蘇州市初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題八圓

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八、圓楊春東張家港市妙橋中學(xué)【近三年江蘇省十三大市中考圓的分值與比率】( 僅供參考 )年份20XX年20XX 年20XX年地區(qū)分值 (分)比率 (%)分值(分)比率 (%)分值(分)比率 (%)南京市1210.001815.00108.33蘇州市1713.081410.771410.77無(wú)錫市1511.541914.6264.62常州市1310.001411.671512.50鎮(zhèn)江市1310.001210.00119.17揚(yáng)州市1612.312315.331610.67泰州市138.671510.00138.67南通市149.33117.33149.33鹽城市1610.6710

2、6.6764淮安市138.6796.001610.67宿遷市1610.671610.671912.67徐州市119.171411.67128.57連云港市1510.001610.671510.00平均14.159.5814.6910.8012.859.23【課標(biāo)要求】1. 了解圓及其有關(guān)概念2. 了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3. 了解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系4. 掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系以及直徑所對(duì)圓周角的特征5. 了解三角形的內(nèi)心和外心6. 了解切線(xiàn)的概念7. 掌握切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系8. 掌握判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)以及會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)9. 掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理10.

3、 掌握計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積以及計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積【課時(shí)分布】本單元在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8 個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試. 下表為內(nèi)容及課時(shí)安排( 僅供參考 ).課時(shí)數(shù)內(nèi)容1 圓的認(rèn)識(shí)及有關(guān)概念2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系1 與圓有關(guān)的計(jì)算2 圓的綜合性問(wèn)題2 圓的單元測(cè)試與評(píng)析學(xué)習(xí)必備歡迎下載【知識(shí)回顧】圓的認(rèn)識(shí)弧、弦與圓心角1. 知識(shí)脈絡(luò)弧、弦與圓心角的關(guān)系圓的對(duì)稱(chēng)性推論垂徑定理及其推論圓基本性質(zhì)圓周角、同弧或等弧所對(duì)圓周角的關(guān)系圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)圓位置關(guān)系圓的切線(xiàn)位置關(guān)系切線(xiàn)長(zhǎng)圓與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)弧長(zhǎng)和扇形的面積的計(jì)算圓柱、 圓錐的側(cè)面積和全面積2.

4、 基礎(chǔ)知識(shí)(1) 圓的認(rèn)識(shí)圓可由圓心與半徑確定 . 圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小.圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度， 它都與自身重合， 其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心為圓心圓還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸.弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段. 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，它是圓中最長(zhǎng)的弦.弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分. 圓上直徑兩端點(diǎn)之間的部分叫做半圓. 大于半圓的弧叫做優(yōu)??；小于半圓的弧叫做劣弧. 如果兩段 ( 圓 ) 弧能夠完全重合，則稱(chēng)它們?yōu)榈然?圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角. 圓周角是頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.(2) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)

5、在圓內(nèi).設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為 d，圓的半徑為r，則三種位置關(guān)系的判斷方法為：點(diǎn)在圓外d r ；點(diǎn)在圓上dr ；點(diǎn)在圓內(nèi)d r 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相離如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相切如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相交設(shè)圓心與直線(xiàn)直線(xiàn)與圓相離l 間的距離為 d ，圓的半徑為dr ；直線(xiàn)與圓相切r ，則直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系的判斷方法為：dr ；直線(xiàn)與圓相

6、交dr 圓的切線(xiàn)上的某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形圓與圓的位置關(guān)系有五種: 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含設(shè)兩圓圓心的距離為d ，兩圓的半徑為R、 r ，那么兩圓外離dRr ；兩圓外切dRr ；兩圓相交RrdRr (Rr ) ；兩圓內(nèi)切dRr ( Rr ) ；兩圓內(nèi)含學(xué)習(xí)必備歡迎下載dRr (Rr ) 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，連心線(xiàn)( 經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線(xiàn)) 是對(duì)稱(chēng)軸 . 由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)兩圓相切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線(xiàn)垂直平分公共弦.(3) 與圓有關(guān)的定理“弧、弦、圓心角

7、的關(guān)系”定理：在同圓或等圓中，如果兩條弧、 兩條弦、 兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量也分別對(duì)應(yīng)相等 .垂徑定理 : 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理的推論:平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧圓周角定理及其推論： . 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.90 °的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑. 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，等于

8、90° ( 直角 ) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理: 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 .過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等圓的切線(xiàn)的性質(zhì):與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑；圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑切線(xiàn)的判定 : 如果一條直線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)， 它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角三角形

9、的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等.? 割線(xiàn)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)， 這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等(4) 與圓有關(guān)的計(jì)算由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形弧長(zhǎng)公式： ln r；扇形面積公式：S扇形n r 2=1 lr 其中為 n 圓心角的度數(shù)，r 為1803602半徑圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形， 圓柱的側(cè)面可以看成是由一個(gè)矩形圍成的 圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)×高；圓柱的全面積

10、=側(cè)面積×底面積圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的， 我們把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐的母線(xiàn)連接頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，圓錐的側(cè)面可以看成是由一個(gè)扇形圍成的圓錐體可以看成是學(xué)習(xí)必備歡迎下載由一個(gè)直角三角形以一條直角邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓錐的側(cè)面積= 1 ×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)；圓錐的全面積=側(cè)面積底面積23能力要求例 1 如圖 8-1 ， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， ADBC 于 D 點(diǎn)， AE 是直徑 .說(shuō)明： (1) AB·AC=AD ·AE；AO(2) 延長(zhǎng) AD 交圓于點(diǎn) F

11、，連結(jié) BE，CF ，則 BE=CF BDCE圖 8-1A【分析】(1)如圖8-1 ，連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ABE=ADC，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得O AEB= ACD ，從而通過(guò)證 ABE ADC 可證CBD(2)方法一：如圖8-2，由第(1)問(wèn) 的 ABE ADC可 得BAE=DAC，根據(jù)相等的圓周角所對(duì)的弧相等，可得E圖 8-2BE = CF ，可得 BE =CF 方法二：如圖 8-2 ，連結(jié) EF ，由于 AE 直徑，所以 AF EF，因 AD BC，故 BC EF ，根據(jù)圓的平行弦所夾的弧相等，可得BE = CF ，再根據(jù)等對(duì)等定理，可得BE=CF【解】(

12、1) 連結(jié) BE（ 2）方法一：方法二： AE 直徑， AD BC， ABE ADC，連結(jié) EF ABE= ADC =90° BAE= DAC ， AE 直徑， AEB= ACD ，BE=CF ，AFEF ABE ADC ，ADBC， BC EF， ABAE ，BE =CF ADACBE=CF， AB· AC=AD· AE BE=CF 【說(shuō)明 】此題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、 同弧所對(duì)的圓周角相等、 相等的圓周角所對(duì)的弧相等、平行弦所對(duì)夾的弧相等、等弧所對(duì)的弦相等等知識(shí)解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”和“等弧所對(duì)的弦相等” ，另一方面將 “

13、特殊的弦” ( 直徑 ) 轉(zhuǎn)化為 “特殊的角” ( 直角 ) ，體現(xiàn)了 “轉(zhuǎn)化” 的思想方法 本題出現(xiàn)了圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)一題多解，使學(xué)生熟知他們各自的作用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)要注意題目中的隱含條件例 2 如圖 8-3 ，已知 AB 是 O 的弦， OB=2， B=30°， C是弦 AB 上的任意一點(diǎn) ( 不與點(diǎn) A、 B 重合 ) ，連接 CO 并延長(zhǎng) CO 交 O 于點(diǎn) D，連接 AD(1) 弦長(zhǎng) AB 等于(結(jié)果保留根號(hào)) ；DOACB圖 8-3學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 當(dāng) D=20°時(shí)，求 BOD 的度數(shù)；(3) 當(dāng) AC 的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A， C

14、， D 為頂點(diǎn)的三角形與以B，C， O 為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程【分析 】(1)如圖 8-4，過(guò)點(diǎn) O 作 OE AB 于 E，由垂徑定理即可求得AB 的長(zhǎng)；(2)如圖 8-5，連接 OA，由 OA=OB，OA=OD，可得 BAO= B， DAO = D ，則可求得 DAB的度數(shù)，又由圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半，即可求得DOB 的度數(shù)；(3) 由 BCO 是 DAC 的外角，得 BCO A， BCO D ，因此要使 DAC 與 BOC 相似，只能 DCA= BCO=90°，然后由相似三角形的性質(zhì)即可求得答案【解】(1) 過(guò)點(diǎn) O 作 OEAB 于 E，則 AE=BE=1

15、AB， OEB=90°，2D OB=2， B=30°， BE =OB?cos B=2×3= 3.2AB=2 3 .(2) 連接 OA， OA=OB， OA=OD， BAO= B， DAO = D . DAB = BAO +DAO =B+ D .又 B=30°， D=20°， DAB =50°. BOD =2 DAB=100°.(3) BCO= A+ D ， BCO A， BCO D. 要使 DAC 與 BOC 相似，只能 DCA = BCO=90° . 此時(shí) BOC =60°， BOD =120°

16、;. DAC =60°. DAC BOC. BCO=90°，即 OC AB .AC= 1 AB=3 2OA C EB圖 8-4DOACB圖 8-5【說(shuō)明】此題考查了垂徑定理、解直角三角形、圓周角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)圓中有關(guān)弦的問(wèn)題，通常利用垂徑定理，由半徑、弦的一半、弦心距構(gòu)成直角三角形 圓中有許多常見(jiàn)的輔助線(xiàn)和基本圖形， 教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)與學(xué)生一起歸納整理本題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例 3如圖， AB 為 O 的直徑， AC、CD 為弦， ACD =60°，P 為 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，APD =30°

17、(1) 求證： DP 是 O 的切線(xiàn)；(2) 若 O 的半徑為 3cm，求圖中陰影部分的面積【分析 】D(1) 如圖 8-6 ，連接 OD ，求出AOD ，求出DOB ，求出ODP，根據(jù)切線(xiàn)判定推出即可；ABPO(2) 求出 OP 、DP 長(zhǎng)，分別求出扇形 DOB 和 ODP 面積，即可求出答案【解】C圖 8-6學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 連接 OD ， ACD600 ， AOD =2 ACD =120°， DOB =180° 120°=60°.APD300，ODP=180 °-30 ° -60 ° =90.°DP.O

18、D OD 為半徑， DP 是 O 切線(xiàn) .(2) APD300 ， ODP =90 °， OD =3cm ， OP =6cm ， DP = 33 cm，圖中陰影部分的面積SS POD S扇形 OBD13 360 329 333360222【說(shuō)明 】本題考查了扇形面積，三角形面積， 切線(xiàn)的判定， 圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力例 4如圖 8-7 ，ABC 內(nèi)接于 O，弦 ADAB 交 BC 于點(diǎn) E ，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線(xiàn)交 DA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F ，且 ABF = ABC(1)求證： ABAC ；(2)若 AD4 ， cosABF4 ，求 DE 的長(zhǎng)5【分

19、析 】(1) 連接 BD ，可得 BD 是直徑，根據(jù)同角的余角相等的性質(zhì)得的圓周角相等得 D C ，再根據(jù) ABF= ABC ，可證得 (2) 在 Rt ABD 中，解直角三角形求出 AB 的長(zhǎng)度；然后在BODEFAC圖 8-7ABFD ，根據(jù)同弧所對(duì)ABCC ，即可得 AB=AC；Rt ABE 中，解直角三角形求出 AE 的長(zhǎng)度；最后利用 DE =AD - AE 求得結(jié)果B【解】O(1) 證明：連接 BD DEF0， BD 必過(guò)圓心 OA ADAB ，DAB90C FB 為 O 的切線(xiàn)， OBBF .圖 8-8DDBAABFDBA900 .ABFD DC ， ABF= ABC ， ABCC

20、， AB=AC(2) 解：如圖 8-8 ，在 RtADB 中， BAD =90°，cos ADB = AD ， BD =ADAD4 =5. AB=3 BDcosADB cosABF45在 Rt ABE 中， BAE=90°， cos ABE= AB ， BE=AB315 ， AE=(15)2329，BEcosABE44445 DE =AD - AE=4 97 44【說(shuō)明 】學(xué)習(xí)必備歡迎下載此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、 等腰三角形的判定與性質(zhì)、 勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí) 此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例 5如圖， AD 是 O 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，AB

21、是 O 的弦，過(guò)點(diǎn)B 作 BC AD，交 O于點(diǎn) C，連接 AC，過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB，交 AD 于點(diǎn) D，連接 AO 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) M，交過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn)于點(diǎn) P，且 BCP= ACD(1)判斷直線(xiàn)PC 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若 AB=9， BC=6，求 PC 的長(zhǎng)【分析 】(1) 如圖 8-9，連接 CO 并延長(zhǎng)交 O 于 N ，連接 NB ，得到NBC900 ，再證BCP(2) 先求出 AM ，再求出 O 的半徑，最后證OMC OCP ，從而求得PC 的長(zhǎng)BNC ；解法一：(1) 直線(xiàn) PC 與圓 O 相切如圖 8-9 ，連接CO 并延長(zhǎng)，交圓O 于點(diǎn) N，連

22、接 BN AB/CD ，BAC= ACD NA BAC= BNC， BNC= ACD BCP=ACD，BNC=BCPOD CN 是圓 O 的直徑，CBN =90 BM BNCBCN=90 ，BCPBCN=90 PCO=90 ，即 PC OCPC又點(diǎn) C 在圓 O 上，直線(xiàn) PC 與圓 O 相切圖 8-9(2) AD 是圓 O 的切線(xiàn)， ADOA，即 OAD =90 BC/AD ， OMC =180OAD=90 ，即 OMBC MC =MB AB=AC在 Rt AMC 中， AMC =90 ，AC=AB =9， MC =12 BC=3，由勾股定理，得 AM = AC 2MC 2= 9232 =6

23、2 設(shè)圓 O 的半徑為 r，在 Rt OMC 中， OMC =90 ， OM=AMAO=62 r ， MC =3，OC=r ，由勾股定理，得OM2222 r )222272MC=OC ，即 (63 =r 解得 r =8在 OMC 和 OCP 中，OMC = OCP ， MOC =COP，622728 OMC OCP OM=CM ，即=327OCPC2PC8 PC=277 A解法二：(1) 直線(xiàn) PC 與圓 O 相切如圖8-10 ，連接 OCBOD AD 是圓 O 的切線(xiàn)， ADOA，M即 OAD=90 BC/AD ， OMC =180OAD=90 ，PC圖 8-10學(xué)習(xí)必備歡迎下載即 OM B

24、C MC =MB AB=AC MAB = MAC BAC=2 MAC 又 MOC =2MAC ，MOC =BAC AB/CD ， BAC= ACD MOC = ACD 又BCP=ACD ， MOC = BCP MOCOCM =90 ，BCPOCM =90 PCO=90 ，即 PC OC又點(diǎn) C 在圓 O 上，直線(xiàn) PC 與圓 O 相切(2) 在 Rt AMC 中， AMC =90 ，A C=AB=9， MC =12 BC=3 ，由勾股定理，得 AM = AC 2MC2 =9232 =62 設(shè)圓 O 的半徑為 r在 Rt OMC 中， OMC =90 ， OM=AMAO=62 r ， MC =3

25、，OC=r，由勾股定理，得 OM 2 MC 2=OC 2，即 (62 r )232=r2解得 r =27 28在 OMC 和 OCP 中，OMC =OCP ， MOC =COP，OMCM622728 OMC OCP，=，即3OCPC27，PC28 PC= 277 【說(shuō)明 】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、 直徑所對(duì)的圓周角是直角、 切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、 勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)等解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”，相等的角的轉(zhuǎn)化本題中的輔助線(xiàn)是圓中常見(jiàn)的，教師要有意識(shí)地加以引導(dǎo)例6如圖(0 ， 6) 動(dòng)點(diǎn)8-11 ，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q 從點(diǎn) O 、動(dòng)點(diǎn) P

26、 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，分別沿著A 、 B 的坐標(biāo)分別為OA方向、 AB 方向均以(8 ，0) 、1 個(gè)單位長(zhǎng)度 / 秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ( 秒)(0 t 5) 以 P 為圓心， PA 的長(zhǎng)為半徑的 P 與 AB 、 OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C 、 D ，連接 CD 、 QC (1 ) 求當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn)Q 與點(diǎn) D 重合？(2) 設(shè)QCD 的面積為 S ，試求 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S 的最大值；(3) 若 P 與線(xiàn)段 QC 只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t 的取值 范圍【分析 】(1) 根據(jù)點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)求出OA、 OB ，利用勾股定理列式求出出 OA ，然后求出

27、OB ，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得AB ，根據(jù)點(diǎn) Q 的速度表示0ADC90 ，再利用BAO 余弦表示出AD ，然后列出方程求解即可；(2) 利用BAO的正弦表示出CD 的長(zhǎng)，然后分點(diǎn) Q 、D 重合前與重合后兩種情況表示出再利用三角形的面積公式列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；QD，(3) 有兩個(gè)時(shí)段內(nèi)P 與線(xiàn)段QC只有一個(gè)交點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始至QC與P相切時(shí)(0t 16) ；重合分離后至運(yùn)動(dòng)結(jié)束(40t5 )713學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解】(1) A(8，0)， B(0，6)，y OA=8， OB =6，B AB= OA2OB2= 8262=10， cos BAO = OA =4，sin BAO = OB =3 AB5AB5 AC 為 P 的直徑， ACD 為直角三角形OQ AD = AC ?cosBAO=2 t × 4= 8t 558當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合時(shí)， OQ + AD =OA ，即： t +t =8，解得： t = 40 ( 秒 ) 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合13(2) 在 Rt ACD 中， CD = AC ?sinBAO=2 t × 36t 55當(dāng) 0t40 時(shí)， DQOAOQAD8t8 t813 t 1355 S1DQCD1(813t)6t39t224t 2