《一次函數(shù)》（課堂PPT）

1、2021/3/291一次函數(shù)復(fù)習(xí)課一次函數(shù)復(fù)習(xí)課2021/3/292 在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與與y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都都有有唯唯 一確定一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數(shù)函數(shù)。 一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：2021/3/293（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）圖象法）圖象法正方形的面積正方形的面積S 與邊長與邊長 x的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x0)二、函數(shù)有幾種表示方式？二、函數(shù)有幾種表示方式？2021/3/2941

2、、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象千米，下列圖象能大致反映能大致反映s與與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCDA練習(xí)練習(xí)2021/3/2952小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米米)關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)

3、間t(分分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）同學(xué)行駛情況的圖像大致是（） A B C DC2021/3/296求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?(1)1mn3(2)2yx1(3)1khk三、自變量的取值范圍三、自變量的取值范圍分式的分母不為分式的分母不為0被開方數(shù)被開方數(shù)(式式)為非負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問題有關(guān)系的與實(shí)際問題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問題有應(yīng)使實(shí)際問題有意義意義345yx（ ）5x 1x 2x 11kk且2021/3/297x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：、列表：2、描點(diǎn)：、描

4、點(diǎn)：3、連線：、連線： 四四、畫函數(shù)的圖象畫函數(shù)的圖象s = x2 （x0）2021/3/298 一次函數(shù)的概念：函數(shù)一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。叫做一次函數(shù)。當(dāng)當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正叫做正比例函數(shù)。比例函數(shù)。kx b= 思思 考考kxy=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么為一次函數(shù)的條件是什么?五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：01kn2021/3/2992:2:函數(shù)函數(shù)y=(my=(m +2)x+( -4)+2)x+( -4)為正比例為正比例函數(shù)函數(shù), ,則則m m為何值為何值2mxyxyxyxy

5、2)4(1)3(1)2(2)1 (1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)?m =2答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是練習(xí)練習(xí)2021/3/2910k k0 0圖象過一、三象限和原點(diǎn)圖象過一、三象限和原點(diǎn)k k0 0b=0b=0b b0 0圖象過一、二、三象限圖象過一、二、三象限b b0 0圖象過一、三、四象限圖象過一、三、四象限b=0b=0圖象過二、四象限和原點(diǎn)圖象過二、四象限和原點(diǎn)b b0 0圖象過一、二圖象過一、二 、四象限、四象限b b0 0圖象過二、三圖象過二、三 、四象限、四象限y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減小的增

6、大而減小bbbbbb六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2021/3/2911xyoxyo一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)的增減性 對(duì)于一次函數(shù)對(duì)于一次函數(shù)y=k x + b (k 0)，有：，有： 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。增大增大減小減小2021/3/29121.填空題：填空題：有下列函數(shù)：有下列函數(shù)： , , , 。其中過原點(diǎn)的直。其中過原點(diǎn)的直線是線是_；函數(shù)；函數(shù)y隨隨x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函數(shù)函數(shù)y隨隨x的增大而減小的是的增大而減小的是_；圖象在第一、；圖象在第一、二、三象限

7、的是二、三象限的是_。練習(xí)練習(xí)56xy4 xy34 xyxy2、2.2.根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)的草圖回的草圖回 答出各圖中答出各圖中k k、b b的符號(hào)：的符號(hào)：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02021/3/29133、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則K 0, b 0此時(shí)，直線y=bxk的圖象只能是( ) D2021/3/2914 4 4、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)都在函數(shù)y=x+by=x+b的圖象上的圖象上, ,求求m+nm+n的值的值? ? 5 5、y=-x

8、y=-x2 2與與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ），）， y y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ) )0 0，2 22 2，0 02b-2bnm b-2nbm 2bnbm 解：由題意得，2021/3/29156 6、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), y=(m+2)x+(m-3), 當(dāng)當(dāng)m m分別取分別取 什么值時(shí)什么值時(shí),(1)y,(1)y隨隨x x值的增大而減小值的增大而減小? ? (2) (2)圖象過原點(diǎn)圖象過原點(diǎn)? ? (3) (3)圖象與圖象與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)x x在軸的下方在軸的下方? ? (4) (4)圖象不經(jīng)過第二象限？圖象不經(jīng)過第二象限？解解: 根據(jù)題

9、意，得：根據(jù)題意，得： yy隨隨x x值的增大而減小值的增大而減小 m+2 m+20 0 m m -2-2(3) (3) 圖象與圖象與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 在在x x軸的下方軸的下方 m-3m-30 0 mm3 3（4）圖象不經(jīng)過第二象限圖象不經(jīng)過第二象限3m2- 0302 mm(2)20 30 3mmm 圖 象 過 原 點(diǎn)2021/3/2916怎樣畫一次函數(shù)怎樣畫一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象？的圖象？1、兩點(diǎn)法、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法、平移法2021/3/2917知識(shí)拓展知識(shí)拓展 一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程1.舉例說明二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程

10、3x-y-6=0 3x-y-6=0 一次函數(shù)y=3x-6y=3x-62.填表方程3x-y-6=03x-y-6=0的解的解直線y=3x-6y=3x-6上的點(diǎn)上的點(diǎn)31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)結(jié)論結(jié)論: :二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象的坐標(biāo)二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象的坐標(biāo). .2021/3/2918知識(shí)拓展知識(shí)拓展 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系探討的解是多少？二元一次方程組042013yxyx在同一坐標(biāo)系中作y=-3x+1和y=2x-4的圖象,并指出交點(diǎn)坐標(biāo).得

11、出的結(jié)論是什么?21yx二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).若求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo),該如何求?解方程組解方程組2021/3/2919一元次方程,一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系探討X取何值時(shí)y0,y=0,y0?結(jié)論結(jié)論: :一元次方程(組),一元一次不等式的解實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),這就是數(shù)與形的結(jié)合.我們不僅可以用代數(shù)方法算出一元次方程(組),一元一次不等式的解還可以從一次函數(shù)的中圖象看出.知識(shí)拓展知識(shí)拓展 一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)與不等式 2021/3/2920如圖給每個(gè)交點(diǎn)標(biāo)出字母,你能否用多種方法求得四邊形OABC

12、的面積?1112xy2122xy (1,1.5)方法一:利用大三角形減小三角形方法二:把四邊形分割成梯形和三角形方法三:把四邊形分割成兩個(gè)小三角形知識(shí)拓展知識(shí)拓展 三角形的面積三角形的面積2021/3/2921七、求函數(shù)解析式的方法七、求函數(shù)解析式的方法: :先設(shè)先設(shè)出函數(shù)出函數(shù)解析式解析式，再再根據(jù)條根據(jù)條件件確定確定解析式中解析式中未知的系數(shù)未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法從而具體寫出這個(gè)式子的方法， 待定系數(shù)法待定系數(shù)法2021/3/2922 例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a是一次函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象的圖象, ,求其解析式求其解析式? ?點(diǎn)評(píng)：求一

13、次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方的二元一次方程組程組。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。數(shù)的解析式。y-2-1xoa解解: :由圖象知直線過由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn)兩點(diǎn) 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,y=kx+b,得：得： -2k+b=0 -2k+b=0 b=-1 b=-1 解得：解得：k= -k= - 0.50.5，b=-1b=-1 其函數(shù)解析式為其函

14、數(shù)解析式為y= - 0.5x-1y= - 0.5x-12021/3/2923例例2 2、已知、已知y y與與x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8時(shí)，時(shí)，y=6y=6，寫出，寫出y y與與x x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4x=4時(shí)時(shí)y y的值和的值和y =-3y =-3時(shí)時(shí)x x的值。的值。661877744xy 當(dāng)時(shí)，解：由解：由 y y與與x x1 1成正比例可設(shè)成正比例可設(shè)y y=k=k（x x-1-1） 當(dāng)當(dāng)x=8x=8時(shí)，時(shí)，y=6 y=6 7k=6 7k=6 y y與與x x之間函數(shù)關(guān)系式是：之間函數(shù)關(guān)系式是：76k6667771yxx66577

15、233,yxx 當(dāng)時(shí)，2021/3/2924例例3 3、若函數(shù)、若函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象平行于的圖象平行于y= -2xy= -2x的圖象且經(jīng)過的圖象且經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)（0 0，4 4），）， 則直線則直線y=kx+by=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：的面積是：解解:y=kx+by=kx+b圖象與圖象與y= - 2xy= - 2x圖象平行圖象平行 k=-2k=-2圖像經(jīng)過點(diǎn)（圖像經(jīng)過點(diǎn)（0 0，4 4）b=4b=4此函數(shù)的解析式為此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4y= - 2x+4函數(shù)函數(shù)y= - 2x+4y= - 2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

16、為(0,4)(0,4)和和(2,0)(2,0)122 44s 2021/3/2925 1 1、已知直線、已知直線y=kx+by=kx+b平行與直線平行與直線y=-2xy=-2x，且與，且與y y軸交于點(diǎn)（，），則軸交于點(diǎn)（，），則k=_,b=_.k=_,b=_.此時(shí)，直線此時(shí)，直線y=kx+by=kx+b可以由直線可以由直線y=-2xy=-2x經(jīng)過怎經(jīng)過怎樣平移得到？樣平移得到？-2-2練習(xí)：練習(xí)：2 2、若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)A（1，-1），），則則b=_。 3 3、根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。 -2沿沿y y軸向下平移

17、軸向下平移2 2個(gè)單位個(gè)單位y=2xy=2x223yx2021/3/2926 4 4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(Q(千克）與工作時(shí)千克）與工作時(shí)間間t t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）寫出余油量）寫出余油量Q Q與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .解：解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q

18、=22.5Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式為：解析式為：Qt+40 (0t8)(4022.5)3.55也可以這樣做：千克/小時(shí)Q=40-5t(0t8)2021/3/2927 4 4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(Q(千克）與工作時(shí)千克）與工作時(shí)間間t t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）寫出余油量）寫出余油量Q Q與時(shí)間與時(shí)間t t

19、的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；?。蝗=t=，得，得Q=Q=描出點(diǎn)（，描出點(diǎn)（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后）。然后連成線段連成線段ABAB即是所求的圖形。即是所求的圖形。注意注意：（：（1 1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。須找出自變量的取值范圍。（2 2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。量的取值范圍來確定圖象的范圍。圖象是包括圖象是包括兩端點(diǎn)的線段兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB（2 2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象

20、。Qt+40(0t8)2021/3/29285 5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量藥量y y（毫克）隨時(shí)間（毫克）隨時(shí)間x x（時(shí)）的變化情況如圖所示，（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1 1）服藥后）服藥后_時(shí)，血時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每液中含藥量最高，達(dá)到每毫升毫升_毫克，接著逐毫克，接著逐步衰弱。步衰弱。（2 2）服藥）服藥5 5時(shí)，血液中含藥時(shí)，血液中含藥量為每毫升量為每毫升_毫克。毫克

21、。x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325O2021/3/2929（3 3）當(dāng)）當(dāng)x2x2時(shí)時(shí)y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（4 4）當(dāng)）當(dāng)x2x2時(shí)時(shí)y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含藥量藥量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上時(shí)，毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是個(gè)有效時(shí)間是_時(shí)。時(shí)。x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+842021/3/29301.1.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度余部分的高度y

22、 y（cmcm）與燃燒時(shí)間）與燃燒時(shí)間 x x（h h）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系如圖所示如圖所示. .挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我（1 1）甲、乙兩根蠟燭）甲、乙兩根蠟燭燃燒燃燒前前的高度分別是的高度分別是_,_,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是別是_；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x時(shí)，甲、時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等高度相等. .當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，時(shí)，1h甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)x 時(shí)，甲時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。蠟燭比乙蠟燭低。0 x10 x11x2.51x20選甲公司或乙公司選甲公司或乙公司選乙公司選乙公司1

23、0 x20若若Y甲甲 Y乙乙 2021/3/2936)3)(3(2 . 036 . 0)30(6 . 0 xxyxxyX取整數(shù)取整數(shù) (1)某地市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間在三分鐘以內(nèi)某地市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間在三分鐘以內(nèi)（包括三分鐘），話費(fèi)為每分鐘（包括三分鐘），話費(fèi)為每分鐘0.6元；通話時(shí)間超過元；通話時(shí)間超過了三分鐘，超過部分按每分鐘了三分鐘，超過部分按每分鐘0.2元。則總話費(fèi)（元）元。則總話費(fèi)（元）與通話時(shí)間與通話時(shí)間x（取整數(shù)）之間的關(guān)系式為（取整數(shù)）之間的關(guān)系式為 ：2021/3/2937()某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：20人以人以內(nèi)（含內(nèi)（含20人），每人人）