解斜三角形的實際應(yīng)用舉例.

1、 解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文“三角形三角形”和和“測量測量”。最初的理解是解三角形的計算，。最初的理解是解三角形的計算，后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。 解三角形的方法在度量工件、測量距離和解三角形的方法在度量工件、測量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實際中，有廣泛的應(yīng)用，高度及工程建筑等生產(chǎn)實際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計算也要用到解三角在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計算也要用到解

2、三角形的方法。形的方法。 我國古代很早就有測量方面的知識，公元我國古代很早就有測量方面的知識，公元一世紀的一世紀的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)里，已有關(guān)于平面測量里，已有關(guān)于平面測量的記載，公元三世紀，的記載，公元三世紀， 我國數(shù)學(xué)家劉徽在計我國數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時，就算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦神木中學(xué)高三數(shù)學(xué)組神木中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 孟利平孟利平2010屆高三一輪復(fù)習(xí)（文科）屆高三一輪復(fù)習(xí)（文科）天宮一號將于二天宮一號將于二零一零年發(fā)射零一零年發(fā)射2007年年10月月24日嫦娥日嫦娥一號發(fā)射一號發(fā)射 成功成功20

3、05年重測珠峰年重測珠峰的的“身高身高”解三角形理論解三角形理論在實際問題中的應(yīng)用在實際問題中的應(yīng)用例例1如圖，設(shè)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者與點之間的距離，測量者與A同側(cè)，在所在的河同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點岸邊選定一點C，測出，測出AC的距離是的距離是55m，BAC= ， ACB= ，求，求A、B兩點兩點的距的距 離離。（測量者無法到達對岸）。（測量者無法到達對岸）045075解后反思：解后反思：這個題給我們提供了測量可這個題給我們提供了測量可到達目標(biāo)與不可到達目標(biāo)兩點之間水平到達目標(biāo)與不可到達目標(biāo)兩點之間水平距離的一種方法。距離的一

4、種方法。例例2、AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方的方法。（只提供測角儀與米尺）法。（只提供測角儀與米尺）解后反思：這個題給我們提供了測量解后反思：這個題給我們提供了測量底部不可到達物體高度的一種方法。底部不可到達物體高度的一種方法。AEBCGDH）（已知143322sin0解：設(shè)所需時間為解：設(shè)所需時間為t小時，在點小時，在點B處處相 遇 （ 如 圖 ） 在相 遇 （ 如 圖 ） 在 A B C 中 ，中 ， ACB = 120 , AC = 10, AB = 21t, BC

5、 = 9t125,3221tt（舍去）（舍去） 由正弦定理：由正弦定理： 1433322123)329 (sinsin120sinCABCABBCAB22CAB由余弦定理：由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2 1 0 9 t c o s 1 2 0 整理得：整理得： 36t2 9t 10 = 0 解得：解得：航向為北航向為北4545o o+22+22o o=67=67o o 東東時間時間40分鐘能營救成功。分鐘能營救成功。練習(xí)練習(xí)2：海中有島：海中有島A，已知，已知A島周圍島周圍8海里內(nèi)有海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島島在北

6、在北75東，航行東，航行20 海里后，見此島在北海里后，見此島在北30東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁危險。無觸礁危險。2ABCM北北北北220法一法一法二法二法一法一解：解：在在ABC中中ACB=120BAC=45由由正弦定理得：正弦定理得：45sin120sinBCAB由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM= 8.978265215ABCM北北北北220無觸礁危險無觸礁危險解：解：在在RtABM中，中，AM/BM=tan15 在在Rt ACM中中 ，AM/CM=tan60 BM= AM/ tan15， CM= AM/ tan60 2由由BC=BM-CM=20 可解出可解出AM= 8.97865215ABCM北北北北220無觸礁危險無觸礁危險1、分析題意，弄清已知和所求；、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫出示意圖；、根據(jù)題意，畫出示意圖；3、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)