八年級教案第十六章分式.

1、十月田學(xué)校符成飛2012年2月28日第1課時16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、 教學(xué)目標(biāo)1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.四、課堂引入1讓學(xué)生填寫P4思考，學(xué)生自己依次填出：，.2學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為

2、x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案

3、 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當(dāng)x取何值時，分式 無意義？3. 當(dāng)x為何值時，分式 的值為0？八、答案：

4、六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x±2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 X = 3. x=-1 第2課時16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質(zhì).2難點: 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.四、課堂引入1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出

5、分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ，

6、=。六、隨堂練習(xí)1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習(xí)1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2） 第3課時課題：1621分式的乘除(1)教學(xué)目標(biāo)：1.理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算；2. 通過教學(xué)使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮

7、學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動獲取知識教學(xué)重點：會用分式乘除的法則進行運算.教學(xué)難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .一、預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)思考 1、分?jǐn)?shù)除法計算法則內(nèi)容你還清楚嗎？2、P10問題1，的由來依據(jù)是_，水面的高的由來依據(jù)是_ .3、問題2中的、表示_意思；表示_意思。4、猜一猜，可以用分?jǐn)?shù)乘除法的法則來推廣分式的乘除法法則嗎？二 探索法則1.P10觀察 根據(jù)所給算式，請學(xué)生寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則.2.提問 P11思考類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式的除法法則

8、：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。三、應(yīng)用法則 探索解題1、P11例1.分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結(jié)果./2、P11例2. 分析 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開./3、P12例3. 分析這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積

9、產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.四、作業(yè)練習(xí)1、課本13頁練習(xí)第2、3題；2、計算（1） （2） （3） 第4課時課題：1621分式的乘除(2)教學(xué)目標(biāo)：1.熟練地進行分式乘除法的混合運算.2.利用上節(jié)課分式乘法運算的基礎(chǔ)，達(dá)到熟練地進行分式乘除法的混合運算的目的.課堂練習(xí)以學(xué)生自己討論為主，使學(xué)生對所做的題目作自我評價。教學(xué)重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.教學(xué)難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算. 關(guān)鍵是

10、點撥運算符號問題、變號法則.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、講練結(jié)合、導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1、分?jǐn)?shù)乘除混合運算法則是怎樣的？計算時應(yīng)該注意些什么？2、預(yù)習(xí)后試著計算：（1） (2) 【預(yù)設(shè)：學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過預(yù)習(xí)能夠完成的同學(xué)可能有一部分，教學(xué)時應(yīng)該抓住這部分學(xué)生去引導(dǎo)、輔導(dǎo)其余的學(xué)生。】二、共同探索 建立知識體系1、（P13）例4.計算分析 此題是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的. 學(xué)生根據(jù)乘除法法則進行討論分析、計算.2、（補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法

11、運算)= （判斷運算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =3、 例后反思：（1）、怎樣處理分式的分子分母？（2）、怎樣變除為乘？（3）、結(jié)果應(yīng)該保持什么樣的形式？（4）、我最容易出錯的地方在哪些地方？三、作業(yè)練習(xí)1、計算(1) （2） （3） （4）2、計算(1) (2)(3) (4)3、課本22頁習(xí)題16.2第2（3）（4），3（1）、（2）題。 五、課堂小結(jié)第5課時課題：1621分式的乘除(3)教學(xué)目標(biāo)：1.理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.2. 通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論

12、來源于實踐，服務(wù)于實踐。教學(xué)重點：熟練地進行分式乘方的運算.教學(xué)難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、講練結(jié)合導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)乘方的概念。2、根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則計算：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） =，=，n個n 個根據(jù)計算推導(dǎo)可得：n個n個=，即=. （n為正整數(shù)）3、 歸納分式乘方的法則_。4、 二、例題分析1、（P14）例5.計算（1）； （2）分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序。運算順序：先做

13、乘方，再做乘除.三、隨堂練習(xí) 1、P18練習(xí)2、判斷下列各式是否成立，并改正.（小黑板出示）（1）= （2）= （3）= （4）=3、計算(1) ； （2） ； （3） ； （4） ； （5)； (6)4、計算(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；5、 課本22頁習(xí)題16.2第3（3）、（4）題。第6課時課題：1622分式的加減(1)教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.（3）通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題。教學(xué)重點：熟練地進行異分母的分式

14、加減法的運算.教學(xué)難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1、分?jǐn)?shù)加減法的計算法則是怎樣的？2、P15問題3與問題4預(yù)習(xí)，領(lǐng)會算式的來的意義。3、P15思考讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，請學(xué)生自己說出分式的加減法法則_。4、請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？二、共同探索 建立知識體系1、學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的加減法法則歸納敘述分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示是：±=。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质?，再加減。用式子表示為：±=。（

15、注意：異分母的分式加減法的運算, 關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做通分。分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時，應(yīng)利用符號法則，把負(fù)號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的

16、最小公倍數(shù)。（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項；（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式2、例題講解（P16）例6.計算：（1），（2）例后總結(jié) 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的

17、分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.學(xué)生嘗試分析計算，教師板書解題過程。（補充）例.計算（1）分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.三、作業(yè)練習(xí)1、課本16頁練習(xí)第1、2題。（學(xué)生獨立思考完成，有問題可以進行交流）2、計算(1) （2）（3） （4）3、課本22頁習(xí)題16.2第4、5題。第7課時課題：1622分式的加減(2)教學(xué)目標(biāo)：1、明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式

18、的混合運算.2、通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題。教學(xué)重點：熟練地進行分式的混合運算。教學(xué)難點：熟練地進行分式的混合運算。教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、類比、講練結(jié)合教學(xué)突破：教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.導(dǎo)學(xué)過程： 一、預(yù)習(xí)完成1、分?jǐn)?shù)混合運算的順序_。2、大膽猜一猜：分

19、數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序_(是、否)相同。3、提醒：分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從_到_的方向，先_，再_，然后_.有括號要按先_，再_，最后_的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行_，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.檢查后，教師強調(diào)說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。（4）結(jié)果

20、要化為最簡分式。 二、例題探解1、（P17）例8.計算小組討論：（1）、運算順序；（2）、結(jié)果進行到什么地步。 【這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.】2、（補充）計算（1）（2）（3）()·(a3b3)；（4）()÷。學(xué)生獨立完成，教師巡視，個別指點。3、已知x=3，求下列各式的值：（1）x2 ； （2）x3；（3）。分析：觀察已知條件和所求式，可將所求的式進行分解因式，將已知條件整體代入，第（3）題是先求它的倒數(shù)值，可以將x2=7直接代入，求得它的值。此外

21、對于已知條件x=3，可以變形為x23x1=0，也可以變形為=1，在后兩種表達(dá)形式下，要能熟練地將它轉(zhuǎn)化為x=3。解：（1）x2=(x)22=322=7；（2）x3=(x)( x21) =3×(71)=18；（3） = x21=71=8， =第8課時課題：1623 整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)：1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).教學(xué)重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學(xué)難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、類比、講練結(jié)合認(rèn)知難點和突破方法：復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整

22、數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；導(dǎo)學(xué)過程一、課前預(yù)習(xí)1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4大膽嘗試與猜測：計算當(dāng)a0時，=，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn

23、這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0）二、探索建模構(gòu)新（一）、構(gòu)建負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)掌握的情況，視情況引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，=（a0）.（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù).）（二）、例題講解1、（P20）例9.計算學(xué)生獨立完成，然后組內(nèi)交流，再班內(nèi)交流 。2、（P20）例10. 判斷下列等式是否正確？ 學(xué)生獨立完成，指名回答。3、（P21）例11.例后說明這是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).作業(yè)練習(xí)1、課本21頁練習(xí)1、2題；22頁練習(xí)1、2題；（學(xué)生獨立完成）1711反比例函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入

24、新課1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？問題提出：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生小組合作討論。概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。學(xué)生探究反比例函數(shù)變量的相依關(guān)系，領(lǐng)會其概念。二、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想做一做1.一個矩形的面積

25、為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再進行全班交流。2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生先獨立練習(xí)，而后再同桌交流，上講臺演示。三、舉例應(yīng)用 創(chuàng)新提高：例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反

26、比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤。解得m2例3（補充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x2時，y5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時，求函數(shù)y的值分析：此題函

27、數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k22，則，當(dāng)x2時，y5四、隨堂練習(xí)1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

28、系式是 ，當(dāng)x3時，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 五、課后練習(xí)已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x4時，y9，求當(dāng)x1時y的值 答案：y4課堂總結(jié)與反思：反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家應(yīng)充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。過程與方法結(jié)合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過對比，

29、能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容注意讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價值觀以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。重點會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注第一步：課堂引入提問： 1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？方法與步驟利用描點作圖； 列表：取自變量x的哪些值? x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右

30、均勻，對稱地取值。 描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?連線：在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。第二步：探索新知：探索活動1 反比例函數(shù)與的圖象注意強調(diào)：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸

31、探索活動2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：反比例函數(shù)(k0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當(dāng)時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi) ，y隨x 的增大而增大。反比例函數(shù)(k0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱。第三步；應(yīng)用舉例：例1（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k0）自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數(shù) m231

32、，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B第四步：隨堂練習(xí)1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一

33、坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 第五步：課后練習(xí)1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案：3比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y隨x的增大而增大k0，y隨x的增大而減小k0，在每個象限y隨x的

34、增大而減小k0，在每個象限y隨x的增大而增大教學(xué)目標(biāo)知識與技能1使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法過程與方法經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。情感態(tài)度與價值觀提高學(xué)生的觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，使學(xué)生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注第一步：復(fù)習(xí)引入：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？第二步：應(yīng)用舉例：例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要