八年級下冊2013新人教版數(shù)學(xué)2012方差

1、方方 差差-1一、方差概念一、方差概念 在一次女子排球比賽中，甲、乙在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡兩隊(duì)參賽選手的年齡(歲歲)如下：如下：甲隊(duì)甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？是多少？ （2）你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡波）你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況嗎？動(dòng)的情況嗎？波動(dòng)情況探究波動(dòng)情況探究: :解：甲、乙兩團(tuán)的平均身高分別是：解：甲、乙兩團(tuán)的平均身高分別是：可見，兩個(gè)隊(duì)的平均年齡是一樣的?？梢姡瑑蓚€(gè)隊(duì)的平均年齡

2、是一樣的。1029428272262524 甲甲x1032842722625 乙乙x26.9（歲）（歲）26.9(歲歲)序號年齡12345678910乙隊(duì)年齡分布圖242526272829序號年齡12345678910242526272829甲隊(duì)年齡分布圖 從圖中可以看出：甲隊(duì)的年齡分分布從圖中可以看出：甲隊(duì)的年齡分分布比乙的散，與平均年齡線相距較遠(yuǎn)；乙隊(duì)比乙的散，與平均年齡線相距較遠(yuǎn)；乙隊(duì)的年齡較甲隊(duì)緊密，與平均年齡線相距較的年齡較甲隊(duì)緊密，與平均年齡線相距較近。近。 這也從另一個(gè)方面說明甲隊(duì)的年齡波這也從另一個(gè)方面說明甲隊(duì)的年齡波動(dòng)較大，乙隊(duì)的年齡波動(dòng)較小。動(dòng)較大，乙隊(duì)的年齡波動(dòng)較小。 由

3、此可知：兩隊(duì)的平均年齡盡管相同，由此可知：兩隊(duì)的平均年齡盡管相同，但其數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況是不一樣的。但其數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況是不一樣的。我們有辦法用數(shù)據(jù)來精確描述這樣的波動(dòng)嗎？我們有辦法用數(shù)據(jù)來精確描述這樣的波動(dòng)嗎？ 我們的一種選擇就是用我們的一種選擇就是用每個(gè)數(shù)據(jù)與平每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差均數(shù)的差 的平方的平方 的平均數(shù)的平均數(shù), ,來描述它來描述它們的波動(dòng)情況。簡稱方差。記為們的波動(dòng)情況。簡稱方差。記為s2。 nxxxxxxsn222212. 方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)關(guān)系如何？方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)關(guān)系如何？ 數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，則那些點(diǎn)與平數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，則那些點(diǎn)與平均數(shù)線相距就越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的均數(shù)線

4、相距就越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方就會(huì)越大，平方越大，平方差的平方就會(huì)越大，平方越大，平方的平均數(shù)就會(huì)越大，方差也就越大，的平均數(shù)就會(huì)越大，方差也就越大， 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例例例1 在一次芭蕾舞比賽中在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇天鵝湖天鵝湖,參加參加表演的女演員的身高表演的女演員的身高(單位單位:cm)分別是分別是 甲團(tuán)甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán)乙團(tuán) 163 164 164 165 166

5、167 167 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊解：甲、乙兩團(tuán)的平均身高分別是：解：甲、乙兩團(tuán)的平均身高分別是：可見，兩個(gè)隊(duì)的平均年齡是一樣的?？梢?，兩個(gè)隊(duì)的平均年齡是一樣的。8167216621652164163 甲甲x8216816721662165163 乙乙x16516675. 2836. 18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演由乙甲ss 練習(xí)練習(xí)1：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽分別從中

6、抽出出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n練習(xí)練習(xí)2 2：小明的煩惱：小明的煩惱在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下成績分別如下（單位：

7、分）（單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語英語8085908585通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 115 ; 英語英語 10英語較穩(wěn)定但要提高英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!、已知一組數(shù)據(jù)為、已知一組數(shù)據(jù)為2,0,-1,3,-4,則這組數(shù)據(jù)的則這組數(shù)據(jù)的 方差為方差為(_)2甲 甲乙兩名同學(xué)在相同的條件下各射靶甲乙兩名同學(xué)在相同的條件下各射靶10次，次，命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7、8、

8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但但S S，所以確定，所以確定 去參加比賽。去參加比賽。2甲甲2乙乙6乙乙數(shù)字?jǐn)?shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 .3、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。?zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D）表示樣本的波動(dòng)大?。┍硎緲颖镜牟▌?dòng)大小 5、 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式)20(2.)20(22)20(1210

9、12sxnxx4、樣本、樣本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量例例2 一次科技知識(shí)競賽，兩組學(xué)生的成績一次科技知識(shí)競賽，兩組學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表：統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)人數(shù)甲組甲組251013146乙組乙組441621212請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由。組這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由。提示提示1：從眾數(shù)看，甲優(yōu)于乙。：從眾數(shù)看，甲優(yōu)于乙。提示提示2：從中位數(shù)看，甲優(yōu)于乙。：從中位數(shù)看，甲優(yōu)于乙。提示提示3：從方差看，甲較穩(wěn)

10、定。：從方差看，甲較穩(wěn)定。提示提示4：從高分看，乙較為突出。：從高分看，乙較為突出。三、拓展深化三、拓展深化例例3 已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是的平均數(shù)是2，方差是，方差是1/3。那么，。那么，另一組數(shù)據(jù)另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)和方差分別是多少？的平均數(shù)和方差分別是多少？平均數(shù)是4。方差是3。假如數(shù)據(jù)是假如數(shù)據(jù)是: 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2,會(huì)怎么樣呢？會(huì)怎么樣呢？練練1 已知已知x1 , x2 , x3的平均數(shù)是的平均數(shù)是3,那么那么2x1 , 2x2 , 2x3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 .練練2 已知已知x1 , x2 , x3 , x4的平均數(shù)是的平均數(shù)是3,方方差是差是2,那么那么3x1-1 , 3x2-1 , 3x3-1 , 3x4-1的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ,方差為方差為 .1）把一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大）把一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大