2010年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、D.-1-第 1 頁（共 23 頁）2010年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，）1.（ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）2 | 36, 2、36A.a|_aaB.(a )aC.2x(x y) =XxyD.- 92=3.22.( 3 分)下面給出的四個(gè)命題中，是假命題的是()A .如果a =3，那么|a|=32B .如果 x=4，那么x =2C .如果(a -1)(a20，那么a_1 =0 或a 2=0D .如果四邊形ABCD是正方形，那么它是矩形3.（ 3 分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）錯(cuò)誤的一個(gè)是（），正確的是D.B.

2、-一 4. （ 3 分）如圖， 是- -個(gè)正五棱柱,作為該正五棱柱的三視圖,F列四個(gè)選項(xiàng)中,B.D.D.-2-第 1 頁（共 23 頁）第3頁（共 23 頁）6.（ 3 分）如圖，要使AB . ABD， 下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（B.厶C =ND , ZBAC =/BADC.厶BAC =NBAD , ZABC =NABD7.（ 3 分）下列圖案是用 土丄四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第案中的最下面一行從左至右的第2 個(gè)基本圖形應(yīng)是（）C.& （ 3 分）如圖，LO的圓心在定角.：丄 0 ：:：: 180 ）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且 LO與.:-的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)

3、于L O的半徑 r（r 0）變化的函數(shù)圖象大致是（）9. （3 分）分解因式：x3y-xy3匚10.（ 3 分）岳陽洞庭湖大橋路橋全長10173.8 m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（保留 3 位有效數(shù)字）為_ .11. （3 分）幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面.為了保證鋪地時(shí)既無縫隙，又不重疊，請(qǐng)你告訴他們可以選擇哪些形狀的塑料膠板 _（填第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖憲O第四個(gè)圖案第五個(gè)圖案D .BC =BD,AC = AD10 個(gè)圖二、填空題（本大題共8 小題，每小題 3 分,滿分 24 分），么BAC =NBADA .-B.C.第4頁（共 23 頁）三種）.

4、12.（3 分）如圖，我國南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個(gè)底面圓半徑為24cm,高為 4、13cm第5頁（共 23 頁）13.（3 分）二氧化碳的密度（kg/m3）關(guān)于其體積V（m3）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么函數(shù)14.（3 分）據(jù)第二次全國經(jīng)濟(jì)普查資料修訂及各項(xiàng)數(shù)據(jù)初步核算，岳陽市的 987.9 億元增加到 2009 年的 1272.2 億元.設(shè)平均年增長率為 x，則可列方程為15.（ 3 分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高.AB _BC,DC _ BC,從B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為?,從A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為一：.已知甲乙兩建筑物之間的距的圓錐形，這個(gè)斗笠的側(cè)面積是（用含的數(shù)表示）_

5、GDP從 2007 年離為 a，甲建筑物的高AB為（用含、- a 的式子表示）.16. （ 3 分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB / /CD,AD_BD,A=60,AD =2，梯形ABCD的面積為（結(jié)果保留根號(hào)）（本大題共 10 小題，滿分70 分）17.（6分）計(jì)算：210.2520104201018.（6分）先化1-（）0- sin30 .3，其中 2 -3 .a 419.（6分）20.（6分）如圖，在RUABC中,=90,. BAC =60,D為AC的中點(diǎn)，以BD為a ,B折痕，將BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)G點(diǎn)的位置，連接AG求證：四邊形 ABDCi是菱形.21 (6 分)在一次課外活

6、動(dòng)中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬 幣”的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩(如圖)游戲規(guī)則三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時(shí)將手中的硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合落地后，三枚硬幣中，恰 有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；若三枚硬幣均為正面朝上或反面朝上，則不能確定其中兩人先用繩.(1) 請(qǐng)將下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整;(2 )求一個(gè)回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率.開始李聰正面/荷花/正面王軍A正面正面不確確定定22.( 8 分)農(nóng)歷五月初五， 汨羅江龍舟賽渡甲、 乙兩隊(duì)在比賽中龍舟行駛路程 駛時(shí)間 t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)所給圖象，

7、解答下列問題：(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系；(2 )出發(fā)后，t為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等？y(m)和行第 4 頁(共 23 頁)第8頁（共 23 頁）23.（8 分）幾年來，岳陽經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，居民收入不斷提高根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)，繪制了2005 年 2009年岳陽市居民人均純收入和農(nóng)村居民人均純收入的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的大致比例統(tǒng)計(jì)表（單位：元）年 度20052006200720082009全市居民人均純收入6900741678009090全市農(nóng)村居民人均純收入3657387641346000農(nóng)村居民人均純收入占

8、全市居民人均純收入的比例53%52.3%53%（1）請(qǐng)你根據(jù)圖 提供的信息將上表補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中，將年度農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例，繪制成折線工和二3*片牛昂皿吐加氏人旳說此2005200故此不等式組的解集為:-2, x：2 ,-2 -1 0 1故選：A.在數(shù)軸上表示為:第16頁（共 23 頁）6. （ 3 分）如圖，要使AB . ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）B.厶C =ND , ZBAC =/BADC.厶BAC =NBAD , ZABC =NABD和ABD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;B、. C = . D，. BAC =. BAD，又AB二AB，能

9、證明.SBC和.ABD全等，故本項(xiàng)正確,不符合題意;C、ZBAC ZBAD，厶ABC ZABD，又AB =AB，能證明.：ABC和ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；D、BC二BD,AC二AD，又AB =AB，能證明ABC和.ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符 合題意.故選：A.案中的最下面一行從左至右的第2 個(gè)基本圖形應(yīng)是（）【解答】解：丁每個(gè)圖案中從上往下，從左往右四種基本圖形一個(gè)循環(huán)，第 10 個(gè)圖案中的最下面一行從左至右的第2 個(gè)基本圖形是第 47 個(gè)圖形,47 4 =11. . . 3,第 10 個(gè)圖案中的最下面一行從左至右的第 故選：C.&（3 分）如圖，L O 的圓心在定角：（

10、0 J：180 ）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且 L O 與 :-的【解答】解：A、BC =BD,. BAC =/BAD，又由圖可知AB為公共邊，不能證明UABCD .BC =BD,AC = AD7. （ 3 分）下列圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第io 個(gè)圖第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第四個(gè)圖案第五個(gè)圖案2 個(gè)基本圖形應(yīng)是，么BAC =NBAD探第三個(gè)圖案第17頁（共 23 頁）兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于 LO的半徑 r（r 0）變化的函數(shù)圖象大致是（），& OBA =NOCA =90 , OB =OC.BOC =360 -90 一 90 -：-(180-：)，；AO平分.MAN，r

11、AB =AC =+ 1 ，tan2 S 與 r 之間是二次函數(shù)關(guān)系.二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）二AC1S四邊形BACO-S扇形OBC=2、r2180 二 r360180 二二360丁圓0切AM于B，切AN于C，故選：C.第18頁（共 23 頁）9. （3 分）分解因式：x3y-xy3二xy（x，y）（x-y）【解答】解：x3y-xy3,=xy(x2- y2),= xy(x y)(x -y).10.（ 3 分）岳陽洞庭湖大橋路橋全長10173.8 m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（保留 3 位有 效數(shù)字）為_ 1.02 104_ .【解答】 解：10173.8

12、=1.01738 1041.02 104.故答案為：1.02 104.11. （ 3 分）幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面為了保證鋪地時(shí)既無縫隙，又不重疊，請(qǐng)你告訴他們可以選擇哪些形狀的塑料膠板正三角形、正方形、長方形、正六邊形、直角三角形、直角梯形（寫出其它圖形，只要符合 題目要求，均可得分）（填三種）【解答】解：幾何圖形鑲嵌成平面的條件可知：能夠保證鋪地時(shí)既無縫隙，又不重疊，可以 選擇的塑料膠板有 正三角形、正方形、長方形、正六邊形、直角三角形、直角梯形.故答案為：正三角形、正方形、長方形、正六邊形、直角三角形、直角梯形（寫出其它圖形， 只要符合題目要求，均

13、可得分）12.（3 分）如圖，我國南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個(gè)底面圓半徑為24cm,高為 4、13cm 的圓錐形，這個(gè)斗笠的側(cè)面積是（用含 二的數(shù)表示）672 二 cm2_.【解答】解：丁斗笠的底面半徑、高及斗笠的母線組成直角三角形，且底面圓半徑為24cm,高為 4 13cm 的圓錐形，由勾股定理得母線長為：. 242（4 13）28,T 圓錐的底面周長為：2二r =2 24冥=48二，112第19頁（共 23 頁）.圓錐的側(cè)面積為：lr48 二 28 =672 二 cm2,22故答案為：672 二 cm2.3313. （3 分）二氧化碳的密度 （kg/m）關(guān)于其體積V（m）的函數(shù)關(guān)系式如圖

14、所示，那么函數(shù)9 9關(guān)系式是_二99.V- -OV（mJ）【解答】 解：由題意得 r 與 v 成反比例函數(shù)的關(guān)系，設(shè):,v根據(jù)圖象信息可得：當(dāng)?=0.5 時(shí)，v=19.8,.k = 2 =19.8 0.5 =9.9，即可得.v9 9故答案為：心蘭.v14. （ 3 分）據(jù)第二次全國經(jīng)濟(jì)普查資料修訂及各項(xiàng)數(shù)據(jù)初步核算，岳陽市GDP從 2007 年的 987.9 億元增加到 2009 年的 1272.2 億元.設(shè)平均年增長率為x，則可列方程為987.9（1 x）2=1272.2_.【解答】 解：設(shè)平均年增長率為x，則987.9（1 x）2=1272.2.故答案為：987.9（1 x）2=1272.

15、2.15.（ 3 分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高.AB _BC,DC _ BC,從B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為:-,從A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為一：.已知甲乙兩建筑物之間的距 離為 a ,甲建筑物的高AB為a（tan 二-tan ：）（用含:-:、a 的式子表示）.第20頁（共 23 頁）【解答】 解：過點(diǎn)A作AE _CD于點(diǎn)E.根據(jù)題意，得/DBC = :-, DAE 二. ,AE =BC =a,在Rt . AED中，tan ZDAE =tan：=2AE .DE = AE tan：= atan I：,DC在Rt DCB中，tan._ DBC =tan、BC .DC =BC tan：=a

16、 tan：,.AB =EC =atan.：一 一 atan：=a（tan.：一 一 tan|）.故答案為：a（tan.：tan |.:）.16.（3 分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB / /CD,AD _ BD,A =60,AD=2，梯形ABCD的面積為（結(jié)果保留根號(hào)）_ 3、3_.【解答】解：作DM _AB,：AD _BD, A=60,ZABD =30,:AD=2 ,.AB=4 ,T等腰梯形ABCD中，BC =AD =2，三ABC =NA =60 AB / /CD,ZADC =120,/CBD二.CDB =30,.CD =BC =2,V DM丄BC，/A =60 ,AD =2,.DM =

17、 -；3 ,11 .梯形ABCD的面積 DM (CD AB)二 3 (24) =3.3 .22故答案為 3.3 .A MB三、解答題（本大題共 10 小題，滿分 70 分）第 14 頁（共 23 頁）第23頁（共 23 頁）17. （6 分）計(jì)算：210.25201042010_（二 I）0sin30 .3【解答】解：210.25201042010_（- I）0sin303111 -11 .2218.（6 分）先化簡，再計(jì)算：（1 丄），其中 a = .2 _3 .a_2 a -4【解答】解：原式二（a 2）（a2）=a 2 ,a 2 a +1當(dāng) a =.2 -3 時(shí)，原式二 2_32=.2_

18、1 .4x19.（6 分）解方程：1 .x 2 x 2【解答】解：去分母，得4 X =x一2（4 分）解得：x =3（ 5 分）檢驗(yàn)：把x =3代入（x 2） =1=0 .x =3 是原方程的解.（6 分）20.（6 分）如圖，在Rt.lABC中，.ABC =90,BAC =60,D為AC的中點(diǎn)，以BD為折痕，將BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)G點(diǎn)的位置，連接AG.求證：四邊形 ABDC1是菱形.BA【解答】 證明：ABC =90,. BAC =60,-Z C =301.BA AC .2又；BD是斜邊AC的中線，1.BD =AD AC =CD .2.BD二AB二CD,第 16 頁(共 23 頁)/C

19、- . DBC =30, 丁將BCD沿BD折疊得 BCQ ,.：CBD= C1BD ,CD = DCi,，”AB =BD =DCi,.CiBA = . BCiD =30 ,.BA/DC,DC=AB ,.四邊形 ABDCi為平行四邊形,又：AB=BD,.平行四邊形 ABDCi為菱形.21.(6 分)在一次課外活動(dòng)中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬 幣”的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩(如圖)游戲規(guī)則三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時(shí)將手中的硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合落地后，三枚硬幣中，恰 有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；若三枚硬幣均為正面朝上或反面朝上，則不能 確

20、定其中兩人先用繩.(1) 請(qǐng)將下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整；(2 )求一個(gè)回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率.開始李聰正面/荷花/正面王軍正面正面不確確定【解答】解：(1)補(bǔ)充樹狀圖第仃頁(共 23 頁)止甸/、反面/、正面反固正面反面/ / /土年正面反面正面反面正面反面上回反聞3(2)P (確定兩人先用繩).422.(8 分)農(nóng)歷五月初五，汨羅江龍舟賽渡.甲、乙兩隊(duì)在比賽中龍舟行駛路程y(m)和行駛時(shí)間 t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)所給圖象，解答下列問題：(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(tO)之間的函數(shù)關(guān)系；(2 )出發(fā)后，t為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)

21、行駛的路程相等？【解答】 解：(1)設(shè)甲隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系為：y 二 kt ,將點(diǎn)(500,1200)代入得：1200 =500k,解得：k=2.4,.甲隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=2.4t ；同理：乙隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(0 剟 t 200)之間的函數(shù)關(guān)系為：y =2t ,設(shè)乙隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(t 200)之間的函數(shù)關(guān)系為： y=at b ,200a b =400將點(diǎn)(200,400) , (450,1200)代入得：,050a +b =1200a =3.2解得：，b =-240乙隊(duì)行駛路程y與時(shí)間 t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系為:定確亠

22、疋確圭不確定2t 0 剟 t 2003.2t -240 t - 200100 200 300450 500 r s第26頁（共 23 頁）(2)當(dāng)3.2t -240 =2.4 t時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等,第27頁(共 23 頁)解得：t =300, .出發(fā)后，t為 300 時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等.23.（8 分）幾年來，岳陽經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，居民收入不斷提高根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)，繪制了2005 年 2009年岳陽市居民人均純收入和農(nóng)村居民人均純收入的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的大致比例統(tǒng)計(jì)表（單位：元）年 度20052006200720082009全市居民人均純

23、收入6900741678009090全市農(nóng)村居民人均純收入3657387641346000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%52.3%53%（1）請(qǐng)你根據(jù)圖 提供的信息將上表補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中，將年度農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例，繪制成折線7柑-2牛昂 PK 審冊(cè)叱人均迪貳片去陽棲真甘屈叱人的理就屜人舸孔襯底艮人均比就入枕計(jì)用占女車箱氏人均尾 I 妁比制沁統(tǒng)計(jì)BJ 1一匚二|岳疋舌居忌溝純也人亠狩漏趙均磁 AWH?WTJCO8統(tǒng)計(jì)圖.圖圖【解答】解: (1)年度20052006200720082009第28頁（共 23 頁）全市居民人均純收入6900741

24、67800909010000全市農(nóng)村居民人均純收入36573876413450006000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%52.3%53%55%60%2fX嗎-那叩年冊(cè)曲車衣 JH庭K扎均轉(zhuǎn)就入 占金車崩良人均提點(diǎn)入的比料折纜託計(jì)圈24.( 8 分)某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.(1) 求稻谷和棉花各是多少？(2)現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50 個(gè)， 將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地.已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個(gè)乙型集裝箱.按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？【解答】(1)解：

25、設(shè)稻谷為xt，棉花為yt.x =1530解得，卜=1150答：稻谷、棉花分別為 1530 噸、1150 噸.(2)解：設(shè)安排甲型集裝箱m 個(gè)，乙型集裝箱(50-m)個(gè).435m25(50 -m)530根據(jù)題意，可得(),15m +35(50 m)1150解得 28 剟 m 30又因?yàn)?m 為整數(shù).m =28、29、30,-共有三種方案根據(jù)題意，可列方程組:x y二2680 x - y(2)三:二；第29頁(共 23 頁)方案一：安排甲型集裝箱 28 個(gè)，乙型集裝箱 22 個(gè)方案二：安排甲型集裝箱 29 個(gè)，乙型集裝箱 21 個(gè)方案三：安排甲型集裝箱 30 個(gè)，乙型集裝箱 20 個(gè).25. （

26、8 分）已知AB是L O的直徑，C是L O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD _ AB于點(diǎn)D.（1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時(shí)，連接CE并延長交L O于點(diǎn)F，AF與CD的延長線交于點(diǎn)G（如圖）.求證：AC2=AGLJAF .（2） 李明證明（1 ）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除 夕卜）時(shí)，連接CE并延長交O于點(diǎn)F,連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點(diǎn)G，CG與L O相交于點(diǎn)H（如圖）連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)GFH二/AFC根據(jù)這 一條件，可證GF GA二GH|_GC請(qǐng)你幫李明給出證明.（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時(shí)，如圖 、所示，還有許多結(jié)論成立請(qǐng)你根據(jù)圖或圖再寫出兩個(gè)類似問題（1）、（ 2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）【解答】(1)證明：延長CG交L O于H,：CD _ AB,.AB平分CH，弧CA二弧AH,/ACH - . AFC,又.CAG = FAC,二AGCsLACF,第30頁（共 23 頁）AG ACAC AF即 AC2=AGJAF .(2)證明：CH _ AB,.弧AC二弧AH,.A