河南專升本高數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、第一章極限和連續(xù) 第一節(jié)極限 復(fù)習(xí)考試要求1 .理解極限的概念對極限定義 -W等形式的描繪不作要求。會求函數(shù)在一點 處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運算法那么。3理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 會進展無窮小量階的比較高階、低階、同階和等價。會運用等價無窮小量代換求 極限。4純熟掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)考試要求1理解函數(shù)在一點處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān) 系，掌握判斷函數(shù)含分段函數(shù)在一點處連續(xù)性的方法。2 .會求函數(shù)的連續(xù)點。3

2、 .掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。第二章一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分 復(fù)習(xí)考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義， 理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點 處的導(dǎo)數(shù)。2會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3純熟掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運算法那么以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4 .掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5 .理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6理解微分的概念，掌握微分法那么，理解可微和可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。 第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)考試要求“0 心、&

3、; -8型未定式的極限的方法。2 .掌握利用導(dǎo)數(shù)斷定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。3 .理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法， 會解簡單的應(yīng)用題。4 .會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分復(fù)習(xí)考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。2純熟掌握不定積分的根本公式。3純熟掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法僅限三角代換與簡單的根式代換。4純熟掌握不定積分的分部積分法。5 .掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。第二節(jié)定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)考試要求1理解定積分的概念

4、及其幾何意義，理解函數(shù)可積的條件3.理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。萊布尼茨公式。5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成 的旋轉(zhuǎn)體的體積。第四章多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)考試要求1理解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。理解二元函數(shù)的幾何意義。2理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念， 掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 掌握 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)的全微分的求法。4.掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)

5、的求法。5會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。6會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值解簡單的實際問題。第五章概率論初步復(fù)習(xí)考試要求1理解隨機現(xiàn)象、隨機試驗的根本特點；理解根本領(lǐng)件、樣本空間、隨機事件的概念。2.掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對立關(guān)系。3理解事件之間并和、交積、差運算的意義，掌握其運算規(guī)律。4理解概率的古典型意義，掌握事件概率的根本性質(zhì)及事件概率的計算。5會求事件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。6理解隨機變量的概念及其分布函數(shù)。7理解離散性隨機變量的意義及其概率分布掌握概率分布的計算方法。8會求離散性隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標準差。第一章極限

6、和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)考試要求1.理解極限的概念對極限定義等形式的描繪不作要求。會求函數(shù)在一點 處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運算法那么。3理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 會進展無窮小量階的比較高階、低階、同階和等價。會運用等價無窮小量代換求 極限。4純熟掌握用兩個重要極限求極限的方法。主要知識內(nèi)容一數(shù)列的極限定義按一定順序排列的無窮多個數(shù) 稱為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記作Xn,數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第 n項Xn為數(shù) 列的一般項或通項，例如11, 3, 5,，2n-1，等差數(shù)列2小仙

7、；等比數(shù)列3適高二遞增數(shù)列41, 0, 1, 0,舊工，震蕩數(shù)列都是數(shù)列。它們的一般項分別為 八 IT -由'' 2n-1產(chǎn)口 。對于每一個正整數(shù)n,都有一個Xn與之對應(yīng)，所以說數(shù)列Xn可看作自變量n的函數(shù)Xn=f n，它的定義域是全體正整數(shù)，當自變量 n依次取1,2,3一切正整數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。在幾何上，數(shù)列xn可看作數(shù)軸上的一個動點，它依次取數(shù)軸上的點 X1X2,X3，木。定義對于數(shù)列Xn,假設(shè)當n-s時，Xn無限地趨于一個確定的常數(shù) A,那么稱當n趨 于無窮大時，數(shù)列Xn以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于 A,記作觸吟沙當一的 比方：；甘44無限的趨向0達福二無

8、限的趨向1否那么，對于數(shù)列Xn,假設(shè)當n-8時，Xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列 Xn沒有極限，假設(shè)數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。比方：1, 3, 5,，2n-1，1, 0, 1, 0,數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù)A及數(shù)列的項依次用數(shù)軸上的點表示，假設(shè)數(shù)列Xn 以A為極限，就表示當n趨于無窮大時，點Xn可以無限靠近點A,即點Xn與點A之間 的間隔|Xn-A|趨于0。比方：無限的趨向0上島二無限的趨向1二數(shù)列極限的性質(zhì)與運算法那么定理1.1惟一性假設(shè)數(shù)列Xn收斂，那么其極限值必定惟一。定理1.2有界性假設(shè)數(shù)列Xn收斂，那么它必定有界。注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收

9、斂。比方:1, 0, 1, 0, 一有界：0, 1定理1.3兩面夾準那么假設(shè)數(shù)列Xn，Wn,Zn滿足以下條件：1卜之2酗-熱I, 那么晅定理1.4假設(shè)數(shù)列Xn單調(diào)有界，那么它必有極限。O|j i| j，工,一 £3當螞時，三函數(shù)極限的概念X0時函數(shù)fX的極限1當XX0時fX的極限定義對于函數(shù)y=fX，假設(shè)當X無限地趨于X。時，函數(shù)fX無限地趨于一個常數(shù)A, 那么稱當x-x0時，函數(shù)fX的極限是A,記作A當 x-X0時陽小或fX一 例 y=f X =2x+1 X-1,fXf ?x<1x10-口 *y-2 3x>1x-1e" IILI口0g2左極限當xX0時fX的左

10、極限定義對于函數(shù)y=fX，假設(shè)當X從X。的左邊無限地趨于X0時，函數(shù)fX無限地趨于一個常數(shù)A,那么稱當X-X。時，函數(shù)fX的左極限是A,記作瞧次一或 fX。-。二A3右極限當XX。時，fX的右極限定義對于函數(shù)y二fX，假設(shè)當X從X。的右邊無限地趨于X。時，函數(shù)fX無限地趨于一個常數(shù)A,那么稱當X-X。時，函數(shù)fX的右極限是A,記作幅石i或 fx0+。=A例子：分段函數(shù)的 1，叱皿，求現(xiàn)加，即.解：當X從。的左邊無限地趨于。時fX無限地趨于一個常數(shù)1。我們稱當X-。時， fX的左極限是1,即有當X從。的右邊無限地趨于。時，fX無限地趨于一個常數(shù)-1。我們稱當X-。時，f X的右極限是-1,即有/

11、加上尋口一吐|顯然，函數(shù)的左極限 段/右極限嚅而與函數(shù)的極限吧戶之間有以下關(guān)系:-X。時，函數(shù)fX的極限等于A的必要充分條件是反之，假設(shè)左、右極限都等于 A,那么必有現(xiàn)勺?。X-1 時 f(x)f ?±2.上生工.X# 1_'二1X- 1f(x)- 2hit - -2對于函數(shù)八二房、當X-1時，fX的左極限是2,右極FM也是2。oo時，函數(shù)fX的極限1當X00時，函數(shù)fX的極限y=f(x)x°°f(x)f ?y=f(x)=1+ :Xoof(x)=1+ -1._?=i康義對于函數(shù)y=fx，假設(shè)當x-s時，fx無限地趨于一個常數(shù) A,那么稱當xoo時，函數(shù)fx

12、的極限是A,記作心/力.或fxA當x-00時2當x+8時，函數(shù)fx的極限定義對于函數(shù)y=fx，假設(shè)當x- + s時，fx無限地趨于一個常數(shù) A,那么稱當x f+OO時，函數(shù)fx的極限是A,記作典3*這個定義與數(shù)列極限的定義根本上一樣，數(shù)列極限的定義中 n-+ 8的n是正整數(shù)；而 在這個定義中，那么要明確寫出x-+s,且其中的x不一定是正整數(shù)，而為任意實數(shù)。y=f(x)xf+°0f(x)x 一?x7 + oo, f(x)=2+2晶”紀例：函數(shù) fx=2+e-x,當 xf+ °°時，fx7 ？解：fx=2+e-x=2+£,x7+ oo, fx=2+-2所以3

13、當x7-oo時，函數(shù)fx的極限定義對于函數(shù)y=fx，假設(shè)當x-s時，fx無限地趨于一個常數(shù) A,那么稱當x 7 -OO時，fx的極限是A,記作幽而Axoof(x)f ?那么 f(x)=2+上(x< 0)x7oo,-xf +oof(x)=2+272典心起例：函數(shù)2當x-q時，fx一 ?解：當 x- -00 時，-x+ooEEi-2,即有由上述x00, xf + °0, x-00時，函數(shù)fx極限的定義，不難看出：x-00時fx 的極限是A充分必要條件是當x+oo以及x-oo時，函數(shù)fx有一樣的極限Ao例如函數(shù)人小、；，當x-0°時，fX無限地趨于常數(shù)1,當X + 

14、6;°時，fX也無限地 趨于同一個常數(shù)1,因此稱當X-8時芻G的極限是1,記作其幾何意義如圖3所示f(x)=1+工Luh（I* -J * I 3- Ty=arctanxI _- j. _ «- lei mcI£ = -Ltra :tiai=現(xiàn)E1不存在。但是對函數(shù)y=arctanx來講，因為有I- _.Kkm arrtaa rEkn Wh 雪一£即雖然當x-s時，fx的極限存在，當x- +8時，fx的極限也存在，但這兩 個極限不一樣，我們只能說，當 xs時，y=arctanx的極限不存在。x）=1 + ilhm （1 + 3=1liin (1+-)=1y

15、=arctanxIm arctein=一.lim 不湎4h-w 2竹榔 2.船et不存在。但是對函數(shù)y=arctanx來講，因為有即雖然當x-s時，fx的極限存在，當x- + s時，fx的極限也存在，但這兩 個極限不一樣，我們只能說，當 xs時，y=arctanx的極限不存在。四函數(shù)極限的定理定理1.7惟一性定理假設(shè)變河存在，那么極限值必定惟一。定理1.8兩面夾定理設(shè)函數(shù) 8制審在點同的某個鄰域內(nèi)壬可除外滿足條件：們峋詢，2迪時嗝 那么有吃吧。F面我們給出函數(shù)極限的四那么運算定理樂僧=4媽酢/那么伽加工）士虱加二毗丁的土顯工上乂士1 -一叩寸船W伸血叫2八1 、 Ilig©小Q3當出

16、時,小，血曲金 曲盤.%一=4歐 UI EW B時,上述運算法那么可推廣到有限多個函數(shù)的代數(shù)和及乘積的情形，有以下推論：期世尚簿h期明儺如期1，,I&珅必二口五.2出.出、：口小皿面3 ：仁.的_I用極限的運算法那么求極限時，必須注意：這些法那么要求每個參與運算的函數(shù)的極 限存在，且求商的極限時，還要求分母的極限不能為零。另外，上述極限的運算法那么對于叵T的的情形也都成立。五無窮小量和無窮大量1無窮小量簡稱無窮小定義對于函數(shù)4儂，假設(shè)自變量x在某個變化過程中，函數(shù)了的極限為零，那么稱在該變化過程中，山為無窮小量，一般記作以*=0常用希臘字母引，來表示無窮小量。也以A為極限的必要充分條件

17、是：所可表示為A與一個無窮小量之和。llm/- / T八0 A i a麗0f的注意：1無窮小量是變量，它不是表示量的大小，而是表示變量的變化趨勢無限趨 于為零。2要把無窮小量與很小的數(shù)嚴格區(qū)分開，一個很小的數(shù)，無論它多么小也不是無窮 小量。3一個變量是否為無窮小量是與自變量的變化趨勢嚴密相關(guān)的。在不同的變化過程中，同一個變量可以有不同的變化趨勢，因此結(jié)論也不盡一樣。例如：再一EXrur 一1匕理.振蕩型發(fā)散2I4越變越小的變量也不一定是無窮小量，例如當x越變越大時，吟就越變越小，但它不是無窮小量。5無窮小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“ 0”是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因為 吃九 2無窮大量簡稱無窮大

18、定義；假設(shè)當自變量”不或s時，w的絕對值可以變得充分大也即無限地增大， 那么稱在該變化過程中，為無窮大量。記作 叫。注意：無窮大8不是一個數(shù)值，'&是一個記號，絕不能寫成或小川。無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關(guān)系，見以下的定理。定理1.11在同一變化過程中，假設(shè)"為無窮大量，那么短為無窮小量；反之，假設(shè)儂為 無窮小量，且 南g 那么會為無窮大量。當三/"方無窮大J小川-為無窮小當工W也"為無窮八、卜中木無窮大性質(zhì)1有限個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量；性質(zhì)2有界函數(shù)變量與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的 乘積是無窮小量。性質(zhì)3有

19、限個無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)4無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。定義設(shè)，是同一變化過程中的無窮小量，即 而5一,M”。HI假設(shè)嶗那么稱£是比較高階的無窮小量，記作；2假設(shè)則7那么稱*與'為同階的無窮小量；3假設(shè)噴,那么稱。與一為等價無窮小量，記為 曰;4假設(shè)嘮="那么稱,是比較忸低價的無窮小量。當 I1-B +I肛 二1 址0+ T)- 3lira 11M jr zJt 3等價無窮小量代換定理：假設(shè)當時，五立咒一”均為無窮小量，又有口三£三.且筌產(chǎn)存在，那么主又有a _ a 3© 揖 J5f R,g竟“皿告號切= 1m會&qu

20、ot;及今tm 477jUI 這個性質(zhì)常常使用在極限運算中，它能起到簡化運算的作用。但是必須注意：等價無 窮小量代換可以在極限的乘除運算中使用。常用的等價無窮小量代換有：當工一時，sinx x;tan x;arctanx x;arcsinx x;卜工業(yè)卜卜二2六兩個重要極限 重要極限I是指下面的求極限公式S1DK . MSIUba=1 h=1 k=t 承r ，閾工，例】.配 t 、 tin j 1 he- ji'tft 工中£|工J 匚m樂10口工.1=11 in lin=.沈！IU肥=L 1卜T卯X.譏疝工 21Im -lun-Im一=.用 7 Mant uj_就才這個公式

21、很重要，應(yīng)用它可以計算三角函數(shù)的 型的極限問題。其構(gòu)造式為：公,巴14廠川sintjr2 t)如 Cr 十力 siul1) 耳一1HK十-limO+D .必廣 2TH - I)=limO + D重要極限n是指下面的公式：lim (1 Jy xii4® n=e4T0 A1 IlimQ+t)1 = etTO其中e是個常數(shù)銀行家常數(shù)，叫自然對數(shù)的底，它的值為 其構(gòu)造式為：,km 口+4創(chuàng)產(chǎn).=e重要極限I是屬于卜型的未定型式，重要極限II是屬于“產(chǎn)型的未定式時，這兩個重要極限在極限計算中起很重要的作用，純熟掌握它們是非常必要的。七求極限的方法：1 .利用極限的四那么運算法那么求極限;2利用

22、兩個重要極限求極限；3利用無窮小量的性質(zhì)求極限;4.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；5利用洛必達法那么求未定式的極限;6利用等價無窮小代換定理求極限。根本極限公式11111 Eqi：3li m =4lim (電/+的產(chǎn) +的尸+*,口2 mT n-2 飛而+由而+a2rD +,+/19601以下變量在給定變化過程中為無窮小量的是1 1A. ' -1'Bl'答CC" LD 工2r 二 Lz.n 11x ->Un- Tea, sinA. 工工發(fā)散1 _ - ，-t-電e，tDz1 j 一X 3+h7 -KO, T也XJri _ J-3D. J：20202當口時，皿川

23、與x比較是答B(yǎng)解:當與x是iTQln(l+1)TMMlim二 lim -1q(1+jh) r :Hl”'1 I二加皿+嚴二皿的肝羽t-»C N。=ln = 1極限的運算:.，加1hi0611/一.臥*T O3+3-0-1血二2-:=解:IT0川 阮川) 0 + 1 wD答案-1例2：型因式分解約分求極限.X +7-6lim 三10208-" 解:.(.t+3u-2' .1+1 5Inn-.：n - = lim - 田；-4 i->2(-t+2U-2耳；+； I20621計算哩= 答f解: /-i-2寸(源陽。3 l:ci.皿一-=- i-> ；j

24、-4£例3弓型有理化約分求極限10316計算吐鑼I 答應(yīng)解:后還二血-吁+戶XT?工-2工T2（工-2）（加+偽=li nJ- 2(x- 2)(6 + 4) T>2V )22272771-39516L向晨虛答3般地，有F0(月金那*+內(nèi)產(chǎn)'H!/11T1；I*瓦工+ +用'+，,.一山R（冏 > 洲）j 1 I-;如 口-，司-1西以工叫+!也十1）3TQ）工I求極限19603以下極限中，成立的是A.<.-JB. : |C1*子D.%¥| 答B(yǎng)20006 尸+，一 -解:+lT"削H j-J j46小巴三.如工上 1 n - 十

25、§=n求極限r(nóng)j.1I itsI * / = * Lisifl+Hi'三乜*P X.JLt«a <H二一產(chǎn).% hm 0.51)嚴.| f(盯H'10416計算W+ 答了解析解一:令Lli* HI+/P F = / JDII解二:定式 hm (t * 占予 IiiFi»n+<a)=ittn+c2>=o -匚誑或0317戶 E答0解:當歲三LS才-Jl££l -上匕 - 口 - hn lit -P Fk-9£f X.1-50P X1(1+-*' =/| 哽口 =/*0306-2-0601上iJ2

26、0118計算!更洌答卜解:一qWEl0407產(chǎn) J 答0解:-45 = 1«口 +凸市g(shù)g)10307段那么“在*的左極限巴答1解析麗/飛?。?quot;一|_/l O4-lJJ hm. / 二 Ikm lo（L +jc j .= U FT：* 10*答12 0406段."T：?：用B么金川仁解析小心普京=加心:一/十,=isi y（j）= kin <mj=i；*o=g 星心| s *zo1工那么常數(shù)小解析解法一:密如空,即許許,得運臼.解法二： 令 £+婦馴”也曳三1幽T）三,用一】 i得"=E ,解得；-7.解法三：洛必達法那么/+ 6 一

27、2"* in/I匚王二七即T”回，得三.2假設(shè)憎=工求a,b的值.而解析型未定式.當時, 令 一 產(chǎn)+而+方一，Cl-）Ut*O于是小而kt巴語二后=:得7.即占以+”.皿+棗八力-2,所以-.0402盧0017虱省廣，那么k=.答:ln2業(yè)Mln E=mP = ?H：Jb,llniN前面我們講的內(nèi)容: 極限的概念；極限的性質(zhì)；極限的運算法那么；兩個重要極限；無窮小量、無窮大量 的概念；無窮小量的性質(zhì)以及無窮小量階的比較。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)考試要求1理解函數(shù)在一點處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān) 系，掌握判斷函數(shù)含分段函數(shù)在一點處連續(xù)性的方法。2 .會求

28、函數(shù)的連續(xù)點。3 .掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。主要知識內(nèi)容一函數(shù)連續(xù)的概念0處連續(xù)定義1設(shè)函數(shù)y=fx在點X。的某個鄰域內(nèi)有定義，假設(shè)當自變量的改變量 x初值 為X。趨近于0時，相應(yīng)的函數(shù)的改變量 y也趨近于0,即 螞的口或測/出 * 3 J 口*-'1 =那么稱函數(shù)y=fX在點x0處連續(xù)。函數(shù)y=fX在點x0連續(xù)也可作如下定義：定義2設(shè)函數(shù)y=fX在點小的某個鄰域內(nèi)有定義，假設(shè)當x-x0時，函數(shù)y=fX的極限值存在，且等于X。處的函數(shù)值f%，即定義3設(shè)函數(shù)y=fX，假設(shè)虹叵那么稱函數(shù)fX在點x0

29、處左連續(xù)；假設(shè)宴空心1, 那么稱函數(shù)fX在點X0處右連續(xù)。由上述定義2可知假設(shè)函數(shù)y=fX在點X0處連 續(xù)，那么fX在點選處左連續(xù)也右連續(xù)。2.函數(shù)在區(qū)間a, b上連續(xù)定義假設(shè)函數(shù)fX在閉區(qū)間a, b上的每一點x處都連續(xù)，那么稱fX在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，并稱fX為a, b上的連續(xù)函數(shù)。這里，fX在左端點a連續(xù)，是指滿足關(guān)系：照e.,在右端點b連續(xù)，是指滿足關(guān) 系：厘.嗎 即fX在左端點a處是右連續(xù)，在右端點b處是左連續(xù)?？梢宰C明：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都連續(xù)。定義假設(shè)函數(shù)fX在點X0處不連續(xù)那么稱點為fX一個連續(xù)點。由函數(shù)在某點連續(xù)的定義可知，假設(shè) fX在點小處有以下三種情況之一：1在點X

30、0處，fX沒有定義；2在點處，fX的極限不存在；3雖然在點X0處fX有定義，且詼存在，但Lnz 八二，*五口那么點X0是fX一個連續(xù)點。P -L.F出“ jl i5jsif卜，那么fX在A.x=0,x=1處都連續(xù)B.x=0,x=1處都連續(xù)C.x=0處連續(xù)，x=1處連續(xù)D.x=0處連續(xù)，x=1處連續(xù)解：x=0 處,f0二0次“”寓“72Vf' 0-0小0+0x=0為fX的連續(xù)點X=1 處，f1=1附一5 =方也/（力=必寓=I ITg|T削依=/3-力=f1-0=f1+0二f1.fX在x=1處連續(xù)答案C4- 2 學(xué)口9703段上/,在x=0處連續(xù)，那么k等于B. C.分析：f0=k（通

31、fan百謫7產(chǎn) r 111r_史TLen=-1（ */由巴j J的必二答案B例30209段儂大 ,在x=0處連續(xù)，那么a二解：f0=e0=1/fl-O）- Em/V6-lirx-e'- 一'IL/1（l + DJ -呵汽” Lnj&*巾Vf0=f0-0=f0+0.a=1答案1二函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限來定義的，因此由極限的運算法那么，可以得到以下連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。定理1.12四那么運算設(shè)函數(shù)fX，gX在X。處均連續(xù)，那么1fX士 gX在 x0處連續(xù)2fX gX在 X0 處連續(xù)3假設(shè)gX0? 0,那么需在X0處連續(xù)。定理1.13復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù) u=gX在x=x0處連續(xù)，y二fu在u0=g處連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)y=fgX在乂=乂0處連續(xù)。在求復(fù)合函數(shù)的極限時，假設(shè)u=gX，在X0處極限存在，又y二fu在對應(yīng)的晅吃弱處 連續(xù)，那么極限符號可以與函數(shù)符號交換。即力/皿/姆"a ”工二-/r葉戌工”=加定理1.14反函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù) y=fX在某區(qū)間上連續(xù)，且嚴格單調(diào)增加或嚴格單調(diào)減少，那么它的反函數(shù)X二f-1y也在對應(yīng)區(qū)間上連續(xù)，且嚴格單調(diào)增加或 嚴格單調(diào)減少。三閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)fx，有以下幾個根本性質(zhì)，這些