冪函數(shù)函數(shù)的圖象PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1冪函數(shù)函數(shù)的圖象冪函數(shù)函數(shù)的圖象1.了解冪函數(shù)的概念.2.掌握函數(shù)：y=x,y=x2,y=x3, 的圖象特征，了解它們的變化情況.3.會用基本函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.4.會用數(shù)形結(jié)合的思想與化歸轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題. 121y,yxx第1頁/共54頁1.考綱對冪函數(shù)要求不高，只需了解冪函數(shù)的性質(zhì)，掌握常見的幾種冪函數(shù)圖象即可.2.對基本函數(shù)的圖象，考綱要求以圖象為載體研究其單調(diào)性、奇偶性，能結(jié)合圖象比較函數(shù)值的大小，利用圖象解一些簡單的方程、不等式.第2頁/共54頁3.從能力上，要求學(xué)生具備基本的作圖、識圖能力和圖象的簡單應(yīng)用能力.4.從題型上

2、看，主要以選擇、填空的形式考查，一般為低中檔難度題.綜合應(yīng)用的題目有時難度會稍大一些.第3頁/共54頁 函數(shù)圖象的判斷高考指數(shù):1.(2012山東高考)函數(shù)y 的圖象大致為( )xxcos6x22第4頁/共54頁【解析】選D.函數(shù)f(x) ，f(-x)= =-f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，且x0時f(x)+；當(dāng)x0，且x10時，|lgx|1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y=f(x)與y=|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個.第29頁/共54頁【命題人揭秘】命題規(guī)律：縱觀歷年來高考試題，該高頻考點(diǎn)的考查內(nèi)容主要有：(1)函數(shù)圖象的對稱性，周期性，奇偶性，單調(diào)性.(2)函數(shù)圖象的變換(平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn)).

3、題型有：由函數(shù)圖象求交點(diǎn)、交點(diǎn)個數(shù)，求解析式，求參數(shù)值，求最值等.圖象變換(求變換前后函數(shù)關(guān)系式、變換方法、變換過程).利用圖象性質(zhì)解決綜合性問題.考查形式一般為選擇題、填空題.難度為中檔或中檔偏上.第30頁/共54頁備考策略：1.解決圖象問題，關(guān)鍵是要學(xué)會觀察分析圖象的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵值和主要性質(zhì).總結(jié)由圖象特征提取信息，分析信息的規(guī)律方法.并通過練習(xí)應(yīng)用，驗(yàn)證、補(bǔ)充，使之不斷完善.2.對圖象的變換原則，要進(jìn)行針對性訓(xùn)練，熟練掌握基本函數(shù)的常見的變換方法.圖象是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的主體，對“數(shù)”與“形”結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)和轉(zhuǎn)化技巧要加強(qiáng)訓(xùn)練，高度重視. 第31頁/共54頁 函數(shù)中的新定義問題【典例3】(

4、2011天津高考)對實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab= 設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 ( )(A)(-1,1(2,+) (B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2 (D)-2,-1a,ab1,b,ab1第32頁/共54頁【解題視角】由題目獲取已知信息并分析如下：(1)已知信息：新定義實(shí)數(shù)a、b滿足運(yùn)算“”.函數(shù)f(x)是滿足新定義運(yùn)算的關(guān)系式.函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn).(2)信息分析：根據(jù)新信息規(guī)定，可得出f(x)的解析式，f(x)解析式應(yīng)該是分段函數(shù).y=f(x)-c 的圖象

5、是由y=f(x)的圖象上下平移得到的, 數(shù)形結(jié)合平移圖象即可得出所需結(jié)論.第33頁/共54頁【解題流程】選B.第34頁/共54頁【閱卷人點(diǎn)撥】創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 1.1.本題在給出題目條件時有創(chuàng)新，新定義了兩個實(shí)數(shù)的本題在給出題目條件時有創(chuàng)新，新定義了兩個實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算法則. .考查了學(xué)生的審題能力和面對新問題的分析考查了學(xué)生的審題能力和面對新問題的分析思維能力思維能力. .2.2.本題在問題設(shè)置上也有創(chuàng)新，求函數(shù)本題在問題設(shè)置上也有創(chuàng)新，求函數(shù)f(x)-cf(x)-c與與x x軸的軸的交點(diǎn)，實(shí)際在考查函數(shù)交點(diǎn)，實(shí)際在考查函數(shù)f(x)f(x)的圖象變換，改變設(shè)問方式，的圖象變換，改變設(shè)問方式

6、，旨在考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力旨在考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力. .第35頁/共54頁備備考考策策略略 1.1.對待新定義問題，應(yīng)該首先仔細(xì)審題，把新定義的規(guī)對待新定義問題，應(yīng)該首先仔細(xì)審題，把新定義的規(guī)定理解透徹，并對各項(xiàng)要求認(rèn)真分析作出標(biāo)記，找出問定理解透徹，并對各項(xiàng)要求認(rèn)真分析作出標(biāo)記，找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)、易混易錯點(diǎn)題的關(guān)鍵點(diǎn)、易混易錯點(diǎn). .2.2.在復(fù)習(xí)中要利用專題訓(xùn)練的方式，把新定義問題歸類在復(fù)習(xí)中要利用專題訓(xùn)練的方式，把新定義問題歸類研究，找出各種條件下的新定義問題，比較異同，歸納研究，找出各種條件下的新定義問題，比較異同，歸納出通性通法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果出通性通法，達(dá)到舉一反

7、三、觸類旁通的效果. .第36頁/共54頁 冪函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù).【考點(diǎn)突破區(qū)】第37頁/共54頁2.五種冪函數(shù)的圖象第38頁/共54頁3.五種冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3 y= y=y=xy=x-1-1定義域定義域_值域值域_奇偶性奇偶性_單調(diào)性單調(diào)性_定點(diǎn)定點(diǎn)_函數(shù)特征性質(zhì)12xRRR0,+)x|xR且x0R0,+)R0,+)y|yR且y0奇偶奇非奇非偶奇x0,+)時,增x(-,0時，減增增x(0,+)時,減x(-,0)時,減(1,1)增第39頁/共54頁【狀元心得】1.冪函數(shù)的三個

8、特征(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量x;(3)x的系數(shù)為1.2.比較冪函數(shù)值的大小的常用方法(1)若冪的指數(shù)相同，構(gòu)造冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。坏?0頁/共54頁(2)若冪的底數(shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(3)若冪的底數(shù)和指數(shù)均不相同，找一個中間量，使它與一個冪的底數(shù)相同，而與另一個冪的指數(shù)相同，分別將此中間量與它們比較.第41頁/共54頁【特別提醒】比較既有冪值，又有對數(shù)值的大小問題時，一般引入中間量，分組比較大小. 第42頁/共54頁3.冪函數(shù)y=x圖象特征(1)當(dāng)0時，圖象都過(0,0)點(diǎn)，(1，1)點(diǎn).在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨著x的增大而增大.在第一象

9、限內(nèi)，1時，圖象向下凸；01時，圖象向上凸.(2)當(dāng)0)個單位得到函數(shù)_的圖象.y=f(x-b)(b0)的圖象可由y=f(x)的圖象_得到.(2)對稱變換(在f(-x)有意義的前提下)y=f(-x)與y=f(x)兩個函數(shù)的圖象_對稱；y=-f(x)與y=f(x)兩個函數(shù)的圖象_對稱；y=f(x+a)向右平移b個單位關(guān)于y軸 關(guān)于x軸 第45頁/共54頁y=-f(-x)與y=f(x)兩個函數(shù)的圖象_對稱；作y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分_，其余部分不變；作y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x0時的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出_的圖象.關(guān)于原點(diǎn)

10、翻折到x軸上方y(tǒng)=f(x)(x0)第46頁/共54頁【狀元心得】畫函數(shù)圖象的三種方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出.第47頁/共54頁(3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點(diǎn)法.為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn).第48頁/共54頁 忽略冪的運(yùn)算性質(zhì)的適用條件導(dǎo)致失誤 在進(jìn)行冪的運(yùn)算時要注意隱含條件的挖掘與利用，當(dāng)?shù)膬缰笖?shù)中n為奇數(shù)，m為偶數(shù)時，x必須大于等于零，當(dāng) 0時，x0,在化簡變形時如果不細(xì)心就會導(dǎo)致運(yùn)算錯誤.【示例】化簡：(1-x)(x-1)-2【易錯易混區(qū)】nmxnm1122( x)第49頁/共54頁【錯解】(1-x)(x-1)-2 =(1-x)(x-1)-1【錯因】題目中含有 在解答中很多同學(xué)不能深入理解題意，沒有考慮到-x0這一隱含條