函數奇偶性與單調性的綜合應用--專題.VIP

1、函數奇偶性與單調性的綜合應用 專題【寄語：親愛的孩子， 將來的你一定會感謝現在拼命努力的自己！ 】教學目標： 1.掌握函數的單調性與奇偶性的概念以及基本性質； .2.能綜合運用函數的單調性與奇偶性來分析函數的圖像或性質；3.能夠根據函數的一些特點來判斷其單調性或奇偶性 .教學重難點： 函數單調性的證明；根據單調性或奇偶性分析函數的性質 .【復習舊識】1.函數單調性的概念是什么？如何證明一個函數的單調性？2.函數奇偶性的概念是什么？如何證明一個函數的奇偶性？3.奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上，其單調性有何特點？偶函數呢？【新課講解】一、?？碱}型1.根據奇偶性與單調性，比較兩個或多個函數值的大??；2

2、.當題目中出現“f (x1) f (x )2x1x20（或 0）”或“ xf (x) 0（或 0）”時，往往還是考察單調性；3.證明或判斷某一函數的單調性；4.證明或判斷某一函數的奇偶性；5.根據奇偶性與單調性，解某一函數不等式（有時是“ f (x) 0（或 0）”時 x的取值范圍）；6.確定函數解析式或定義域中某一未知數（參數）的取值范圍 .二、常用解題方法1.畫簡圖（草圖），利用數形結合；2.運用奇偶性進行自變量正負之間的轉化；3.證明或判斷函數的單調性時，有時需要分類討論 .三、誤區(qū)1.函數的奇偶性是函數的整體性質，與區(qū)間無關；2.判斷函數奇偶性，應首先判斷其定義域是否關于原點對稱；3.

3、奇函數若在“ x 0”處有定義，必有“ f (0) 0”；4.函數單調性可以是整體性質也可以是局部性質，因題而異；5.運用單調性解不等式時，應注意自變量取值范圍受函數自身定義域的限制 .四、函數單調性證明的步驟：（1） 根據題意在區(qū)間上設 ；（2） 比較大小 ；（3） 下結論 .函數奇偶性證明的步驟：（1）考察函數的定義域 ；（2）計算 的解析式，并考察其與 的解析式的關系；（3）下結論 .【典型例題】例 1 設 f (x) 是定義在 ( ， ) 上的偶函數，且它在 0 ，) 上單調遞1 1增，若 a f ) ，b f ) ，c f ( 2) ，則 a，b ，c的大小關系(log (log2

4、33 2是( )A abc B bcaC cab D cba【考點】函數單調性；函數奇偶性，對數函數的性質 .【解析】 因為 log 3<log 2 2，2 20<log 2<log 31，3 3所以 log 2<log 3<2.3 2因為 f ( x) 在0 ，) 上單調遞增，所以 f (log 2)< f (log 3)< f (2) ，3 2因為 f ( x) 是偶函數，所以1a f (log ) f ( log233) f (log 3) ，2 21b f (log ) f ( log322) f (l og 2) ，3 3c f ( 2) f

5、 (2) 所以 cab .【答案】 C例 2 （2014?成都一模）已知 f（x）是定義在 1，1上的奇函數，且 f （1）=1，若 m，n1，1，m+n0 時有 0（1）判斷 f （x）在 1，1上的單調性，并證明你的結論；（2）解不等式： f（x+ ）f（ ）；（3）若 f（x）t22at+1 對所有 x1，1，a1，1恒成立，求實數 t 的取值范圍【考點】 函數的奇偶性； 函數單調性的判斷與證明； 函數的最值與恒成立問題【解析】 解：（ 1）任取 1x1x21，則f（x1） f（x2）=f（x1）+f（ x2）=1x1x21， x1+（ x2）0，由已知 0，又 x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x）在1，1上為增函數；（2）f（x）在 1，1上為增函數，故有（3）由（ 1）可知： f（x）在 1，1上是增函數，且 f（1）=1，故對 xl，1，恒有 f（x） 1所以要使 f（x）t 22at+1，對所有 x1，1，a1，1恒成立，即要 t 22at+11成立，故 t22at 0成立即 g（a）=t22at 對 a1，1，g（a） 0恒成立，只需 g（a）在1，