),且在 (,0) 上是增函數(shù) , 則 f2 與 fa22a3 ,（ aR ）的大小關系是（）A f2 f a22a

9、 3B f 2f a22a 3C f 2fa22a3D與 a 的取值無關若函數(shù)11.若函數(shù) f ( x )=ax3bx7 , 有 f ( 5 )= 3則 f(5)=；y312.設奇函數(shù) f ( x )的定義域為 -5,5 . 若當 x 0,52時 , f(x) 的圖象如右圖，則不等式f x0 的解O2x是；13. 已知 f ( x)是定義在2, 00, 2上的奇函數(shù)，（12 題）（13題）當 x0 時， f (x) 的圖象如右圖所示，那么f (x) 的值域是；14.fx)(k2k2)x k6 在 R 上是增函數(shù)且為奇函數(shù), K的范圍為(3215函數(shù) yf (x)在（-1，1）上是減函數(shù)， 且為奇函數(shù)， 滿足 f ( a2a1) f ( a 2)0 ，試 a 求的范圍1