兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸， 是后繼內(nèi)容二倍角公式、 和差化積、 積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、 三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。 本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：、使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；、使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；、使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡單應(yīng)用問題。2、能力目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣；、培養(yǎng)學(xué)生

2、的代數(shù)意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)；、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3、情感目標(biāo)：、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美；、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 兩角和與差的余弦公式的靈活運(yùn)用。四、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的;.和

3、諧統(tǒng)一。由此我決定采用以下的教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境-提出問題 -探索嘗試 -啟發(fā)引導(dǎo) -解決問題。學(xué)法指導(dǎo)：1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。( 體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)2、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序； 角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。五、教學(xué)過程教學(xué)程序0000讓學(xué)生先討論“ cos （ 45 +30 ）=cos45 +cos30 是否課成立？”。（學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長度、題特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途

4、徑解引0000入決問題）。得出 cos （ 45+30 ） cos45+cos30 。進(jìn)而得出cos （ + ） cos +cos 這個(gè)結(jié)論。此時(shí)再次提出那么cos （ + ）又等于什么呢？這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。復(fù) 1、畫出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的正弦線、余弦線。習(xí)2、如果角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn) P 的提坐標(biāo)能否用角 的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？問3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)問題情境， 自然流暢地提出問題， 揭示課題， 引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為

5、新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。引在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的求法”這一問題。通過上面的復(fù)習(xí)，我讓學(xué)生通過特殊值在轉(zhuǎn)化到一般情況，符入 們已經(jīng)熟悉了同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那新 么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課（通過特殊的例子讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系。）;.1、分析：設(shè) P1（x1，y1），P2（ x2，y2）則有： M1（ x1， 1、通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演0）， M（ x ，0） ,N（ 0，y ）， N （ 0， y ）。221122通過演示課件提出問題：P1P2的長度與什么有關(guān)？根據(jù)圖寫出 MM和 NN。121

6、2P1Q= M1M=2x2 -x 121 2 y2-y1QP= N N=根據(jù)勾股定理寫出22222示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識(shí)到： 平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形， 利用勾股定理即可解決。2、兩角和余弦公式的證P P=P1Q+QP =(x-x1)+(y2-y1)1222由此得平面內(nèi)P1（ x1，y1）、P2（ x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式 :22明中存在困難： 三角函數(shù)表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡單， 但學(xué)生P 1P2= (x 2-x 1) +(y 2-y 1)由于陌生而很不習(xí)慣， 通2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意角過前面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所 , +

7、 和 - 。它們的終邊分別交單位圓于P2、熟悉。 3、兩角和的余弦P3 和 P4 點(diǎn)，單位圓與 X 軸交于 P1。則： P1(1,0) 、 學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩P2（ cos ，sin ）、P3（ cos（ +），sin （ + ） 角均為任意角，這樣一P4 (cos ,-sin )來，兩角差的余弦只是兩根據(jù) P4P 即可得到角和的余弦的特殊形式。1P =P23cos （ + ） = cos cos - sin sin 教用 - 代替 得 cos （ - ）的公式。注意公式的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)例 1 的作用一方面讓學(xué)例 1、求 cos15°及 cos105°的值生熟練兩角和與差

8、的余分析：本題關(guān)鍵是將15°角分成 45°與 30°的差或者弦公式，另一方面也向?qū)W過分解成 60°與 45°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解 對(duì)于 cos105°，可進(jìn)行類似地處理， cos105° 生展示了公式的一種實(shí) cos（ 60° 45°）際應(yīng)用價(jià)值， 即：將非特程殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。;.小結(jié)例 2 利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（ 1） cos( 2 - )=sin （ 2） sin( 2 -)=cos 例 3 已知 sin ，（，），cos，且 是第三象限的角，求cos（

9、 ）的值分析：觀察公式C 與本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出 cos，cos，再代入公式求值求 cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系， 并注意 ，的取值范圍來求解課堂練習(xí)：1. （ 1）求 sin75 的°值（ 2）求 cos75°cos105° sin75 °sin105 °的值2. （ 1）求證： cos（ ） sin （ 2）已知 sin ，且 為第二象限角，求cos（ ）的值（ 3）已知 sin（ 30° ），60° 150°，求cos 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差

10、的三角函數(shù)記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號(hào)的變化。關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，兩角和與差的余弦：便于記憶。有助于學(xué)生對(duì)例 2的 目的 在于 熟悉 公式 ，同 時(shí)對(duì) 同角 三角 函數(shù) 關(guān)系 有復(fù) 習(xí)的 作用 ，其 難度 不是 很大 ，在 提供 了公 式之后 ，學(xué) 生應(yīng) 當(dāng)能 夠完成 .;.（同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。 ）cos （ + ） = cos cos - sin sin cos（ -） = cos cos+ sin sin 1、課堂練習(xí)（P38）、第 2 題（ 3）、（ 4）。、第 3 題（ 2）、（ 3）。練2、課后作業(yè)P40習(xí)鞏習(xí)題 4.6 第 2 、 3 、(2) 、(3)固3、思考題：試運(yùn)用今天所學(xué)知識(shí)和方法證明：sin （ + ）= sin cos +cos sin sin （ - ）= sin cos -