機(jī)電工程控制基礎(chǔ)--03系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析

1、教學(xué)講稿教學(xué)講稿 1河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院周雁冰周雁冰 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)2河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析3.1 3.1 系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.2 3.2 時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)3.3 3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4 3.4 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5 3.5 高

2、階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)3河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 3.1 3.1 系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)一、時(shí)間響應(yīng)及其組成一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng)、時(shí)間響應(yīng) 定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。輸入作用下的

3、動(dòng)態(tài)歷程。 2、時(shí)域分析的目的、時(shí)域分析的目的 在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便：直觀、簡(jiǎn)便 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)4河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二、時(shí)域性能指標(biāo)二、時(shí)域性能指標(biāo)1、系統(tǒng)的性能：、系統(tǒng)的性能： 系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程分為系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程分為動(dòng)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程和和穩(wěn)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程 ，系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)的性能就針對(duì)上述二過(guò)程，為系統(tǒng)的就針對(duì)上述二過(guò)程，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指

4、標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變與系統(tǒng)所存儲(chǔ)實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變與系統(tǒng)所存儲(chǔ)的能量有關(guān)，系統(tǒng)所儲(chǔ)有能量的改變需要有一個(gè)過(guò)程。的能量有關(guān)，系統(tǒng)所儲(chǔ)有能量的改變需要有一個(gè)過(guò)程。 2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： 延遲時(shí)間、延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量超調(diào)量、振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)。3、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過(guò)渡過(guò)程一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過(guò)渡過(guò)程（時(shí)間趨于無(wú)窮）進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實(shí)（時(shí)間趨于無(wú)窮）進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)

5、下輸出量的要求值和實(shí)際值之間的誤差，記為：際值之間的誤差，記為： ，可量度，可量度系統(tǒng)的控制精度系統(tǒng)的控制精度或或抗抗干擾能力干擾能力。sse 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)5河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 研究線性系統(tǒng)在研究線性系統(tǒng)在零初始條件零初始條件和和單位階躍信號(hào)輸入單位階躍信號(hào)輸入下的響下的響應(yīng)過(guò)程曲線（以二階系統(tǒng)為例）。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)應(yīng)過(guò)程曲線（以二階系統(tǒng)為例）。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)而言是比較嚴(yán)峻的，若系統(tǒng)輸出在此狀態(tài)下都能令動(dòng)系統(tǒng)而言是比較嚴(yán)峻的，若系統(tǒng)輸出在此狀態(tài)下都能令動(dòng)態(tài)性能滿足要求，

6、那其他輸入時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能更為理想。態(tài)性能滿足要求，那其他輸入時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能更為理想。延遲時(shí)間延遲時(shí)間td ：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間，：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間，記為記為td;上升時(shí)間上升時(shí)間tr ：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的0過(guò)渡到過(guò)渡到100 （有振蕩時(shí)這么取，無(wú)振蕩時(shí)，靜態(tài)值的有振蕩時(shí)這么取，無(wú)振蕩時(shí)，靜態(tài)值的10過(guò)渡到過(guò)渡到90）所需的時(shí)間，記為所需的時(shí)間，記為tr；峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp ：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間，記為：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間，記為tp；調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts ：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為：響應(yīng)曲線最

7、后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為 5(或或2)的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記為的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記為ts；超調(diào)量超調(diào)量 %：響應(yīng)曲線第一次越過(guò)靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越：響應(yīng)曲線第一次越過(guò)靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越過(guò)部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為過(guò)部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為 。時(shí)間時(shí)間tr上上 升升峰值時(shí)間峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間tsdt 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)6河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 上升時(shí)間上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)7河北工程大學(xué)Hebei U

8、niversity of Engineering trtpAB%= 100%BAts 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)8河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為： 1、響應(yīng)的、響應(yīng)的快速性快速性，由，由上升時(shí)間上升時(shí)間和和峰值時(shí)間峰值時(shí)間表示；表示； 2、系統(tǒng)的系統(tǒng)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性，或，或?qū)λ谕憫?yīng)的對(duì)所期望響應(yīng)的逼近性逼近性，由，由超調(diào)量超調(diào)量和和調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間表示。表示。 由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。以二階系統(tǒng)為例，可知：理。以二階系統(tǒng)為例

9、，可知：值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越小，響應(yīng)的快速性越好，但輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。值越小，響應(yīng)的快速性越好，但輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。y(t) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)9河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 3.2 時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程（瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)）系統(tǒng)的系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程響應(yīng)過(guò)程（時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)）系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)過(guò)程靜態(tài)過(guò)程）描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能（靜態(tài)性能）（靜態(tài)性能）描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)？穩(wěn)？ 不穩(wěn)？不

10、穩(wěn)？ 一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入控制輸入和和擾動(dòng)擾動(dòng)，擾，擾動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立分析比較性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立分析比較的基礎(chǔ)，通常規(guī)定控制系統(tǒng)的的基礎(chǔ)，通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)初始狀態(tài)為零狀態(tài)。這些信號(hào)。這些信號(hào)稱為控制系統(tǒng)的稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)。這些都與輸這些都與輸入信號(hào)有

11、關(guān)入信號(hào)有關(guān) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)10河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 盡管在時(shí)間系統(tǒng)中，輸入信號(hào)很少是典型信號(hào)，但由于盡管在時(shí)間系統(tǒng)中，輸入信號(hào)很少是典型信號(hào)，但由于系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以只有知道系統(tǒng)對(duì)典型輸入間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以只有知道系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)，再利用下式，即可求得系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。信號(hào)的響應(yīng)，再利用下式，即可求得系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。Xi2(s)XO2(s)=G(s) =Xi1(s)XO1(s)

12、 系統(tǒng)的輸入信號(hào)可分為系統(tǒng)的輸入信號(hào)可分為確定性信號(hào)確定性信號(hào)和和非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)。確。確定性信號(hào)是能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)；非確定性信定性信號(hào)是能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)；非確定性信號(hào)又稱隨機(jī)信號(hào)，是無(wú)法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)。號(hào)又稱隨機(jī)信號(hào)，是無(wú)法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)。 對(duì)于同一系統(tǒng)，無(wú)論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法對(duì)于同一系統(tǒng)，無(wú)論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)11河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 對(duì)典型輸入信號(hào)的要

13、求：對(duì)典型輸入信號(hào)的要求： 1 1、能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；、能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；2 2、形式簡(jiǎn)單，便、形式簡(jiǎn)單，便于解析分析；于解析分析；3 3、實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。、實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。 典型輸入信號(hào)的選擇原則：典型輸入信號(hào)的選擇原則： 能反映系統(tǒng)在工作過(guò)程中的大部分實(shí)際情況。如：若實(shí)際能反映系統(tǒng)在工作過(guò)程中的大部分實(shí)際情況。如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號(hào)；若輸入信號(hào)為沖擊輸入入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號(hào)；若輸入信號(hào)為沖擊輸入量，選用脈

14、沖函數(shù)；若輸入信號(hào)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則選用正弦函數(shù)。量，選用脈沖函數(shù)；若輸入信號(hào)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則選用正弦函數(shù)。 輸入信號(hào)常用兩類(lèi)：其一是系統(tǒng)正常工作時(shí)的輸入信號(hào)，輸入信號(hào)常用兩類(lèi)：其一是系統(tǒng)正常工作時(shí)的輸入信號(hào)，然而使用這些信號(hào)未必能全面了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；其二是外然而使用這些信號(hào)未必能全面了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；其二是外加測(cè)試信號(hào)，經(jīng)常采用的有脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)等。加測(cè)試信號(hào)，經(jīng)常采用的有脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)等。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)12河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 1、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1(t)1(t)tf(t)f(t)0 0其拉氏變換為：

15、其拉氏變換為：s1dte1)s(F)t (fL0st= = = = - - = = =0t00t1)t (1)t (f其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)13河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering t 2、單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)0t0t0t)t (1t)t (f = =. .= =其拉氏變換為：其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)t (fL= = = = - -f(t)f(t)0 0 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)14河北工程大學(xué)Hebei University of Enginee

16、ring 它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 = =02100)(2tAtttr 曲線如圖所示。當(dāng)曲線如圖所示。當(dāng)A=1時(shí)，時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)。稱為單位拋物線函數(shù)。3、拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）31( )R ss= 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)15河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 4、單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)000)()(= = = = =ttttfd d 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：其拉氏變換為：1)()(= = =sFtfL + - -= =1)( dttd d定義：定義： 圖中圖中1代表了脈沖強(qiáng)度

17、。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)16河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 5、正弦函數(shù)正弦函數(shù)其拉氏變換為：其拉氏變換為：220sin)()(sdte tsFtfLst+ += = = = - -000sin)( = =ttttf 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)17河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 常用的典型輸入信號(hào)常

18、用的典型輸入信號(hào)Asin t 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 1d d(t)，t=0 單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào) 單位加速度信號(hào)單位加速度信號(hào) t， t 0 單位速度單位速度(斜坡斜坡)信號(hào)信號(hào) 1(t)，t 0 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 復(fù)數(shù)域表達(dá)式復(fù)數(shù)域表達(dá)式 時(shí)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式 名名 稱稱 s121s31s22+sA0,212tt 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)18河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型 可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)（一階慣性環(huán)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)（一階慣性環(huán)節(jié)）、積分環(huán)節(jié)都是一階系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)是其

19、典型。節(jié)）、積分環(huán)節(jié)都是一階系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)是其典型。11)(+=TssG時(shí)間常數(shù)，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTioo=+3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)19河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二、在不同輸入函數(shù)下的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)二、在不同輸入函數(shù)下的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)1 1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ssXi1)(=TsssTssXsGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto1 10.63

20、20.6321 1T TA A0 0B B斜率斜率=1/=1/T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T Tx xo o( (t t) )t tTtoetx/1)(-=63.2%63.2%86.5%86.5%95%95%98.2%98.2%99.3%99.3%99.8%99.8%6 6T T看書(shū)上不看書(shū)上不同時(shí)刻系同時(shí)刻系統(tǒng)的階躍統(tǒng)的階躍響應(yīng)響應(yīng) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)20河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)： 響應(yīng)分為兩部分：響應(yīng)分為兩部分： 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：Tte-表示系統(tǒng)輸出

21、量從初態(tài)到終態(tài)的變表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過(guò)程（動(dòng)態(tài)過(guò)程、過(guò)渡過(guò)程）化過(guò)程（動(dòng)態(tài)過(guò)程、過(guò)渡過(guò)程） 。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示表示t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。 xo(0) = 0，隨時(shí)間的推移，隨時(shí)間的推移， xo(t) 增大，且無(wú)振蕩。當(dāng)增大，且無(wú)振蕩。當(dāng)xo( ) = 1時(shí)，時(shí)，ess=0，即無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；，即無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間，即經(jīng)過(guò)時(shí)間T，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的，從而可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T。 Tdttdxto1)(0=

22、機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)21河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T 反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢，由一階系統(tǒng)的固有反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢，由一階系統(tǒng)的固有特性決定，與輸入輸出無(wú)關(guān)。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到特性決定，與輸入輸出無(wú)關(guān)。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%95%98%98%時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束，從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為結(jié)束，從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3 3T T4 4T T。T值越小，值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，越容易改變系統(tǒng)系統(tǒng)的慣性就越小，

23、系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，越容易改變系統(tǒng)的狀態(tài)。的狀態(tài)。1. 平穩(wěn)性平穩(wěn)性：2. 快速性快速性ts：3. 準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 ess：非周期、無(wú)振蕩，非周期、無(wú)振蕩， 0%595. 0)(3誤差帶誤差帶對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)時(shí)，時(shí)，= = =tcTt%298. 0)(4誤差帶誤差帶對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)時(shí)，時(shí)，= = =tcTt0)(1= = - -= =cess 控制系統(tǒng)在穩(wěn)定前提下，要求：穩(wěn)、快、準(zhǔn)?？刂葡到y(tǒng)在穩(wěn)定前提下，要求：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。問(wèn)：已知系統(tǒng)是一個(gè)一階系統(tǒng)，怎么用實(shí)驗(yàn)法求系統(tǒng)的問(wèn)：已知系統(tǒng)是一個(gè)一階系統(tǒng)，怎么用實(shí)驗(yàn)法求系統(tǒng)的G(s)？ 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)22河北工程大學(xué)Hebei University of

24、 Engineering 2 2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTtox xo o( (t t) )1/T1/T0 0t t0.3680.368 1 1T T斜率斜率x xo o( (t t) )T T21T-一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)： 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：(1/(1/T T )e )e t t / /T T ； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0 0； xo(0)=1/T，隨時(shí)間的推移，隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；指數(shù)衰減； 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小對(duì)于實(shí)際系

25、統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于于0.10.1T T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號(hào)。）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號(hào)。 201)(Tdttdxto-= 看書(shū)上不看書(shū)上不同時(shí)刻系同時(shí)刻系統(tǒng)的脈沖統(tǒng)的脈沖響應(yīng)響應(yīng) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)23河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 3 3、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te( )=T一

26、階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn): 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)： T e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t T。 經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間（穩(wěn)態(tài)時(shí)，如經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間（穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t 4T），輸出增長(zhǎng)速率），輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為：近似與輸入相同，此時(shí)輸出為： t T，即輸出相對(duì)于輸入，即輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間滯后時(shí)間T。 系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：系統(tǒng)響應(yīng)誤差為： TeeTtxtxteTtoi=-=-=-)()1 ()()()( 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)24河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering tdtdttdtdt=)(1)(1)(dTtot

27、TtoTtoTeTttxetxeTtx-+-=-=)(1)(1)(1d注意到，對(duì)一階系統(tǒng)：注意到，對(duì)一階系統(tǒng)：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo=d 即：即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。同樣可知，。同樣可知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。 這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對(duì)任何線性定常系統(tǒng)這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對(duì)任何線性定常系統(tǒng)均成立。均成立。 機(jī)電工程控制

28、基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)25河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 例：某溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時(shí)間變例：某溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律為化的規(guī)律為 ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)t=60s時(shí)溫度計(jì)時(shí)溫度計(jì)讀數(shù)達(dá)到實(shí)際水溫的讀數(shù)達(dá)到實(shí)際水溫的95%, 試確定該溫度計(jì)的傳遞函數(shù)。試確定該溫度計(jì)的傳遞函數(shù)。t11)(Teth-=溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，溫度計(jì)顯示溫度為階躍溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，溫度計(jì)顯示溫度為階躍響應(yīng)過(guò)程。響應(yīng)過(guò)程。方法方法1：響應(yīng)為典型一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。：響應(yīng)為典型一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。解：解：將

29、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入計(jì)算得計(jì)算得 T=20.04方法方法2： 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)26河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 例：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為例：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式，欲將現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式，欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的0.1倍，并且保證原放大倍數(shù)不變，倍，并且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)試確定參數(shù)K0 ， KH的值。的值。1sK1012 . 0K101K10K101s2 . 0K101s2 . 010K11s2 . 010KsHH0H0H0+=+=+=）（解：原系

30、統(tǒng)傳遞函數(shù)解：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)新系統(tǒng)的新系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1s2.010）s（G+= 據(jù)題意，列方程組：據(jù)題意，列方程組：9.0K10H0=K1s2.010）s（G+= 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)27河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 6 6、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況 由上圖可知，由上圖可知，T T越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：ts, ,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的(1-(1-) )所所需的時(shí)間需的時(shí)間( (為容許誤差為容許

31、誤差) )。 =2%,t=2%,ts s=4T, =4T, =5%,t=5%,ts s=3T=3T，調(diào)，調(diào)整時(shí)間整時(shí)間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，T T越大，系統(tǒng)的慣性越大，越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間越長(zhǎng)，響應(yīng)越慢。調(diào)整時(shí)間越長(zhǎng)，響應(yīng)越慢。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)28河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 3.4 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確條件下，可忽一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確條件下，可忽略某些次要因素，近似地用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)表示。略某些次要因素，近似地用一個(gè)二階

32、系統(tǒng)來(lái)表示。一、二階系統(tǒng)函數(shù)一、二階系統(tǒng)函數(shù) 222222121)(nnnssTssTsG+=+= 式中，式中，T為為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，也稱為，也稱為無(wú)阻尼自由振蕩周期無(wú)阻尼自由振蕩周期； 為為阻尼比阻尼比； n1/T為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率無(wú)阻尼固有頻率。二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程：0222=+nnss極點(diǎn)（特征根）：極點(diǎn)（特征根）：122 , 1-=nnp特征根完全取決于特征根完全取決于 ， n兩個(gè)參數(shù)。兩個(gè)參數(shù)。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)29河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：00 1 1具

33、有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：122 , 1-=nnp 無(wú)阻尼無(wú)阻尼二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)： 0具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)：具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)：njp=2 , 1 負(fù)阻尼負(fù)阻尼二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)： 0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)31河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ssXi1)(=)2()()()(222nnniossssXsGsX+= 欠阻尼（欠阻尼（0 1 c(t)t0nn (s2+2 s+n2)s1Xo

34、(s)=2=nn (s+)2 1s2 過(guò)阻尼（過(guò)阻尼（ 11）狀態(tài)）狀態(tài) 特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)；渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)；xo ( ) = 1，無(wú)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)36河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 負(fù)阻尼（負(fù)阻尼（ 0）狀態(tài)）狀態(tài) 0txo(t)-1 0t0 xo(t) -1q -1 0：輸出表達(dá)式與欠阻尼狀態(tài)相同。：輸出表達(dá)式與欠阻尼狀態(tài)相同。 q -1：輸出表達(dá)式與過(guò)阻尼狀態(tài)相同。：輸出表達(dá)式與過(guò)阻尼狀態(tài)相同。 特點(diǎn)：振蕩發(fā)散特點(diǎn)：振蕩發(fā)散 特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)發(fā)散特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)發(fā)散 機(jī)

35、電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)37河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論： q 二階系統(tǒng)的阻尼比二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)；時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)；0 1時(shí)，有振蕩，時(shí)，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快；愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快； = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。 q 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，其他儀

36、器通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選表系統(tǒng)等，其他儀器通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在擇在0.40.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過(guò)之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過(guò)大的振蕩。大的振蕩。q 一定時(shí)，一定時(shí)， n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。 q 若給定系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能，比較一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)，通常選若給定系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能，比較一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)，通常選二階系統(tǒng)，因其更易得到較短的過(guò)渡時(shí)間，且二階系統(tǒng)的振二階系統(tǒng)，因其更易得到較短的過(guò)渡時(shí)間，且二階系統(tǒng)的振蕩性能

37、也通常能滿足要求。蕩性能也通常能滿足要求。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)38河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，例：已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：解：得：得：2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數(shù)代入公式將參數(shù)代入公式:c(t)=1-t+ )ent-21- dsin(=75o-1=tg 21- =1.9d = n2 1- =0.25=2n 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)39河北工程大學(xué)Hebei

38、University of Engineering 三、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)三、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 欠阻尼欠阻尼00 1 1：012)(11222-=-+-teetxttnonn 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)41河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí) 2222222222222222222221212221112111nonnnnnnnnnnnnnnnnXssssssssssssss = =+ + + + + + + + - - = =- -+

39、 + + + + + + = =- -+ + + + +- - - - - - - + + + + +- - 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)42河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 221sin201ntodnnxttett- = -+ = -+ - 臨界阻尼臨界阻尼221( )1(0)2ntonnnxttt et-=-+ 欠阻尼欠阻尼 過(guò)阻尼過(guò)阻尼2222(1 )222(1 )221212( )212121(0)21nntonntnxtteet-+-+-=-+- 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)43河北工程大學(xué)Hebei University of E

40、ngineering 例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)解：解：1 1）單位階躍輸入時(shí)）單位階躍輸入時(shí) 11) 1(11) 1(12)()()(22+-+=+=sssssssXsGsXio從而：從而： ttooetesXLtx-+=1)()(2 2）單位脈沖輸入時(shí)，由于）單位脈沖輸入時(shí)，由于)( 1 )(tdtdt =d因此：因此：ttooteetxdtdtx-=2)()(1d2) 1(12)(+=sssG求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)44河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering

41、 五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，是定量分析的基礎(chǔ)。是定量分析的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)行定義。常見(jiàn)的性能指標(biāo)有：定義。常見(jiàn)的性能指標(biāo)有：上升時(shí)間上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp、調(diào)整調(diào)整時(shí)間時(shí)間ts、最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N。 由單位階躍響應(yīng)求由單位階躍響應(yīng)求二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)的原因：二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)的原因：1 1、階、階躍輸入較容易產(chǎn)生

42、，從躍輸入較容易產(chǎn)生，從單位階躍響應(yīng)求其它種類(lèi)的響應(yīng)比單位階躍響應(yīng)求其它種類(lèi)的響應(yīng)比較容易較容易；2 2、單位階躍輸入使系統(tǒng)工作在最不利狀態(tài)下；、單位階躍輸入使系統(tǒng)工作在最不利狀態(tài)下；3 3、在實(shí)際中，許多輸入類(lèi)似于階躍輸入。、在實(shí)際中，許多輸入類(lèi)似于階躍輸入。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)45河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering q 評(píng)價(jià)系統(tǒng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性快速性的性能指標(biāo)的性能指標(biāo) 上升時(shí)間上升時(shí)間tr響應(yīng)曲線從響應(yīng)曲線從零時(shí)刻零時(shí)刻出發(fā)出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。對(duì)無(wú)超所需時(shí)間。對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間

43、一般定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的從穩(wěn)態(tài)值的10%上上升到升到90%所需的時(shí)間所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線從零上升到響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值第一個(gè)峰值所需時(shí)間。所需時(shí)間。 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts響應(yīng)曲線由響應(yīng)曲線由零時(shí)刻零時(shí)刻到達(dá)并保持在到達(dá)并保持在允許誤差范圍允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的（穩(wěn)態(tài)值的 2%或或 5%）內(nèi)所需的時(shí)間。）內(nèi)所需的時(shí)間。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)46河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp響應(yīng)響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差再除以穩(wěn)態(tài)值曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差再除以穩(wěn)態(tài)值。通常。通常用百分?jǐn)?shù)表示：

44、用百分?jǐn)?shù)表示： %100)()()(-oopopxxtxM若若xo(tp) xo( )，則響應(yīng)無(wú)超調(diào)。，則響應(yīng)無(wú)超調(diào)。 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N在調(diào)整時(shí)間在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。q 評(píng)價(jià)系統(tǒng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性平穩(wěn)性的性能指標(biāo)的性能指標(biāo) 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)47河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 上升時(shí)間上升時(shí)間tr1sin11)(2=+-=-rdtrotetxrn根

45、據(jù)上升時(shí)間的定義有：根據(jù)上升時(shí)間的定義有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：0),sin(11)(2+-=-ttetxdton2221arccos11-=-=-=nndrarctgt從而：從而：即：即：0sin=+rdt, 2, 1, 0,=+kktrd顯然，顯然， 一定時(shí)，一定時(shí)， n越大，越大，tr越小；越??； n一定時(shí)，一定時(shí)， 越大，越大，tr 越大。越大。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)48河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp，并將，并將t = tp代入可得：代入可得： 0)(=dttdxo令令0)c

46、os(1)sin(122=+-+-pdtdpdtntetepnpn即：即： tgttgpd=-=+21)(, 2, 1, 0,=+=+kktpd根據(jù)根據(jù)tp的定義解上方程可得：的定義解上方程可得： 21-=ndpt 可見(jiàn)，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期可見(jiàn)，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期Td2 / d的一半。的一半。且且 一定，一定， n越大，越大，tp越??；越??； n一定，一定， 越大，越大，tp 越大。越大。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)49河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mp221( )( )100%( )cossin1100%n

47、dopopox txMxee -= -+-= 顯然，顯然，Mp僅與阻僅與阻尼比尼比 有關(guān)。最大超調(diào)有關(guān)。最大超調(diào)量直接說(shuō)明了系統(tǒng)的量直接說(shuō)明了系統(tǒng)的阻尼特性。阻尼特性。 越大，越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當(dāng)性越好，當(dāng) = 0.40.8時(shí)，可以求得相應(yīng)的時(shí)，可以求得相應(yīng)的 Mp = 25.4%1.5%。0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10102030405060708090100Mp 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)Mp 圖圖 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)50河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering t t0 01 1x

48、o(t)211-+-tne211-tne2111-+2111-T T2 2T T3 3T T4 4T TT2 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間t ts s 對(duì)于欠阻尼二階對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線為一對(duì)對(duì)應(yīng)的包絡(luò)線為一對(duì)對(duì)稱于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量稱于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數(shù)曲線。的指數(shù)曲線。 0),sin(11)(2+-=-ttetxdton其中，其中，21-=ndarccos12=-= arctg oooxtxx- ts要滿足：要滿足：0.02 0.05 = 機(jī)電工程控制基礎(chǔ)機(jī)電工程控制基礎(chǔ)51河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 當(dāng)包絡(luò)線進(jìn)入

49、允許誤差范圍之內(nèi)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線必當(dāng)包絡(luò)線進(jìn)入允許誤差范圍之內(nèi)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用：然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用： 2111n ste-= -nst21lnln-=可以求得：可以求得：由此式求得的由此式求得的ts通常偏保守。通常偏保守。 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)， n越大，越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常根據(jù)在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常根據(jù)最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mp確定確定阻尼比阻尼比 ，根據(jù)根據(jù)調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間t ts s確定確定系統(tǒng)的系統(tǒng)的 n；反過(guò)來(lái)根據(jù)；反過(guò)來(lái)根據(jù) 、 n也可確定也可確定Mp、 t ts s。24 ,0.02lnln 13 ,0.05n