2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：圓錐曲線(xiàn)老師版(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名 年 級(jí)高三 輔導(dǎo)科目數(shù) 學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h 第 次課授課日期及時(shí)段 2018年 月 日 ： ： 歷年高考試題集錦圓錐曲線(xiàn) 1、（2016年四川）拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ D ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)2、（2016年天津）已知雙曲線(xiàn)的焦距為，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（ A ）（A） （B）（C） （D）3、（2016年全國(guó)I卷）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（ B ）（A）（B）（C）（D）4、（20

2、16年全國(guó)II卷）設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（ D ）（A） （B）1 （C） （D）25、（2016年全國(guó)III卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ A ）（A）（B）（C）（D）6、（2016年北京）已知雙曲線(xiàn) （a0，b0）的一條漸近線(xiàn)為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（ ,0），則a=_；b=_.7、（2016年江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的焦距是_. 8、（2016年山東）已知雙

3、曲線(xiàn)E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_2_9.（2015北京文）已知是雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則 10.（2015年廣東文）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（ C ）A B C D11.（2015年安徽文）下列雙曲線(xiàn)中，漸近線(xiàn)方程為的是( A )（A） （B）（C） （D）12、（2016年上海）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)l過(guò)F2且與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).（1）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；解析：（1）設(shè)由題意，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得故雙曲線(xiàn)的漸近

4、線(xiàn)方程為13、（2016年四川）已知橢圓E：+=1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓E上。()求橢圓E的方程。 解：（I）由已知，a=2b.又橢圓過(guò)點(diǎn)，故，解得.所以橢圓E的方程是.14、（2016年天津）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.15、（2016年全國(guó)I卷）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線(xiàn)MH與C是否有其它公

5、共點(diǎn)？說(shuō)明理由.【解析】（）由已知可得，又與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故 直線(xiàn)的方程為，代入，得：解得：，是的中點(diǎn)，即（）直線(xiàn)與曲線(xiàn)除外沒(méi)有其它公共點(diǎn)理由如下：直線(xiàn)的方程為，即，代入，得，解得，即直線(xiàn)與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除外沒(méi)有其它公共點(diǎn)16.（2015北京文）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）若垂直于軸，求直線(xiàn)的斜率；試題解析：（）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以，.所以橢圓C的離心率.（）因?yàn)锳B過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸，所以可設(shè)，.直線(xiàn)AE的方程為.令，得.所以直線(xiàn)BM的斜率.17.（2015年安徽文）設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0

6、，b）,點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足直線(xiàn)OM的斜率為。學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)（1）求E的離心率e;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB。（）由題意可知N點(diǎn)的坐標(biāo)為（） MNAB18.（2015年福建文）已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ A ）A B C D119.（2015年新課標(biāo)2文）已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且漸近線(xiàn)方程為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 20.（2015年陜西文）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ B ）A B C D【解析】試題分析：由拋物線(xiàn)得準(zhǔn)線(xiàn)，因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

7、，故答案選考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程.21.（2015年陜西文科）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；22.（2015年天津文）已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切,則雙曲線(xiàn)的方程為（ D ）(A) (B) (C) (D) 23（2013廣東文）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（ D ）A B C D24(2012滬春招) 已知橢圓則（ D ） (A)與頂點(diǎn)相同.（B）與長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同. (C)與短軸長(zhǎng)相同.（D）與焦距相等.25.(2012新標(biāo)) 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ C ） 26.(2013新標(biāo)2文)

8、 設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為(D)A. B. C. D.27.(2013四川文) 從橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.【簡(jiǎn)解】由題意可設(shè)P(c，y0)(c為半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入橢圓方程得1，而2，e.選C.28（2014大綱）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)交C于A、

9、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（ ）A B C D【簡(jiǎn)解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1；b2=2.選A29（2012江西）橢圓（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi).【簡(jiǎn)解】，； ，即，則；故.填.30（2014廣東）若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的（ A ）A. 焦距相等 B. 實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C. 虛半軸長(zhǎng)相等 D. 離心率相等31（2013湖北）已知，則雙曲線(xiàn)：與：的（ D）A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等 C焦距相等 D離心率

10、相等32.(2014天津理) 已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)：，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（A）（A） （B）（C） （D）33.(2013新標(biāo)1) 已知雙曲線(xiàn)：（）的離心率為，則的漸近線(xiàn)方程為（C ）. . . .34.(2014新標(biāo)1文)已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，則（D ）A. 2 B. C. D. 135.(2014新標(biāo)1文) 已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，則（ A ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 836.(2013新標(biāo)1文) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【簡(jiǎn)解】準(zhǔn)線(xiàn)x=-,PF=P到準(zhǔn)線(xiàn)距，求得xP

11、=3；進(jìn)而yP=±2；S=,選C37.(2013新標(biāo)2文) 設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D）【簡(jiǎn)解】根據(jù)拋物線(xiàn)定義|AB|=xA+xB+,將y=(x-)代入，知選C38.(2013新標(biāo)2文)設(shè)拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1) Dy(x1)或y(x1)【簡(jiǎn)解】拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閨AF|3|BF|，所以x113(x21)，所以x13

12、x22.因?yàn)閨y1|3|y2|，x19x2，所以x13，x2，當(dāng)x13時(shí)，y12，所以此時(shí)y1±±2，若y12，則A(3,2)，B，此時(shí)kAB，此時(shí)直線(xiàn)方程為y(x1)若y12，則A(3，2)，B，此時(shí)kAB，此時(shí)直線(xiàn)方程為y(x1)所以l的方程是y(x1)或y(x1)，選C.39.(2017新課標(biāo)1文)已知F是雙曲線(xiàn)C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則APF的面積為（ D ）ABCD【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.40.(2017新課標(biāo)1文)設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸

13、的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB=120°，則m的取值范圍是 （ A ）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.41、(2017·全國(guó)文，5)若a>1，則雙曲線(xiàn)y21的離心率的取值范圍是()A(，) B(，2) C(1，) D(1,2)3【答案】C【解析】由題意得雙曲線(xiàn)的離心率e.e21.a1，01，112，1e.故選C.42(2017·全國(guó)文，12)過(guò)拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在l上

14、且MNl，則M到直線(xiàn)NF的距離為() A. B2 C2 D34【答案】C【解析】拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1.由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或點(diǎn)M在x軸的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|3(1)4.MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線(xiàn)NF的距離為2.故選C.43(2017·全國(guó)文，11)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)bxay2ab0相切，則橢圓C的離心率為()A B C D5【答案】A【解析】由題意知以A1A2為直徑的圓的圓

15、心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線(xiàn)bxay2ab0與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離da，解得ab，e .44(2017·天津文，5)已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)的方程為()A1 B1 Cy21 Dx216【答案】D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖如圖所示.由AOF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形得到AOF60°，c|OF|2.又點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)yx上，tan 60°.又a2b24，a1，b，雙曲線(xiàn)的方程為x21.故選D.45(2017·全國(guó)文，14)雙曲線(xiàn)1(a>0

16、)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，則a_.1【答案】5【解析】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x.又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，a5.46、(2017·北京文，10)若雙曲線(xiàn)x21的離心率為，則實(shí)數(shù)m_.【答案】2【解析】由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程知a1，b2m，c，故雙曲線(xiàn)的離心率e，1m3，m2.47、(2017·全國(guó)理，16)已知F是拋物線(xiàn)C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，PMOF

17、. 由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線(xiàn)的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.48、(2017新課標(biāo)1文)設(shè)A，B為曲線(xiàn)C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線(xiàn)AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，C在M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行，且AMBM，求直線(xiàn)AB的方程.【解析】（1）設(shè)，則 （2）設(shè) ，則C在M處的切線(xiàn)斜率 則 ，又AMBM， 即 又設(shè)AB：y=xm代入 得 ，4m820=0m=7故AB：xy=749.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:y21上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn),垂足為N,點(diǎn)P滿(mǎn)足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x3上,且·1.證