大學(xué)物理下冊期末復(fù)習必過.

1、大學(xué)物理（）課程考試大綱解讀第10章 靜電場 第11章 靜電場中的導(dǎo)體第53頁 共86頁【教學(xué)內(nèi)容】電荷，庫侖定律；靜電場，電場強度；靜電場中的高斯定理；靜電場的環(huán)路定理；電勢；靜電場中的導(dǎo)體；電容，電容器；靜電場的能量?！窘虒W(xué)重點】1.庫侖定律的矢量表達；點電荷的場強分布；電場強度疊加原理及其應(yīng)用。2.電場線的性質(zhì)；非勻強電場中任意非閉合曲面及任意閉合曲面電通量的計算；真空中的高斯定理及其應(yīng)用。3.靜電場的環(huán)路定理及其反映的靜電場性質(zhì)；點電荷電場的電勢分布；電勢的疊加原理及其應(yīng)用。4.靜電平衡條件；處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布特點。5.典型電容器的電容及其計算；電容器儲存的靜電能的計算

2、?！究己酥R點】1.電場強度的概念，由電場強度疊加原理求帶電體的電場強度分布。（1）公式 點電荷的電場強度分布： 由電場強度疊加原理求點電荷系的電場強度分布： 視為點電荷的的電場強度分布： 由電場強度疊加原理求連續(xù)帶電體的電場強度分布： 由電荷密度表示的： 電荷體分布： 電荷面分布： 電荷線分布： 均勻帶電球面的電場強度分布： （2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例10.2.1】 求電偶極子軸線和中垂線上任意一點處的電場強度?！纠?0.2.2】 一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為l（）,求距該直線為a處的電場強度。如圖10.2.5所示 圖 10.2.5 帶電線的電場 【例10.2.3】一均勻帶電細半圓環(huán)，

3、半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心O處的電場強度。如圖10.2.6所示圖 10.2.6 帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場強度【10.1】四個點電荷到坐標原點的距離均為d，如題10.1圖所示，求點O的電場強度的大小和方向 。 題圖10.1 【10.4】正方形的邊長為a，四個頂點都放有電荷，求如題10.4圖所示的4種情況下，其中心處的電場強度。題圖10.4 【10.5】 一半徑為R的半圓細環(huán)上均勻地分布電荷+Q，求環(huán)心處的電場強度。題圖10.5 【10.6】 長為15.0cm的直導(dǎo)線AB，其上均勻分布著線密度l=5.0´109C×m-1的正電荷，如題圖10.6所示。求（1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)

4、線B端相距為5cm的點P的場強。 【10.8】如題圖10.8（a）所示，電荷線密度為的無限長均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長均勻帶電直線AB，兩者位于同一平面內(nèi)，求AB所受的靜電力。 （a） （b）題圖 10.8 2. 電通量的計算。（1）公式（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【10.9】有一非均勻電場，其場強為，求通過如題圖10.9所示的邊長為0.53 m的立方體的電場強度通量。（式中k為一常量）題圖10.9 3.用真空中的高斯定理計算電荷分布具有對稱性的連續(xù)帶電體的電場強度分布。（1）公式 均勻帶電球面/球體/球殼：選同心球面為高斯面S，由高斯定理得 無限長均勻帶電直線/圓柱面/圓柱體/

5、圓柱殼：選同軸圓柱面為高斯面S，其中S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h為柱高，由高斯定理得 無限大均勻帶電平面的電場強度分布：平面兩邊分別為均勻電場，的方向與帶電平面垂直，大小為，其中為均勻帶電平面的電荷面密度。 （2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例10.3.1】設(shè)有一半徑為R帶電量為Q的均勻球體。求：球體內(nèi)部和外部空間的電場強度分布。 帶電體 帶電體 R R r P r O O 高斯面 高斯面（a） （b）圖 10.3.7 均勻帶電球體的場強解：首先分析空間分布的特性，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，故方向沿球半徑方向，且的大小在同一球面上都相等。故取高斯面為同心球面。 【例10.3.2】求無限長均勻帶電

6、直線的電場強度分布。 高斯面 r h O p r 圖 10.3.9 無限長均勻帶電直線的電場解：由于帶電直線無限長，且其上電荷分布均勻，所以其產(chǎn)生的電場強度沿垂直于該直線的徑矢方向，而且在距直線等距離各點處的電場強度大小相等，即無限長均勻帶電直線的電場分布具有柱對稱性。如圖10.3.9所示，以帶電直線為軸線，r為半徑，作一高為h的圓柱體的表面為高斯面。由于電場強度的方向與上、下底面的法線方向垂直，所以通過圓柱兩個底面的電場強度通量為零，而通過圓柱側(cè)面的電場強度通量為E2prh ，所以通過該高斯面的電場強度通量為 該高斯面所包圍的電荷量為根據(jù)高斯定理有 由此可得即無限長均勻帶電直線外某點處的電場

7、強度，與該點距帶電直線的垂直距離r成反比，與電荷線密度成正比?！纠?0.3.3】設(shè)有一無限大的均勻帶電平面，其電荷面密度為，求距該平面為r處某點的電場強度。 圖 10.3.10 無限大均勻帶電平面的電場解：首先分析分布特點，因為是無限大均勻帶電平面。故方向必垂直于帶電面，由電平面兩側(cè)附近的電場具有鏡像對稱性，大小在兩側(cè)距帶電面等距離各點處相等。為此選取如圖10.3.10所示的閉合圓柱面為高斯面。由高斯定理 左方 該高斯面內(nèi)所包圍的電荷量為 得 可見，無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場為勻強電場，方向與帶電平面垂直。若平面帶的電荷為正（s > 0），則電場強度的方向垂直于平面向外；若平面帶的電荷

8、為負（s < 0），則電場強度的方向垂直于平面向內(nèi),如圖10.3.11所示。 > 0 < 0 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 圖 10.3.11 無限大均勻帶電平面場強方向利用上面的結(jié)論和電場強度疊加原理，可求得兩個帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場分布，如圖10.3.12所示。設(shè)兩帶電平面的面電荷密度分別為 +和-（ > 0），兩帶電平面的電場強度大小相等均為，而它們的方向，在兩平面之間的區(qū)域，方向是相同的；在兩平面之外的區(qū)域，方向則是相反的。所以，在兩帶電平面外側(cè)的電場強度為零，在兩平面之間的電場強度大小為其方向由帶

9、正電平面指向帶負電平面?！?0.10】設(shè)勻強電場的電場強度與半徑為R的半球面的軸平行，求通過此半球面的電場強度通量。題圖 10.10【10.11】 兩個帶有等量異號的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 （R1 < R2）,單位長度上的帶電量為，求離軸線為r處的電場強度：（1）r < R1；(2) R1 < r < R2 ；(3)r > R2 。題圖 10.11【10.12】如題圖10.12所示，一半徑為R的均勻帶電無限長直圓柱體，電荷體密度為+，求帶電圓柱體內(nèi)、外的電場分布。題圖 10.12解：此圓柱體的電場分布具有軸對稱性，距軸線等距離各點的電場強度值相同，

10、方向均垂直軸，沿徑向，因此，可用高斯定理求解。1.圓柱體內(nèi)的電場強度分布（）設(shè)點P為圓柱體內(nèi)任意一點，它到軸線的距離為，在圓柱體內(nèi)，以為半徑作一與圓柱體同軸，高為的閉合圓柱面為高斯面（如題圖10.12）。由于高斯面上、下底面的法線均與面上各點的電場強度方向垂直，故通過上、下底面的電場強度通量為零，側(cè)面上任一點的法線方向，均與該處電場強度方向一致，故通過整個高斯面的電場強度通量為，高斯面內(nèi)包圍的總電荷為，由高斯定理得 2.圓柱體外的場強分布（）設(shè)為圓柱體外任一點，類似上面的討論，以為半徑作高斯面（如題圖10.12），由高斯定理有由此得【10.13】兩個均勻帶電的金屬同心球面，半徑分別為0.10

11、m和0.30 m ,小球面帶電1.0´108 C,大球面帶電1.5´108 C 。求離球心為（1）0.05 m；（2）0.20 m；（3）0.50 m處的電場強度。 【10.14】如題圖10.14所示，一個內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的均勻帶電球殼，總電荷為Q1 ，球殼外同心罩一個半徑為的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2 。求（1）r < R1（2）R1 < r < R2（3）R2 < r < R3 (4)r > 的電場強度。題圖 10.14 【10.16】兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+s和-2s，求圖示中3個區(qū)域的場強。題圖

12、10.164.電勢的概念，用電勢的定義及電勢疊加原理求帶電體的電勢分布。（1）公式 點電荷的電勢分布： 由電勢疊加原理求點電荷系的電勢分布： 視為點電荷的的電勢分布： 由電勢疊加原理求連續(xù)帶電體的電勢分布： 由電勢的定義求連續(xù)帶電體的電勢分布： 均勻帶電球面的電勢分布： （2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例10.5.1】求均勻帶電球面激發(fā)靜電場的電勢分布。已知球面半徑為R，所帶電量為Q，如圖10.5.3所示。圖 10.5.3 均勻帶電球面解：選無限遠處 ，由的定義式 上述結(jié)果表明，均勻帶電球面內(nèi)各點的電勢相等，都等于球面上的電勢；球面外任意一點的電勢與電荷全部集中在球心時的電勢一樣。電勢分布的U-r曲線

13、如圖10.5.4所示。圖 10.5.4 均勻帶電球面的U-r曲線 【例10.5.2】一點電荷的電荷量為Q1 = 2´10-5 C，位于（-d，0）處，另一點電荷電荷量為Q2 = -1´10-5 C，位于（+d，0）處，設(shè)d = 1m，求點P（2，2）處的電勢。圖 10.5.5 用電勢疊加原理求電勢解： 根據(jù)電勢疊加原理可知點P處的電勢為其中 ； 建坐標軸如圖10.5.5所示其中 m； m將代入U1 、U2中得U1 = 5.0´104（V）； U 2= -4.1´104（V）所以點P處的電勢為U = 9.0´103 V【例10.5.3】求均勻帶電

14、細圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q。圖 10.5.6 均勻帶電細圓環(huán)軸線上的電勢解： 以圓心O為原點，沿圓環(huán)軸建坐標系如圖10.5.6所示，均勻帶電圓環(huán)的線電荷密度為 在圓環(huán)上任取一電荷元 它在點P的電勢為根據(jù)電勢疊加原理，整個圓環(huán)在點P處產(chǎn)生的電勢為所有電荷元產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，即若點P在環(huán)心O處，則環(huán)心處的電勢為雖然環(huán)心處的電場強度為零，但電勢不為零。若點P遠離環(huán)心（x >> R）, 則點P處的電勢為上式表明，細圓環(huán)軸線上遠離環(huán)心處的電勢與電荷全部集中在環(huán)心時的電勢相同，即細圓環(huán)可視為點電荷?！?0.19】 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心處的電勢

15、。 【10.20】 電量均勻分布在長為的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點P的電勢（設(shè)無窮遠處為電勢零點）。題解圖 10.20【10.22】 如題圖10.22所示，兩個同心球面，半徑分別為R1和R2，內(nèi)球面帶電-q，外球面帶電+Q，求距球心（1）r < R1 (2)R1 < r < (3)r > 處一點的電勢。題圖 10.225電勢差的計算。（1）公式（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【10.23】 一半徑為R的長棒，其內(nèi)部的電荷分布是均勻的，電荷的體密度為。求（1）棒表面的電場強度；（2）棒軸線上的一點與棒表面之間的電勢差。題圖 10.23【10.24】兩個很長的同軸圓柱

16、面（），帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450 V 。求（1）圓柱面單位長度上的帶電量是多少？（2）兩圓柱面之間的電場強度？ 題圖 10.246在靜電場中移動點電荷，靜電場力所做功的計算。（1）公式（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【10.17】 如題圖10.17所示，AB兩點相距2， 是以B為圓心，為半徑的半圓。A點有正電荷，B點有負電荷。求（1）把單位正電荷從O點沿移到D點時電場力對它做的功？（2）把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠時電場力對它做的功？ 題圖10.17【10.28】如題圖10.28所示，已知a = m， b = m, =C, =C 。求（1）點D和點B的電場強度和電勢；（2）

17、點A和點C的電勢；（3）將電量為= 2´109 C的點電荷由點A移到點C時電場力做的功；（4）點電荷由點B移到點D時電場力做的功。題圖10.28解：根據(jù)題意，建立如圖所示坐標系，以點D為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。7.靜電平衡條件。 靜電平衡條件：當導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，在導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零；導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一個等勢面。 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布特點：（1）導(dǎo)體所帶電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈余電荷；（2）導(dǎo)體表面外鄰近處電場強度的大小與導(dǎo)體表面電荷密度成正比；（3）導(dǎo)體表面上的面電荷密度與其表面的曲率半徑有關(guān)，曲率

18、半徑越小，電荷面密度越大。8.典型電容器的電容及其計算。（1）公式 電容的計算公式： 平行板電容器的電容： 孤立導(dǎo)體球電容器的電容： （2）相關(guān)例題和作業(yè)題【P45: 球形電容器的電容計算】如圖11.3.2所示，一球形電容器，內(nèi)外球殼的半徑分別為R1和R2，內(nèi)外球殼間為真空，假設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有+Q和-Q的電荷量。則由高斯定理可得兩球殼間的電場強度大小為圖11.3.2 球形電容器 （R1 < r < R2）因此兩極板間的電勢差為根據(jù)式（11.3.1），可知球形電容器的電容為 （11.3.3）【P45-46: 柱形電容器的電容計算】柱形電容器是由兩個不同半徑的同軸金屬圓柱筒A、B組成

19、的，并且圓柱筒的長度遠大于外圓柱筒的半徑。圖11.3.3柱形電容器已知兩圓柱筒半徑分別為、 ，筒長為 。設(shè)內(nèi)外圓柱面帶電荷量為+Q和-Q，則單位長度上的線電荷密度為。由靜電場的高斯定理可知，方向垂直于圓柱軸線向四外輻射。因此，兩極板間的電勢差為根據(jù)式（11.3.1），得到柱形電容器的電容為 (11.3.4)【11.7】作近似計算時，把地球當作半徑為6.40´106m的孤立球體。求（1）其電容為多少？ 解：(1) 根據(jù)孤立球體電容公式，地球的電容值近似為【11.9】地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100km。求地球-電離層系統(tǒng)的電容。（設(shè)地球與電離層之間為真空）9.電容器

20、儲存的靜電能的計算。（1）公式（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【11.10】 一平行板電容器，極板形狀為圓形，其半徑為8.0cm，極板間距為1.0mm。若電容器充電到100V，求兩極板的帶電量為多少？儲存的電能是多少？ 10靜電場的性質(zhì)。 高斯定理：，說明靜電場是有源場。 環(huán)路定理：，說明靜電場是保守場。第12章 恒定磁場【教學(xué)內(nèi)容】磁場，磁感強度；畢奧薩伐爾定律；磁場的高斯定理；磁場的安培環(huán)路定理；磁場對運動電荷的作用；磁場對載流導(dǎo)線的作用；磁介質(zhì)中的磁場。【教學(xué)重點】1.磁感強度的定義；電流元的定義；畢奧-薩伐爾定律和磁場疊加原理的應(yīng)用。2.磁通量的計算；磁場的高斯定理及其反映的磁場性質(zhì)；磁場的安培

21、環(huán)路定理及其應(yīng)用。3.洛倫茲力的特性；用安培定律計算載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁力以及載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩?！究己酥R點】1.畢奧-薩伐爾定律和磁場疊加原理的應(yīng)用。（1）公式 無限長載流直導(dǎo)線的磁感強度分布： ，方向與I成右手螺旋關(guān)系，具有柱對稱性。 半無限長載流直導(dǎo)線，具有限端垂直距離為r的點的磁感強度分布： ，方向與I成右手螺旋關(guān)系。 載流直導(dǎo)線延長線上的點的磁感強度分布： 載流圓弧導(dǎo)線在圓心處的磁感強度分布：方向與I成右手螺旋關(guān)系。（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.2.1】一無限長載流直導(dǎo)線被彎成如圖12.2.5所示的形狀，試計算O點的磁感強度。圖12.2.5 用場強疊加原理求磁感

22、應(yīng)強度【12.1】一長直導(dǎo)線被彎成如題圖12.1所示的形狀，通過的電流為I，半徑為R 。求圓心O處的磁感強度的大小和方向。題圖 12.1【12.3】電流I沿著同一種材料作成的長直導(dǎo)線和半徑為R的金屬圓環(huán)流動，如題圖12.3所示，求圓心O處的磁感強度的大小和方向?！?2.4】將一導(dǎo)線彎成如題圖12.4所示的形狀，求點O處的磁感強度的大小和方向。題圖12.4【12.5】四條相互平行的載流長直導(dǎo)線中的電流均為I，如題圖12.5所示，正方形邊長為a，求正方形中心點O處的磁感強度的大小和方向。題圖12.5【12.7】如題圖12.7所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到鐵環(huán)的a、b兩點上，并與很遠處的電源相接，求

23、環(huán)中心點O處的磁感強度。題圖12.7【12.8】如題圖12.8所示，一寬為b的無限長薄金屬板，其電流為I，求在薄板的平面上，距板的一邊為r處的點P的磁感強度。題圖12.82.磁通量的計算；磁場的高斯定理。（1）公式 磁通量的計算公式： 磁場的高斯定理：（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.3.1】在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線，電流為I，其旁有一矩形回路與直導(dǎo)線共面，如圖12.3.3（a）所示。求通過該回路所圍面積的磁通量。【12.12】兩根平行長直導(dǎo)線相距40 cm,分別通以20 A的電流，求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，與兩導(dǎo)線等距的點A處的磁感強度；（2）通過圖中矩形面積的磁通量(a = 10 cm,

24、b = 20 cm, c = 25 cm)。【12.13】電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線的截面，試計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁通量?！?2.14】在磁感強度為的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面，與半球面軸線的夾角為。求通過該半球面的磁通量。 題圖12.14解：由磁場的高斯定理，可知穿過半球面的磁感線全部穿過圓面S，因此有：3.磁場的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用。（1）公式 磁場的安培環(huán)路定理： 無限長載流直螺線管內(nèi)的磁感強度分布：，方向與I成右手螺旋關(guān)系，為均勻磁場。 載流螺繞管內(nèi)的磁感強度分布：，方向與I成右手螺旋關(guān)系，為非均勻磁場。 無限長載流圓柱體/圓柱面/圓柱殼的磁感強

25、度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得： 無限長載流同軸電纜的磁感強度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得： 特點：外筒外（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.4.1】一無限長密繞螺線管，單位長度上有n匝線圈，已知每匝線圈中的電流均為I，。求螺線管內(nèi)、外的磁感強度。圖12.4.3長直密繞螺線管的磁感強度分布【例12.4.2】計算載流螺繞環(huán)內(nèi)磁場。設(shè)管內(nèi)為真空的環(huán)上均勻地密繞有N匝線圈，線圈中的電流為I 。并且環(huán)的平均半徑R遠遠大于管截面的直徑d 。圖 12.4.4螺繞環(huán)解：由于密繞，故，方向特點為沿同心圓的切線方向，且同一圓周上各點的大小相同，故由安培環(huán)路定理求時

26、過P點選取半徑為r的圓周為安培環(huán)路線。由 可得 從上式可以看出，螺繞環(huán)內(nèi)的橫截面上各點的磁感強度是不同的，與r有關(guān)。當R>>d時，。取為螺繞環(huán)線圈的線密度， (12.4.5)從此結(jié)果可見細螺繞環(huán)與“無限長”螺線管一樣，產(chǎn)生的磁場全部集中在管內(nèi)，并且 。當螺繞環(huán)半徑R趨于“無限大”，且單位長度的匝數(shù)n值不變時，螺繞環(huán)就過渡為“無限長”直螺線管了?！纠?2.4.3】一載流無限長圓柱體，其半徑為R，電流強度為I，且均勻分布在圓柱體的橫截面上，求圓柱體內(nèi)外的磁感強度分布。解：首先分析分布特點，由于I分布是軸對稱的，故分布也是軸對稱的。 【12.16】有一同軸電纜，尺寸如題圖12.16所示。

27、兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反。求以下各區(qū)域的磁感強度的大小（1）；（2）；（3）；（4）。 題圖12.16解：設(shè)同軸電纜為無限長，導(dǎo)線橫截面上電流均勻分布，在電纜的橫截面內(nèi)，以截面的中心為圓心，取不同的半徑r作圓，并以此為各積分環(huán)路。在每個環(huán)路上，磁感強度的大小相等,方向均沿圓周的切線方向。應(yīng)用安培環(huán)路定理，可求出磁感強度B的值?！?2.28】一無限長，半徑為R的圓柱形導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。今取一個長為R，寬為2R的矩形平面，其位置如題圖12.28所示。求通過該矩形平面的磁通量。4.洛倫茲力的特性；用安培定律計算載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁力以及載流線圈

28、在均勻磁場中受到的磁力矩。（1）公式 洛倫茲力的計算公式：，特點：洛倫茲力總是垂直于運動電荷的速度，因此洛倫茲力對運動電荷不作功，它只改變運動電荷速度的方向，不改變速度的大小，它使運動電荷的路徑發(fā)生彎曲。 載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力： 載流平面線圈的磁矩：，其中與I的流向成右手螺旋關(guān)系。 載流平面線圈在均勻磁場中所受的磁力矩：磁力矩的方向與的方向一致。當線圈平面與線平行時，線圈所受的磁力矩最大：（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.5.1】一質(zhì)子質(zhì)量以速度射入磁感強度為T的勻強磁場中，求這粒子作螺旋運動的半徑和螺距。已知： ，T 求：R、h【例12.6.1】有一長為L通以電流為I的直導(dǎo)線，放在磁感

29、強度為的勻強磁場中，導(dǎo)線與間的夾角為q，如圖12.6.2所示。求該導(dǎo)線所受的安培力。圖12.6.2 磁場對載流直導(dǎo)線的作用 討論（1）當載流導(dǎo)線與磁感強度方向平行時，即，載流導(dǎo)線受到的力為零；（2）當載流導(dǎo)線與磁感強度方向垂直時，即，載流導(dǎo)線受到的力最大，為。由此可見，式的適用條件是載流直導(dǎo)線在勻強磁場中，且電流的流動方向垂直于磁感強度方向?！纠?2.6.2】如圖12.6.3所示，一通有電流為I半徑為R的半圓弧，放在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，求該導(dǎo)線所受的安培力。圖12.6.3 磁場對載流導(dǎo)線的作用已知：I、R、B求：【例12.6.3】一半徑為0.1m的半圓形閉合線圈，通以10 A電流,處在0

30、.5 T的勻強磁場中，磁感強度方向與線圈平面平行，求該線圈的磁矩及其所受的磁力矩。圖12.6.7 載流半圓形線圈在磁場中所受的磁力矩已知：求：【12.19】帶電粒子穿過飽和蒸汽時，在它走過的路徑上，過飽和蒸汽便凝結(jié)成小水滴，從而顯示出帶電粒子的運動軌跡，這就是云室的原理。今在云室中，有B = 1.0 T的均勻磁場，現(xiàn)測得一個質(zhì)子的軌跡是圓弧，其半徑為0.20 m，已知質(zhì)子的電量為1.60´10-19 C，質(zhì)量為1.67´ kg, 求它運動的動能。解：由 代入數(shù)據(jù)得【12.21】一長直導(dǎo)線通有電流I = 20 A，其旁放一直導(dǎo)線AB，通有電流= 10 A，二者在同一平面上，位

31、置關(guān)系如題圖12.21所示，求導(dǎo)線AB所受的力。題圖12.21【12.22】一線圈由半徑為0.3 m的四分之一圓弧oabo組成，如題圖12.22所示，通過的電流為4.0 A,把它放在磁感強度為0.8 T的均勻磁場中，磁場方向垂直紙面向里，求段、段、弧所受磁場力的大小和方向。題圖12.22【12.23】如題圖12.23所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I1 = 30 A，矩形回路載有電流I2 = 20 A，求作用在回路上的合力。已知d =1.0 cm，b =8.0 cm，= 0.12 m?！?2.27】 一長直螺線管，1m長度上繞線圈匝、導(dǎo)線中通電流，在此螺線管中部放一長為的正方形線圈，其中通有順時針方

32、向的電流，共10匝，如題圖12.27所示。求（1）正方形線圈的磁矩的大小和方向；（2）正方形線圈受的磁力矩的大小和方向。 題圖12.27解：（1）線圈磁矩為 方向垂直紙面向里（2）載流線圈在磁場中受的磁力矩為大小為 方向豎直向下。5.磁場性質(zhì) 高斯定理：，說明磁場是無源場。 安培環(huán)路定理：，說明磁場是非保守場。第13章 電磁感應(yīng) 電磁場【教學(xué)內(nèi)容】電磁感應(yīng)現(xiàn)象與感應(yīng)電動勢；動生電動勢和感生電動勢；自感和互感；磁場的能量；變化的電磁場，電磁波?！窘虒W(xué)重點】1.法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用。2.動生電動勢的概念及其計算；感生電場和感生電動勢的概念。3.自感電動勢和自感的概念及其計算，互感電動勢和互感

33、的概念及其計算。【考核知識點】1.法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。（1）公式 法拉第電磁感應(yīng)定律： 磁鏈：，其中為穿過一匝線圈的磁通量。（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.1.1】設(shè)有由金屬絲繞成的螺繞環(huán)，單位長度上的匝數(shù)n = 5000m-1，截面積為S = 2×103m2。金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合電路。在環(huán)上再繞一線圈A，其匝數(shù)N = 5匝，電阻為R = 2。調(diào)節(jié)可變電阻使通過螺繞環(huán)的電流I每秒降低20安培。試計算（1）線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢i及感應(yīng)電流Ii ；（2）2秒內(nèi)通過線圈A的感應(yīng)電量q 。 圖 13.1.6 例題圖已知：n = 5000m-1、S = 2

34、15;103m2、N = 5匝、R = 2、t = 2 s求：（1）、,（2）q解：電動勢大小通過線圈A的磁通量為 感應(yīng)電流為 （2）電量 C【例13.1.2】(交流發(fā)電機的原理)如圖,均勻磁場中，置有面積為S的可繞OO軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈。外電路的電阻為R且遠大于線圈的電阻。若線圈以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，求線圈中的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流。圖 13.1.7例題圖已知： 求：解：由法拉第電磁感應(yīng)定律 由定義，設(shè)在時，線圈平面方向與磁感應(yīng)強度的方向相同， 。t時刻，與的夾角為 ， 令，它是感應(yīng)電動勢的最大值。得 感應(yīng)電流 【13.1】有一匝數(shù)匝的線圈,今通過每匝線圈的磁通量。求（1）在任一時刻線圈內(nèi)的感應(yīng)電

35、動勢；（2）在時，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,有(2) 將代入上式，得 2.動生電動勢的計算及其方向的判斷。（1）公式動生電動勢的計算公式： d上產(chǎn)生的動生電動勢：，當與垂直，并且d的方向與的方向相同時，方向與的方向相同。L上產(chǎn)生的動生電動勢：,方向與的方向相同。（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.2.1】如圖13.2.3所示，長直導(dǎo)線中通有電流I = 10 A，有一長l 0.1 m的金屬棒AB，以v = 4 ms-1的速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線a 0.1 m，求金屬棒中的動生電動勢。圖13.2.3 例題圖已知：I = 10 A、l 0.1

36、m、v = 4 ms-1、a 0.1 m求：解：建立坐標系如圖13.2.3，由于磁場為非均勻磁場，在離電流x遠處取線元dx，其元電動勢為則有 動生電動勢 di ( × )·d= ( × )·dx 方向為×， × 方向為x軸負向， 式中的負號表明A端電勢高于B端。【例13.2.2】一根長度為L的銅棒，在磁感強度為的均勻磁場中，以角速度在與磁感強度方向垂直的平面上繞棒的一端O作勻速轉(zhuǎn)動，如圖13.2.4，試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動勢。 圖 13.2.4 例題圖已知：、求：解 在銅棒上距O點為處取線元d，規(guī)定其方向由O指向P。其速度為，并且，

37、d互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得d兩端的動生電動勢為 di (×)·d=于是銅棒兩端之間的動生電動勢 上式中表明動生電動勢的方向與所選取的線元d方向相同，即動生電動勢的方向由O指向P的?！?3.7】一根長0.5 m，水平放置的金屬棒ab以長度的1/5處為軸，在水平面內(nèi)以每分鐘兩轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，如題圖13.7所示。已知均勻磁場的方向豎直向上，大小為。求ab兩端的電勢差。題圖13.7 解：設(shè)ab長為L,則所以ab兩端的電勢差方向為。【13.8】如題圖13.8所示， 一載流長直導(dǎo)線中流有I =2 A的電流。令一長為L=0.3m的直導(dǎo)線AB與長直導(dǎo)線共面且與之垂直，近端

38、A距長直導(dǎo)線為a =0.1m。求當AB以勻速率豎直向上運動時，導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小和方向。 題圖13.8解：根據(jù)動生電動勢公式 式中 ， 得 式中“”號表示方向由。3.自感電動勢和自感的概念及其計算，互感的概念。（1）公式 自感的計算方法： 自感電動勢：（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.3.1】試計算空心細長螺線管的自感。已知螺線管半徑為R，長為l，總匝數(shù)為N 。已知：R、l、N求：L解：若螺線管內(nèi)通有電流為I，管內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小為 穿過螺線管每一匝線圈的磁通量為 穿過螺線管的磁鏈為 螺線管單位長度的匝數(shù)n = N / l ，螺線管的體積V = R2 l，上式可改寫為 L = 0 n2 V【

39、例13.3.2】同軸電纜可視為二圓筒半徑分別為R1、R2，二圓筒通有大小相等，方向相反的電流I 。求單位長度的自感L 。 圖 13.3.2例題圖已知： R1、R2、I求：解：由自感定義式得式中為穿過l長同軸電纜的磁通量。由于磁場僅分布在兩圓筒間，故為通過圖中長為l的內(nèi)外圓筒間的矩形截面PQRSP的磁通量。由式(12.3.5)可知:，為非均勻磁場。所以，為通過面元dS = l dr的磁通量。 得 【13.11】有一個線圈，自感系數(shù)是1.2H，當通過它的電流在1/200s內(nèi)，由0.5A均勻地增加到5A時，產(chǎn)生的自感電動勢是多大？解：由計算，可求得【13.12】一空心長直螺線管，長為0.5m，橫截面

40、積為，若螺線管上密繞線圈3000匝，求（1）自感系數(shù)為多大？（2）若其中電流隨時間的變化率為每秒增加10A，自感電動勢的大小和方向如何？解：（1）由長直螺線管的磁感強度公式 、磁通量公式及公式， 可以推得其自感系數(shù)為 （2）自感電動勢為式中“”號表示的方向與電流方向相反。4.自感磁能的計算。（1）公式自感磁能的計算公式：（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.4.1】如圖13.4.2所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間為空氣，芯線與圓筒上通有大小相等、方向相反的電流I ?？陕匀ソ饘傩揪€內(nèi)的磁場，求（1）長為l的一段電纜中所儲存的磁場能量。（2）該電纜的自感系數(shù)。 圖 1

41、3.4.2同軸電纜的磁能和自感 已知：R1、R2、I、l求：（1） （2）L解：先求（2），在求（1）：（2）解法與【例13.3.2】類似由自感定義式得式中為穿過l長同軸電纜的磁通量。由于磁場僅分布在兩圓筒間，故為通過圖中長為l的內(nèi)外圓筒間的矩形截面的磁通量。由式(12.3.5)可知: ，為非均勻磁場。所以，為通過面元dS = l dr的磁通量。 得 （1）長為l的一段電纜中所儲存的磁場能量: 【13.18】一螺線管的自感系數(shù)為0.01H，通過它的電流為4A，求它儲存的磁場能量。解：通電螺線管的磁場能量為第14章 狹義相對論基礎(chǔ)【教學(xué)內(nèi)容】狹義相對論產(chǎn)生的科學(xué)背景；狹義相對論的基本原理；洛倫茲

42、變換；狹義相對論時空觀；相對論質(zhì)量、能量和動量。【教學(xué)重點】1.光速不變原理；狹義相對性原理。2.同時性的相對性；長度收縮和時間延緩的概念及相關(guān)計算。3.相對論質(zhì)量和動量表達式；相對論中物體的靜能、動能及總能量的概念；質(zhì)能關(guān)系式?！究己酥R點】1.同時性的相對性；長度收縮和時間延緩的概念及相關(guān)計算。（1）公式 同時性的相對性：在一個慣性系中不同地點、同時發(fā)生的兩個事件，在沿兩個事件聯(lián)線運動的另一慣性系中觀察，兩事件為不同地點、不同時發(fā)生。在一個慣性系中同時且同地發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中也同時發(fā)生。 長度收縮公式：，L0為固有長度。 時間延緩公式：，0為固有時間間隔。（2）相關(guān)例題和作業(yè)

43、題【14.1】一觀察者測得運動著的米尺長為0.5m，問此米尺以多大的速度接近觀察者？解：米尺的長度在相對靜止的坐標系中測量為1m，當米尺沿長度方向相對觀察者運動時，由于“長度收縮”效應(yīng)，觀察者測得尺的長度與相對運動的速度有關(guān)。設(shè)尺的固有長度為，由長度收縮效應(yīng)，得【14.2】一張正方形的宣傳畫邊長為5m，平行地貼在鐵路旁邊的墻上，一高速列車以的速度接近此宣傳畫，由司機測得該畫的面積為多少？解：在相對運動的方向上，長度變短。由長度收縮效應(yīng)公式司機測得沿運動方向的畫的尺寸為，在垂直于相對運動的方向上，畫的高度不變?nèi)詾?m，該畫的面積為：【14.3】從地球上測得，地球到最近的恒星半人馬座星的距離為。某

44、宇宙飛船以速率=0.99c從地球向該星飛行，問飛船上的觀察者將測得地球與該星間的距離為多大？解：飛船上的觀察者認為地球與星的距離是運動的，故長度收縮。即【14.6】一個在實驗室中以0.8c的速率運動的粒子，飛行3m后衰變，實驗室中的觀察者測量，該粒子存在了多長時間？由一個與該粒子一起運動的觀察者來測量，這粒子衰變前存在多長時間？解：在實驗室（系）測量，該粒子存在的時間為在與該粒子一起運動的參考系（系）中測量，該粒子衰變前存在的時間為2.相對論質(zhì)量、動量、靜能、動能及總能量的計算；質(zhì)能關(guān)系式。（1）公式 相對論質(zhì)量： ，為靜止質(zhì)量。 相對論動量： 相對論動能： 相對論靜止能量： 相對論總能量：

45、相對論總能量、靜止能量、動量之間的關(guān)系：（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【14.12】靜止時測得一立方體的體積為V0 ，質(zhì)量為m0 ?，F(xiàn)沿某一棱的方向以接近光速的速率運動進行測量，求其體積和密度各為多少？解：靜止觀察者測得的長、寬、高分別為有相對運動時，測量值為，則相應(yīng)的體積為相應(yīng)密度為【14.17】若一電子的總能量為5.0MeV，求該電子的靜能、動能、動量和速率。解：粒子的靜能是指粒子在相對靜止的參考系中的能量。由相對論質(zhì)能關(guān)系得由相對論動能定義可得電子的動能為由相對論動量與能量關(guān)系式，得電子的動量為由，可得電子速率為第15章 量子物理基礎(chǔ)【教學(xué)內(nèi)容】光的粒子性；光的波粒二象性，康普頓效應(yīng)；粒子的波動

46、性；量子力學(xué)基本原理；量子力學(xué)中的一維定態(tài)問題?！窘虒W(xué)重點】1.普朗克能量子假說。2.遏止電壓及截止頻率的定義；愛因斯坦的光子假說；光電效應(yīng)方程及其應(yīng)用。3.光的波粒二象性；康普頓效應(yīng)及其量子解釋。4.德布羅意假設(shè)，粒子的波動性；物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，不確定關(guān)系。5.波函數(shù)的定義及其概率解釋；薛定諤方程?！究己酥R點】1.普朗克能量子假說?？涨槐谏系膸щ娭C振子吸收或發(fā)射能量只能是的整數(shù)倍。其中為諧振頻率，h稱為普朗克常量，。2.愛因斯坦的光子假說；光電效應(yīng)方程；遏止電壓及截止頻率的計算。（1）公式 光電效應(yīng)方程： 遏止電壓的計算公式： 截止頻率的計算公式： 光電效應(yīng)：一個電子吸收一個光子的能量，遵

47、循能量守恒定律。（2）相關(guān)例題和作業(yè)題【例15.1.1】已知某金屬的紅限波長為564nm,試求：（1）該金屬的逸出功；（2）當用波長為400nm的紫光照射時，其遏止電壓為多少？已知：、求：（1）A（2）U0解 （1） (2) 可見 U0 = 0.90eV【15.1】鉀的光電效應(yīng)紅限波長為。求（1）鉀的逸出功；（2）在波長的紫外光照射下，鉀的遏止電壓。解：（1）逸出功（2）由光電效應(yīng)方程及 可得在波長的紫外光照射下，鉀的遏止電壓為 或在波長的紫外光照射下，鉀的遏止電壓為【15.2】鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為200nm的紫外光照射到鋁表面上，發(fā)射的光電子的最大初動能為多少？遏止電壓為多大？鋁的紅限波長是多大？解：（1）由光電效應(yīng)方程，得（2）由，得（3）由，得【15.4】鉀的截