高考新課標理科數(shù)學試卷及答案

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，x-yA，則B中所含元素的個數(shù)為（A）3 （B）6 （C）8 （D）102、將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（A）12種 （B）10種 （C）9種 （D）8種3、下面是關于復數(shù)z=的四個命題P1：=2 P2： =2iP3：z的共軛復數(shù)為1+i P4 ：z的虛部為-1其中真命題為（A）. P2 ,P3 （B

2、） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P44、設F1，F(xiàn)2是橢圓E：+=1 (ab0)的左、右焦點 ，P為直線上的一點，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（A） （B） （C） （D）5、已知為等比數(shù)列，則（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-76、如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸入A，B，則（A）A+B為的和（B）為的算式平均數(shù)（C）A和B分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 （B）9 （C）12 （D）188、等軸雙曲線的中心在原

3、點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于，兩點，則的實軸長為（A） （B） （C） 4 （D）89、已知w0，函數(shù)在單調遞減，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）10、已知函數(shù)，則的圖像大致為11、已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（A） （B） （C） （D）12、設點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考試依據(jù)要求作答。2. 填空題：本大題共4小題，每小

4、題5分。13、已知向量，夾角為45°，且，則=_.14、設x，y滿足約束條件則的取值范圍為_.15、某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000,），且各個元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_.元件1元件3元件216、數(shù)列滿足，則的前60項和為_。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC的三個內角A，B，C的對邊，。（）求A；（）若，的面積為，求，。18、（本小題滿分

5、12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。日需求量14 151617181920頻數(shù)10201616151310（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學期望及方差；（）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。19、（本小題

6、滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，。（1） 證明：；（2） 求二面角1的大小。20、（本小題滿分12分）設拋物線：的焦點為，準線為l，為上一點，已知以F為圓心，為半徑的圓交l于，兩點。（1） 若BFD=90°，的面積為，求的值及圓的方程；（2） 若三點在同一直線上，直線與平行，且與之有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足（1） 求的解析式及單調區(qū)間；（2） 若，求的最大值。請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22、（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，D，E分別為邊，的

7、中點，直線交ABC的外接圓于F，G兩點，若CFAB，證明：（）CD=BC；（）。23、（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程式。正方形的頂點都在上，且，依逆時針次序排列，點的極坐標為。（）求點，的直角坐標；（）設為上任意一點，求的取值范圍。24、（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。答案一、選擇：123456DACCDC789101112BCABAB二、填空：13、 14.、-3,315、 16、1830三、解答：17、（1）由正弦定理得： （2） 18、（1）當時， 當時， 得： （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購進17枝時，當天的利潤為 得：應購進17枝19、（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點，過點作于點，連接 ，面面面 得：點與點重合 且是二面角的平面角 設，則， 既二面角的大小為20、（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標原點到距離的比值為。21、（1） 令得： 得： 在上單調遞增 得：的解析式為 且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為