全等三角形及三角形全等的條件一對(duì)一輔導(dǎo)講義名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、課題全等三角形及三角形全等的條件1、掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理計(jì)算。教學(xué)目的2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能準(zhǔn)確找到判定定理的條件，并熟練運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容一、課前檢測(cè)1如圖（ 1）， ABC 中， AB=AC ，AD 平分 BAC，則 _ _ 2斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等的根據(jù)是根據(jù)是 _ _ ，底邊和腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等的3已知ABC DEF ， DEF的周長(zhǎng)為32 cm，DE=9 cm ，EF=12 cm則AB=_ ，BC=_ ，AC =_圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）4如圖（ 2）， AC=BD ，要使 ABC DCB 還需知道的

2、一個(gè)條件是_5如圖（ 3），若 1= 2， C=D ，則 ADB _，理由 _ 6不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是（）A 三邊對(duì)應(yīng)相等B兩邊及其夾角相等C兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等D三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等7· ABC 和 DEF 中， AB=DE， A= D，若 ABC DEF 還需要（）A B= EB C= FCAC =DFD 前三種情況都可以8·在 ABC和 A B C中 AB =A BBC =B C AC =A C C= C，則下列哪組條件不能保證ABC AB C（） A=A B=BA 具備B 具備C具備D具備參考答案：1 ADB ADC2ASA（或AAS）SSS39 cm12 cm

3、11 cm4ACB = DBC或AB=CD5 ACBAAS6· D7· D8· A二、知識(shí)梳理知識(shí)要點(diǎn)：要點(diǎn) 1：全等三角形的概念及其性質(zhì)（ 1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（ 2）全等三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)相等、面積相等要點(diǎn) 2：全等三角形的判定（ 1）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等 SAS；（ 3）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等AAS；（ 2）兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等ASA；（ 4）三邊對(duì)就應(yīng)相等SSS。要點(diǎn) 3：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法（ 1）若給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。（ 2）若給出一些對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，則按照

4、對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，反之，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊就可找出其他幾組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。（ 3）按照兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊來準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。（ 4）一般情況下，在兩個(gè)全等三角形中，公共邊、公共角、對(duì)頂角等往往是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。要點(diǎn) 4：尋找兩個(gè)三角形全等的途徑（ 1）三角形全等的判定是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是平面幾何的重點(diǎn)有兩組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)；找有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)；找有一邊，一鄰角相等時(shí)；找有一邊，一對(duì)角相等時(shí)；找任一組角相等（AAS）（ 2）利用兩個(gè)三角形的公共邊或公共角尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，推得新的等量元素如圖（一）中的 AD，圖（二）中的 BC都是相應(yīng)三角形的公共元

5、素。圖（三）中如有 BF=CE，利用公有的線段 FC就可推出 BC=EF。圖（四）中若有 DAB=EAC，就能推出 DAC= BAE。三、例題講解：例 1. 如圖，A,F , E, B 四點(diǎn)共線，ACCE ， BDDF ， AEBF ， ACBD 。求證：ACFBDE 。. 思路分析： 從結(jié)論ACFBDE 入手，全等條件只有ACBD ；由 AEBF 兩邊同時(shí)減去又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是CFDE ，也可以是AB 。由條件 ACCE， BDDF 可得ACEBDF90 ，再加上 AEBF ， ACEF得到 AFBE，BD ，可以證明ACEBDF，從而得到AB 。解答過程 ：AC

6、ACEBDFCE ，90BDDF在 Rt ACE 與 Rt BDF 中AE BF AC BD Rt ACE Rt BDF (HL)ABAEBFAEEFBFEF ，即 AFBE在 ACF與 BDE中AF BEA B AC BDACFBDE (SAS)解題后的思考 ：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)： 本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路例2. 如圖，在ABC中，B

7、E是ABC的平分線， ADBE，垂足為D。求證：21C 。思路分析： 直接證明21C 比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明2且1C 。也可以看成將2“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將AD 延長(zhǎng)交 BC 于 F ，則構(gòu)造了 FBD ，可以通過證明三角形全等來證明 2= DFB ，可以由三角形外角定理得DFB= 1+ C。解答過程 ：延長(zhǎng) AD 交 BC 于 F在 ABD與 FBD 中ABDFBDBD BDABDFBD (ASA2DFBADBFDB90又DFB1C21C 。解題后的思考例 3. 如圖，在：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。ABC 中，

8、ABBC ，ABC90 。F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn) E 在 BC 上，BEBF ，連接AE, EF和 CF 。求證： AECF 。思路分析： 可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段AE 為邊的ABE繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBF的位置，而線段CF正好是CBF的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程 ：ABC90 ， F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)ABCCBF90在ABE與CBF 中ABBCABCBEBFCBFABECBF (SAS)AECF 。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)： 利用三角形全等證明線段或

9、角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例 4. 如圖， D 是 ABC 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 CD AB ， ADB BAD ，AE是ABD的中線。求證：AC2AE。思路分析： 要證明“AC2 AE ”，不妨構(gòu)造出一條等于2AE 的線段，然后證其等于AC 。因此，延長(zhǎng)AE 至 F ，使 EFAE 。解答過程 ：延長(zhǎng) AE 至點(diǎn) F ，使 EFAE ，連接 DF在ABE 與FDE 中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE (SAS)BEDFADFADBEDF ， ADCBADB又ADBBADADFADCABDF，ABCDDFDC在 ADF 與 ADC中AD ADADF ADC DF DCADFADC (SAS)AFAC又 AF 2AEAC2AE 。解題后的思考 ：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平