初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全(值得收藏)

1、曲老師推薦中考數(shù)學(xué)專題之：中考數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ，0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多 1個(gè) 0) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值 ：a 0丨 a丨 a； a 0丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一個(gè) 近似數(shù) ，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到0.001得 0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫成±

2、; a× 10n的形式 ( 其中 1a 10， n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 如： 40700 4.07×105， 0.000043 4.3 ×10 55、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ： ( ab)( a b2b2ab2a22abb2(a) a (± )±2abb2) a3b3(aba2abb2) a3b3a2b2ab22abab)2a b24abba )(；( ) ，( ()(mnam nmnmnm namnnn n()n n6、冪的運(yùn)算性質(zhì)： a× aa÷a a( a) ( ab)aba n1)

3、n()na01a0如：a3a2a5，a6÷a2a4，(a32a6，(3a3327a9，n ，特別： ( )×) a( 3) 1， 52， () 2() 2 ， ( 3.14) o 1，()017、二次根式 ： (2aa0) ，丨a丨，×，(a0b0) 如：) ( ，(3)2456a0a的平方根4的平方根±2 時(shí)，（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程 ：對(duì)于方程： ax2bx c 0： 求根公式 是 xbb24ac ，其中 b24ac叫做根的判別式2a當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)

4、數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xxx x1 )(2) 以abx2 (abxab0和 為根的一元二次方程是)9、一次函數(shù) y kx b( k 0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) 當(dāng) k0時(shí)， y隨 x的增大而增大 ( 直線從左向右上升 ) ；當(dāng) k 0時(shí)， y隨x的增大而減小 ( 直線從左向右下降 ) 特別：當(dāng) b 0時(shí)， y kx( k 0) 又叫做正比例函數(shù) ( y與 x成正比例 ) ，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù) y( k 0) 的圖象叫做雙曲線當(dāng)k 0時(shí)，雙曲線在一、三象

5、限( 在每一象限內(nèi)，從左向右降 ) ；當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在二、四象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對(duì)象的全體叫做 總體 ，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體 從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) 樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時(shí)不止一個(gè)) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1， x2， xn，那么：平均數(shù)為：x =x1 + x2 + .+ xn ；n極差：用一組數(shù)

6、據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值 - 最小值；方差：xn 的方差為 s2 ，則 s2 =1輊222數(shù)據(jù) x1 、 x2 ,犏x1-x)+(x2-x)+.+(x n -x)n(臌標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根 .1輊222數(shù)據(jù) x1 、 x2 ,xn 的標(biāo)準(zhǔn)差 s ，則 s=-x)+(x-x)+.+(x n -x)犏x12n(臌一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長總數(shù)方形的面積為各組頻率。（ 2）概率如果用

7、 P 表示一個(gè)事件 A 發(fā)生的概率，則0P（ A ）1；P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是 Rt ABC 的任一銳角，則A的正弦：sinA， A的余弦：cosA， A的正切：tanA并且 sin2Acos2A 10 sinA 1， 0 cosA 1， tanA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin( 90o A) cosA， cos( 90o A) sinA 特殊角的三角函數(shù)值：sin30o

8、cos60o，sin45ocos45o，sin60o cos30o， tan30o，tan45o 1， tan60o鉛垂高度h 斜坡的坡度： i 設(shè)坡角為 ，則 i tan 水平寬度l14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（ 1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（ a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（ a，b），P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)為 P2（ a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（ a，b） .（ 2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（ a，b）向左平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ ah， b），向右平移 h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ ah，b）；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a， bh）

9、，向下平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a，b h）.如：點(diǎn) A（ 2， 1）向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A （ 7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做 x的二次函數(shù).定義：一般地，如果2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開口向上；當(dāng)a0 時(shí)，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于 y 軸（或重合）的直線記作x h .特別地， y 軸記作直線 x0 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax 2x0 （ y

10、軸）（ 0,0）yax2k當(dāng) a0 時(shí)x0 （ y 軸）(0,k )開口向上ya xh2當(dāng) a0時(shí)xh( h ,0)ya xh 2k開口向下xh( h , k )yax 2bxcxb(b4acb 2)2a，2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法b2b2b4acb 2（ 1）公式法： yax2bx c a4ac），對(duì)稱軸是直x，頂點(diǎn)是（2a，2a4a4a線 xb.2a（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh2k 的形式，得到頂點(diǎn)為( h , k )，對(duì)稱軸是直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。x1x2

11、若已知拋物線上兩點(diǎn) (x1, y)、(x2 , y) （及 y 值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為： x29.拋物線 yax 2bx c 中， a,b, c 的作用（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線 yax 2bx c 的對(duì)稱軸是直線xbb0 （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；，故： b 0 時(shí)，對(duì)稱軸為y 軸； b2aa0 （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .a（ 3） c 的大小決定拋物線 y ax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2

12、bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); c0 ,與 y 軸交于正半軸； c0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在b0 .y 軸右側(cè)，則a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax2bxc .x 、y的值，通常選擇一般式.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)ya xh 2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式： ya x x1 x x2 .12.直線與拋物線的交點(diǎn)（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點(diǎn)為 (

13、0,c ).（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bx c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 2）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4）一次函

14、數(shù) ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù) y ax2bx c a0 的圖像 G 的交點(diǎn)，由方程ykxnl 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方組ax2bx的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)yc程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 G 沒有交點(diǎn) .（ 5）拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為 A x1，0 ， B x2，0 ，則 AB x1 x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n 2) 180o（ n 3， n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線

15、，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖： a b c，直線 l 1 與 l2 分別與直線a、b、c 相交與點(diǎn)A、B、CD、 、ABDEABDEBCEFEF ，則有EF,DF,DFBCACAC（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖： ABC 中，DE BC，DE 與 AB 、AC 相交與點(diǎn) D、E，則有： ADAE ,ADAEDE,DBECl 1ADBEC ABACBC ABACl 2EDADaABEbDECFcBBCC 3、直角三角形中的射影定理：如圖： Rt ABC 中， ACB90o， CD AB 于 D，則有：C（1） CD2AD BD（2）

16、AC2ADAB（3） BC2BDABADB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（3）圓心角 的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的 圓周角 等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（ 8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、

17、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：（ 1） RtABC 的三條邊分別為：、c（ c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑abca br2；（ 2） ABC 的周長為 l ，面積為 S，其內(nèi)切圓的半徑為r ，則 S1 lr2 6、弦切角定理及其推論：（ 1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖： PAC 為弦切角。（ 2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。B如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，則PAC1 AC1AOCAO22推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）