九年級數(shù)學上冊4.7.1相似三角形的性質(zhì)教案(新版)北師大版

1、 課題：4.7.1相似三角形的性質(zhì) 教學目標： 1 經(jīng)歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關(guān)系的過程， 理解相似三角形的性質(zhì). 2 培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識； 通過運用相似三角形的性質(zhì)， 增強學生的應用意識. 在探索過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思考的思維品質(zhì). 3 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題， 在探索過程中發(fā)展學生積極的情感、 態(tài)度、 價值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性. 教學重點與難點： 重點：相似三角形中對應線段比值的推導及運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題. 難點：相似三角形的性質(zhì)的運用. 教學過程: 一、巧設(shè)情景，引入新課 在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件

2、，知道相似三角形的對應角相等，對 應邊成比例那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質(zhì)呢？ 本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì) 活動內(nèi)容：在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題 如圖，小王依據(jù)圖紙 上的 ABC以1: 2的比例建造了模型房梁厶 A B C , CD和C D分別是它們的立柱 (1) 試寫出 ABC與 A B C的對應邊之間的關(guān)系，對應角之間的關(guān)系 . (2) ACD與 A C D相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比 (3) 如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？ (4) 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？ 處理方式：以問題串的

3、形式引導學生思考， 學生討論交流，在導學案上完成后再展示說 明，學生之間互相補充，教師適時點評. 設(shè)計意圖：從學生熟悉的建筑模型房入手， 激發(fā)學生學習興趣， 層層設(shè)問，引發(fā)學生思 維層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究 使學生明確相似比與對應高的比的關(guān)系2 B/E/ F F AB BC 八/ / A B B C AB BE BE * . 有利于激起學生的興趣，感受了分類的必要性. 二、提出問題，自主探索 我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系， 即對應高的 比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段， 還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系 嗎？下面讓我們一起探究

4、 活動內(nèi)容1:如圖：已知 ABSA A B C，相似比為 k, AD平分/ BAC A D平 分/ B A C ;E、E分別為BGB C的中點試探究AD與AD的比值關(guān)系，AE與A E 呢？ 處理方式：通過學生小組合作探究， 類比前面探究過程， 在導學案上至少證明其中一個 結(jié)論,完成后再展示說明，學生之間互相補充，教師適時點評. 解： ABGA A B C , / AD平分/ BAC A D平分/ B A C , . BAD = . BAD. BADA B A D（兩個角分別相等的兩個三角形相似） .AB BD AD , k , AB B D AD 解： ABCA A B C , / E、E分別

5、為BC B C的中點, B-BC,B/E-B/C/ . 2 2 -ZBAC HAC，/ B=Z B, AB / A B =k. / B=Z B, AB AZBZ 壬k. BC / BC BE / / A B 3 / B=Z B, BAEA B A E (兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似) AB BE AE A/B/ _ B E _ A E _ 設(shè)計意圖：通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學生主動探究意識、培養(yǎng) 合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力 活動內(nèi)容2:我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線 變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、 n等分

6、線，對應邊的三等分線、四等分線、 n等分 線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題: 如圖，已知|_ABC s_ AB CL ABC與_ ABC的相似比為k;D、E在BC邊上, D、E在BC邊上 (1)若.BAD BAC,. BAD B AC ,則-AD 等于多少？ 3 3 AD 若BE =1BC,BE =1BC；則些.等于多少？ 3 3 AE 你還能提出哪些問題，與同伴交流 處理方式：學生能夠根據(jù)二等分的證明過程很順利地完成探究活動，并能夠通過類比 的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論相似三角形對應角的 n等分線的比和對應邊的 n等分線的比等于 相似比讓學生在導學案上完成后再展示說明 (1

7、)解：/ ABCAA B C, . BAC r/BAC , / B=Z B =k. A B 乙 BABACBADBAC7 , 3 3 BAD = BAD BADhA B A D(兩個角分別相等的兩個三角形相似) .AB BD AD , = = =k / / / / / / 4 A B B D A D (2)解： ABC A B C, / B=Z B,5 T BE = -BC,B/E-B/C/ , 3 3 BE B7 BC _時 .AB 八/ J A B _ BC _k / / BC AB / / A B _ BE _k / / K B E / B=Z B, BAEA B A E（兩邊成比例且夾

8、角相等的兩個三角形相似） .AB _ BE _ AE - _ _ _ _ _ 傀 ” /J JL/ /L/ . A B B E A E 設(shè)計意圖：通過比較培養(yǎng)了學生觀察、思考、類比、判斷能力親身體會了數(shù)學與生活 密切關(guān)系有了前面探索的基礎(chǔ)，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過 程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思考的思維品質(zhì) 三、學以致用，嘗試成功 活動內(nèi)容：多媒體展示 如圖4-32 ,人。是厶ABC的高，AD_h點R在AC邊上， 1 點S在AB邊上，SRL AD垂足為E.當SR二丄BC時，求DE 2 的長，如果SR=BC呢？ 3 處理方式：找兩名學生

9、板演，其他同學在練習本上完成，教師巡視學生并輔導，做完后 教師展示出答案先，由學生獨立發(fā)現(xiàn)若有困難，可分組討論交流. 解：；SR_ AD,BC _ AD, SRLBC ZASR ZBARS ZC. .LASRSL ABC（兩角對應相等的兩個三角形相似） AE SR . 二（相似三角形對應高的比等于相似比 ） AD BC 即 AD -DE =魁 AD BC 當 S-BC時，得h _ DE _丄,解得 D-h. 2 h 2 2 當 SR = -BC時，得 h _ DE _-,解得 DE =2h. 3 h 3 3 6 設(shè)計意圖：使學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的 實際

10、問題增強學生運用前面所學解決問題，培養(yǎng)學生能發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力7 四、鞏固提升，展示自我 1. ABSA A B C , AD和 A D 是它們的對應角平分線.已知 AD=8cm, A D =3cm 求厶ABCA A B C對應高的比. 2如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為 15cm.他準備了一只長 為20cm的蠟燭，想要得到高度為 5cm的像，蠟燭應該放在距離紙筒多遠的地方？ 3.如圖， 在厶ABC中，AB=5, D, E分別是邊 AC和AB上的點，且/ ADEZ B, DE=2，求 AD BC的值. 4如圖，在四邊形 ABCD，對角線 AC與 BD相交于點E,且Z C

11、ABZ CBD 已知 ABN, AC=6, BC=, BD=5.5，求 DE的長. 處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況.學生根 據(jù)答案進行糾錯. 設(shè)計意圖：分層設(shè)練，使學生知識、技能螺旋式的上升，也是一種思維與能力的訓練. 要 求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題 增強 學生的應用意識 五、總結(jié)概括，整理知識 教師指導學生總結(jié)本節(jié)課所學基本內(nèi)容和存在疑惑點，建議學生積極發(fā)言，教師了解 學生的掌握情況及存在問題 1. 本節(jié)課有哪些收獲？ 2. 學習本節(jié)課后，還有哪些疑惑？ 處理方式：由學生進行課堂小結(jié)；相似三角形的性質(zhì) ：相

12、似三角形對應高的比，對應 角平分線的比，對應中線的比都等于相似比； 相似三角形對應角的 n等分線的比，對應邊的 n等分線的比都等于相似比； 設(shè)計意圖：讓學生梳理所學知識點， 以形成完整知識結(jié)構(gòu)， 培養(yǎng)歸納概括能力和語言s 8 表達能力.評價自己的學習表現(xiàn)， 有利于學生看到自己的優(yōu)點和不足， 以及今后改正的方向, 同時也有助于學習習慣的培養(yǎng). 六、達標測試，反饋糾正 A組： 1 兩個相似三角形的相似比為 -， 則對應高的比為 _ ，則對應中線的比 _ 2 2.相似三角形對應邊的比為 2 : 3,那么對應角的角平分線的比為 _ . 3 兩個相似三角形對應中線的比為 丄，則對應高的比為 _ . 4 B組： 4.如圖 ABSA A B C