新課改下如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性

1、新課改下如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性 在以往的教學(xué)過程中我們只注重了知識的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。新課改下新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，只有通過掌握知識、技能的過程來發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。對于普通中學(xué)的學(xué)生來說數(shù)學(xué)知識可能在將來會遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實現(xiàn)的理想途徑。因此做好學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生。在教學(xué)實踐中如何培養(yǎng)學(xué)生思維具有靈活特點呢？就我的實踐和體會發(fā)表如下： 一、通過培養(yǎng)“發(fā)散思維”來提高思維靈活性。 美國心理學(xué)家吉爾福特提出的“發(fā)散思維”的培養(yǎng)就

2、是思維靈活性的培養(yǎng)。“發(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換作用?！痹诋?dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解新教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。1、引導(dǎo)學(xué)生對問題的解法進行發(fā)散。 在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。<例>設(shè)R，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-，1）上為增函數(shù)，求常數(shù)a的取值范圍；解法一:先求f(

3、x)當(dāng)a2時的增區(qū)間為（-，2）和（a,+）,再求出f(x)當(dāng)a時的增區(qū)間為（-，a）和（2,+）.在這兩種情況下已知區(qū)間（-，1）都是增區(qū)間的子集，所以可得a1.解法二：由f(x)在（-，1）上是增函數(shù)可得f(x) =6x2-6(a-2)x+12a0對x（-，1）恒成立,這樣就轉(zhuǎn)化為求一元二次函數(shù)的最小值，使最小值大于或等于0可以求得a1.解法三：因為f(x) 在（-，1）上為增函數(shù)，所以只要使得f(x)在區(qū)間（-，1）大于0即可，又因為f(x) 一元二次函數(shù)，所以當(dāng)(1)=6x2-6(a-2)x+12a0時得a=2，(2)當(dāng)>0時，即a2時，有a+2>1且f(1)0,可得a1且

4、a2綜合(1)、(2)得a1。通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納由函數(shù)的單調(diào)性求字母范圍的基本方法：(1)已知區(qū)間是所求單調(diào)區(qū)間的子集；(2)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(3)一元二次函數(shù)根的分布。一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯(lián)系，學(xué)會多角度思考解題的方法，這也是新教材重點突出的知識。2、引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進行發(fā)散。 對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進行求解。<例>已知： (1)， (2)，由此可得到哪些結(jié)論？讓學(xué)生進行探素，然后相互討論研究，各抒己見。 想法一：(1)2(2)2可得（兩角差的余弦公式）。 想法二： 由消去得：消去可得（

5、消參思想） 想法三：(1)+(2)并逆用兩角和的正弦公式： (1)-(2)并逆用兩角差的正弦公式。 想法四：(1)×3-(2)×4： 即開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論，有利于思維起點靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。 二、以思維靈活性的提高帶動其他思維品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的提高來促進思維靈活性的培養(yǎng)。 由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質(zhì)的提高能有力地促進思維靈活性的提高。 1、思

6、維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。 <例>方程sinxlgx的解有（）個。（A）1（B）2（C）3（D）4。學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進。若能換一個靈活的思維角度思考：運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過已有知識網(wǎng)絡(luò)、橫向聯(lián)系牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地。 2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵。

7、<例>已知一元二次函數(shù)在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x1，在x軸上截得線段長為4，求一元二次函數(shù)方程。 解法一：截距為3，可選擇一般式方程：顯然有c3，利用其他條件可列方程組求a，b值。 解法二：由對稱軸為直線x1，可選擇頂點式方程：y=a(x+1)2+k(a0)利用已知條件可列方程組求a，k的值。 解法三：由圖象對稱性可知x軸上交點為(l，0)和(3，0)。由截距為3，知函數(shù)圖像過點(0，3)、(l，0)和(3，0), 可選擇一般式方程：代人點坐標(biāo)，列方程組求a，b，c值。解法四：由一元二次方程與一元二次函數(shù)關(guān)系可選擇兩根式（必須與x軸有交點） 顯然；x13，x21。由截距3，

8、可求a值。 在把握整體的前提下，側(cè)重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎(chǔ)上，充分運用思維靈活性調(diào)動相關(guān)知識、技能尋找解題途徑。3、思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標(biāo)有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準(zhǔn)確率的提高起著決定性作用。 <例>函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（A）http:/.com/用直接法求解：由x知(2x-/3)-4/3,5/3畫出此區(qū)間上的圖像有單調(diào)性來選擇，這樣費時費力。若用特殊點x=0和x=/6驗證很快捷、準(zhǔn)確的求出答案是：A 。此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

9、 4、思維的獨創(chuàng)性指思維活動的獨創(chuàng)程度，具有新穎善于應(yīng)變的特點。思維的靈活性為思維的獨創(chuàng)性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現(xiàn)提供了燃料。 在教學(xué)實線中，我常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出富有個性的見解的時候,往往是“思維火花”閃爍的時候 <例>求值：一般解法： 獨特靈活的解法1：令 ，則，即，則原式 構(gòu)造對偶式求解，思維靈活頗有獨創(chuàng)牲。靈活的構(gòu)想獨特巧妙，數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。在教學(xué)中比較注重學(xué)生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發(fā)展個性。 5、思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴(yán)格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，

10、鼓勵學(xué)生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導(dǎo)和啟發(fā)，提倡獨立思考能力的培養(yǎng)。 <例>ABC中，求大部分學(xué)生如此解：由可得；由可得，進而可求或。有學(xué)生提出異議：由可知：，同理可知。由知：不可能！即取不到。故只有一解。 學(xué)生對結(jié)論的可靠程度進行懷疑，在獨立分析的基礎(chǔ)上，靈活運用三角函數(shù)的單調(diào)性來確定三角形內(nèi)角的取值范圍，嚴(yán)密論證了三角函數(shù)值取值的可能性。 三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學(xué)法指導(dǎo)。 教師的教法常常影響到學(xué)生的學(xué)法。靈活多變的教學(xué)方法對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學(xué)法指導(dǎo)能及時為學(xué)生注人靈活思維的活力。 新導(dǎo)入：良好的開端是成功的一半。引人入勝的教

11、學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設(shè)置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進入積極思維狀態(tài)。 剖析錯解：給學(xué)生提供錯誤的解題過程，讓學(xué)生扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，加深對知識的掌握。 例題變式：從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；以“變”來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。 編制試卷：列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學(xué)生自己編制一份測驗試卷并給出解答。讓學(xué)生站在老師的角度體驗出題心理，更好的掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式。 寫學(xué)后反思：根據(jù)學(xué)習(xí)體會、解題經(jīng)驗、考試心得等等，反思學(xué)習(xí)過程并寫出來，以后經(jīng)常閱讀，激勵學(xué)生善